2021屆福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試(會(huì)考 )適應(yīng)性練習(xí)(四)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第 頁(yè)共17頁(yè)2021屆福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試(會(huì)考)適應(yīng)性練習(xí)(四)數(shù)學(xué)試題一、單選題)D1,0丄21已知集合A=k|x|2,B=2,0,l,2,則AB=(A0,1B1O1C2,0丄2【答案】A【分析】求出集合A，再利用集合的交運(yùn)算即可求解.詳解】=lx|2x且a豐1）的圖（1）1【分析】利用函數(shù)y=ioga（J+J過定點(diǎn)（2，），排除ac，利用單調(diào)性排除b，從而可得答案.（1）1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=性（x+-J過定點(diǎn)（2，），故排除ac選項(xiàng)；對(duì)于b,由圖可知函數(shù)y=1(1)單調(diào)遞一單調(diào)遞增，可得0a1,函數(shù)y=logIx+ax叭2丿增，可得a1，而0a20.x2-12x+20V0

2、.2VxV1010-22由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率p二二312-03【解析】幾何概型12“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于玲2若第一個(gè)單音的頻率為f,則第八個(gè)單音的頻率為A.32fB.32?fC.莊fD.1還f【答案】D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為聞2，所以a=122a(n2

3、,ngN),nn-1+又a=f，則a=aq7=f(q2)7=2if181故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：aa定義法，若F1=q(q豐0,ngN*)或=q(q豐0,n2,ngN*)，數(shù)aann-1列。是等比數(shù)列；n等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列a中，a豐0且a2=a-a(n3,ngN*)，則nnn-1nn-2數(shù)列a是等比數(shù)列.n13.過點(diǎn)P(-J3,-1)的直線l與圓x2+y2二1有公共點(diǎn)，貝y直線l的傾斜角的取值范圍是()A.(O,：B.(tC.O：D.0,6363【答案】D【分析】先設(shè)直線點(diǎn)斜式，再根據(jù)圓心到直線距離

4、小大于半徑得斜率范圍，最后根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】由題意得直線l斜率存在，設(shè)為k,則直線l:y+1=k(x+3):.kx一y+、J3k一1=0，I7I由直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)得W1二2k2一2x：3k00k0,e0,|則0,e0,|則0,0)型函數(shù)的圖象及性質(zhì)，難度一般解答時(shí)先要根據(jù)題目條件確定出A、及Q的值，然后解答所給問題.15如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75,30，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于()A.240(j3-1)mB180&2-1)mC120(j3-1)mD30&3+1)m答案】C【詳解】AC=120,AB=60sin

5、75AB_BCsin30sin45所以BC_ABsin45sin30。602sin(30+45)_120Q3-1).故選C.二、填空題16.設(shè)xeR，使不等式3x2+x-20成立的x的取值范圍為.2【答案】(-1,3)【分析】通過因式分解，解不等式.【詳解】3x2+x20,即(x+1)(3x2)0,2即一1x2)所以a一a(n2),nn-12nn-12又因?yàn)閍11，所以數(shù)列a是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，1n2則數(shù)列a的前9項(xiàng)和S99x1+學(xué)x127，n922故答案為：27.x-3y+40若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件3x-y一40【答案】10【分析】畫出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線3x+2y0到可

6、行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，向上平移基準(zhǔn)直線3x+2y0到可行域邊界A(2,2)處，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值為z3x2+2x210.即-的最大值為8x8第 頁(yè)共17頁(yè)3A2BX23C12故答案為10【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.19.若兀，y為正數(shù)，且1+2y=3，則丄的最大值為.xx9【答案】8【分析】利用基本不等式由3=-+2y【詳解】由3=-+2yx，當(dāng)且僅當(dāng)-二2y,x即x二3,y二4時(shí)，取等號(hào),x解得-8,x8第 頁(yè)共17頁(yè)9故答案為：-8【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的能

7、力，屬于中檔題.20對(duì)于函數(shù)f(x)=1-x+1(teR),給出下列判斷：x當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,t)對(duì)稱；當(dāng)t=1，xe1,+a)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為1.其中正確的判斷是【答案】【分析】利用奇偶性的定義判斷是否正確；利用函數(shù)圖象的平移變換判斷是否正確;再分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性判斷是否正確.11【詳解】對(duì)于，當(dāng)t=0時(shí)，f(x)=-x(x豐0),則f(-x)=-+x=-f(x),xx所以f(x)=一x(x豐0)為奇函數(shù)，故正確；x對(duì)于，由可知函數(shù)y=1-x為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而f(x)=1-x+1看xx作是由y=1-x的圖象向上或向下平

8、移14個(gè)單位而得到，故圖象關(guān)于(0,t)對(duì)稱，x正確；對(duì)于，當(dāng)t=1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1-x+1在xe1，+8)上遞減，所以xf(x)f(1)=1，最大值為1，故錯(cuò).故答案為：.三、解答題21在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為abc.已知b=3,AB-AC=-6ABC=3,求A和a.3兀j【答案】A二，a二29一3ccosA=6【解析】試題分析：先由數(shù)量積公式及三角形面積公式得11.人,由此x3csinA=312求A,再利用余弦定理求a.試題解析：因?yàn)锳B-AC=-6，所以bccosA=6，又S=3，ABC所以bcsinA=6，因此匕tanA=1，又0An，所以A=r，4又b=3，所以c

9、=2邁.由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得a2=9+82x3x2邁x()=29，所以a=、j29.【解析】解三角形【名師點(diǎn)睛】正、余弦定理是應(yīng)用極為廣泛的兩個(gè)定理,它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來,從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系,為求與三角形有關(guān)的量(如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等)提供了理論依據(jù),也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù)其主要方法有：化角法,化邊法,面積法,運(yùn)用初等幾何法注意體會(huì)其中蘊(yùn)涵的函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想22某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨

10、機(jī)調(diào)査了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：/立方米，w至少定為多少?(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)【答案(1)3；(II)10.5元.【解析】試題分析：(1)根據(jù)水量的頻率分布直方圖知月用水量不超過3立方米的居民占850：，所以w至少定為3；(2)直接求每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值與各組頻率的乘積之和即可.試題解析：(1)由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間【0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.1

11、5所以該月用水量不超過3立方米的居民占8500，用水量不超過2立方米的居民占450：.依題意，w至少定為3(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號(hào)12345678分組b,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：4x0.1+6x0.15+8x0.2+10 x0.25+12x0.15+17x0.05+22x0.05+27x0.05=10.5(元).【解析】1、頻率分布直方圖的應(yīng)用；2、根據(jù)頻率分布直方圖求平均值.23

12、已知函數(shù)f(x)二ex+ae-x是奇函數(shù).求a的值；判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并用定義證明.【答案】(1)a=-1；(2)函數(shù)f(x)是區(qū)間(-+Q上的增函數(shù).證明見解析.【分析】(1)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可得f(0)二0，解得a=1，再驗(yàn)證奇偶性即可；任取*作差、分解因式可得12ex2)/1+eX1-eX2丿判斷f(x)f(x)0即可得答案.12【詳解】(1)由題意可得，f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0，解得a=1.此時(shí)f(x)二ex一e一x,f(一x)二e一x一e二一f(x),故f(x)是奇函數(shù)，a=一1符合題意；(2)函數(shù)f(x)是區(qū)間(+如上的增函數(shù)，證明如下：

13、設(shè)x1，x2是區(qū)間(一。+Q上的任意兩個(gè)數(shù)，且,則f(x)f(x)=(ex1e-專)一(ex2121、ex2丿=()(11)一e七丿1+kex1-ex2丿因?yàn)閤x，所以ex1一ex20，12ex1-ex2則有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，1212即證得函數(shù)f(x)是區(qū)間(-,)上的增函數(shù).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：(1)奇函數(shù)由f(x)+f(x)二0恒成立求解，(2)偶函數(shù)由f(x)f(x)=0恒成立求解;二是利用特殊值:奇函數(shù)一般由f()=0求解,偶函數(shù)一般由f(1)f(-1)=0求解,用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.24如圖已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，上BAD=600,SFSA=SD=0,-8kx+x121+k212xx121+k2y-2直線an:2_y+2y+2xx1y-22，直線BM：x2(y-2)x消去x得市-(y2+2)x1-12要證：點(diǎn)g落在定直線y=1上，只需證1-2(y-2)x1+2jy+2Jx121(kx+2)x即證：廳-k2V1，即證：-kxx-6x3