《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》課件02章 計量資料的統(tǒng)計描述

1、計量資料的統(tǒng)計描述2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述2主要內(nèi)容：頻數(shù)表集中趨勢離散趨勢正態(tài)分布醫(yī)學(xué)參考值范圍2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述3第一節(jié) 頻數(shù)分布頻數(shù)表的繪制、直方圖頻數(shù)分布的特點頻數(shù)分布的類型頻數(shù)分布的用途2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述4 頻數(shù)：當(dāng)匯總大量的原始數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按類型分組，其中每個組的數(shù)據(jù)個數(shù)，稱為該組的頻數(shù)。 頻數(shù)表（頻數(shù)分布）：表示各組及它們對應(yīng)的組頻數(shù)的表格稱為頻數(shù)表或頻數(shù)分布。2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述5 頻數(shù)表編制計算極差（全距）：極差（R）=最大值-最小值確定組數(shù)、組距：組距=R/組數(shù)， 醫(yī)學(xué)上組數(shù)一般在8-15組確定組限：組限下限

2、上限）計算組中值劃記記數(shù)2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述62022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述72022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述8直方圖（Histogram） 直觀、形象地表示頻數(shù)分布的形態(tài)和特征。2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述9頻數(shù)分布的兩個特征：集中趨勢 集中位置的描述，即大多數(shù)數(shù)值落在什么位置，是現(xiàn)象共性的反映，是現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)量上的表現(xiàn)。離散趨勢 離散趨勢是描述一組數(shù)據(jù)的變異程度或偏離集中位置的程度（參差不齊的程度）2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述10頻數(shù)分布的類型：對稱分布（正態(tài)分布、t分布）與偏態(tài)分布（集中位置偏向左的一側(cè)叫正偏態(tài)，反之叫負(fù)偏態(tài)）2022/7/28

3、計量資料的統(tǒng)計描述11頻數(shù)表的主要用途：揭示分布類型發(fā)現(xiàn)可疑值方便進(jìn)一步統(tǒng)計計算（計算集中趨勢指標(biāo)與離散趨勢指標(biāo)）2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述12第二節(jié) 集中趨勢我們用平均數(shù)(average)來描述集中趨勢，平均數(shù)是描述一組觀察值集中位置或平均水平的統(tǒng)計指標(biāo)2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述13平均數(shù)算術(shù)均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù)2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述14（一）算術(shù)均數(shù)（arithmetic mean） 算術(shù)均數(shù)：簡稱均數(shù)，用于說明一組觀察值集中位置或平均水平，是描述計量資料的一種最常用的方法。總體均數(shù)用表示，樣本均數(shù)用 表示。適用資料：對稱分布，尤其是正態(tài)分布2022/7/2

4、8計量資料的統(tǒng)計描述15算術(shù)均數(shù)的計算方法：直接法加權(quán)法2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述161.直接法 當(dāng)樣本中變量值個數(shù)不多時，將變量值相加再除以變量值個數(shù)（樣本含量），即得均數(shù)。 2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述17舉例：計算5個同學(xué)的平均成績，93，92，95，94，912022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述182.加權(quán)法（weighting method）： 根據(jù)頻數(shù)表計算均數(shù)的一種方法。當(dāng)變量值個數(shù)較多時，可先將原始數(shù)據(jù)列成頻數(shù)表，然后再做計算。其中X1、X2Xn分別為各組段的組中值，即本組段的上限與下限之和除以2 2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述19舉例：身高頻數(shù)f累積頻

5、數(shù)組中值X140111451501516155160203616517011471751801903501852022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述20舉例：測得10個人的血清滴度的倒數(shù)分別為2，2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度用算術(shù)均數(shù)來計算 ：2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述21（二）幾何均數(shù)（geometric mean, G） 醫(yī)學(xué)研究中有一類比較特殊的資料，如抗體滴度等變量值呈倍數(shù)變化的數(shù)據(jù)，宜用幾何均數(shù)描述其平均水平。適用資料：對數(shù)正態(tài)分布，原始數(shù)據(jù)偏態(tài)分布，經(jīng)對數(shù)變換后成正態(tài)分布的資料。等比資料，即呈倍數(shù)變化的數(shù)據(jù)。例如抗體滴度。2022/7/28計量資料的統(tǒng)

6、計描述22幾何均數(shù)的計算方法：直接法加權(quán)法2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述231.直接法：寫成對數(shù)形式 ：2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述24舉例：如上例：2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述252.加權(quán)法：2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述26舉例：IgG滴度倒數(shù)例數(shù)40380221601732096400128012022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述27（三）中位數(shù)（median, M） 把一組數(shù)值按大小順序排列，位于中間位置上數(shù)的值即為中位數(shù)。適用資料：任何分布，尤其偏態(tài)分布 分布類型不祥 末端無具體值 2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述281.直接法：n 為奇數(shù)時，舉例：2

7、，4，5，6，7的中位數(shù)為5 n 為偶數(shù)時，舉例：2，4，5，6，7，8的中位數(shù)為5.52022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述292.頻數(shù)表法： 其中L、i、f分別為M所在組段的下限、組距和頻數(shù)， 為M所在組段之前各組段的累積頻數(shù)。舉例：以上面數(shù)據(jù)為例2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述30表2-4 某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)甘油三脂頻數(shù) 累積頻數(shù)累積頻率(%) 0.10 27 27 4.30.40169196 31.10.70167363 57.6 M1.00 94457 72.51.30 81538 85.41.60 42580 92.11.90 28608 96.5

8、2.20 14622 98.72.50 4626 99.42.80 3629 99.83.10 1630100.0 合計630 - -2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述31L、iM、fM分別為M所在組段的下限、組距和頻數(shù)， fL為M所在組段之前各組段的累積頻數(shù)。2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述32百分位數(shù)（percentile）PX將N個觀察值從小到大依次排列，再分成100等份，對應(yīng)于X%位的數(shù)值即為第X百分位數(shù)。中位數(shù)是百分位的特殊形式。適用：用于任何分布的資料2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述33計算 L: 組段的下限； iM: 組距； fx: 頻數(shù)； fL: Px所在組段之前的累

9、積頻數(shù)。計算上例的百分位數(shù)P25 、 P75 、 P90。2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述34平均數(shù)應(yīng)用條件：算術(shù)均數(shù)可以用于對稱分布，尤其時正態(tài)資料的平均水平的描述幾何均數(shù)可以用于呈倍數(shù)變化的數(shù)據(jù)；對數(shù)正態(tài)分布資料中位數(shù)應(yīng)用于任何分布類型的資料2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述35第三節(jié) 離散趨勢描述離散趨勢的指標(biāo)：極差（全距）四分位間距方差、標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述36盤編號甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合計250025002500均數(shù)500500500 例：設(shè)甲、乙、丙三人，采每人

10、的耳垂血，然后紅細(xì)胞計數(shù)，每人數(shù)5個計數(shù)盤，得結(jié)果如下（萬/mm3）甲乙丙2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述37一、極差（全距，R）優(yōu)點：簡便缺點：1. 只利用了兩個 極端值 2. n大，R也會大 3. 不穩(wěn)定12040202022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述38二、四分位間距（Q）把數(shù)據(jù)按順序排列，取中間50%的觀察值的數(shù)據(jù)范圍即為四分位間距Q=P75-P25四分位間距大，說明數(shù)據(jù)變異越大，反之，說明數(shù)據(jù)變異程度小。四分位間距較極差穩(wěn)定，但仍沒應(yīng)用的每一個具體觀察值。2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述39三、方差、標(biāo)準(zhǔn)差表示：總體方差2 ，總體標(biāo)準(zhǔn)差 樣本方差S 2 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S意義：

11、全面反映了一組觀察值的變異程度.(越大說明圍繞均數(shù)越離散,反之說明較集中在均數(shù)周圍,均數(shù)的代表性越好)2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述40計算：樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述41四、變異系數(shù)（CV）適用于均數(shù)相差較大或單位不同的幾組數(shù)據(jù)的變異程度的比較特點：消除了單位的影響2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述42各指標(biāo)適用資料類型*極差：任何分布，但少用四分位間距：任何分布，尤其偏態(tài)；末端無具體值方差、標(biāo)準(zhǔn)差：對稱分布，尤其正態(tài)分布變異系數(shù)：單位不同；均數(shù)相差較大2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述43第四節(jié) 正態(tài)分布及應(yīng)用2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述44正

12、態(tài)分布的通俗概念： 如果把數(shù)值變量資料編制頻數(shù)表后繪制頻數(shù)分布圖（又稱直方圖，它用矩形面積表示數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布，每條直條的寬表示組距，直條的面積表示頻數(shù)（或頻率）大小，直條與直條之間不留空隙。），若頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間為最多，左右兩側(cè)基本對稱，越靠近中間頻數(shù)越多，離中間越遠(yuǎn)，頻數(shù)越少，形成一個中間頻數(shù)多，兩側(cè)頻數(shù)逐漸減少且基本對稱的分布，那我們一般認(rèn)為該數(shù)值變量服從或近似服從數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。一、概念2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述452022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述46二、特征 以均數(shù)為中心對稱，均數(shù)處最高；2個參數(shù) N（ ，），是位置參數(shù)，是變異參數(shù)正態(tài)曲線下面積：1.96范圍內(nèi)

13、的面積是95%，2.58范圍內(nèi)的面積是99% 2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述47正態(tài)分布曲線由兩個參數(shù)決定，即總體均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差。在不變的情況下，函數(shù)曲線形狀不變，若變大時，曲線位置向右移；若變小時，曲線位置向左移，故稱為位置參數(shù)。在不變的情況下，函數(shù)曲線位置不變，若變大時，曲線形狀變的越來越“胖”和“矮”；若變小時，曲線形狀變的越來越“瘦”和“高”，故稱為形態(tài)參數(shù)或變異度參數(shù)。N（，12）、N（，22）、N（，32） N（1 ，2）、N（2 ，2） 2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述482022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述49三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)

14、分布，對于任何參數(shù)和的正態(tài)分布，都可以通過一個簡單變量變換化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即 2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述50標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下對稱于0的區(qū)間，面積相等，各占50%，即左右各為0.5。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的縱坐標(biāo)與面積關(guān)系圖u值查表所對應(yīng)的面積是區(qū)間(-，u)所對應(yīng)的面積，即(u)。若u=-1.96，那么(-1.96)則表示從移到1.96所對應(yīng)區(qū)域的面積，通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線面積分布表得到(-1.96)=0.025。 2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述51四、正態(tài)分布的應(yīng)用見書22頁例題3-22022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述52第五節(jié) 醫(yī)學(xué)參考值范圍一、概念醫(yī)學(xué)參考值

15、范圍（reference value range)又稱正常值范圍(normal range)，是指正常人的解剖、生理、生化、免疫等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。習(xí)慣上是確定包括95%的人的界值2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述53二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的測定方法1.選擇足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本 一般至少在120例以上2.對選定的正常人進(jìn)行準(zhǔn)確的測定3.決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值 單側(cè)下限-過低異常 單側(cè)上限-過高異常 雙側(cè)-過高、過低均異常 單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述544.選擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶糁饕康脑谟跍p少假陽性（確診病人），

16、參考值范圍要取大一些，若目的是減少假陰性（初篩病人）參考值范圍要減小一些。正常人病人假陽性率假陰性率2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述55二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的測定方法5.估計參考值范圍的界限 兩種方法的比較： 2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述56參考值范圍所對應(yīng)的百分位數(shù)參考值范圍所對應(yīng)的正態(tài)分布區(qū)間2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述57 例3.3 若已算得某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)為4.781012/L,標(biāo)準(zhǔn)差為0.381012/L,試估計該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。 例3.5 見第二章表2-4資料。為該地區(qū)50歲60歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)，試估計血清甘油

17、三脂含量的95%單側(cè)參考值范圍。 下限：上限：即95%單側(cè)參考值范圍為小于2.098mmol/L。2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述581.列頻數(shù)表時，分組數(shù)目一般為（ ）A、5-10組 B、8-15組 C、10-30組 D、15-20組 E、組數(shù)20組B2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述592.表示變量值變異情況的指標(biāo)常用的指標(biāo)是（ ）A、全距 B、標(biāo)準(zhǔn)差 C、方差 D、變異系數(shù) E、以上均是E2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述603.各觀察值加同一數(shù)后（ ）A.均數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)差改變 B.均數(shù)改變，標(biāo)準(zhǔn)差不變C.二者均不變 D.均改變B2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述614.用均數(shù)

18、和標(biāo)準(zhǔn)差可全面描述（ ）A.正偏態(tài)資料 B.負(fù)偏態(tài)資料 C.正態(tài)分布和近似正態(tài)分布 D.任何分布C2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述625.一組變量值10，12，9，7，11，100，其平均數(shù)是（ ） A.9 B.7 C.10.5 D.11 E.16C2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述636.在正態(tài)分布條件下表示變量值變異情況的指標(biāo)最常用的是（ ）A.標(biāo)準(zhǔn)差 B.標(biāo)準(zhǔn)誤 C.變異系數(shù) D.全距 E.百分位數(shù)A2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述647.表示血清抗體滴度資料平均水平最常用的指標(biāo)是（ ）A. 算術(shù)均數(shù) B. 中位數(shù) C. 幾何均數(shù) D. 變異系數(shù) C2022/7/28計量資料的

19、統(tǒng)計描述658.某單位普查得男職工的紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)為5.0361012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4991012/L。其中，標(biāo)準(zhǔn)差反映的是（ ）A.個體變異 B.抽樣誤差 C.總體均數(shù)不同D.抽樣誤差和總體均數(shù)不同 E.抽樣誤差或總體均數(shù)不同A2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述669.描述變量值集中趨勢常用的指標(biāo)是 （ ）A.算術(shù)均數(shù) B.幾何均數(shù) C.中位數(shù) D.四分位間距 E.A、B、C 均是E2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述6710.比較身高和體重兩組數(shù)據(jù)變異程度大小宜采用（ ） A. 方差 B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.變異系數(shù) D.四分位間距C2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述6811.某組資料共5例， ， ，則均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（ ）A.6、1.29B.6.33、2.5C.38、6.78D.6、1.58D2022/7/28計量資料的統(tǒng)計描述6912.正常成年男子的血鉛含量系偏態(tài)分布資料，對數(shù)變換后的成正態(tài)分布。欲描述血鉛的平均水平，宜用（ ）A.原始數(shù)據(jù)的算術(shù)均數(shù)B.原始數(shù)據(jù)的幾何均數(shù)C.原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)