高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)多選題專項(xiàng)訓(xùn)練100附答案

1、高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)多選題專項(xiàng)訓(xùn)練100附答案一、復(fù)數(shù)多選題 TOC o 1-5 h z 1.已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）.2.3.4 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document iiii03i1i-2., 一一 ，C.若z= 1 2i ,則復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn),已知復(fù)數(shù)z滿足z 1 z 1 ,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線答案：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算判斷A;由虛數(shù)不能比較大小判斷B;由復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及共腕復(fù) 數(shù)的定義判斷C;由模長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)，得出，從而判斷 D.【詳解】,則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯(cuò)誤；,則，解析：AD【分

2、析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算判斷 A;由虛數(shù)不能比較大小判斷 B;由復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及共軻復(fù)數(shù)的定義 判斷C;由模長(zhǎng)公式化簡(jiǎn) z 1 |z 1 ,得出x 0,從而判斷D.【詳解】i i2 i3 i4 i 1 i 1 0,則 A 正確；虛數(shù)不能比較大小，則 B錯(cuò)誤； 22z 1 2i 1 4i 4i23 4i ,則 z 3 4i ,其對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3, 4）,位于第三象限，則 C錯(cuò)誤；令 z x yi,x, y R, ；| z 1| |z 1 ,（x 1）2 y2 （x 1）2 y2 ,解得 x 0則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線，D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象

3、限，與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問(wèn)題，屬于 中檔題.已知復(fù)數(shù)z ,下列結(jié)論正確的是（）“ z z 0”是“ z為純虛數(shù)”的充分不必要條件“ z z 0 ”是“ z為純虛數(shù)”的必要不充分條件“ z z ”是“ z為實(shí)數(shù)”的充要條件“ z Z R ”是“ z為實(shí)數(shù)”的充分不必要條件答案：BC【分析】設(shè)，可得出，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念結(jié)合充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判斷，從而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，則，則，若，則，若，則不為純虛數(shù)，所以，是“為純虛數(shù)”必要不充分解析：BC【分析】設(shè)z a bi a,b R ,可得出z a bi ,利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念結(jié)合充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判斷，從而

4、可得出結(jié)論【詳解】設(shè) z a bi a,b R ,則 z a bi，則Z z 2a，若z z 0，則a 0, b R，若b 0，則z不為純虛數(shù)，所以，“z z 0 ”是“ z為純虛數(shù)”必要不充分條件；若z三，即a bi a bi,可得b 0,則z為實(shí)數(shù)，“z z”是“ z為實(shí)數(shù)”的充要 條件；z三a2 b2 R， z為虛數(shù)或?qū)崝?shù)，“ z z R ”是“ z為實(shí)數(shù)”的必要不充分條I件.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，同時(shí)也考查了共軻復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題 .（多選）3 2i 1 i表示（）A點(diǎn)3,2與點(diǎn)1,1之間的距離B點(diǎn)3,2與點(diǎn) 1, 1之

5、間的距離C點(diǎn)2,1到原點(diǎn)的距離D,坐標(biāo)為 2, 1的向量的模答案：ACD【分析】由復(fù)數(shù)的模的意義可判斷選項(xiàng) A,B;整理原式等于，也等于，即可判斷選項(xiàng)C,D 【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義，知復(fù)數(shù)，分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)，所以表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，故A說(shuō)法正確,B解析：ACD【分析】由復(fù)數(shù)的模的意義可判斷選項(xiàng)A,B;整理原式等于 2 i ,也等于 2 i ,即可判斷選項(xiàng)C,D【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義，知復(fù)數(shù)3 2i, 1 i分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)3,2與點(diǎn)1,1，所以3 2i 1 i表示點(diǎn)3,2與點(diǎn)1,1之間的距離，故A說(shuō)法正確，B說(shuō)法錯(cuò)誤；3 2i 1 i 2 i ,|2 i可表示點(diǎn)2,1到原點(diǎn)的

6、距離，故C說(shuō)法正確；3 2i 1 i 1 i 3 2i | | 2 i| , | 2 i可表示表示點(diǎn)2, 1到原點(diǎn)的距離，即坐標(biāo)為2, 1的向量的模，故D說(shuō)法正確，故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的模4.以下命題正確的是（）A. a 0是z a bi為純虛數(shù)的必要不充分條件B.滿足x2 1 0的x有且僅有iC. “在區(qū)間 a,b內(nèi)f x 0”是“ f x在區(qū)間a,b內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件D-已知 f xxxVxVx，則 f x x- x8o答案：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；解方程可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系

7、結(jié)合充分不必要條件的定義 可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解析：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；解方程 x2 1 0可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系名合充分不必要條件的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若復(fù)數(shù)z a bi為純虛數(shù)，則a 0且bw0,所以，a 0是z a bi為純虛數(shù)的必要不充分條件，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，解方程x2 1 0得x i, B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)x a,b時(shí)，若f x 0,則函數(shù)f x在區(qū)間a,b內(nèi)單調(diào)遞增，即“在區(qū)間 a,

8、b內(nèi)f x0”f x在區(qū)間a,b內(nèi)單調(diào)遞增”32反之，取 f x x , f x 3x ,當(dāng) x 1,1 時(shí)，f x 0,此時(shí)，函數(shù)y f x在區(qū)間 1,1上單調(diào)遞增，即“在區(qū)間 a,b內(nèi)f x 0”“ f x在區(qū)間a,b內(nèi)單調(diào)遞增”.所以，“在區(qū)間 a,b內(nèi)f x 0”是“ f x在區(qū)間a, b內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要 條件.C選項(xiàng)正確；111771對(duì)于D選項(xiàng)，f x Jx4Txx2Uxf x xK D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及充分條件與必要條件的判斷、實(shí)系數(shù)方程的根以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題 .5.已知復(fù)數(shù)z a J3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

9、的點(diǎn)位于第二象限，且 z 2則下列結(jié)論正確的 是().A, z3 8B. z的虛部為J3C. z的共軻復(fù)數(shù)為1 J3iD. z2 4答案：AB【分析】利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)運(yùn)算及在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限求出，再驗(yàn)算每個(gè)選項(xiàng)得解.【詳解】解：，且，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限選項(xiàng)A:選項(xiàng)B:的虛部是選項(xiàng)C:解析：AB【分析】利用復(fù)數(shù)z| 2的模長(zhǎng)運(yùn)算及z a J3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限求出a ,再驗(yàn)算每個(gè)選項(xiàng)得解.【詳解】解：；z a 囪，且 z 2 a2 (T3)2 4, a= 1復(fù)數(shù)z a 73i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限a 1選項(xiàng) A： ( 1 , 3i )3 ( 1)3

10、+3( 1)2,3i +3( 1)(、3i)2 (, 3i )3 8選項(xiàng)B： z 1 J3i的虛部是用選項(xiàng)C： z 1 73i的共軻復(fù)數(shù)為z 1 J5i選項(xiàng) d： ( 1 、3i)2 ( 1)2 +2( 1)、.3i+(、3i)22 23i故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軻復(fù)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的技巧 ：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模及共軻復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a+bi(a, b R)的形式，再根據(jù)題意求解.6.下面四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題是()A. 0比i大B.兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)

11、其和為實(shí)數(shù)時(shí)互為共軻復(fù)數(shù)C. x yi 1 i的充要條件為x y 1 D.任何純虛數(shù)的平方都是負(fù)實(shí)數(shù) 答案：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷 A選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷 B選項(xiàng)的正 誤；利用特殊值法可判斷 C選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算可判斷 D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于虛數(shù)不能比大小，解析：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷 A選項(xiàng)的正誤；利用牛I殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于虛數(shù)不能比大小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，1 i 2 i 3,但1 i與2 i不互為共軻復(fù)數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于

12、C選項(xiàng)，由于x yi 1 i,且X、y不一定是實(shí)數(shù)，若取 x i , y i ,則 x yi 1 i ,c選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，任取純虛數(shù) ai a 0,a R ,則ai 2 a2 0 , D選項(xiàng)正確.故選：ABC. 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及共軻復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬 于基礎(chǔ)題.已知復(fù)數(shù)Z的共軻復(fù)數(shù)為z，且zi 1 i ,則下列結(jié)論正確的是（）A. z 1 75B. z虛部為 iC. z202021010 D, z2 z z答案：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項(xiàng)的真假.【詳解

13、】由可得，所以，虛部為； 因?yàn)椋? 故選：ACD解析：ACD 【分析】先利用題目條件可求得 z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項(xiàng)的真假.由zi 1 i可得,2 i| 亞 J J5, z虛部為因?yàn)?z22i,z4。220202 ,所以z505210102i 1 i 1 i z-故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解和運(yùn)用，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.已知復(fù)數(shù)z a bi （a, b R,i為虛數(shù)單位），且a b 1,下列命題正確的是（）A. z不可能為純虛數(shù)B.若z的共軻

14、復(fù)數(shù)為z,且z N,則z是實(shí)4,. 一一，一1C.若z |z|,則z是實(shí)數(shù)D. |z|可以等于萬(wàn)答案：BC【分析】根據(jù)純虛數(shù)、共腕復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)等知識(shí)，選出正確選項(xiàng)【詳解】 當(dāng)時(shí)“此時(shí)為純虛數(shù),A錯(cuò)誤；若z的共腕復(fù)數(shù)為，且，則，因此,B正確；由是實(shí)數(shù), 且知,z是實(shí)數(shù),C正確；由解析：BC【分析】根據(jù)純虛數(shù)、共軻復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)等知識(shí)，選出正確選項(xiàng)【詳解】 當(dāng)a 0時(shí)，b 1,此時(shí)z二i為純虛數(shù)，A錯(cuò)誤；若z的共軻復(fù)數(shù)為，且z Z，則1a bi a bi,因此b 0, B正確；由| z |是實(shí)數(shù)，且z | z|知,z是實(shí)數(shù)，C正確；由| z| 一29.91c得 a b ,

15、又 a b 1,因此 8a2 8a 3 0,64 4 8 332 0，無(wú)解，即4|z|不可以等于，D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.已知復(fù)數(shù)z 2 i, z2 2i則（）z2是純虛數(shù)C.z1z2zz2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn).取22 . 5答案：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷 A、 運(yùn)算法則計(jì)算及，并計(jì)算出模長(zhǎng)，判斷【詳解】B選項(xiàng)是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則 C、D是否正確.利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷 A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的解析：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項(xiàng)是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算4 z2及422,并計(jì)算出模

16、長(zhǎng)，判斷 C D是否正確.利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷 A正確;對(duì)于B選項(xiàng)，4 z2 2 3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故 B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，z z2 2 i ,則乙z2 V2212 75,故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，4 z2 2 i 2i 2 4i ,則z1z2 4242 2痣，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單. i是虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中正確的有（）A.若復(fù)數(shù)z滿足z z 0 ,則z 0B.若復(fù)數(shù)zi,z2滿足ziz2ziz2,則 ziz20C.若復(fù)數(shù)z a ai(a R),則z可能是純虛數(shù)D,若復(fù)數(shù)z滿足z2 3 4i ,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限答案：AD【

17、分析】A選項(xiàng)，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)共腕復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，即可求出結(jié)果;B選項(xiàng)，舉出反例，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可判斷出結(jié)果;C選項(xiàng)，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；D選項(xiàng)，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)題解析：ADA選項(xiàng), B選項(xiàng), C選項(xiàng), D選項(xiàng), 【詳解】設(shè)出復(fù)數(shù),根據(jù)題中條件，求出復(fù)數(shù)，由幾何意義，即可判斷出結(jié)果A選項(xiàng),bi a, bR ,則其共軻復(fù)數(shù)為z a bi a,b R ,B選項(xiàng),C選項(xiàng),2,2a b若復(fù)數(shù)z 0表示實(shí)數(shù),D選項(xiàng)，設(shè)z0,所以a.b.0,即 z 0； A正確;滿足ziz2a ai (aC錯(cuò);bi a, bziR)表示純虛數(shù)，需要實(shí)部為 0 ,即a0，但此時(shí)復(fù)數(shù)2bia2 2abi b

18、222a b所以2ab 4所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為2,i2, i,所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的在第一象限或第三象限；D正確.故選：AD.ii.已知復(fù)數(shù)z iJ3i (i為虛數(shù)單位),z為z的共軻復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)論正確的有()A. W在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限B.設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軻復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，即可求出結(jié)果; 舉出反例，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可判斷出結(jié)果; 根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；- iC. w的實(shí)部為 一2答案：ABC【分析】對(duì)選項(xiàng)求出，再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)，求出再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)復(fù)數(shù)的實(shí)部為, 判斷得解；對(duì)選項(xiàng)，的虛部為，判斷得解.【詳解】對(duì)選項(xiàng)由題得所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,解析：ABC【分析】在第二象限

19、，所以選項(xiàng)正確對(duì)選項(xiàng)A,求出w=i,再判斷得解；對(duì)選項(xiàng) B ,求出w 1再判斷得解；對(duì)選項(xiàng) 2C,復(fù)數(shù)w的實(shí)部為1,判斷得解；對(duì)選項(xiàng) D , w的虛部為 2對(duì)選項(xiàng)A,由題得1 、3i w 1 3i(1.3i)25i)( 1 、3i)2 2 3i4所以復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-,）,在第二象限，所以選項(xiàng)2 2A正確;對(duì)選項(xiàng)w131 ,所以選項(xiàng)B正確;對(duì)選項(xiàng)C,復(fù)數(shù)w的實(shí)部為1-,所以選項(xiàng)C正確;對(duì)選項(xiàng)3D , w的虛部為3-，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軻復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平12

20、.已知復(fù)數(shù) z 1 cos2 isin2 一 2一 （其中i為虛數(shù)單位），則（）2A,復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限B. z可能為實(shí)數(shù) TOC o 1-5 h z c11C z 2cosD 的實(shí)部為一. z2答案：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項(xiàng)，當(dāng)虛部，時(shí)，可判斷B選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的模計(jì)算和 余弦的二倍角公式可判斷C選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得，的實(shí)部是，可判斷 D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所?A選解析：BC【分析】可得2，得0 1 cos2 2,可判斷A選項(xiàng)，當(dāng)虛部sin2 0,-,- 時(shí)，可判斷B選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的模計(jì)算和余弦的二倍角公式可判2 2斷C選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得 1

21、 1 cos2一包2_, 1的實(shí)部是1 cos2 工，可z 1 2cos 2 z2 2cos 22判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槿f(wàn)2,所以 2 ，所以1 cos2 1 ,所以0 1 cos2 2,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)sin2 0,一 時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，故B選項(xiàng)正確；2 222/ - ，一 ,z 11 cos2 sin 2v2 2cos2 2cos ,故 C 選項(xiàng)正確：111 cos2 i sin 21 cos2 isin 2z 1 cos2 i sin 21 cos2 i sin 21 cos 2 i sin 21 2cos 211 cos 21,1的實(shí)部是11 ,故D不正確.z2 2cos2 2故選

22、：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)模的計(jì)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.1、3 13.已知復(fù)數(shù)z - i （其中i為虛數(shù)單位，則以下結(jié)論正確的是（）.22A. z220B. z2 zC. z3 1D. z 1答案：BCD【分析】計(jì)算出，即可進(jìn)行判斷.【詳解】,故B正確，由于復(fù)數(shù)不能比較大小，故 A錯(cuò)誤;,故C正確；,故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.解析：BCD【分析】 計(jì)算出z2,Z,z3, Z ,即可進(jìn)行判斷. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 2_褥

23、.一皿-I 一必，一，I皿L=i=Z ,故B正確，由于復(fù)數(shù)不能比較大小，故 A錯(cuò)誤; HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 2、3二Z 二二1 ,故D正確.2,12-1+ i = 1,故 C 正確;2 2，故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14.已知復(fù)數(shù)Zo 1 2i （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Pc復(fù)數(shù)z滿足| z 1| | z i | ,下列結(jié)論正確的是（）A. Po點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）B,復(fù)數(shù)Zo的共軻復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn) Po關(guān)于虛軸對(duì)稱C.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上D. Po與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為巨2

24、答案：ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項(xiàng)的正確性.根據(jù)互為共腕復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)坐標(biāo) 的對(duì)稱關(guān)系，判斷B選項(xiàng)的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)， 由此判斷出點(diǎn)的軌跡，由此判讀 C選項(xiàng)的正確解析：ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，判斷 A選項(xiàng)的正確性 根據(jù)互為共軻復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對(duì)稱關(guān) 系，判斷B選項(xiàng)的正確性.設(shè)出z,利用|z 1| |z i|,結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此 判斷出Z點(diǎn)的軌跡，由此判讀 C選項(xiàng)的正確性.結(jié)合C選項(xiàng)的分析，由點(diǎn)到直線的距離公式 判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】復(fù)數(shù)Zo 1 2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B(1,2),A正確；復(fù)數(shù)Zo的共軻復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與

25、點(diǎn)F0關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤；設(shè) z x yi(x,y R),代入 | z 1| |z i|,得 |(x 1) yi x (y 1)i|,即(x1)(y1)2,整理得，y x；即z點(diǎn)在直線y x上，c正確；易知點(diǎn)Po到直線y x的垂線段的長(zhǎng)度即為 Po、z之間距離的最小值，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知，最小值為故選：ACD 本小題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，考查共軻復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.已知復(fù)數(shù)z x yi x, y R ,則()A. z20B. z的虛部是yiC.若 z 1 2i ,則 x 1, y 2d. z &y2答案：CD【分析】取特殊值可判斷A選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷 R

26、 C選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù) 模的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)白虛部為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；解析：CD【分析】取特殊值可判斷 A選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取z二i ,則z21 0, A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)z的虛部為y , B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若z 1 2i ,則x 1, y 2 , C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，z 口y2 , D選項(xiàng)正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及復(fù)數(shù)的計(jì)算、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的模，屬于基 礎(chǔ)題.已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量

27、oZ （ 1,2），則（）A. z=-1+2iB. |z|=5C. Z 1 2iD. z z 5答案：AD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)ZS復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量，彳#到復(fù)數(shù)，再逐項(xiàng)判斷 .【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Zft復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量，所以，|z|=,故選：AD解析：AD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量 oZ （ 1,2）,得到復(fù)數(shù)z 1 2i ,再逐項(xiàng)判斷【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量 OZ （ 1,2）,所以 z 1 2i , z 1 2i，|z|= 75，z z 5，故選：ADi2020.已知復(fù)數(shù)z （i為虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）iA. z的實(shí)部為2B. z的虛部為1C. z J2 i

28、 D. |z| J2答案：AC【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念即可求解【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以z的虛部為1, 故AC昔誤，BD正確.故選：AC解析：AC【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念即可求解2020.1 i因?yàn)閺?fù)數(shù)z 一一1 i1 (i4 )50522(1 i)所以z的虛部為1 , |z| 故AC錯(cuò)誤，BD正確.JT+12=T2，故選:AC18.（多選題）已知集合n 一i ,n其中i為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集的是（）1 i 1 iC.2D.1 i答案：BC根據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次化簡(jiǎn)即可得出選項(xiàng)【詳解】根據(jù)題意，中，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，選項(xiàng)A中，；選項(xiàng)B中，；選

29、項(xiàng)C中，；選項(xiàng)D中，.解析：BC 【分析】根據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次化簡(jiǎn)即可得出選項(xiàng)【詳解】根據(jù)題意，M m m in, n N中，n 4k k N 時(shí)，in 1 ；n 4k 1 k N 時(shí)，in i ； n 4k 2 k N 時(shí)，in1 ；4kk N時(shí),1,1,i, i選項(xiàng)A中，1 i 1 i 2 M ；2一 ，1 i 1 i選項(xiàng)B中， i M ;i 1 i 1 i2,1 i 1 i選項(xiàng)C中， i M ；i 1 i 1 i選項(xiàng)D中，1 i 2i M .故選：BC.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)的乘方和乘法除法運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算才能得解2 3i19.復(fù)數(shù)z滿足 z 3i

30、 2,則下列說(shuō)法正確的是（）3 2iA. z的實(shí)部為 3B. z的虛部為2C. z 3 2iD. |z| VT3答案：AD【分析】由已知可求出，進(jìn)而可求出實(shí)部、虛部、共腕復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模，進(jìn)而可選出正 確答案.【詳解】解：由知，即,所以的實(shí)部為，A正確；的虛部為-2, B錯(cuò)誤；,C昔誤.一 D正確；故選:A解析：AD【分析】由已知可求出 確答案.z 3 2i ,進(jìn)而可求出實(shí)部、虛部、共軻復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模，進(jìn)而可選出正.工2 3解：由3 2i2z 3i 2知， z 2 3i ,即 z 2 3i 3 232i-39 26i133 2i2 3i133 2i ,所以z的實(shí)部為 3, A正確；z的虛部為-2

31、, B錯(cuò)誤；z 3 2i，C 錯(cuò)誤；|z| J 3 22T J13，D 正確；故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的概念，考查了共軻復(fù)數(shù)的求解，考查了復(fù)數(shù)模 的求解，屬于基礎(chǔ)題.已知i為虛數(shù)單位，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A,復(fù)數(shù)z 3 4i的模z 5B,若復(fù)數(shù)z 3 4i，則Z （即復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限_22C.若復(fù)數(shù)m 3m 4 m 2m 24 i是純虛數(shù)，則m 1或m 4D.對(duì)任意的復(fù)數(shù)z ,都有z20答案：AB【分析】求解復(fù)數(shù)的模判斷；由共腕復(fù)數(shù)的概念判斷；由實(shí)部為 0且虛部不為0求得值 判斷；舉例說(shuō)明錯(cuò)誤.【詳解】解：對(duì)于，復(fù)數(shù)的模，故正確；對(duì)于，若復(fù)數(shù)，則，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四解析：AB【分析】求解復(fù)數(shù)的模判斷 A;由共軻復(fù)數(shù)的概念判斷 B;由實(shí)部為0且虛部不為0求得m值判斷 C ；舉例說(shuō)明D錯(cuò)誤.【詳解】解：對(duì)于A,復(fù)數(shù)z 3 4i的模| z| J32 42 5，故A正確；對(duì)于B ,若復(fù)數(shù)z 3 4i ,則z 3 4i ,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 4）,在第四象限，故B正確；對(duì)于C ,若復(fù)數(shù)（m2 3m 4） （m2 2m 24）i是純虛數(shù)，2則1Tl21Tl,解得m 1,故C錯(cuò)誤；m2 2m 24 0對(duì)于D ,當(dāng)z二i時(shí)，z21 0 ,故D錯(cuò)誤.故選：AB .【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算