廣西專用2022年高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練40空間幾何體的表面積與體積含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 11考點規(guī)范練40空間幾何體的表面積與體積基礎鞏固1.右圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是()A.6+42B.4+42C.6+23D.4+232.祖暅是我國南北朝時期的數(shù)學家,他提出的“冪勢既同,則積不容異”稱為祖暅原理,利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh,其中S是柱體的底面積,h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該柱體的體積(單位:cm3)是()A.158B.162C.182D.3243.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上,AB=AC,側面BCC1B1是半球底面圓的內接正方形,則側面ABB1A1的面積為

2、()A.22B.1C.2D.34.如圖,某幾何體的三視圖均為五個小正方形構成,則該幾何體與其外接球的表面積之比為()A.153B.163C.3011D.32115.已知底面邊長為1,側棱長為2的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為()A.323B.4C.2D.436.陀螺是中國民間較早的體育活動工具之一,但陀螺這個名詞,直到明朝劉侗、于奕正合撰的帝京景物略一書中才正式出現(xiàn).下圖網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1,粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖,則該陀螺模型的體積為()A.403B.523C.443D.207.點A,B,C,D在同一個球的球面上,AB=BC=6,ABC=90.若四面體AB

3、CD體積的最大值為3,則這個球的表面積為()A.2B.4C.8D.168.(2021全國)已知一個圓錐的底面半徑為6,其體積為30,則該圓錐的側面積為.9.棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體,其中一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為,表面積為.10.(2021云南民族中學高三月考)圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上,其上、下底面半徑分別為4和5,則該圓臺的體積為.11.學生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術制作模型.如圖,該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點,AB=BC=6

4、cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質量為g.12.一個幾何體的三視圖如圖所示.已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形,側視圖是一個長為3、寬為1的矩形,俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的表面積S.能力提升13.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為()(單位:cm3)A.16+85B.32+45C.16+853D.32+45314.設A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,ABC為等邊三角形且其面積為93,則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A.123B

5、.183C.243D.54315.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形,側棱長均為5.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側棱的中點,另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的體積為.16.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為cm3,若線段AB全部在該幾何體內部(含表面),則AB長度的最大值為cm.17.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);(2)求平面把該長方體分成的

6、兩部分體積的比值.高考預測18.已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點,AB=3,ASC=BSC=30,則棱錐S-ABC的體積為()A.33B.23C.3D.1答案：1.C解析由三視圖可知,該幾何體為三棱錐,是棱長為2的正方體一角,其表面積為31222+122222sin60=6+23.2.B解析由三視圖得該棱柱的高為6,底面五邊形可以看作是由兩個直角梯形組合而成,其中一個上底為4,下底為6,高為3,另一個的上底為2,下底為6,高為3,則該棱柱的體積為2+623+4+6236=162.3.C解析由題意知,球心在側面BCC1B1的中心O上,BC為ABC所在圓面的直徑,所以BAC=90,A

7、BC的外接圓圓心N是BC的中點,同理A1B1C1的外心M是B1C1的中點.設正方形BCC1B1的邊長為x,RtOMC1中,OM=x2,MC1=x2,OC1=R=1(R為球的半徑),所以x22+x22=1,即x=2,則AB=AC=1.所以側面ABB1A1的面積S=21=2.4.C解析由三視圖可知,該幾何體的直觀圖如圖所示.設小正方形的邊長為1,可知該幾何體的表面積為S1=1156=30,其外接球的半徑R滿足2R=1+1+9=11,所以該幾何體外接球的表面積為S2=41122=11.因此,該幾何體與其外接球的表面積之比為3011.故選C.5.D解析因為該正四棱柱的外接球的半徑是四棱柱體對角線的一半

8、,所以半徑r=1212+12+(2)2=1,所以V球=4313=43.故選D.6.B解析由三視圖知該幾何體是上部為圓錐、中部為圓柱、下部為圓錐的簡單組合體,其中,上部圓錐的底面半徑為2、高為2,中部圓柱的底面半徑為2、高為1,下部圓錐的底面半徑為4、高為2,所以該陀螺模型的體積為13222+221+13422=523.故選B.7.D解析由題意,知SABC=3,設ABC所在球的小圓的圓心為Q,則Q為AC的中點,當DQ與面ABC垂直時,四面體ABCD的最大體積為13SABCDQ=3,DQ=3,如圖,設球心為O,半徑為R,則在RtAQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=(3)2+(3-R)2,R=

9、2,則這個球的表面積為S=422=16.故選D.8.39解析設圓錐的高為h,母線長為l,則1362h=30,解得h=52,則l=62+h2=132,故圓錐的側面積為6132=39.9.412+26解析由三視圖,可得棱長為2的正方體被平面AJGI截成兩個幾何體,且J,I分別為BF,DH的中點,如圖,兩個幾何體的體積各占正方體的一半,則該幾何體的體積是1223=4.四邊形AJGI為菱形,所以該幾何體的表面積S=322+12IJAG=12+122223=12+26.10.61解析圓臺的下底面半徑為5,故下底面在外接球的大圓上.如圖所示,設球的球心為O,圓臺上底面的圓心為O,則圓臺的高OO=OQ2-O

10、Q2=52-42=3,據(jù)此可得圓臺的體積V=133(52+54+42)=61.11.118.8解析由題意得,四棱錐O-EFGH的底面積為46-41223=12(cm2),點O到平面BB1C1C的距離為3cm,則此四棱錐的體積為V1=13123=12(cm3).又長方體ABCD-A1B1C1D1的體積為V2=466=144(cm3),則該模型的體積為V=V2-V1=144-12=132(cm3).故其質量為0.9132=118.8(g).12.解(1)由三視圖可知,該幾何體是一個平行六面體(如圖),其底面是邊長為1的正方形,高為3,所以V=113=3.(2)由三視圖可知,在該平行六面體中,A1D

11、平面ABCD,CD平面BCC1B1,所以AA1=2,側面ABB1A1,CDD1C1均為矩形.S=2(11+13+12)=6+23.13.C解析根據(jù)幾何體的三視圖可知該幾何體是一簡單組合體,由一個底面半徑為2、高為4的圓柱體和一個底面邊長為22、高為5的正四棱錐體組成,其直觀圖如圖所示.所以該幾何體的體積V=224+1322225=16+853.故選C.14.B解析點O為球心,O為ABC的中心.由ABC為等邊三角形且面積為93,設ABC邊長為a,則12a32a=93.a=6,則ABC的外接圓半徑r=3223a=234.設球的半徑為R,如圖.OO1=R2-r2=42-(23)2=2.當D在O的正上

12、方時,VD-ABC=13SABC(R+|OO1|)=13936=183,最大.故選B.15.4解析由ABCD為正方形,且邊長為2,可得OC=1.設M為VC的中點,則O1M=12OC=12,O1O=12VO,VO=VC2-OC2=2,O1O=1.V圓柱=O1M2O1O=1221=4.16.9+3233解析由三視圖還原該幾何體如圖,該幾何體為簡單組合體,下面部分為長方體,其底面是邊長為3的正方形,高為1;上面部分為一個四分之一圓錐,該四分之一圓錐的底面半徑為3,高為2.則該幾何體的體積V=331+1413322=9+32(cm3),由已知可得四分之一圓錐的母線長為22+32=13.連接圖中PM,可

13、得PM=32+32+32=33,設PM交長方體上底面于點N,由相似三角形對應邊成比例可得PN=23=1213,則當點A,B分別與點P,M重合時,滿足線段AB全部在該幾何體內部,且此時AB長度取得最大值為33cm.17.解(1)交線圍成的正方形EHGF如圖.(2)作EMAB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因為EHGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=EH2-EM2=6,AH=10,HB=6.因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為兩棱柱底面積之比,即9779也正確.18.C解析如圖,過A作AD垂直SC于D,連接BD.因為SC是球的直徑,所以SAC=SBC=90.又ASC=BSC=30,又SC為