高三數(shù)學空間點線面之間的位置關(guān)系

1、第3課時 空間點、線、面之間的位置關(guān)系1平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)知識梳理兩點高三數(shù)學空間點線面之間的位置關(guān)系(2)是異面直線理由：ABCDA1B1C1D1是正方體，B、C、C1、D1不共面. 8分假設D1B與CC1不是異面直線，則存有平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾假設不成立，即D1B與CC1是異面直線. 12分課堂互動講練又點G、B、H均屬于平面AC，且由題設條件知E為AA1的中點且AEDD1，從而AGADAB，AGB為等腰直角三角形，ABG45，同理CBH45，又ABC90，從而點B，D1、E、F、B共面課堂互動講練【思路點撥】 (1)易

2、證MNAC，所以AM與CN不是異面直線(2)由圖易判斷D1B和CC1是異面直線，證明時常用反證法課堂互動講練(本題滿分10分)由四個全等的等邊三角形圍成的封閉幾何體稱為正四面體如圖，在正四面體ABCD中，E、F分別是BC和AD的中點CF與DE是一對異面直線，在圖中適當?shù)剡x擇一點作出異面直線CF與DE的平行線，找出異面直線CF與DE所成的角課堂互動講練高考檢閱又點G、B、H均屬于平面AC，且由題設條件知E為AA1的中點且AEDD1，從而AGADAB，AGB為等腰直角三角形，ABG45，同理CBH45，又ABC90，從而點B，D1、E、F、B共面課堂互動講練【思路點撥】 (1)易證MNAC，所以A

3、M與CN不是異面直線(2)由圖易判斷D1B和CC1是異面直線，證明時常用反證法課堂互動講練3公理3進一步反映了平面的延展性其作用是：(1)判定兩平面相交；(2)作兩平面相交的交線(當知道兩個平面的兩個公共點時，這兩點的連線就是交線)；(3)證明多點共線(如果幾個點都是某兩個平面的公共點，則這幾個點都在這兩個平面的交線上)規(guī)律方法總結(jié)又點G、B、H均屬于平面AC，且由題設條件知E為AA1的中點且AEDD1，從而AGADAB，AGB為等腰直角三角形，ABG45，同理CBH45，又ABC90，從而點B，D1、E、F、B共面課堂互動講練基礎(chǔ)知識梳理不在一條直線有且只有一條2.空間兩直線的位置關(guān)系(1)

4、位置關(guān)系的分類基礎(chǔ)知識梳理有且只有一個沒有沒有(2)平行公理公理4：平行于同一直線的兩條直線 空間平行線的傳遞性(3)等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別 ，那么這兩個角相等或互補基礎(chǔ)知識梳理互相平行對應平行高三數(shù)學空間點線面之間的位置關(guān)系(4)異面直線所成的角設a、b是異面直線，經(jīng)過空間任一點O，分別作直線aa，bb，把直線a與b所成的 叫做異面直線a、b所成的角如果兩條異面直線所成的角是 ，則稱這兩條直線互相垂直基礎(chǔ)知識梳理銳角(或直角)直角3直線和平面的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識梳理l無數(shù)個基礎(chǔ)知識梳理lAl4.平面與平面的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識梳理al0個1分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是( )A

5、異面 B平行C相交 D以上都有可能答案：D三基能力強化2已知a，b是異面直線，直線c直線a，則c與b( )A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線答案：C三基能力強化3已知A、B、C表示不同的點，l表示直線，、表示不同的平面，則下列推理錯誤的是( )AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BaABCl，AlADA，Al，llA答案：C三基能力強化4.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與B1C1所成的角為 .5三條直線兩兩相交，能夠確定_個平面三基能力強化答案：45答案：1或3證明共線問題：(1)可由兩點連一條直線，再驗證其他各點均在這條直線

6、上；(2)可直接驗證這些點都在同一條特定的直線上兩相交平面的唯一交線，關(guān)鍵是通過繪出圖形，作出兩個適當?shù)钠矫婊蜉o助平面，證明這些點是這兩個平面的公共點課堂互動講練考點一點共線問題高三數(shù)學空間點線面之間的位置關(guān)系課堂互動講練例1如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K.求證：M、N、K三點共線【思路點撥】 要證明M、N、K三點共線，由公理3可知，只要證明M、N、K都在平面BCD與平面PQR的交線上即可課堂互動講練課堂互動講練M、N、K在平面BCD與平面PQR的交線上，即M、N、K三點共線課堂互動講練【名師點評】 錯誤主要出

7、現(xiàn)在不能準確判斷M、N、K所在平面證明共點問題一般是證明三條直線交于一點首先證明其中的兩條直線相交于一點，然后再說明第三條直線是經(jīng)過這兩條直線的兩個平面的交線，由公理3可知兩個平面的公共點必在兩個平面的交線上，即三條直線交于一點課堂互動講練考點二線共點問題課堂互動講練例2如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別三條直線EF、GH、AC交于一點【思路點撥】 先證E、F、G、H四點共面，再證EF、GH交于一點，然后證明這個點在AC上課堂互動講練【證明】 E、H分別是AB、AD的中點，由公理4知，EHFG，且EHHG.所以四邊形EFGH為梯形，設EH與FG交于點

8、P，則P平面ABD，P平面BCD，所以P在兩平面的交線BD上，所以EH、FG、BD三線共點課堂互動講練證明若干條線(或若干個點)共面，一般來說有兩種途徑：一是首先由題目條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再證明其余的線(或點)均在這個平面內(nèi)；二是將所有元素分為幾個部分，然后分別確定幾個平面，再證這些平面重合本題最容易忽視“三線共點”這個種情況所以，在分析題意時，應仔細推敲問題中每一句話的含義課堂互動講練考點三點、線共面問題課堂互動講練例3如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E、F分別是棱AA1、CC1的中點，求證：D1、E、F、B共面課堂互動講練【思路點撥】 連結(jié)D1E、D1FD1

9、E與DG相交，D1F與DC相交證明兩交點與B共線【證明】 D1、E、F三點不共線，D1、E、F三點確定一平面，又由題意可知D1E與DA共面于平面A1D且不平行，故分別延長D1E、DA相交于G，則G直線D1E平面，G.同理，設直線D1F與DC的延長線交于點H，則H平面.課堂互動講練課堂互動講練又點G、B、H均屬于平面AC，且由題設條件知E為AA1的中點且AEDD1，從而AGADAB，AGB為等腰直角三角形，ABG45，同理CBH45，又ABC90，從而點B，D1、E、F、B共面課堂互動講練【名師點評】 題中是先說明D1、E、F確定一平面，再說明B在所確定的平面內(nèi)，也可證明D1EBF，從而說明四點

10、共面課堂互動講練證明兩直線為異面直線的方法：1定義法(不易操作)2反證法：先假設兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴密的推理，導出矛盾，從而否定假設肯定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到課堂互動講練考點四異面直線的判定3客觀題中，也可用下述結(jié)論：過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線，如圖課堂互動講練課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由【思路點撥】 (1)

11、易證MNAC，所以AM與CN不是異面直線(2)由圖易判斷D1B和CC1是異面直線，證明時常用反證法課堂互動講練【解】 (1)不是異面直線理由：連結(jié)MN、A1C1、AC.M、N分別是A1B1、B1C1的中點，MNA1C1. 4分又A1A綊C1C，A1ACC1為平行四邊形A1C1AC，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線. 6分課堂互動講練(2)是異面直線理由：ABCDA1B1C1D1是正方體，B、C、C1、D1不共面. 8分假設D1B與CC1不是異面直線，則存有平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾假設不成立，即D

12、1B與CC1是異面直線. 12分課堂互動講練【名師點評】 證明異面直線的方法中反證法最常用，不能把異面直線誤解為：分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線課堂互動講練(本題滿分10分)由四個全等的等邊三角形圍成的封閉幾何體稱為正四面體如圖，在正四面體ABCD中，E、F分別是BC和AD的中點CF與DE是一對異面直線，在圖中適當?shù)剡x擇一點作出異面直線CF與DE的平行線，找出異面直線CF與DE所成的角課堂互動講練高考檢閱解：選擇平面BCF，該平面有以下兩個特點：該平面包含直線CF；該平面與DE相交于點E.在平面BCF中，過點E作CF的平行線交BF于點N，連結(jié)ND，能夠看出：EN與ED所成的角即為異面直線FC與ED所成的角. 10分課堂互動講練1公理1反映了平面的本質(zhì)屬性，通過直線的“直”和“無限延伸”的特性，揭示了平面的“平”和“無限延展”的特征其作用是：(1)檢驗平面；(2)判斷直線在平面內(nèi)；(3)由直線在平面內(nèi)判定直線上的點在平面內(nèi)規(guī)律方法總結(jié)2公理2的作用：確定平面的依據(jù)它提供了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的條件例如：三點確定幾個平面？當三點共線時，三點確定無數(shù)個平面；當三點不共線時，確定一個平面，所以三點確定一個或無數(shù)個平面