選礦過程模擬與優(yōu)化第五章重力選模型課件

1、 一重力選煤中，工藝計(jì)算一般要解決以下 幾個(gè)問題（1）原煤可選性的分析（2）產(chǎn)物的實(shí)際產(chǎn)率、灰分和分選效率的計(jì)算（3）產(chǎn)物產(chǎn)率和灰分的預(yù)測(cè)（4）最大產(chǎn)率的計(jì)算 第五章 重力選數(shù)學(xué)模型第一節(jié) 重力選數(shù)學(xué)模型的研究現(xiàn)狀第1頁(yè)，共75頁(yè)。 解決上述問題，過去一直是用手工進(jìn)行計(jì)算的，以及作圖分析，但是手工計(jì)算速度慢，效率低，作圖精度也不夠，但對(duì)我們同學(xué)來說，二種方法都應(yīng)該兼顧，用了手工算過以后，可以加深理解。 由于手工計(jì)算效率低，精度不夠，所以現(xiàn)在我們利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算機(jī)的預(yù)測(cè)與手工計(jì)算本質(zhì)上是相同的，但由于引入了計(jì)算機(jī)，我們就可以使用一些新的數(shù)學(xué)方法，建立起供計(jì)算機(jī)使用的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。

2、 第2頁(yè)，共75頁(yè)。二目前重選模型一般包括以下幾種模型可選性曲線數(shù)學(xué)模型（包括理論可選性模型，實(shí)際可選性模型） 對(duì)于原煤可選性分析，采用手工計(jì)算中，往往采用圖解法，由于繪制曲線十分費(fèi)時(shí)，而且精度較差，所以效率不高。建立原煤可選性數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確性提高，有助于更進(jìn)一步研究可選性變化規(guī)律，以便能預(yù)測(cè)原煤的粒度和密度組成，而且采用了計(jì)算機(jī)，所以就大大提高了效率。第3頁(yè)，共75頁(yè)。 分配曲線模型 重選過程數(shù)學(xué)模型的研究中，許多研究工作者都把重點(diǎn)放在重選產(chǎn)物的預(yù)測(cè)上，其預(yù)測(cè)方法一般采用分配率的方法，所以許多研究工作者都把研究重點(diǎn)放在分配曲線模型上，提出了很多分配曲線經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?第4頁(yè)，共75頁(yè)。第二節(jié) 煤

3、炭可選性曲線數(shù)學(xué)模型 一、煤的可選性曲線 1來源：煤的可選性曲線一般都通過煤的浮沉 試驗(yàn)來了解的。 2亨利曲線包括五條曲線：浮物累積曲線，沉物累積曲線，基元灰分曲線，密度曲線和0.1含量曲線。 第5頁(yè)，共75頁(yè)。 3這五條曲線中最重要的就是基元灰分曲線，這 是一條微分曲線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成： 式中：為密度級(jí)含量，A為密度級(jí)灰分 公式表達(dá)了分選產(chǎn)物的理論邊界灰分，曲線彎曲程度表達(dá)了分選的難易程度。 4在、曲線中，都存在著浮沉資料不能確定的端點(diǎn)，這些端點(diǎn)要人為地確定，這就是所謂虛擬型值點(diǎn)。在計(jì)算機(jī)建模時(shí)，如果用外插法確定也是不準(zhǔn)確的。所以在這方面就不如采用邁耶爾曲線。 第6頁(yè)，共75頁(yè)。二、邁耶

4、爾曲線 1邁耶爾曲線（M曲線）表示浮物累積產(chǎn)率與平均灰分的關(guān)系，即縱坐標(biāo)表示浮物累積產(chǎn)率，橫坐標(biāo)表示浮物平均灰分。 051015202530355080100ARP1P2P3P4P5P60浮物產(chǎn)率，%邁耶爾曲線 平均灰分，%第7頁(yè)，共75頁(yè)。2改進(jìn)后的M曲線：縱坐標(biāo)仍然是累積產(chǎn)率，橫坐標(biāo)則是累積灰分量，所以改進(jìn)后的M曲線表示是 灰分量關(guān)系。3改進(jìn)后的M曲線優(yōu)點(diǎn)：（a）M曲線上的二個(gè)端點(diǎn)可以由原始數(shù)據(jù)確定，不必設(shè)虛擬型值點(diǎn)。 （ 為原煤灰分） 第8頁(yè)，共75頁(yè)。（b）有了累積產(chǎn)率和灰分量的關(guān)系，可以比較方便地計(jì)算出其它數(shù)質(zhì)指標(biāo)。 為了推導(dǎo)方便，我們把M曲線的自變量和因變量交換一下。 即： 式中：

5、 浮物累積重量； 浮物累積灰分量。 這樣，我們可以很方便地由M曲線，導(dǎo)出其它指標(biāo)： 第9頁(yè)，共75頁(yè)。將M曲線微分，得到曲線函數(shù)在化簡(jiǎn) 上一階差分，就是該區(qū)間的平均灰分：第10頁(yè)，共75頁(yè)。當(dāng) 時(shí)，得到浮物累積灰分當(dāng) 時(shí)，得到沉物累積灰分 結(jié)論：通過上面以亨利曲線和M曲線特點(diǎn)的分析，由于M曲線有上述優(yōu)點(diǎn)，所以我們只要建立起邁耶爾曲線和密度曲線的數(shù)學(xué)模型就可以得到全部可選性資料。 第11頁(yè)，共75頁(yè)。 三、可選性曲線三次樣條函數(shù)模型 目前，建立M曲線和密度曲線模型，一般均采用樣條插值方法。 在建立M曲線和密度曲線的三次樣條函數(shù)模型時(shí)，除對(duì)樣條函數(shù)一般要求外，結(jié)合專業(yè)要求，再設(shè)定如下條件： （1）

6、對(duì)函數(shù)區(qū)間的設(shè)定 在分析的三次樣條函數(shù)區(qū)間 ， 選煤中規(guī)定：第12頁(yè)，共75頁(yè)。（i）對(duì)于M曲線： ,對(duì) 值，即灰分量， 。這使得M曲線通過原點(diǎn) 和終點(diǎn) 。（ii）對(duì) 曲線： ，對(duì)Y值，即產(chǎn)率 ，這使得曲線通過原點(diǎn) 和終點(diǎn) 。（iii）對(duì)于邊界條件： 二個(gè)邊界點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)取 ，均按自然樣條處理。 這樣，我們就可以給出浮沉資料后，建立相應(yīng)的可選性曲線三次樣條函數(shù)模型了。 第13頁(yè)，共75頁(yè)。 四、可選性數(shù)據(jù)的細(xì)化 1什么叫可選性數(shù)據(jù)的細(xì)化？ 在分選作業(yè)的預(yù)測(cè)計(jì)算中，為了使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，往往希望增加浮沉試驗(yàn)的密度級(jí)，但要用浮沉試驗(yàn)來增加密度級(jí)是十分困難的。建立了可選性模型，利用計(jì)算機(jī)通過計(jì)算的辦

7、法將浮沉試驗(yàn)加密，取得符合需要的一組新的可選性數(shù)據(jù)，這種方法稱為可選性數(shù)據(jù)細(xì)化。 具體地說，我國(guó)選煤廠的浮沉試驗(yàn)，大多數(shù)采用6級(jí)浮沉，如果想要提高分選過程預(yù)測(cè)精度。我們一般可以把它細(xì)分為25級(jí)，每級(jí)產(chǎn)率為4（稱為規(guī)格化的可選性數(shù)據(jù)） 下面我們介紹一下利用M曲線函數(shù)，細(xì)化可選性數(shù)據(jù)方法。 第14頁(yè)，共75頁(yè)。 2實(shí)現(xiàn)可選性數(shù)據(jù)的細(xì)化的方法： 可以采用二種方法： （a）用曲線擬合的方法，也就是根據(jù)試驗(yàn)出來的可選性數(shù)據(jù)，用曲線擬合的方法找出可選性曲線方程，然后用該方程求出相應(yīng)的可選性數(shù)據(jù)。 （b）采用插值方法，用試驗(yàn)出來的數(shù)據(jù)點(diǎn)，求出中間所需的數(shù)據(jù)點(diǎn)。 下面我們介紹樣條插值的可選性數(shù)據(jù)細(xì)化。 為了能

8、夠得到加密后比重區(qū)間的產(chǎn)率和灰分，我們可采用邁耶爾曲線的函數(shù)關(guān)系和密度曲線的函數(shù)關(guān)系，即利用6級(jí)浮沉試驗(yàn)的累積重量和累積灰分量作為插值結(jié)點(diǎn)，用插值方法找到它的表格函數(shù)。 第15頁(yè)，共75頁(yè)。 雖然用各種插值方法都可以進(jìn)行細(xì)化，但比較下來采用樣條插值得到細(xì)化后數(shù)據(jù)連續(xù)性好。 根據(jù)邁耶爾曲線的函數(shù)關(guān)系 利用6級(jí)浮沉試驗(yàn)的累積產(chǎn)率和累積灰分量作為插值結(jié)點(diǎn)，用樣條插值的方法可以找到加密以后的累積灰分量，經(jīng)過換算以后，可以得到相應(yīng)的累積灰分和各密度級(jí)的灰分。 計(jì)算時(shí)端點(diǎn)邊界條件取 和 ， 原煤灰分 二個(gè)邊界點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)按自然樣條處理，即：第16頁(yè)，共75頁(yè)。 根據(jù)密度曲線函數(shù)關(guān)系 同樣可以算出加密后的函

9、數(shù)值，這里二端點(diǎn)的坐標(biāo)是虛擬型值點(diǎn) 和 ，邊界重要依據(jù)仍按自然樣條處理： 例題：P84例51 根據(jù)6級(jí)浮沉試驗(yàn)資料，用樣條插值方法，將可選性數(shù)據(jù)細(xì)化為25個(gè)級(jí)別的數(shù)據(jù)。 解：根據(jù)題意：令 （浮沉數(shù)）， （細(xì)化后浮沉級(jí)數(shù)） 需讀入的數(shù)據(jù)：N，M及6級(jí)浮沉試驗(yàn)數(shù)據(jù) D(1)，W(1)，A(1)。 分析核心程序 建立樣條函數(shù)子程序第17頁(yè)，共75頁(yè)。 第三節(jié)分配曲線數(shù)學(xué)模型 重力選煤的實(shí)際分配曲線一般都是利用單機(jī)檢查中原煤和產(chǎn)物的浮沉組成，用格式法計(jì)算出產(chǎn)物的產(chǎn)率。然后按某一密度的物料在重產(chǎn)物中的重量計(jì)算出分配率而繪制的。它反映了重力選煤過程的效果。 第18頁(yè)，共75頁(yè)。1.21.31.41.51.

10、61.71.81.950250C75AB1002.22.02.1Dd25dpd75圖a選煤分配曲線 第19頁(yè)，共75頁(yè)。分配曲線的特點(diǎn)：理想的分配曲線應(yīng)該是折線型曲線（OBCD），但實(shí)際上它是一條S型曲線，分配曲線越陡，越接近折線，分選效率越高。由于分配曲線本身的變化比較復(fù)雜，故很難用曲線來比較分選過程，所以只能利用幾個(gè)特性參數(shù)進(jìn)行了比較。比較分配曲線的特性參數(shù)一般采用分選密度，可能偏差 和機(jī)械誤差I(lǐng)，這幾個(gè)參數(shù)確定了分配曲線的基本形態(tài)。第20頁(yè)，共75頁(yè)。分選密度 是指分配率為50時(shí)所對(duì)應(yīng)的密度，大于 的物料分配到尾煤中機(jī)率多些，反之?？赡芷?，它是用來衡量分選設(shè)備的效率，實(shí)際上，它體現(xiàn)的

11、是分配曲線中間線段的陡度， ，曲線越陡，分選效率 越高。 可能偏差 的計(jì)算公式為： 第21頁(yè)，共75頁(yè)?？赡芷?與影響因素之間的關(guān)系： 與原煤可選性無關(guān)；也就是與原煤的密度組成無關(guān)。只有當(dāng)原煤性質(zhì)特殊時(shí)例外。 與粒度有關(guān)， ，重介比跳汰選的影響要小。 隨分選密度 增大而增大。（其中跳汰選變化明顯）對(duì)跳汰來說，可能偏差隨分選密度變化較大，這就是說，當(dāng)分配曲線平移時(shí)，其形狀要發(fā)生變化的。 與跳汰機(jī)的單位負(fù)荷有關(guān)，負(fù)荷越大， 。第22頁(yè)，共75頁(yè)。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)橫坐標(biāo)采用 ；分配曲線形狀就不隨 而變化了。在此情況下，可以導(dǎo)出新的特性參數(shù)，機(jī)械誤差：它是衡量跳汰機(jī)的分選性能。 對(duì)于重介選，由于 值基本

12、上不隨 而變化，所以重介仍采用 。 第23頁(yè)，共75頁(yè)。二分配曲線的正態(tài)分布模型1模型的建立根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)為： 式中： 標(biāo)準(zhǔn)差。它表達(dá)了隨機(jī)變量的概率分布。 第24頁(yè)，共75頁(yè)。23X正態(tài)分布曲線的性質(zhì)：該曲線是單峰曲線，x0時(shí)函數(shù)遞減x=0時(shí)函數(shù)達(dá)極大值該曲線以x=0為曲線的對(duì)稱軸枴點(diǎn)位置在x=處正態(tài)分布曲線 320yf (x)第25頁(yè)，共75頁(yè)。 若取 ，并將上式積分，則得到正態(tài)分布積分函數(shù)。 該函數(shù)表達(dá)了隨機(jī)變量出現(xiàn)的累積概率，該曲線的主要特征： 函數(shù)以 ， 為漸近線；拐點(diǎn)位置在 處；曲線以拐點(diǎn)為對(duì)稱中心。 第26頁(yè)，共75頁(yè)。3210123tf (t)5025751

13、00正態(tài)分布積分曲線 第27頁(yè)，共75頁(yè)。重選過程的密度級(jí)的分布規(guī)律與正態(tài)分布規(guī)律的物理意義是不同的。只不過是分配曲線與正態(tài)分布積分曲線外形上相似，實(shí)際上，二者在外形上也存在較大的差別，歸納起來有以下幾點(diǎn)： A相似處： （a）它們形狀都有S型； （b）漸近線都在 和 的平線上； （c）拐點(diǎn)都在 處。第28頁(yè)，共75頁(yè)。B差異：（a）正態(tài)分布積分曲線形狀是以拐點(diǎn)對(duì)稱的；而分配曲線除了重介質(zhì)分選機(jī)以外均不對(duì)稱，高密度端較為平緩；（b）正態(tài)分布積分曲線的分布中心在縱軸上，而分配曲線的拐點(diǎn)卻在分選密度dp上，即分布中心不在縱軸上；（c）正態(tài)分布積分曲線的形狀比分配曲線平緩。第29頁(yè)，共75頁(yè)。 所以我

14、們?nèi)粢谜龖B(tài)積分曲線來表達(dá)分配曲線，或者說，要建立分配曲線的正態(tài)積分模型，則要進(jìn)行一些數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換分為以下三步：（1）改變橫坐標(biāo)的比例，使分配曲線呈對(duì)稱。 跳汰：即把橫坐標(biāo)改變?yōu)閷?duì)數(shù)坐標(biāo)， 對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，隨著真數(shù)的增大，橫坐標(biāo)的實(shí)際間隔要縮小 這樣能使高密度端變陡，低密度端變緩。 下面圖中曲線由不對(duì)稱的。第30頁(yè)，共75頁(yè)。（2）移軸，將分配曲線的分布中心（拐點(diǎn)）平移到縱軸上，平移后的新坐標(biāo)為 ，分配曲線由。 （3）擴(kuò)大橫坐標(biāo)的比例，使較陡的分配曲線與較平緩的正態(tài)分布積分曲線重合。要使二者完全重合較困難。 簡(jiǎn)便辦法是使二者在分配率25%、50%和75% 三點(diǎn)重合，從而達(dá)到近似重合的目的。 第3

15、1頁(yè)，共75頁(yè)。-0.67450dptf (t)0.50.25正態(tài)第32頁(yè)，共75頁(yè)。對(duì)正態(tài)分布積分曲線 時(shí)，橫坐標(biāo)距離為0.6745。對(duì)分配曲線， 時(shí)，橫坐標(biāo)為 即 顯然， 相差倍數(shù)： 若把分配曲線橫坐標(biāo)刻度間距擴(kuò)大n倍，則使分配曲線變得平緩，而且二曲線在縱坐標(biāo)為25%、50%、75%三點(diǎn)重合。 第33頁(yè)，共75頁(yè)。綜合所述：分配曲線的橫坐標(biāo)用下式轉(zhuǎn)化為t。 這樣就可以用正態(tài)積分函數(shù)來計(jì)算分配率了。 第34頁(yè)，共75頁(yè)。 但是，對(duì)跳太機(jī)來說， 值是隨分選密度 而變化的，所以上式右邊還不是一個(gè)常數(shù)，如果 能用機(jī)械誤差I(lǐng)表示，則上式就是一常數(shù)了。 還要進(jìn)行變換： 在新坐標(biāo)中，跳汰機(jī)的分配曲線已對(duì)

16、稱。 即 第35頁(yè)，共75頁(yè)。根據(jù)機(jī)械誤差定義： 或 得代入原式得 對(duì)于重介選，由于分配曲線是對(duì)稱的，不必將橫坐標(biāo)改為對(duì)數(shù)坐標(biāo)，只需移動(dòng)和擴(kuò)大坐標(biāo)比例。 第36頁(yè)，共75頁(yè)。結(jié)論：如果已知分選密度 和機(jī)械誤差I(lǐng)（或可能偏差 ），就可根據(jù)每一密度級(jí)的平均密度求出相應(yīng)的隨機(jī)變量t，從而用正態(tài)分布積分函數(shù)來計(jì)算分配率。 如果直接用正態(tài)分布積分函數(shù)計(jì)算分配率是很困難的，可以采用泰勒級(jí)數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算： 一般函數(shù)都可以用泰勒級(jí)數(shù)展開,若函數(shù)為 ,則泰勒級(jí)數(shù)展開式為:第37頁(yè)，共75頁(yè)。經(jīng)過適當(dāng)變換,函數(shù) 可以變?yōu)?的形式:令: 則: ,代入正態(tài)積分模型,可得:又；第38頁(yè)，共75頁(yè)。1分配曲線正態(tài)分布模型

17、的計(jì)算步驟：（1）計(jì)算各密度級(jí)分配率，需要輸入分選作業(yè)的可能偏差 （對(duì)重介）或機(jī)械誤差I(lǐng)（對(duì)跳汰選），分選密度 ；（2）根據(jù)各密度級(jí)平均密度 ，計(jì)算正態(tài)分布積分函數(shù)的隨機(jī)變量 （對(duì)重介選或跳汰選采用各自的公式），然后換算成變量 ；（3）根據(jù) ，計(jì)算分配率 。 2分析分配曲線正態(tài)分布模型的計(jì)算程序。 見教學(xué)軟件！ 第39頁(yè)，共75頁(yè)。三、分配曲線的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?由于分配曲線呈S型，所以我們可以選擇適當(dāng)?shù)腟型函數(shù)，用實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，確定模型參數(shù)，建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。作為分配曲線的S型函數(shù)，應(yīng)該滿足以下條件： 時(shí)， ； 時(shí)， ； 時(shí)， 。能滿足上述條件的S型函數(shù)很多，這些函數(shù)中X為物料密度，Y為分配率，

18、為模型參數(shù)。 第40頁(yè)，共75頁(yè)。 分配曲線常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途幪?hào)模型名稱模型函數(shù)式1改進(jìn)的LOGISTIC模型22函數(shù)模型3改進(jìn)2函數(shù)模型4反正切模型5正態(tài)積分模型6復(fù)合正態(tài)積分模型7雙曲正切模型8復(fù)合雙曲正切模型第41頁(yè)，共75頁(yè)。上述函數(shù)都是非線性函數(shù)，用一般的線性最小二乘法是難以進(jìn)行擬合的，因此，需要用無約束條件的最優(yōu)化方法，進(jìn)行迭代計(jì)算，找出它的模型參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)仍然是分配率的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的偏差平方和最小。 式中， 、 為已知的實(shí)測(cè)值，未知數(shù)為模型參數(shù) ， ， ，所以，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)無約束條件下的多變量尋優(yōu)。常用的尋優(yōu)方法是采用阻尼最小二乘法，該方法優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，迭代次數(shù)少，但對(duì)初始

19、參數(shù)的選擇要求比較嚴(yán)。第42頁(yè)，共75頁(yè)。2在選擇經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)，應(yīng)該考慮以下二點(diǎn)：（a）模型的擬合精度。 可用擬合誤差來衡量 式中，N為密度級(jí)數(shù)， 為第i密度級(jí)計(jì)算值， 為實(shí)測(cè)值。模型選擇時(shí)，應(yīng)該優(yōu)先采用擬合誤差小的模型。（b）模型參數(shù)的數(shù)目 從數(shù)學(xué)角度看，模型參數(shù)的數(shù)目應(yīng)小于或等于數(shù)據(jù)的組數(shù)， 通常選煤廠用以擬合分配曲線的數(shù)據(jù)有六個(gè)密度級(jí) 模型參數(shù)第43頁(yè)，共75頁(yè)。第四節(jié) 重力選煤的預(yù)測(cè)方法一、重選作業(yè)的產(chǎn)物的計(jì)算方法： 重力選的產(chǎn)物預(yù)測(cè)是利用原煤浮沉試驗(yàn)，按各密度級(jí)在產(chǎn)物中的分配率進(jìn)行產(chǎn)率的計(jì)算。 若原煤浮沉級(jí)別為N，j表示其中某一級(jí)別，那么則有： 第44頁(yè)，共75頁(yè)。 式中： 原煤中第j

20、密度級(jí)重量 和灰分% 精煤和尾煤的產(chǎn)率，% 精煤和尾煤的灰分，% 分配率(在尾煤中分配率) 第45頁(yè)，共75頁(yè)。 兩產(chǎn)物的計(jì)算是重力選作業(yè)的計(jì)算基礎(chǔ)，實(shí)際重選過程可由許多兩產(chǎn)物作業(yè)組成，順次調(diào)用二產(chǎn)物的計(jì)算子程序，就可以完成復(fù)雜的計(jì)算任務(wù)。不同重選方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，主要區(qū)別是由于分配曲線的不同，因而產(chǎn)生不同的分配率。 第46頁(yè)，共75頁(yè)。兩產(chǎn)物重選作業(yè)的計(jì)算方法 密度級(jí)平均密度原煤在尾煤中的分配率%尾煤重量，%灰分，%重量，%灰分量DRWRAET=RWERAT-1.31.31.41.41.51.5.161.61.8+1.81.251.351.451.551.72.230.8827.9513.96

21、7.765.2514.206.8311.2019.6829.5041.1770.7701.85.214.344.991.100.500.731.112.3612.9405.6014.3732.7597.16916.76100.0020.4917.641065.64第47頁(yè)，共75頁(yè)。二、實(shí)際計(jì)算中的二種情況一種是給定分選密度，計(jì)算產(chǎn)物數(shù)質(zhì)量這種情況可以歸納為以下二步：（a）根據(jù)已知條件，調(diào)用正態(tài)分布積分模型計(jì)算各密度級(jí)的分配率；（b）根據(jù)二產(chǎn)物計(jì)算公式，計(jì)算產(chǎn)物的產(chǎn)率和灰分。另一種是給定精煤灰分（或尾煤灰分），計(jì)算產(chǎn)物的其他數(shù)質(zhì)量。第48頁(yè)，共75頁(yè)。 這種情況，需要采用迭代計(jì)算。即首先任意給

22、定一個(gè)分選密度，計(jì)算精煤的灰分，若算出的灰分與要求的灰分相比小于允許誤差，則計(jì)算結(jié)果就是最終結(jié)果；如果大于允許誤差，則應(yīng)該重新規(guī)定分選密度，重復(fù)計(jì)算，直到滿足要求為止。 這樣的迭代計(jì)算可以采用二分法和逐步搜索法。 第49頁(yè)，共75頁(yè)。（一）二分法 二分法就是二等分規(guī)定的密度區(qū)間來規(guī)定分選密度，然后進(jìn)行搜索計(jì)算。 AAC1分選密度dndp1dp2d1精煤灰分%第50頁(yè)，共75頁(yè)。步驟如下：（1）在任意規(guī)定的分選密度區(qū)間 和 中，取平均值，求得一個(gè)分選密度 ；（2）根據(jù) ，算出相應(yīng)的精煤灰分 ；（3）判斷，設(shè)e為允許誤差，若 ，則達(dá)到最終結(jié)果，若 ，則需進(jìn)一步判斷。 若 ，說明實(shí)際分選密度不可能在

23、右半部，這時(shí)，去掉右半部?？稍谧蟀氩繀^(qū)間重新開始搜索。 同理，若 ，則去掉左半部，在右半部重新搜索。 第51頁(yè)，共75頁(yè)。（二）逐步搜索法 在規(guī)定的密度區(qū)間，從小到大（或從大到小）增加步長(zhǎng)，尋找分選密度，計(jì)算分選結(jié)果。通常用較大的步長(zhǎng)作粗搜索，然后用較小的步長(zhǎng)作細(xì)搜索。 步驟如下：（1）從最小密度開始選擇分選密度，并采用步長(zhǎng) 遞增，每次選擇一個(gè)分選密度 ，進(jìn)行重選計(jì)算。求得精灰AC。若ACA，則繼續(xù)搜索。若ACA，則進(jìn)一步判斷 ，若成立，則得最終結(jié)果。否則退回一個(gè)步長(zhǎng)，以新的步長(zhǎng)進(jìn)行第二輪搜索計(jì)算。第52頁(yè)，共75頁(yè)。（2）用步長(zhǎng) 進(jìn)行第二輪搜索，方法同1（3）如果第二輪搜索仍不得最終結(jié)果，則

24、以步長(zhǎng) 進(jìn)行第三輪搜索，以此類推。第53頁(yè)，共75頁(yè)。三、重選預(yù)測(cè)與實(shí)際結(jié)果的偏差分析 利用上述方法對(duì)重選過程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，往往與實(shí)際結(jié)果有偏差。歸納起來一般有以下原因。（1）所建立的分配曲線模型不夠準(zhǔn)確 分配曲線一般都是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，所以原始?shù)據(jù)準(zhǔn)確是計(jì)算準(zhǔn)確的前提條件。由于建模所用的分配率都是由產(chǎn)物浮沉試驗(yàn)間接計(jì)算出來的。本身不可避免地存在誤差，型值點(diǎn)分布往往很不均勻，所以容易導(dǎo)致所擬合的分配曲線模型不準(zhǔn)確。第54頁(yè)，共75頁(yè)。（2）密度級(jí)的平均密度選取不當(dāng) 在分配曲線模型建立和使用時(shí)，分配率都是用各密度級(jí)的算術(shù)平均密度計(jì)算的，對(duì)于煤質(zhì)分布均勻的原料，這樣選取是可以的，但對(duì)煤質(zhì)不均勻的過渡段，這

25、種選取是有出入的，此時(shí)，可采用以下二種方法： （a）加密浮沉試驗(yàn)。 （b）采用加權(quán)平均密度。（3）密度級(jí)的灰分?jǐn)?shù)據(jù)不準(zhǔn) 在重選計(jì)算中，精煤和尾煤灰分都是根據(jù)原煤各密度級(jí)的灰分，用加權(quán)平均的方法計(jì)算的，但實(shí)際上，雖然同一密度級(jí)，其原煤、精煤和尾煤的灰分是不同的。（4）煤泥污染的影響 第55頁(yè)，共75頁(yè)。第五節(jié) 實(shí)際可選性曲線的數(shù)學(xué)模型 一、實(shí)際可選性曲線來源、意義 煤的實(shí)際可選性考慮了分選過程效率的影響，所以根據(jù)實(shí)際可選性曲線確定的指標(biāo)，比較接近實(shí)際。在實(shí)際可選性曲線中，實(shí)際基元灰分曲線是最有用的一條曲線。 實(shí)際基元灰分曲線的原始數(shù)據(jù)是由計(jì)算所得的實(shí)際分選結(jié)果，它包含了分選效率的影響，用它確定的

26、邊界灰分是實(shí)際分選的邊界灰分，因此，它能夠應(yīng)用于選煤優(yōu)化中的最大產(chǎn)率計(jì)算。為此接下來我們討論實(shí)際基元灰分曲線模型的建立。 第56頁(yè)，共75頁(yè)。二、實(shí)際基元灰分曲線模型 要進(jìn)行選煤優(yōu)化，計(jì)算最大產(chǎn)率，就必須確定以下三種函數(shù)關(guān)系。（1）精煤產(chǎn)率與實(shí)際基元灰分的關(guān)系（2）精煤累積灰分A與實(shí)際基元灰分L的灰分（3）分選密度D與實(shí)際基元灰分L的關(guān)系 有了上述關(guān)系，如果已知實(shí)際基元灰分L，就可以計(jì)算精煤產(chǎn)率，灰分和分選密度，所以實(shí)際基元灰分曲線包括互相依存的三根曲線。確定這三條曲線的原始數(shù)據(jù)可由計(jì)算所得的一組實(shí)際分選結(jié)果中推得。 第57頁(yè)，共75頁(yè)。1推導(dǎo)：在某一基元灰分情況下的精煤產(chǎn)率G，精煤累積灰分A

27、，分選密度D。 若分選密度為 時(shí)，我們可通過分配曲線模型，求得精煤產(chǎn)率 ，灰分 。 同樣分選密度為 時(shí)，可得精煤產(chǎn)率 ，灰分 。 當(dāng)分選密度從 時(shí)， ，增加這部分的平均灰分為： 若將L視為基元灰分，即當(dāng)基元灰分為L(zhǎng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的產(chǎn)率為：第58頁(yè)，共75頁(yè)。 對(duì)應(yīng)的精煤累積灰分應(yīng)為： 對(duì)應(yīng)的分選密度應(yīng)為： 這樣，我們?nèi)暨M(jìn)行M個(gè)分選密度的計(jì)算，就可以得到M-1個(gè)對(duì)應(yīng)的L，G，A，D數(shù)值，即可利用曲線擬合或插值法建立對(duì)應(yīng)的曲線模型。為了編程方便我們可令：第59頁(yè)，共75頁(yè)。2實(shí)際基元灰分曲線的計(jì)算步驟：采用不同分選密度 計(jì)算產(chǎn)率 和灰分量 。和用上面數(shù)據(jù) 和 計(jì)算 ， ， 和 3實(shí)際基元灰分曲線模型程序

28、計(jì)算中，最小分選度 ， ，M待定。 第60頁(yè)，共75頁(yè)。第六節(jié) 重力選煤過程的優(yōu)化計(jì)算 選煤優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)有二種：一種是在一定精煤灰分下，使產(chǎn)率最大；另一種是合理安排產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，使總經(jīng)濟(jì)效益最大。由于精煤的價(jià)格比大，在綜合經(jīng)濟(jì)效益中占主導(dǎo)地位。因此，對(duì)一般選煤廠來說，最大精煤產(chǎn)率和最大經(jīng)濟(jì)效益是一致的。所以在重選過程優(yōu)化計(jì)算中，往往著重討論最大精煤產(chǎn)率問題。 選煤流程優(yōu)化計(jì)算二類方法：一類是利用計(jì)算機(jī)采用傳統(tǒng)的工藝計(jì)算方法，包括等基元灰分法、搜索法、窮舉法。二是采用最優(yōu)化方法，包括線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃法。這里我們只介紹第一種方法。 第61頁(yè)，共75頁(yè)。一、等基元灰分法什么叫等基元灰分法 等基元灰

29、分法原則又叫等原則，該原則認(rèn)為：在分選二種或二種以上質(zhì)量不同的原煤時(shí)，只要每種煤都按相等的基元灰分進(jìn)行分選時(shí)，就能在規(guī)定的總精煤灰分下，獲得最大的綜合精煤產(chǎn)率。 它的物理意義就是：在分選二種以上原煤時(shí)，最合理的分選制度應(yīng)該讓各原煤中的低灰部分優(yōu)選進(jìn)入精煤，這樣才能達(dá)到最大的綜合精煤產(chǎn)率。等原則的應(yīng)用 運(yùn)用等原則，可以解決選煤工藝中許多重大原則問題：第62頁(yè)，共75頁(yè)。（1）在選煤廠設(shè)計(jì)中，運(yùn)用等 原則；可以論證不同原煤配煤入洗或分組輪換入洗的合理性；在精煤灰分一定時(shí)，確定設(shè)置中煤再洗、煤泥浮選和煤泥摻入作業(yè)的合理性。（2）對(duì)現(xiàn)有生產(chǎn)廠，根據(jù)規(guī)定精煤灰分，合理地確定各分選作業(yè)的分選指標(biāo)。 第63

30、頁(yè)，共75頁(yè)。3運(yùn)用等 原則確定各個(gè)分選作業(yè)指標(biāo)的步驟 （手工計(jì)算一般通過圖解法） 首先求得各作業(yè)原煤混合所得到的綜合可選性曲線 。 根據(jù)綜合灰分AC求綜合原煤分選時(shí)的 。 根據(jù) 值求各作業(yè)的精煤產(chǎn)率 及相應(yīng)分選指標(biāo)。 第64頁(yè)，共75頁(yè)。 4過去選煤廠設(shè)計(jì)和選煤廠生產(chǎn)管理中應(yīng)用情 況 在過去選煤廠設(shè)計(jì)和生產(chǎn)管理中，等原則的應(yīng)用只起到定性的作用。主要原因：如果采用理論可選性曲線進(jìn)行等計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果出入較大；如果采用實(shí)際可選性曲線進(jìn)行計(jì)算，手工計(jì)算工作量太大；我國(guó)選煤廠大多數(shù)采用不分級(jí)主再洗跳汰流程，再洗原料受主洗的分選密度影響。也不適用等原則。 目前，實(shí)際可選性曲線可以通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行

31、計(jì)算，有了實(shí)際可選性曲線，就能運(yùn)用等原則解決選煤優(yōu)化問題。 第65頁(yè)，共75頁(yè)。5下面我們以分級(jí)重介選為例，介紹等 原則進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的方法。（1）條件：分級(jí)重介選中，塊煤和末煤的比例為 和 ，塊、末煤的原煤浮沉資料（可選性資料），可能偏差分別為 和 。（2）優(yōu)化計(jì)算步驟： 利用正態(tài)分布積分模型，計(jì)算當(dāng)分選密度 時(shí)，對(duì)應(yīng)的精煤產(chǎn)率 和灰分 。（m個(gè) ）。 第66頁(yè)，共75頁(yè)。根據(jù)計(jì)算實(shí)際可選性曲線數(shù)據(jù)的一組公式，（5-61至5-64式）。求出兩種原煤的實(shí)際分選指標(biāo)的8個(gè)數(shù)組的數(shù)據(jù)。即： ， ， ， ， ， ， 根據(jù) 和 的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用一元三點(diǎn)插值法，求出按這個(gè)基元灰分 分選時(shí)的兩種精煤累積灰分 和 ，以及分選密度 和 。用加權(quán)平均可算出綜合精煤產(chǎn)率和灰分。 第67頁(yè)，共75頁(yè)。6實(shí)際計(jì)算方法： 由于在實(shí)際預(yù)測(cè)中，一般是已知綜合精煤灰分，此時(shí)究竟兩種原煤按多大的值分選，才能達(dá)到所要求的精灰指標(biāo)，事先不能一下子確定，就必須多次試算。通常采用二分法進(jìn)行搜索計(jì)算。 二分法計(jì)算方法： 先給定一個(gè)基元灰分區(qū)間 ，用二分法確定第一個(gè)基元灰分 ，計(jì)算相應(yīng)的綜合精煤灰分。 用計(jì)算的綜合精灰AC和AA給定灰分比較判斷，用二分法確定第二基元灰分LD，以此類推，直到滿足要求，求出分選指標(biāo)。