高中數(shù)學(xué)6立體幾何專題空間向量課后習(xí)題帶答案

1、空間向量課后習(xí)題 TOC o 1-5 h z .空間的一個基底a, h c所確定平面的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D. 4個以上.已知A(1,2, 1)關(guān)于面xOy的對稱點為B ,而B關(guān)于x軸的對稱點為C ,則品 =()A . (0,4,2)B , (0, -4, -2) C . (0,4,0)D , (2,0, 2).已知向量a =(。y1,4)，b =依，V2, Z2),若a b ,設(shè)ab = R，則ab與x軸夾角的余弦值為()A. x1 x2B, x2 X1C.區(qū)刈 D. (X1 -x2)RRRR4.若向量 贏靛,祀 的起點與終點M, A, B, C互不重合且無三點共線,O是空間任

2、一點，則能使MX Mb,MC成為空間一組基底的關(guān)系是（L 1 一 1- 1A. OM OA OB - TOC o 1-5 h z 333B . MA 二MB MCOm =OA -Ob 2Oc 33T +MA 2MB -MC5.正方體ABCD A1BQQ1的棱長為1, E是AB1的中點，則E是平面ABCR的距離是(3213A. B . C . 1D.222345和30 ,由這6. 一條長為a的線段，夾在互相垂直的兩個平面之間，它和這兩個平面所成的角分別是條線段兩端向兩平面的交線引垂線，垂足的距離是（）“ a - a2a2aA. - B . - C . D.23237.若向量 a 與 b 的夾角為

3、 60, b =4, (a +2b)(a _3b) =_72 ,則 |a =()A. 2 B. 4 C. 6D. 128.設(shè)P是60的二面角ot_lP內(nèi)一點, 則AB的長為（）PA_L 平面豆，PB_L 平面 P, A, B 為垂足，PA = 4, PB = 2,A. 4立B . 2MC. 25D. 2 7ABCD為正方形，到AB的距離為（A. 2&B .P為平面ABCD外一點, ）翼C. 2PD 1 AD, PD=AD=2,二面角 PADC 為 60,則 PD. .710.已知 p =(x, y, z), q =(a, bc)(xyz#0 abc#0),若有等式(x2 + y2+z2)(a2

4、+b2+c2) = (ax + by+ cz)2成立，則p, q之間的關(guān)系是（）A .平行B .垂直C.相交D.以上都可能11.已知平面ot與P所成二面角為80, P為5 P外一定點，過點P一條直線與 5 P所成的角都是30, 則這樣的直線有且僅有（）A. 1條B . 2條C. 3條D. 4條.如圖 1 ,梯形 ABCD中，AB/ CD,且 AB_L 平面 口， J/_，_，一_一，一，I*AB =2BC =2CD =4 ,點P為a內(nèi)一動點，且/APB =/DPC，則P點的 軌跡為（ ）A ,直線B,圓C.橢圓D.雙曲線填空題.已知 a =(1_t,1_t, t), b =(2, t, t),

5、則 b_a 的最小值是.在棱長為a的正方體ABCD ABQQi中，向量 嬴與向量72所成的角為BD =1 ,若.如圖2,在正三棱柱 ABCA1BQ1中，已知 AB=1, D在B0上，且AD與平面AAC1C所成的角為a ,則sin 口 =.已知m, l是異面直線，那么： 必存在平面 久過m且與l平行； 必存在平面 P過m且與l垂直； 必存在平面與m, l都垂直； 必存在平面 每與m, l距離都相等. 其中正確命題的序號是三、解答題.設(shè)空間兩個不同的單位向量 a =(x, y%0) b =(x2, y2,0)與向量c = (1,1,1)的夾角都等于 -4.如圖 3,已知直四棱柱 ABCD ABC1

6、D1中，AA=2 ,底面 ABCD是直角梯形， /ADC是直角, AB / CD, AB =4, AD =2, DC =1 ,求異面直線 BC與DC所成角的大小.AE等于何值時，二面角 D1 -EC -D的大小為-.4.如圖4,在長方體 ABCD ABCQi中，AD=AA1=1, AB=2,點E在AB上移動,的，其中.如圖5所示的多面體是由底面為ABC D勺長方體被截面AECF所截而得AB=4, BC=2 CC=3BE1(1)求廚;(2)求點C到平面AEC1F的距離.D分別是AC, PC的中點,.如圖 6,在三棱錐 P -ABC 中，AB _L BC , AB =BC =kPA，點 O,面 A

7、BC .(1)求證：OD /平面PAB； 1 (2)當(dāng)k=-時，求直線PA與平面PBC所成角的大??；2(3)當(dāng)k為何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為 4PBC的重心?.如圖7,已知向量Oa =a,OB = b,Oc =c,可構(gòu)成空間向量的一個基底，若a =(即a2, a3),b =(屈b2, t3), c =(Ci, Q, C3),在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運算 a Mb =(a2b3 -a3b2, a3 -a, a1b2 -azD),顯然 a 父 b 的結(jié)果仍為一向量，記作 p .求證：向量p為平面OAB的法向量；求證：以O(shè)A OB為邊的平行四邊形 OADB的面積等于axb

8、;試判斷平行六面體的體積(3)將四邊形OADB按向量OC =c平移，得到一個平行六面體 OADB -CA1D1B1 ,V答案.【答案】C.【答案】B.【答案】D.【答案】C.【答案】B.【答案】A.【答案】C.【答案】D.【答案】D.【答案】A.【答案】D.【答案】B.【答案】述5.【答案】120.【答案】叵4.【答案】 TOC o 1-5 h z .解：(1)由 ac = a|c cos =,且 a c =x1 + y1 , 426- X1=.22又 a = Qx +y1 =1 ,.2223(X1 +%) =x +y +2X1% =1 +2x1y1 二萬1 x1yl = 一 4(4)同理可得

9、 x2 +y2 =, x?y2 =-, TOC o 1-5 h z 24一、261l Xi, y1是萬程x -2-x+7=0的兩根，同理x2, y2也是.又. a#b, x1 =y2, x2 =y1 .costa, b) =iaibi =a b =*/ +yy2 =xy1 +x?y2 =-,|a b2(a, b) =60 .z軸建立空間直角坐標(biāo)系D -xyz ,.解：以D為原點，DA, DC, DD1所在直線分別為x軸，y軸, 則 C1(01,2) B(2,4,0) A(01,0).-I-IBC1 =(2, 3,2) , CD =(0, 1,0).設(shè)BG與cd所成角為e,3x17BC1 CD1

10、7.二arccos五.17：異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos疔.17y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系,.解：設(shè)AE=x，以D為原點，直線 DA, DC, 口口1所在直線分別為 x, 則 Ai(1,0,1), Di(0,0,1), E(1, x0) A(1,0,0) C(0,2,0).T?CE =(1, x -2,0) DC =(0,2, -1),DD1 =(0,0,1).設(shè)平面D1EC的法向量為n =(a, b, c),一八一_,n D1C 旬一I 2b -c =0,由 二n CE =0a b(x -2) =0,令 b =1 ,c =2, a =2 -x .n =(2 -x,1,2)

11、.依題意cos -=匕科=亞=.4 n 叩 2. (x -2)2 52x =2-/3 (x=2+用不合題意，舍去)AE =2忌.20.解：(1)以D為原點，DAF, DC, DF所在直線為x軸, y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系 D -xyz ,D(0,0,0) B(2,4,0) A(2,0,0), C(0,4,0), E(2,41), Ci(0,4,3), 設(shè) F(0,0, z).，.一由 AF =EG ,得(4,0, z) =(2,0,2),z =2 .一 F(0Q2) BF -(-2, -4,2).BF =2.6.R AE =0, 設(shè)叫為平面AECiF的法向量，叫=(x, y,1),由n1

12、AF =0,x 1 5/日 4y 1 =0,得 1-2x+2=0.|y =.4i又CC； =(0,0,3),設(shè)CC1與n1的夾角為a , TOC o 1-5 h z CC1. n14 33貝 1 cos a =f-ah =-CC1 |n|33，C到平面AEC1F的距離dcos：1121.解：(1)證明：OP_L平面 ABC, OA=OC, AB = BC, .OA_LOB, OA_LOP, OB_LOP.以O(shè)為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz.一 一 2 一 一一 2 一 一 2設(shè) AB =a )則 A aO0 | B 0) aQ | C aO0 2 2 . 2設(shè) OP =h ,則

13、P(0,0, h).1.D 為 PC 的中點，：OD= Ja,0, h .凌=旦,0, h ,I2 JOd =-1PA.2OD / PA , OD/平面PAB .421 一 k二一，即PA2武=舟,0,一 6可求得平面PBC的法向量n = l, _1, _J1PA n n) =-210PA In30設(shè)PA與平面PBC所成的角為e,貝U sin 8 = cos( PA n)卜21030 TOC o 1-5 h z . 210:PA與平面PBC所成的角為arcsin.：OG一 與*a,1h 1,I 663,30(3) 4PBC的重心G1典a,也ajh11663 ,. OG _L平面 PBC , OG _LPB .PA =Joa2 +h2 =a ,即 k =1.反之，當(dāng)k=1時，三棱錐 OPBC為正三棱錐.O在平面PBC內(nèi)的射影為 PBC的重心.(3)(axb)-c的大小.22.解：(1) pa =(a2b3 a3b2閉 +(a3b1 -a1b3)a2 十3也a2bi)a3 =0 , p -La ,同理 p _Lb .p