大物習(xí)題解答-大學(xué)物理習(xí)題答案(許瑞珍-賈誼明)-第9章 電磁感應(yīng)

1、習(xí)題97圖第9章電磁感應(yīng)x9一1在通有電流I=5A的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)近旁有一導(dǎo)線(xiàn)ab,長(zhǎng)l=20cm,離長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)距離d=10cm(如圖)。當(dāng)它沿平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的方向以v=10m/s速率平移時(shí),導(dǎo)線(xiàn)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？a、b哪端的電勢(shì)高？解：根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式E(vxB)-出E=卜出竺=出m3102兀x2兀L=4/10一7X5X10ln3=1.1x10-5V方向沿x軸負(fù)向，a電勢(shì)高。92平均半徑為12cm的4x103匝線(xiàn)圈，在強(qiáng)度為0.5G的地磁場(chǎng)中每秒鐘旋轉(zhuǎn)30周,線(xiàn)圈中可產(chǎn)生最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？如何旋轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)到何時(shí),才有這樣大的電動(dòng)勢(shì)？解：p=NBScoswt，電動(dòng)勢(shì)的大小為E=NBSwsinwt

2、dtE=NB兀r22兀n=4x103x0.5x10-4x兀x(12x10-2)2x2兀x30=1.7Vmax93如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中通有電流I=5A時(shí)，另一矩形線(xiàn)圈共1.0 x103匝，a=10cm,長(zhǎng)L=20cm，以v=2m/s的速率向右平動(dòng)，求當(dāng)d=10cm時(shí)線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：p=fx+10N10口ILdx02兀x+10=Nx+1010電動(dòng)勢(shì)的大小為E=玄=N叱丄dx2兀x+10dt=NpILv02兀x+10l.x13x4“10-7x5x2=2x10-3V2兀(10+10)v94若上題中線(xiàn)圈不動(dòng)，而長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)中，通有交流電z=5sin100冗tA,線(xiàn)圈內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)將多大？解：p=f10

3、+10NP0iLdx=N墾ln2102兀x+102兀電動(dòng)勢(shì)的大小為do卩Ldi_yLdi卩L、E=N-ln2x=Nln2x=Nln2x5x100兀coslO0兀tdt2兀dt2兀dt2兀10 xIO3x4仃x10_7x2ln2x500兀cos100兀t二4.35x10_cos100兀t(V)2兀95長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒CD,在與一均勻磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)，繞位于L/3處的軸以勻角速度沿反時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，磁場(chǎng)方向如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求導(dǎo)體棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),XXFXX宀XXKXXXXX習(xí)題95圖并指出哪一端電勢(shì)高？解：根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式E（vxB）-dlLE=J3LBrdr一J3LBrdr=J3LBr

4、dr001L3=C點(diǎn)電勢(shì)高6問(wèn)ac間的電勢(shì)差是多少？哪端96如圖兩端導(dǎo)線(xiàn)ab=bc=10cm，在b處相接而成300角。若使導(dǎo)線(xiàn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速率v=1.5m/s運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直圖面向內(nèi)，B=2.5x10T,電勢(shì)高？I；習(xí)題96圖BXKX解：ab邊不切割磁場(chǎng)線(xiàn)，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，bc邊產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=bcvBsin30。=10 x10_2x1.5x2.5x10_2x-2=1.88x10_3Vc點(diǎn)電勢(shì)高97在通有電流I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)附近，有一直角三角形線(xiàn)圈ABC與其共面，并以速度v垂直于導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)線(xiàn)圈的A點(diǎn)距導(dǎo)線(xiàn)為b時(shí)，線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及方向。已知AB=a，ZACB=9o解:AB

5、邊不切割磁場(chǎng)線(xiàn)，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，BC邊產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為yIvE=BvBC=0actgOBC2兀(b+a)adx0b+xAC邊產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=叨卜丄dlcos0=圧A2兀b+x2兀=出ctg6In凹2兀bUIva+baE=ctgO(ln-)方向順時(shí)針2兀bb+a98在水平放置的光滑平行導(dǎo)軌上，放置質(zhì)量為m的金屬桿，其長(zhǎng)度ab=l，導(dǎo)軌一端由一電阻R相連（其他電阻忽略），導(dǎo)軌又處于豎直向下的均勻磁場(chǎng)B中，當(dāng)桿以初速v0運(yùn)動(dòng)時(shí)，求（1）金屬桿能移動(dòng)的距離；（2）在此過(guò)程中R所發(fā)出的焦耳熱。解：（1）依題意，根據(jù)牛頓定律有F=IBl=RvB212dvvdv=m=m-dtdx分離變量積分叱Jxdx

6、=mR0vdvv0mRvTX=0B2/20(2)Q=1mv22o99均勻磁場(chǎng)B被局限在圓柱形空間，B從0.5T以0.1T/S的速率減小。（1）試確定渦旋電場(chǎng)電場(chǎng)線(xiàn)的形狀和方向；（2）求圖中半徑為r=10cm的導(dǎo)體回路內(nèi)各點(diǎn)的渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和回路中的感生電動(dòng)勢(shì)；（3）設(shè)回路電阻為20,求其感應(yīng)電流的大??；（4）回路中任意兩點(diǎn)a、b間的電勢(shì)差為多大？（5）如果在回路上某點(diǎn)將其切斷，兩端稍微分開(kāi)，問(wèn)此時(shí)兩端的電勢(shì)差多大？r=10cm時(shí)：E=呼510-3V加E=JE-dZ二雲(yún)=兀r2=3.14X(10X102)2X0.1=3.14X103V，方向順時(shí)針dtdtL3)s_3.14x10-3R2_1.

7、57x10-3AI（4）回路中任意兩點(diǎn)a、b間的電勢(shì)差為VabsIRabab2兀rabR2兀rab（5）斷開(kāi)時(shí)，電流I=0,開(kāi)路電壓即為電源電動(dòng)勢(shì)Vb=E=3.14X10-3Vab習(xí)題913圖910均勻磁場(chǎng)B（t）被限制在半徑為R的圓柱形空間，磁場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率為dB/dt,在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)有一正三角形回路aob，位置如圖所示，試求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。解：p=BS=kr2B，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為6dp1dBE=p=BS=兀R2-dt6dt習(xí)題910圖911如圖所示，在與均勻磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)有一折成a角的V形導(dǎo)線(xiàn)框，其MN邊可以自由滑動(dòng)，并保持與其它兩邊接觸，今使MN丄ON,當(dāng)t

8、=0時(shí)，MN由O點(diǎn)出發(fā)，以勻速v平行于ON滑動(dòng)，已知磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律為B（t）=t2/2,求線(xiàn)框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。習(xí)題911圖解：依題意圖中三角形面積的磁通量為p=BS=2x2tgaB=4v2tga-14三角形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為dpE=v2tgat3方向逆時(shí)針dt912一半徑為R,電阻率為p的金屬薄圓盤(pán)放在磁場(chǎng)中，B的方向與盤(pán)面垂直，B的值為B（t）=B0t/i，式中的B0和工為常量，t為時(shí)間。（1）求盤(pán)中產(chǎn)生的渦電流的電流密度；（2）若R=0.20m,p=6.Ox1O-80m,B0=2.2T,仁18.0s，計(jì)算圓盤(pán)邊緣處的電流密度。解：（1）與o距離為r（rR2,匝

9、數(shù)分別為叫和N2,試求它們的互感。（提示：可認(rèn)為大線(xiàn)圈中有電流時(shí)，在小線(xiàn)圈處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可看作是均勻的）解：大線(xiàn)圈圓電流在其圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為UIB=N02R1習(xí)題915圖因?yàn)镽1R2，所以可認(rèn)為其穿過(guò)小線(xiàn)圈的磁通量為KR22p=BNkR2=NN22122RM=P916在如圖所示的電路中，線(xiàn)圈II連線(xiàn)上有一長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒CD,可在垂直于均勻磁場(chǎng)B的平面內(nèi)左右滑動(dòng)并保持與線(xiàn)圈II連線(xiàn)接觸，導(dǎo)體棒的速度與棒垂直。設(shè)線(xiàn)圈I和II的互感系數(shù)為M,電阻為R1和R2。分別就以下兩情形求通過(guò)線(xiàn)圈I和II的電流：（1）CD以勻速v運(yùn)動(dòng)；（2）CD由靜止開(kāi)始以加速度a運(yùn)動(dòng)。習(xí)題916圖解：（1）CD以勻速v運(yùn)動(dòng)時(shí)

10、rBvl一11=R=R，I1是恒量，故I2=011（2）CD由靜止開(kāi)始以加速度a運(yùn)動(dòng)TBlatt,1=,I1是時(shí)間的函數(shù)，故I2不為零1RR1122二M幺二MdtBiaRMBl4-aRRR2129-17矩形截面螺繞環(huán)的尺寸如圖，總匝數(shù)為No（1）求它們的自感；（2）當(dāng)N=1000匝，D=20cm,D2=10cm,h=1.0cm時(shí)自感為多少？解：（1）根據(jù)安培環(huán)路定理JB-dl二卩0工IB2兀r=NITB=牛必，穿過(guò)線(xiàn)圈的磁鏈數(shù)為02兀rpN211屮=NJB-dS=JD1ohdrD2兀rS2習(xí)題917圖pN2IhDoln12兀D2r屮pN2hDL=oln1I2兀D2(2)當(dāng)N=1000匝，D=2

11、0cm,D2=10cm,h=1.0cm時(shí)自感為L(zhǎng)=4/10一7%(10)2x1.0 x10-2ln20=1.39x心H10918在長(zhǎng)60cm、直徑5.0cm的空心紙筒上繞多少匝導(dǎo)線(xiàn)，才能得到自感系數(shù)為6.0 x103H的線(xiàn)圈？解：穿過(guò)線(xiàn)圈的磁鏈數(shù)為屮=BNS=N兀r2pI=L亠心竺TN=6-0 x10-3x60 x10-2,=J=1.200匝p兀r24兀x10-7x兀x(2.5x10)20Y919如圖，兩長(zhǎng)螺線(xiàn)管同軸，半徑分別為比和R2（R1R2），長(zhǎng)度為l（lR1和R2）,匝數(shù)分別為N1和N2o求互感M1和M2，由此證明M1=M2o解：匝數(shù)為叫、半徑為R1的螺線(xiàn)管通有電流為I1時(shí)穿過(guò)匝數(shù)為N

12、2、半徑為R2的螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的磁鏈數(shù)為習(xí)題919圖屮=NB兀R2=Np1兀R21221220l21屮NM=Nui兀R22I20l21匝數(shù)為N半徑為R2的螺線(xiàn)管通有電流為I2時(shí)B2十牛12穿過(guò)匝數(shù)為N、半徑為R1的螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的磁鏈數(shù)為屮=NB兀R2=Nu牛兀R2I11112220l22屮N結(jié)果得M1=M2=i=N卩1兀R2，I20/22920一圓柱形長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中各處電流密度相等，總電流為I,試證每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)貯U12藏的磁能為儘證：根據(jù)安培環(huán)路定理JB-皿二卩oIIUIrB2兀r=uj兀r2=u兀r2tB=000兀R22兀R21W=JRB22兀rldr，單位長(zhǎng)度l=102u0R1U2I2r2UI2

13、RUI2W=JR02兀rdrW=-0Jr3dr=0，本題得證。02u4兀2R44兀R4016兀0921實(shí)驗(yàn)室中一般獲得的強(qiáng)磁場(chǎng)約為2.0T，強(qiáng)電場(chǎng)約為106V/m。求相應(yīng)的磁場(chǎng)能量密度和電場(chǎng)能量密度多大？哪種場(chǎng)更有利于儲(chǔ)存能量？解：相應(yīng)的磁場(chǎng)能量密度和電場(chǎng)能量密度分別為221w=B2=1.6x106J/m3m2u2x4兀x10-70=sE2=x8.85x10-12x(106)2=4.43J/m3202上述結(jié)果可知磁場(chǎng)更有利于儲(chǔ)存能量。922可能利用超導(dǎo)線(xiàn)圈中持續(xù)大電流的磁場(chǎng)儲(chǔ)存能量。要儲(chǔ)存lkWh的能量，利用1.0T的磁場(chǎng)，需要多大體積的磁場(chǎng)？若利用線(xiàn)圈中的500A的電流儲(chǔ)存上述能量，則該線(xiàn)圈

14、的自感系數(shù)應(yīng)為多大？解：1kWh的能量W=103x3600=3.6x106JE1n“rT72x4兀x10-7X3.6X106J12W=B2V=3.6x106JtV=9.0m32卩0(500)2W=1LI2tL=2W=2X3.6X106=28.8H2I2923設(shè)半徑R=0.20m的平行板電容器。兩板之間為真空，以恒定電流I=2.0A對(duì)電容器充電。求位移電流密度(忽略平行板電容器邊緣效應(yīng)，設(shè)電場(chǎng)是均勻的)。解：依題意得j=15.9A/m2d兀R2kR23.14x(0.2)2924給極板面積S=3cm2的平行板電容器充電，分別就下面兩情形求極板間的電場(chǎng)變化率dE/dt：(1)充電電流I=0.01A；(2)充電電流I=0.5A?！眃dE解：位移電流為Id=0S擊,可得dEdtS(1)充電電流I=0.01A時(shí)=3.77x1012V/(m-s)=1.88x1014V/(m-s)dE=I=0.01dtS8.85x10-12x3x10-40(2)充電電流I=0.5A時(shí)dE=I=0.5dtS8.85x10-12x3x10-40925試證平行板電容器與球形電容器兩極板間的位移電流均為1=C，其中Cddt為電容器的電容，V為兩極板的電勢(shì)差。dqdV證：因?yàn)閝=CV,1=C，電路中Id=IdtdtddV所以I=C本題得證。ddt926平行板電容器圓形極板的