21數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

1、【課標(biāo)要求】 1了解數(shù)列、通項(xiàng)公式的概念；了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一 類函數(shù) 2能根據(jù)通項(xiàng)公式確定數(shù)列的某一項(xiàng) 3能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式第1課時(shí)數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式21數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法【核心掃描】 1數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用(重點(diǎn)) 2求數(shù)列的通項(xiàng)公式(難點(diǎn))數(shù)列的概念(1)數(shù)列：按照_排列的一列數(shù)稱為數(shù)列；數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1，a2，a3，an，簡(jiǎn)記為an(2)項(xiàng)：數(shù)列中的_叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做_)，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的_自學(xué)導(dǎo)引1一定順序每一個(gè)數(shù)首項(xiàng)第n項(xiàng) ：數(shù)列與數(shù)集有什么不同？提示：數(shù)列中的數(shù)是有序的，而數(shù)集中

2、的數(shù)是無(wú)序的，數(shù)列中的數(shù)可以相同而數(shù)集中的數(shù)是互異的數(shù)列的分類(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以將數(shù)列分為兩類：有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_的數(shù)列無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_的數(shù)列(2)按照數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號(hào)變化的情況分類：遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都_它的前一項(xiàng)的數(shù)列；遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都_它的前一項(xiàng)的數(shù)列；常數(shù)列各項(xiàng)_的數(shù)列；擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列2有限無(wú)限大于小于相等 ：1,2,3,4和1,2,3,4，是相同的數(shù)列嗎？提示：不是數(shù)列1,2,3,4表示有窮數(shù)列，而1,2,3,4，表示無(wú)窮數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與_之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫

3、做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式另外，數(shù)列還可以用列表法、圖象法、遞推公式法等表示3序號(hào)n數(shù)列概念的理解(1)有序性：如1,2,3與3,2,1是不同的數(shù)列(2)可重復(fù)：如2,2,2是一個(gè)數(shù)列(3)an與an是兩個(gè)不同的概念：an表示數(shù)列a1，a2，an，而an只表示數(shù)列an的第n項(xiàng)(4)數(shù)列與數(shù)集是兩個(gè)不同的概念，它們主要區(qū)別在于：集合中的元素具有無(wú)序性和互異性，數(shù)列中的項(xiàng)是有序的且可以相同，即如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列，另一方面，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)名師點(diǎn)睛1數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式如的近似值，精確

4、到1,0.1,0.01，所構(gòu)成的數(shù)列1,1.4,1.41，就沒(méi)有通項(xiàng)公式(2)有通項(xiàng)公式的數(shù)列，其通項(xiàng)公式在形式上不一定是唯一的如數(shù)列1,1，1,1，它可以寫(xiě)成an(1)n，也可以寫(xiě)成an(1)n2等(3)熟記一些基本數(shù)列的通項(xiàng)公式，如：數(shù)列1,1，1,1，的通項(xiàng)公式是an(1)n；數(shù)列1,2,3,4，的通項(xiàng)公式是ann；數(shù)列1,3,5,7，的通項(xiàng)公式是an2n1；數(shù)列2,4,6,8，的通項(xiàng)公式是an2n；數(shù)列1,2,4,8，的通項(xiàng)公式是an2n1；數(shù)列1,4,9,16，的通項(xiàng)公式是ann2.2題型一數(shù)列的有關(guān)概念 下列說(shuō)法哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？并說(shuō)明理由(1)0,1,2,3,4是有窮數(shù)

5、列；(2)所有自然數(shù)能構(gòu)成數(shù)列；(3)3，1,1，x,5,7，y,11是一個(gè)項(xiàng)數(shù)為8的數(shù)列；(4)數(shù)列1,3,5,7，2n1，的通項(xiàng)公式是an2n1.思路探索 緊扣數(shù)列的有關(guān)概念完成判斷【例1】解(1)錯(cuò)誤0,1,2,3,4是集合，不是數(shù)列(2)正確如將所有自然數(shù)按從小到大的順序排列(3)錯(cuò)誤當(dāng)x，y代表數(shù)時(shí)為項(xiàng)數(shù)為8的數(shù)列；當(dāng)x，y中有一個(gè)不代表數(shù)時(shí)，便不是數(shù)列，這是因?yàn)閿?shù)列必須是由一列數(shù)按一定的次序排列所組成(4)錯(cuò)誤數(shù)列1,3,5,7，2n1，的第n項(xiàng)為2n1，故通項(xiàng)公式為an2n1. (1)數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是兩個(gè)不同的概念，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，它是一個(gè)函

6、數(shù)值，即f(n)；而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是函數(shù)值f(n)對(duì)應(yīng)的自變量的值，即n.(2)數(shù)列表示法的理解數(shù)列an表示數(shù)列a1，a2，a3，an，不是表示一個(gè)集合，只是借用了集合的表示形式，與集合表示有本質(zhì)的區(qū)別 已知下列數(shù)列：(1)2 000,2 004,2 008,2 012；其中，有窮數(shù)列是_，無(wú)窮數(shù)列是_，遞增數(shù)列是_，遞減數(shù)列是_，擺動(dòng)數(shù)列是_，周期數(shù)列是_(將合理的序號(hào)填在橫線上)【變式1】 解析(1)是有窮遞增數(shù)列；(3)是無(wú)窮遞減數(shù)列；(4)是擺動(dòng)數(shù)列，也是無(wú)窮數(shù)列；(5)是擺動(dòng)數(shù)列，是無(wú)窮數(shù)列，也是周期數(shù)列，最小正周期為4.答案(1)(2)(3)(4)(5)(1)

7、(2)(3)(4)(5)(5) 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)1,7，13,19，；思路探索 應(yīng)多角度、全方位地觀察，尋找各項(xiàng)之間以及它們與序號(hào)n之間的內(nèi)在聯(lián)系題型二根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出通項(xiàng)公式【例2】解(1)符號(hào)問(wèn)題可通過(guò)(1)n或(1)n1表示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5) 此類問(wèn)題雖無(wú)固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法具體方法為：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征

8、和絕對(duì)值特征；化異為同對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系 寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)3,5,9,17,33，；(4)9,99,999,9 999，.解(1)中3可看做211,5可看做221,9可看做231,17可看做241,33可看做251，.所以an2n1.【變式2】 (4)注意到各項(xiàng)分別加1后，變?yōu)?0,100,1 000,10 000，an10n1. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n228n.(1)寫(xiě)出數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)；(2)問(wèn)49和68是該數(shù)列的項(xiàng)嗎？若是，是第幾項(xiàng)？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【解題流程】規(guī)范解答 (1)根據(jù)an3n228n，a434228464，a636228660.(6分)(2)令3n228n49，即3n228n490，題型三數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用【例3】【題后反思】 (1)數(shù)列的通項(xiàng)公式給出了第n項(xiàng)an與它的位置序號(hào)n之間的關(guān)系，只要用序號(hào)代替公式中的n，就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)(2)判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項(xiàng)，先假設(shè)是數(shù)列的項(xiàng)，列出方程，若方程的解為正整數(shù)(項(xiàng)數(shù))，則是該數(shù)列的項(xiàng)；若方程無(wú)解或解不是正整數(shù)，則不是數(shù)列的項(xiàng)【變式3】 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n229n3，求數(shù)列an的最大項(xiàng)錯(cuò)解 由已知，得誤區(qū)警示忽略數(shù)列中n的取值范圍而