平面與平面平行的判定

1、平面與平面平行的判定和性質(zhì)二層樓房示意圖復(fù)習(xí)提問:1、兩直線的位置關(guān)系2、直線和平面的位置關(guān)系空間中3、平面間的位置關(guān)系平行、相交、異面平行、相交、在平面內(nèi)平面與平面平行的判定證明：作于P，連接PF. 在正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面中，易知，又，所以. ，平面ABC.又 ， ， ，則平面ABC. ， 平面PEF/平面ABC. 平面PEF， EF/平面ABC. 同理，GF/平面ABC. ， 平面EFG/平面ABC.點(diǎn)評：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，是解決立體幾何問題的重要策略，關(guān)鍵在于選擇或添加適當(dāng)?shù)钠矫婊蚓€，并抓住一些平面圖形的幾何性質(zhì)，如比例線段等. 此題通過巧作垂線，得到所作平面與底面平

2、行，由性質(zhì)易得線面平行，進(jìn)而轉(zhuǎn)化出待證的面面平行，突出了平行問題中轉(zhuǎn)化思想.例2、點(diǎn)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，A,B,C分別是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求證：平面ABC/平面ABCBPACADBCFE2.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在平面，外，它們在內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形 試試看1.如圖，設(shè)平面平面，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C，B、D. 求證：MN. 5、若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行嗎？推論：

3、 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個(gè)平面平行.5、若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行嗎？推論： 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個(gè)平面平行.試試看1.如圖，設(shè)平面平面，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C，B、D. 求證：MN. 一.兩個(gè)平面的位置關(guān)系有一條公共直線沒有公共點(diǎn)；命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行1、兩個(gè)平面相交2、 畫法:（2）不正確畫法O.由兩個(gè)平面平行的定義可得:如果兩個(gè)平面平行,那

4、么在其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行;B. 反過來,如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.(1)若 則直線a、b的位置關(guān)系如何？ab練習(xí)、(2)若 則直線m與平面 的位置關(guān)系如何？ m(3)若 則直線a與平面的位置關(guān)系如何？ a平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定(4)若,且與相交,則與的位置關(guān)系如何？(5)若 ,則與一定平行嗎？a問題討論 1、建筑師如何檢驗(yàn)屋頂平面是否與水平面平行？二.兩平面平行的判定1、如果你是木匠，手頭只有一個(gè)柱形水杯，你能檢測一個(gè)桌子的桌面是否與地面平行嗎？abA地面問題討論 2、如果平面內(nèi)的任意直線都平行于平面，則嗎？ 3

5、、若平面內(nèi)有一條直線a平行于平面，則能保證嗎？a 4、若平面內(nèi)有兩條直線a、b都平行于平面，能保證嗎？abab 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.二、平面與平面平行1、判定定理：線不在多,重在相交.5、若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行嗎？推論: 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個(gè)平面平行.練習(xí)、判斷下列命題是否正確？（1）平行于同一條直線的兩平面平行a（） （2）若平面內(nèi)有兩條直線都平行于平面，則.（）ab （3）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于平面，則.（）(4)過平面外一

6、點(diǎn)，只可作1個(gè)平面與已知平行（） （5）設(shè)a、b為異面直線，則存在平面、，使ab（）D1C1B1A1DCBA例、已知 正方體求證: 如圖:例2、點(diǎn)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，A,B,C分別是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求證：平面ABC/平面ABCBPACADBCFE試試看1.如圖，設(shè)平面平面，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C，B、D. 求證：MN. 證明：連接BC，取BC的中點(diǎn)E，分別連接ME、NE，則MEAC， ME平面，又 NEBD， NE， 又MENE=E，平面MEN平面， MN平面MEN，MN. 2.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在平面，外，它們在內(nèi)的

7、射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形 證明： A，B，C，D四點(diǎn)在內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，A，B，C，D四點(diǎn)共面又A，B，C，D四點(diǎn)在內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，平面ABB1A1平面CDD1C1AB，CD是平面ABCD與平面ABB1A1，平面CDD1C1的交線ABCD同理ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形3.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E、F、G是側(cè)面對角線上的點(diǎn)，且，求證：平面EFG平面ABC.證明：作于P，連接PF. 在正三棱柱ABCA1B1C1的

8、側(cè)面中，易知，又，所以. ，平面ABC.又 ， ， ，則平面ABC. ， 平面PEF/平面ABC. 平面PEF， EF/平面ABC. 同理，GF/平面ABC. ， 平面EFG/平面ABC.點(diǎn)評：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，是解決立體幾何問題的重要策略，關(guān)鍵在于選擇或添加適當(dāng)?shù)钠矫婊蚓€，并抓住一些平面圖形的幾何性質(zhì)，如比例線段等. 此題通過巧作垂線，得到所作平面與底面平行，由性質(zhì)易得線面平行，進(jìn)而轉(zhuǎn)化出待證的面面平行，突出了平行問題中轉(zhuǎn)化思想.如圖，已知正方體中，面對角線，上分別有兩點(diǎn)E、F，且. 求證：EF平面ABCD.證明：過E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連接MN. BB1平面ABCD， BB1AB，BB1BC， EMBB1，F(xiàn)NBB1， EMFN， AB1=BC1，B1E=C1F，AE=BF， 又B1AB=C1BC=45， RtAMERtBNF，EM=FN. 四邊形MNFE是平行四邊形，EFMN. 又MN平面ABCD，EF平面ABCD. 證法二：過E作EGAB交B