結構動力學復習新資料

1、結構動力學與穩(wěn)定復習1.1結構動力計算與靜力計算的主要區(qū)別是什么？答：主要區(qū)別表現在：(1)在動力分析中要計入慣性力，靜力分析中無慣性力；(2)在動力分析中，結構的內力、位移等是時間的函數，靜力分析中則是不隨時間變化的量；(3)動力分析方法常與荷載類型有關，而靜力分析方法一般與荷載類型無關。什么是動力自由度，確定體系動力自由度的目的是什么？答：確定體系在振動過程中任一時刻體系全部質量位置或變形形態(tài)所需要的獨立參數的個數，稱為體系的動力自由度(質點處的基本位移未知量)。確定動力自由度的目的是：(1)根據自由度的數目確定所需建立的方程個數(運動方程數=自由度數)，自由度不同所用的分析方法也不同；(

2、2)因為結構的動力響應(動力內力和動位移)與結構的動力特性有密切關系，而動力特性又與質量的可能位置有關。結構動力自由度與體系幾何分析中的自由度有何區(qū)別？答：二者的區(qū)別是：幾何組成分析中的自由度是確定剛體系位置所需獨立參數的數目，分析的目的是要確定體系能否發(fā)生剛體運動。結構動力分析自由度是確定結構上各質量位置所需的獨立參數數目，分析的目的是要確定結構振動形狀。結構的動力特性一般指什么？答：結構的動力特性是指：頻率(周期)、振型和阻尼。動力特性是結構固有的，這是因為它們是由體系的基本參數(質量、剛度)所確定的、表征結構動力響應特性的量。動力特性不同，在振動中的響應特點亦不同。什么是阻尼、阻尼力，產

3、生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滯阻尼？答：振動過程的能量耗散稱為阻尼。產生阻尼的原因主要有：材料的內摩擦、構件間接觸面的摩擦、介質的阻力等等。當然，也包括結構中安裝的各種阻尼器、耗能器。阻尼力是根據所假設的阻尼理論作用于質量上用于代替能量耗散的一種假想力。粘滯阻尼理論假定阻尼力與質量的速度成比例。粘滯阻尼理論的優(yōu)點是便于求解，但其缺點是與往往實際不符，為揚長避短，按能量等效原則將實際的阻尼耗能換算成粘滯阻尼理論的相關參數，這種阻尼假設稱為等效粘滯阻尼。采用集中質量法、廣義位移法（坐標法）和有限元法都可使無限自由度體系簡化為有限自由度體系，它們采用的手法有何不同？答：集中質量法：將結構的分

4、布質量按一定規(guī)則集中到結構的某個或某些位置上，認為其他地方沒有質量。質量集中后，結構桿件仍具有可變形性質，稱為“無重桿”。廣義坐標法：在數學中常采用級數展開法求解微分方程，在結構動力分析中，也可采用相同的方法求解，這就是廣義坐標法的理論依據。所假設的形狀曲線數目代表在這個理想化形式中所考慮的自由度個數?？紤]了質點間均勻分布質量的影響（形狀函數），一般來說，對于一個給定自由度數目的動力分析，用理想化的形狀函數法比用集中質量法更為精確。有限元法：有限元法可以看成是廣義坐標法的一種特殊的應用。一般的廣義坐標中，廣義坐標是形函數的幅值，有時沒有明確的物理意義，并且在廣義坐標中，形狀函數是針對整個結構定

5、義的。而有限元法則采用具有明確物理意義的參數作為廣義坐標，且形函數是定義在分片區(qū)域的。在有限元分析中，形函數被稱為插值函數。綜上所述，有限元法綜合了集中質量法和廣義坐標法的特點：（l）與廣義坐標法相似，有限元法采用了形函數的概念。但不同于廣義坐標法在整體結構上插值（即定義形函數），而是采用了分片的插值，因此形函數的表達式（形狀）可以相對簡單。（2）與集中質量法相比，有限元法中的廣義坐標也采用了真實的物理量，具有直接、直觀的優(yōu)點，這與集中質量法相同。建立運動微分方程有哪幾種基本方法？各種方法的適用條件是什么？答：常用的有3種：直接動力平衡法、虛功原理、變分法（哈密頓原理）。直接動力平衡法是：在達

6、朗貝爾原理和所設阻尼理論下，通過靜力分析來建立體系運動方程的方法，也就是靜力法的擴展，適用于比較簡單的結構。虛功原理的優(yōu)點是：虛功為標量，可以按代數方式相加。而作用于結構上的力是矢量，它只能按矢量疊加。因此，對于不便于列平衡方程的復雜體系，虛功方法較平衡法方便。哈密頓原理的優(yōu)點：不明顯使用慣性力和彈性力，而分別采用對動能和勢能的變分代替。因而對這兩項來講，僅涉及標量處理，即能量。而在虛功原理中，盡管虛功本身是標量，但用來計算虛功的力和虛位移則都是矢量。直接動力平衡法中常用的有哪些具體方法？它們所建立的方程各代表什么條件？答：常用方法有兩種：剛度法和柔度法。剛度法方程代表的是體系在滿足變形協調條

7、件下所應滿足的動平衡條件；而柔度法方程則代表體系在滿足動平衡條件下所應滿足的變形協調條件。剛度法與柔度法所建立的體系運動方程間有何聯系？各在什么情況下使用方便？答：剛度法與柔度法建立的運動方程在所反映的各量值之間的關系上是完全一致的。由于剛度矩陣與柔度矩陣互逆，剛度法建立的運動方程可轉化為柔度法建立的方程。一般說來，對于單自由度體系，求討和求k的難易程度是相同的，因為它們互為倒數，都可以用同一方法求得，不同的是一個已知力求位移，一個已知位移求力。對于多自由度體系，若是將定結構一般情況下求柔度系數容易些，但對于超口靜定結構林要根據具體情況而定。若僅從建立運動方程來看，當剛度系數容易求時用剛度法，

8、柔度系數容易求時用柔度法。計重力與不計重力所得到的運動方程是一樣的嗎？答：如果計與不計重力時都相對于無位移的位置來建立運動方程，則兩者是不一樣的。但如果計重力時相對靜力平衡位置來建立運動方程，不計重力仍相對于無位移位置來建立，則兩者是一樣的。為什么說結構的自振頻率是結構的重要動力特征，它與哪些量有關，怎樣修改它？答：動荷載（或初位移、初速度）確定后，結構的動力響應由結構的自振頻率控制。從計算公式看，自振頻率和質量與剛度有關。質量與剛度確定后自振頻率就確定了，不隨外部作用而改變，是體系固有的屬性。為了減小動力響應一般要調整結構的周期（自振頻率），只能通過改變體系的質量、剛度來達到?？偟膩碚f增加質

9、量將使自振頻率降低，而增加剛度將使自振頻率增加。自由振動的振幅與哪些量有關？答：振幅是體系動力響應的幅值，動力響應由外部作用和體系的動力特性確定。對于自由振動，引起振動的外部作用是初位移和初速度。因此，振幅應該與初位移、初速度以及體系的質量和剛度的大小與分布（也即頻率等特性）有關。當計及體系阻尼時，則還與阻尼有關。阻尼對頻率、振幅有何影響？答：按粘滯阻尼假定分析出的體系自振頻率計阻尼與不計阻尼是不一樣的，二者之間的關系為:計阻尼的自振頻率此小于不計阻尼頻率。計阻尼時的自振周期會長于不計阻尼的周期。由于相差不大，通常不考慮阻尼對自振頻率的影響。阻尼對振幅的影響在頻率比不同時大小不同，當頻率比在1

10、附近（接近共振）時影響大，遠離1時影響小。為了簡化計算在頻率比遠離1時可不計阻尼影響。什么叫動力系數，動力系數大小與哪些因素有關？單自由度體系位移動力系數與內力動力系數是否一樣？答：動力系數是指最大動位移yt與最大靜位移yst的比值，其與體系的自maxs振頻率和荷載頻率有關。當單自由度體系中的荷載作用在質量處才有位移動力系數與內力動力系數一樣的結果。什么叫臨界阻尼？什么叫阻尼比？怎樣量測體系振動過程中的阻尼比？若要避開共振應采取何種措施？答：當阻尼增大到體系在自由反應中不再引起振動，這時的阻尼稱為臨界阻尼。阻尼比是表示體系中阻尼大小的一個量，它為體系中實際阻尼系數與臨界阻尼系數之比。若阻尼比為

11、0.05，則意味著體系阻尼是臨界阻尼的5。方法：根據公式即測出第k次振幅和第k+n次振幅即可測出阻尼比。（振幅法）措施：1.可改變自振頻率，如改變質量、剛度等。2.改變荷載的頻率?？筛淖冏枘岬拇笮。怪荛_共振。增加體系的剛度一定能減小受迫振動的振幅嗎？答：增加體系的剛度不一定能減小受迫振動的振幅。對于簡諧荷載作用下的振幅除與荷載有關以外，還與動力放大系數有關。動力放大系數與頻率比有關，頻率比小于1時動力放大系數是增函數，這時增加剛度會使自振頻率增加，從而使頻率比減小，動力放大系數減小，振幅會相應減?。活l率比大于1時動力放大系數是減函數，這時增加剛度會使自振頻率增加，從而使頻率比減小，動力放大

12、系數增大，振幅會相應增大?？梢姡瑴p小體系的動位移不能一味增加剛度，要區(qū)分體系是在共振前區(qū)工作還是在共振后區(qū)工作。突加荷載與矩形脈沖荷載有何差別。答：這兩種荷載的主要區(qū)別是在結構上停留的時間長短。與結構的周期相比，停留較長的為突加荷載，較短的是矩形脈沖荷載。矩形脈沖荷載屬于沖擊荷載，在它的作用下，結構的最大動力響應出現較早，分析時應考慮非穩(wěn)態(tài)響應。此外，由于最大響應出現時結構阻尼還未起多大作用，故在分析最大響應時可不計阻尼影響。而突加荷載則不然。杜哈邁積分中的變量與t有何差別？答：杜哈邁積分是變上限積分，積分上限t是原函數的自變量；是積分變量。t是動力響應發(fā)生時刻，是瞬時沖量作用的時刻。什么是穩(wěn)

13、態(tài)響應？通過杜哈邁積分確定的簡諧荷載的動力響應是穩(wěn)態(tài)響應嗎？答：穩(wěn)態(tài)響應是指：由于阻尼影響，動力響應中按自振頻率振動的分量消失后，剩下的按動荷載頻率振動的部分。通過杜哈邁積分確定的簡諧荷載動力響應是非穩(wěn)態(tài)響應，積分中并沒有略去荷載所激起的按結構自振頻率變化的伴隨自由振動部分。什么是振型，它與哪些量有關？答：振型是多自由度體系所固有的屬性，是體系上所有質量按相同頻率作自由振動時的振動形狀。它僅與體系的版量和剛度的大小、分布有關，與外界激勵無又一對稱體系的振型都是對稱的嗎？答：像靜力問題對稱結構既可產生對稱變形，也能產生反對稱變形一樣，究竟受外界作用產生什么變形要取決于外界作用。對稱體系的振型既有

14、對稱的，也有反對稱的。滿足對質量矩陣、剛度矩陣正交的向量組一定是振型嗎？答：體系的某一振型是按其對應頻率振動時各質點的固定振動形式，是各質點問振動位移的比例關系，具體的振動位移值是不確定的。由于滿足對質量矩陣、剛度矩陣正交的向量Aj并不一定滿足振型方程K2MAj0，所以并不一定是振型。但是，滿足對質量矩陣、剛度矩陣正交，且滿足振型方程的向量組一定是振型。振型正交性的物理意義是什么？振型正交性有何應用？答：物理意義：第k主振型的慣性力與第i主振型的位移做的功和第i主振型的慣性力與第k主振型的靜位移做的功相等，即功的互等定理。作用：1.判斷主振型的形狀特點。2.利用正交關系來確定位移展開公式中的系

15、數。柔度法與剛度法所建立的自由振動微分方程是相通的嗎？答：由柔度法建立的自由振動微分方程為yM&；而用剛度法建立的方程為KyM&。因為KI和KI,故與K互為逆矩陣，即K1,或K1,從而證明了柔度法與剛度法所建立的自由振動微分方程是相通的。求自振頻率與主振型和坐標選取有關嗎？答：結構的自振頻率和主振型是結構的固有性質，它們只與結構的形狀、約束情況、質量分布、截面尺寸和選用的材料有關，與計算時所選的坐標無關。求自振頻率與主振型能否利用對稱性？答：利用對稱性計算頻率和主振型時，通常取半結構計算。頻率相等的兩個主振型互相正交嗎？答：若兩個振型對應的頻率彼此相等，則與此頻率對應的振型有無窮多個，它們并不

16、一定彼此正交，但總可以選出兩個主振型（其中一個是任選的）使它們彼此正交。什么叫做廣義坐標？什么叫做振型分解法？答：廣義坐標：能決定體系幾何位置的彼此獨立的量，稱為該體系的廣義坐標。廣義坐標的物理意義就是任意振動位移曲線按主振型分解各振型所占的比例。振型分解法就是任意振動位移曲線可由各主振型按廣義坐標比值疊加而成。振型分解法是解決一般動荷載作用下的強迫振動問題的方法。多自由度體系與無限自由度體系的運動微分方程有什么不同?答：常微分方程與偏常微分方程的區(qū)別。在無限自由度體系中，由于位置坐標和時間變量都是連續(xù)的獨立變量，故所得的是偏常微分方程。討論無限自由度體系的振動的主要目的是什么？如何應用到實際

17、工程中去？答：為了估算有限自由度結果的精度，需要做無限自由度體系的振動分析。特別是對結構振動的概念分析和對計算結果的分析是非常有用的。在實際工程中，例如對簡支梁在列車不同車速變化的振動分析等?？紤]轉動慣量和剪切變形的影響時梁的頻率如何變化？它們對低階頻率的影響大還是對高階頻率影響大?答：在實際問題中，當L與1相比很小時，剪切與轉動慣量的影響相比，剪切變1形影響大?？紤]轉動慣量影響時，所得的頻率要降低一些，并且對于高頻來說，其影響就越大。瑞利法的基本思想和特點？答：瑞利法是根據能量守恒定律建立起來的，故又稱為能量法。利用瑞利法求固有頻率，必須知道振型函數，而精確的振型函數事先往往是不知道的，所以

18、必須先假設一個振型函數來進行計算，由此所得的計算結果就具有一定的近似性，因此，瑞利法是一種近似方法。用能量法求固有頻率，必須首先知道什么？答：必須首先知道振型函數。對于桿系結構用有限元法計算頻率和振型時，需要哪些基本數據（參照單元剛度矩陣和質量矩陣）？答：除靜力計算相同的數據外，還需要輸入集中質量（或密度）。在一致質量法中，判斷計算出的頻率與精確解的依據是什么？答：一般說來，用一致質量矩陣算得的頻率是結構真實頻率的上限；而用集中質量矩陣算得的頻率是結構真實頻率的下限。在結構動力有限元法分析中，與一致質量法相比，集中質量法的主要優(yōu)點是什么？答：集中質量矩陣為對角陣，占用內存較少，計算簡單和省時。

19、所以工程上常采用集中質量法計算結構的頻率和振型。簡述振型分解法是如何將耦聯的運動方程解耦的？簡述第一類失穩(wěn)和第二類失穩(wěn)有何異同？答：1)第一類穩(wěn)定問題，具有平衡分枝點的穩(wěn)定問題。屬于這類穩(wěn)定問題的有：軸壓桿的彎曲屈曲、軸壓桿和壓彎桿件的彎扭屈曲、在腹板平面內受荷的梁的側扭屈曲以及在板平面內受軸壓荷載和剪切荷載的薄板的彎曲屈曲等。在臨界荷載Pcr以前，屬穩(wěn)定平衡；在臨界荷載Pcr以后，進入不平衡狀態(tài)。2)第二類穩(wěn)定問題，無平衡分枝的穩(wěn)定問題。屬于這類穩(wěn)定問題的有：壓彎桿件在彎矩作用平面內的穩(wěn)定。上升段是穩(wěn)定的，下降段是不穩(wěn)定的，轉折點即不穩(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)，用極限荷載Pn表示。結構穩(wěn)定問題有哪些

20、類型？判別平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定的準則有哪些？在穩(wěn)定分析中怎樣利用這些準則來求臨界荷載？答：類型：第一類穩(wěn)定問題、第二類穩(wěn)定問題、跌越失穩(wěn)。三個基本準則：靜力準則、能量準則、動力準則。求臨界荷載方法：靜力平衡法、能量方法、動力方法。必須采用結構產生變形后的計算圖形來建立平衡方程和其總勢能表達式。結構穩(wěn)定問題與結構強度問題有何區(qū)別？答：1)強度問題，是指結構或單個構件在穩(wěn)定平衡狀態(tài)下由荷載所引起的最大應力（或內力）是否超過建筑材料的極限強度，因此是一個應力問題。穩(wěn)定問題，主要是要找出外荷載與結構內部抵抗力間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開始急劇增長的狀態(tài)，從而設法避免進入該狀態(tài)，因此，它是一個變形問題。3）

21、強度問題可以采用一階或二階分析結構內力，而穩(wěn)定問題必然是二階分析，其外荷載與變形間呈非線性關系，疊加原理不能應用。初彎曲、初偏心以及殘余應力對壓桿穩(wěn)定承載力有何影響？答：1）初始缺陷（幾何缺陷、荷載缺陷）將降低柱的承載能力，缺陷越大，荷載降低得越多。受荷初期，撓度增長較慢，當PPE時，撓度顯著增加。歐拉荷載是實際壓桿承載力的一個上限。2）初彎曲和初偏心兩個缺陷對柱子穩(wěn)定性產生的影響相似，可以用其中一個缺陷來模擬兩個缺陷都存在的實際壓桿。3）殘余應力降低比例極限，使柱子提前出線彈塑性屈曲，并降低了臨界荷載或臨界應力。理想軸壓桿小撓度理論和大撓度理論有哪些不同？根據你的理解，理想軸壓桿大撓度理論最

22、適合用于哪個階段的軸壓桿的力學行為？答：從P/PE/l關系曲線分析不同點：1）大撓度理論，在P/PE1時，與小撓度理論的差別是能得到相應于屈曲后強度的曲線；2）小撓度理論的分枝荷載代表了由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡的分枝點，而大撓度理論的分枝荷載則是由直線穩(wěn)定平衡狀態(tài)到曲線穩(wěn)定平衡狀態(tài)的分枝點。3）大撓度理論，荷載較臨界荷載略有增加，就將導致較大的繞度，在撓度很小的范圍內，小撓度理論代替大撓度理論完全可行。4）在彈性工作階段，一般都可采用小撓度理論。AB段？B-C?剛度法和柔度法所建立的體系運動方程間有何聯系？各在什么情況下使用方便？答：從位移協調的角度建立振動方程的方法為柔度法。從力系平衡的角度建

23、立的振動方程的方法為剛度法。這兩種方法在本質上是一致的，有著相同的前提條件。在便于求出剛度系數的體系中用剛度法方便。同理，在便于求出柔度系數的體系中用柔度法方便。在超靜定結構中，一般用剛度法方便，靜定結構中用柔度法方便。應用能量法求頻率時，所設的位移函數應滿足什么條件？其計算的第一頻率與精確解相比是偏高還是偏低？什么情況下用能量法可得到精確解？答：所設位移函數要滿足位移邊界條件，同時要盡可能與真實情況相符。第一頻率與精確解相比偏高。如果所假設的位移形狀系數與主振型的剛好一致，則可以得到精確解。結構穩(wěn)定計算方法中能量方法是精確方法嗎？為什么能量方法得出的結果往往是近似的？答：是精確方法。1）變形

24、連續(xù)體是由無數個介質點所組成，基于能量方法的近似解法用有限個自由度的體系來代替。2）預先假定的位移函數與真是的位移函數存在一定的誤差，帶來計算的近似性。壓彎桿件穩(wěn)定分析有哪些準則，各適用于哪些情形？答：1）邊緣纖維屈服準則，只考了桿件在彈性階段工作。適用于：同時承受軸壓力和橫向均布荷載的壓彎桿件，跨度中點承受一集中荷載作用的壓彎桿件，受端彎矩作用的壓彎桿件，兩端偏心受壓的壓彎桿件。2）極限荷載準則，包括雅若克近似解法（適用于矩形截面的桿件，且未考慮殘余應力的影響）、數值積分法（適用于初始邊界條件已知的）。3）相關公式，是半理論半經驗公式，根據你的理解，壓彎構件的穩(wěn)定極限承載力問題與構件的靜力強

25、度問題有哪些區(qū)別？答：1、壓彎構件的穩(wěn)定極限承載力，在理論上講，就是根據其荷載-位移曲線所得的極限荷載Pn，而此曲線的形狀又與構件截面形狀、彎曲方向及荷載類型等因素有關，因此很難求出一個適用于各種情況下的極限荷載Pn的表達式。2、壓彎構件的穩(wěn)定極限承載力與構件的加載過程有關，不像靜力強度問題只取決于所受的軸壓力P和彎矩M的大小而與加載過程無關。3、要建立一些基本假定，因此，對壓彎構件穩(wěn)定極限承載力的試驗研究極為重要。影響梁整體穩(wěn)定承載力有哪些因素？屈曲前變形以及截面塑性發(fā)展對梁整體穩(wěn)定有哪些影響？答：（一）影響因素：1、截面形狀和尺寸，即截面尺寸比值；2、荷載的類型及其在截面上的作用點位置；3

26、、支承條件和相鄰桿件約束的影響；4、初始缺陷的影響。（二）1、考慮屈曲前變形，可以提高一些梁的臨界彎矩，有利于梁整體穩(wěn)定。2、由于塑性區(qū)材料的切線模量遠較彈性區(qū)的彈性模量小，降低了截面的各種剛度，從而使側扭屈曲的臨界彎矩比彈性側扭屈曲時有較大的降低。因此，降低的梁的臨界荷載，不利于梁的整體穩(wěn)定。梁側扭屈曲時彈性應變能包含哪些內容？答：包括三個部分：1、由于側向彎曲和翹曲而產生的線性縱向應變引起的應變能；2、由于純扭轉產生的剪應變引起的應變能；3、非線性縱向應變引起的應變能。包括，由彎矩因側扭而產生轉動引起的，和縱向纖維應力偏斜而引起的扭轉應變能。給出一個結構，試說明結構中哪些構件可能發(fā)生失穩(wěn)，

27、如何提高這些構的穩(wěn)定承載力1）軸心受壓構件失穩(wěn)，如桁架、網架中的桿件，工業(yè)產房及高層鋼結構的支撐,支柱等。失穩(wěn)類型有：彎曲失穩(wěn)，扭轉失穩(wěn)，彎扭失穩(wěn)。方法：同樣截面積下盡量合理地增大它的慣性矩，正確采用壓桿的計算長度，和支撐對桿件位移的約束程度，約束越大，承載力越大。2）壓彎桿件失穩(wěn)，如剛架中的柱子、斜梁以及傳遞水平力的橫梁，空腹桁架中的桿件等。失穩(wěn)類型有：彎曲平面內（外）桿件整體失穩(wěn)、板件失穩(wěn)，格構式構件中的單肢失穩(wěn)，主要是彎扭失穩(wěn)。方法：加支撐，截面選取等3）梁的側扭屈曲，避免使用窄而高的截面較寬而矮的截面，設計結構時避免使梁處于純彎狀態(tài)，盡可能加強邊界支撐約束條件，改善材料的初始缺陷等。4

28、）薄板屈曲，壓桿失穩(wěn)類似。部分習題.已知結構的自振周期T0.3s,阻尼比0.04,質量m在y3mm,v00的初始條件下開始振動，則至少經過14個周期后振幅可以衰減到0.1mm以下。.多自由度框架結構頂部剛度和質量突然變_小時，自由振動中頂部位移很大的現象稱鞭梢效應。.圖示梁受簡諧荷載Psint作用，P20kN,801/s,m300kg,EI9106Nm2,梁長l4m,支座B的彈簧剛度k48EI/l3。試求（1）無阻尼時梁中點總位移幅值；（2）阻尼比0.05梁的最大動彎矩。解：1)梁中點的柔度系數為13l12 HYPERLINK l bookmark155 o Current Document

29、48EI2k固有頻率Jm動力系數i-梁中點總位移幅值為ytmaxmg(mg2)動力系數為l3151348EI4k192EI192EI1929106:5ml3530043萬121.551上134.16Amgystmg543P)6(3001019291061134.16sP1.5520103)6.3mm1,(12)2(2)280134.161.54528020.05134.16梁的最大動彎矩為MdmaxPI41.545204430.9kNm4.下圖所示剪切型剛架的質量已集中在橫梁上，mi250t,m2140t無窮大，各柱的線剛度為i124MNm,i218MNm,i312MNmI23率和主振型，并畫

30、出振型圖。,橫梁抗彎剛度為。求結構的固有頻Im2JEI=OO-i3i3EFm1GHEI=OOi1A解：質量矩陣M1052.5kg1.4k1柱的側移剛度k2一一246一一186212和10621221066.3441267212)101.810N/m4107N/m剛度矩陣Kk1k2k2k2k21076.31.81.8N/m1.82(KM)A02 TOC o 1-5 h z 6302.52180A1801801.42A_2_2_(6302.5)(1801.4)18018004_23.5133281000018.72rad/s,217.45rad/s振型為:A21A11A1226302.58.722

31、2.441806302.517.4520.7318012.44T,210.73振型圖表示為:0.732.44b 1,5.用瑞利法求圖示變截面懸臂梁的第一階固有頻率。已知懸臂梁為單位寬度度h(x)hcosx,楊氏模量和密度分別為E,2lh33解：截面慣性矩Icos312一x,單位長度質量m2lhcosx,2l取第一振型試函數y(x)2xa-,滿足左端位移邊界條件y(0)y(0)0,_2EI(x)y(x)dxh33cos12x2l22al2dx4Eh3a29l32,m(x)y(x)dx,xhcos2l4x.一dxlha22Eh290.471h EV因此基頻近似值為4Eh3a：29l32ha2l3習

32、題11.3用靜力法計算習題11.3圖所示體系的臨界荷載?！窘狻?1)(a)(c)(b)習題11.3圖給出失穩(wěn)形式,如習題解11.3 (a)圖所示。Ma0得(3FPkl)y0Fpcr1klPcr3Fky(c)1.-fp y/ll (b)3 ky.y一 fp y/i:：:：:：(2)給出失穩(wěn)形式，如習題解習題解11.3圖11.3 (b)圖所示。由 Ma 0得(kl 2FP)y 0Fpcr kl2(3)給出失穩(wěn)形式，如習題解11.3 (c)圖所示。先求得支反力：Fr屋4y2l 4由Ma0得5-klFPy06，Fpcr5kl611.4圖所示體系的臨界荷載。k為彈性較的抗轉動剛度系習題11.4用靜力法計

33、算習題數（發(fā)生單位相對轉角所需的力矩）習題11.4圖【解】給出失穩(wěn)形式，如習題解11.4圖所示。分析AC,MC 0得C2kF PcrFpy 02klFr=0習題解11.4圖習題11.5用靜力法計算習題11.5圖所示體系的臨界荷載。FpFpEA=工(a)ooE0EI(b)習題11.5圖【解】（1）原體系可簡化為習題解11.5 （a）圖所示。彈性支承剛度系數為可求得FPoo(a)=0 E習題解3EIFPbU11.5 圖2 kl(2)原體系可簡化為習題解可求得習題11.6用能量法重做習題荷載勢能UPFp總勢能Ep UUpOOE0A(b)6EI3EI了11.3 (b)圖所示。彈性支承剛度系數為4EIF

34、pcr11.32kykh(c)。4EIlh2y 25ky2372y3l()2 3l嗚)2121壬手 k=4EI/l (抗轉動剛度)由蜂0及y0得空kFp0dy7212ll5,Fpcpkl6習題11.7用靜力法求習題11.7圖所示各結構的穩(wěn)定方程。EI_L【解】lFpEIEIEI(5)習題11.7圖FpEIA EI(4)(1)失穩(wěn)曲線如習題解11.7 (1)EIy圖所示。微分方程為1(Fpy 1Fp x)其中FpEI該微分方程的通解為y Acosx Bsin代入邊界條件：x 0,y 0;x l, y0;x l, y所得齊次方程中，由 A,B,不全為零的條件(即系數行列式等于零)整理后得tanll

35、0yFp(2)失穩(wěn)曲線如習題解11.7習題解11.7(1)圖(2)圖所示。微分方程為通解為yAcosxBsin代入邊界條件：x0,ElyM(FpyFp0;x0,yFpEIxl,y0由A,B,不全為零的條件，整理后得習題解11.7 (2)圖(3)原結構可等效為習題解11.7(3)(a)圖所示具有彈性支承的壓桿，失穩(wěn)曲線如習題解11.7(3)(b)圖所示。微分方程為k=EIEIAA(b)習題解11.7(3)圖PB(a)Ely(Fpyx)k一x,EIEI通解為AcosBsink-xFp由邊界條件x0,y0;l,l,y0得穩(wěn)定方程為tanll)3EEkl3112(l)3(4)原結構可等效為習題解11.7(4)(a)圖所示具有彈性支承的