計算機與數(shù)學(xué)的關(guān)系.課件

1、計算機 與數(shù)學(xué)第1頁，共31頁。一、與計算機有關(guān)的重量級人物 哪些？第2頁，共31頁。約翰馮諾伊曼 第3頁，共31頁?！艾F(xiàn)代電子計算機之父” 馮諾依曼 開創(chuàng)了現(xiàn)代計算機理論，其體系結(jié)構(gòu)沿用至今第4頁，共31頁。你知道嗎？還是一位偉大的數(shù)學(xué)家馮諾依曼20世紀最杰出的數(shù)學(xué)家之一 第5頁，共31頁。他在計算機科學(xué)、經(jīng)濟、物理學(xué)中的量子力學(xué)、化學(xué)及幾乎所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域都作過重大貢獻。上世紀最偉大的全才之一 第6頁，共31頁。計算機界：電子計算機之父數(shù)學(xué)史界：堅持認為，馮諾依曼是本世紀最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他在遍歷理論、拓撲群理論等方面做出了開創(chuàng)性的工作，算子代數(shù)甚至被命名為“馮諾依曼代數(shù)”。物理學(xué)界：馮諾依

2、曼在30年代撰寫的量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)被證明對原子物理學(xué)的發(fā)展有極其重要的價值；經(jīng)濟學(xué)界：反復(fù)強調(diào)，馮諾依曼建立的經(jīng)濟增長橫型體系，特別是著作博弈論和經(jīng)濟行為，使他在經(jīng)濟學(xué)和決策科學(xué)領(lǐng)域豎起了一塊豐碑。 第7頁，共31頁。馮諾伊曼從小就顯示出數(shù)學(xué)天才，關(guān)于他的童年有不少傳說。大多數(shù)的傳說都講到馮諾伊曼自童年起在吸收知識和解題方面就具有驚人的速度。六歲時他能心算做八位數(shù)乘除法八歲時掌握微積分十二歲就讀懂領(lǐng)會了波萊爾的大作函數(shù)論要義 傳說神童第8頁，共31頁。不到30歲，成為美國普林斯頓大學(xué)的第一批終身教授。 數(shù)學(xué)上年輕有為不到18歲發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文22歲獲得了布達佩斯大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位第9頁

3、，共31頁。請家庭教師 1931年，馮諾依曼父親在在報紙上登啟事，為11歲的馮諾依曼請家庭教師，聘金是常規(guī)的10倍，布達佩斯人才濟濟，可一個多月過去，居然沒人來應(yīng)聘，因為這個城市里，誰都聽說過，銀行家的長子馮諾依曼聰慧過人，3歲就能背誦父親帳本上的所有數(shù)字，6歲能夠心算8位數(shù)除8位數(shù)的復(fù)雜算術(shù)題，8歲學(xué)會了微積分 。第10頁，共31頁。 馮諾依曼的心算飛快，一次，幾個科學(xué)家一起研究數(shù)學(xué)問題，一位科學(xué)家把計算機帶回家算花了一整晚算出了結(jié)果（五種結(jié)果），第二天，大家想見識一下馮諾依曼的“神算”，只見他眼望天花板，不言不語，過了5分鐘，說出了前四種，又沉思了5分鐘，說出了第五種。 大家都說“還造什么

4、計算機，馮諾依曼的大腦就是一臺超高速計算機”堪比電腦的心算速度第11頁，共31頁。圖靈（19121954）英國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家，被稱為人工智能之父。 1931年圖靈進入劍橋大學(xué)國王學(xué)院協(xié)助軍方破解 德國的著名密碼系統(tǒng)，幫助盟軍取得了二戰(zhàn)的勝利。 圖靈英年早逝。在他42年的人生歷程中，他的創(chuàng)造力是豐富多彩的，他是天才的數(shù)學(xué)家和計算機理論專家。第12頁，共31頁。1936年，圖靈向倫敦權(quán)威的數(shù)學(xué)雜志投了一篇論文，題為“論數(shù)字計算在決斷難題中的應(yīng)用”。在這篇開創(chuàng)性的論文中，圖靈給“可計算性”下了一個嚴格的數(shù)學(xué)定義，并提出著名的“圖靈機”(Turing Machine)的設(shè)想?！皥D靈機”不是一種具體的

5、機器，而是一種思想模型，可制造一種十分簡單但運算能力極強的計算裝置，用來計算所有能想象得到的可計算函數(shù)?！皥D靈機”與“馮諾伊曼機”齊名，被永遠載入計算機的發(fā)展史中。-數(shù)學(xué)邏輯思想第13頁，共31頁。二、數(shù)學(xué)在計算機中的應(yīng)用 哪方面？第14頁，共31頁。數(shù)學(xué)學(xué)科與計算機學(xué)科 數(shù)學(xué)是計算機的鼻祖, 計算機學(xué)科就是一門脫胎于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科 在計算機專業(yè)中也普遍采用了數(shù)學(xué)的基本概念、基本思想以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本方法。數(shù)學(xué)理論是計算機的基礎(chǔ)，而學(xué)習計算機專業(yè)，編程又是必須學(xué)習的，而編程思想?yún)s又是數(shù)學(xué)思想在計算機應(yīng)用中的最直接的體現(xiàn)。第15頁，共31頁。數(shù)學(xué)在計算機中的應(yīng)用(一)數(shù)學(xué)在計算機領(lǐng)域的發(fā)展 如今

6、形形色色的軟件，都與數(shù)學(xué)有必然的聯(lián)系，它們相互相成。邏輯學(xué)-數(shù)理邏輯-程序設(shè)計模型論；抽象代數(shù)-圖形學(xué)、工程問題方面幾何學(xué)-二維平面計算機繪圖-三維動畫軟件系統(tǒng)-分形理論與技術(shù)線性代數(shù)-游戲、圖形軟件開發(fā)中引用了中大量的坐標變換，矩陣運算；小波理論、代數(shù)編碼理論等-信息安全方面數(shù)據(jù)壓縮與還原第16頁，共31頁。數(shù)學(xué)在計算機中的應(yīng)用（二）軟件編程的思維定式軟件編程的思維定式?jīng)Q定了一個人編程的水平 在編程過程中，數(shù)學(xué)思維清晰，編寫出來的程序讓人耳目一新。85%的學(xué)生，編程時是根據(jù)語法而編寫程序，完全脫離了軟件編程的思維，-編寫的程序相當糟糕，缺乏邏輯。 數(shù)學(xué)思維不夠，在軟件編程會有很多疑慮，縮手縮

7、尾，寫的程序也不夠健全，缺乏邏輯第17頁，共31頁。 程序設(shè)計解決問題都是實際應(yīng)用問題,涉及各種各樣的科學(xué)計算,而實際問題轉(zhuǎn)換為程序,要經(jīng)過一個對問題抽象的過程,建立起完善的數(shù)學(xué)模型,才能設(shè)計一個問題解決的程序。這需要程序員具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 軟件編程的思想最重要是算法，而算法是建立在數(shù)學(xué)思維上的，其實說白了，程序只是一件衣服，算法才是它的靈魂，算法就來自于數(shù)學(xué)，沒有深厚的數(shù)學(xué)思維功底，是弄不懂算法的。所以，如果你想從事軟件編程，那么就認真的培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維吧！數(shù)學(xué)在計算機中的應(yīng)用 總 結(jié)第18頁，共31頁。網(wǎng)友觀點：第19頁，共31頁。三、數(shù)學(xué)與 程序設(shè)計 第20頁，共31頁。（克努特，

8、高納德） 經(jīng)典著作計算機程序設(shè)計藝術(shù)被譽為算法中“真正”的圣經(jīng)，“如果能做對書里所有的習題，就直接來微軟上班吧！”算法和程序設(shè)計技術(shù)的先驅(qū)者美國數(shù)學(xué)學(xué)會斯蒂爾獎（AMS Steel Prize）第21頁，共31頁。編程的三個層次1. 不考慮代價，能解決問題。主要與語法錯誤斗爭。2. 能區(qū)分好程序和壞程序，但編出好程序有困難。3. 系統(tǒng)學(xué)習，編出好程序，成為編程高手。 需要離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、算法分析、數(shù)論等方面知識的磨練。第22頁，共31頁。1.打魚還是曬網(wǎng) 中國有句俗語叫“三天打魚兩天曬網(wǎng)”。某人從1990年1月1日起開始“三天打魚兩天曬網(wǎng)”，問這個人在以后的某一天中是“打魚”還是

9、“曬網(wǎng)”。問題分析與算法設(shè)計根據(jù)題意可以將解題過程分為三步：1) 計算從1990年1月1日開始至指定日期共有多少天；2) 由于“打魚”和“曬網(wǎng)”的周期為5天，所以將計算出的天數(shù)用5去除；3) 根據(jù)余數(shù)判斷他是在“打魚”還是在“曬網(wǎng)”；第23頁，共31頁。若 余數(shù)為1，2，3，則他是在“打魚”否則 是在“曬網(wǎng)”在這三步中，關(guān)鍵是第一步。求從1990年1月1日至指定日期有多少天，要判斷經(jīng)歷年份中是否有閏年，二月為29天，平年為28天。閏年的方法可以用偽語句描述如下：如果 (年能被4除盡 且 不能被100除盡)或 能被400除盡)則 該年是閏年；否則 不是閏年?；镜臄?shù)學(xué)知識和邏輯推理程 序第24頁

10、，共31頁。2. 誰是竊賊 公安人員審問四名竊賊嫌疑犯。已知，這四人當中僅有一名是竊賊，還知道這四人中每人要么是誠實的，要么總是說謊的。在回答公安人員的問題中：甲說：“乙沒有偷，是丁偷的?！币艺f：“我沒有偷，是丙便的。”丙說：“甲沒有偷，是乙偷的?！倍≌f：“我沒有偷?！闭埜鶕?jù)這四人的答話判斷誰是盜竊者。第25頁，共31頁。問題分析與算法設(shè)計 假設(shè)A、B、C、D分別代表四個人，變量的值為1代表該人是竊賊。 由題目已知：四人中僅有一名是竊賊，且這四個人中的每個人要么說真話，要么說假話，而由于甲、乙、丙三人都說了兩句話：“X沒偷，X偷了”，故不論該人是否說謊，他提到的兩人中必有一人是小偷。故在列條件

11、表達式時，可以不關(guān)心誰說謊，誰說實話。這樣，可以列出下列條件表達式：甲說：”乙沒有偷，是丁偷的?！?B+D=1乙說：“我沒有偷，是丙偷的。” B+C=1丙說：“甲沒有偷，是乙偷的。” A+B=1丁說：“我沒有偷。” A+B+C+D=1其中丁只說了一句話，無法判定其真假，表達式反映了四人中僅有一名是竊賊的條件。程 序第26頁，共31頁。四、數(shù)學(xué)建模與 計算機 第27頁，共31頁。1、計算機對于數(shù)學(xué)能做什么？（1） 數(shù)值計算（2） 圖形繪制（3） 數(shù)據(jù)處理（4） 方程求解Sin(23) Excel matlab 等（曲線擬合，線性回歸） 二維、三維 等 matlab mathematics等 沒有計算機，數(shù)學(xué)寸步難行第28頁，共31頁。2、數(shù)學(xué)建模競賽對計算機有哪些幫助？（2）計算機數(shù)據(jù)處理能力不斷加強（1）辦公自動化軟件的使用更加熟練（3）計