高數(shù)73曲面及其方程課件

1、7-3 曲面及其方程曲面方程的概念討論曲面時的兩個基本問題： (a)旋轉(zhuǎn)曲面；(b)柱面；(c)二次曲面第1頁，共28頁。第2頁，共28頁。1. 曲面方程的概念第3頁，共28頁。舉例第4頁，共28頁。2.兩個基本問題：(1)已知曲面是動點的軌跡，求曲面方程；(2)已知一個三元方程，研究該方程所表示曲面的形狀。第5頁，共28頁。-旋轉(zhuǎn)拋物面思考：第6頁，共28頁。a. 旋轉(zhuǎn)曲面Def 1 平面曲線繞其平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)曲面。 稱旋轉(zhuǎn)曲線為母線； 稱定直線為軸。 第7頁，共28頁。第8頁，共28頁。第9頁，共28頁。第10頁，共28頁。第11頁，共28頁。b. 柱面第12頁

2、，共28頁。Def 平行于定直線并繞定曲線C移動的動直線L形成的軌跡叫做柱面； 稱L為柱面的母線； 稱C為柱面的準(zhǔn)線。第13頁，共28頁。結(jié)論：1. F(x,y)=0 表示母線平行于Z軸的柱面，該柱面的準(zhǔn)線是在xoy面上的曲線C: F(x,y)=0.2. G(x,z)=0,H(y,z)=0有類似結(jié)論。第14頁，共28頁。思考題 指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？第15頁，共28頁。思考題解答平面解析幾何中空間解析幾何中斜率為1的直線方程第16頁，共28頁。c. 二次曲面Def 稱三元二次方程F(x,y,z)=0表示的曲面為 二次曲面；相應(yīng)地，把一次曲面稱為平面.1.

3、截痕法截痕：平面與曲面F(x,y,z)=0的交線；截痕法：通過綜合截痕的變化去研究曲面的形狀。2.伸縮變形法第17頁，共28頁。（一）橢球面 橢球面與三個坐標(biāo)面的交線：第18頁，共28頁。（二）拋物面橢圓拋物面xyzo第19頁，共28頁。雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：圖形如下：xyzo第20頁，共28頁。（三）雙曲面單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面 與曲面相截截得中心在原點 的橢圓.第21頁，共28頁。單葉雙曲面圖形 xyoz平面 的截痕是兩對相交直線.第22頁，共28頁。雙葉雙曲面xyo第23頁，共28頁。第24頁，共28頁。思考與練習(xí)：第25頁，共28頁。內(nèi)容小結(jié)1. 空間曲面三元方程 球面 旋轉(zhuǎn)曲面如, 曲線繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)曲面: 柱面如,曲面表示母線平行 z 軸的柱面.又如,橢圓柱面, 雙曲柱面, 拋物柱面等 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第26頁，共28頁。2. 二次曲面三元二次方程 橢球面 拋物面:橢圓拋物面雙曲拋物面 雙曲面:單葉雙