高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修結(jié)A第一章空間/1.1空間幾麻1 1、棱柱定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊 形的卜共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類(lèi)以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDE abcd e幾何寺征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平 行四形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊 形。2、棱錐定義：有一個(gè)孤 由這些面所圍成的 分類(lèi)：以底則 棱錐等雕表示：用各頂,3 幾何特征：側(cè)面、/O!形隸余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,IIj住為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三

2、棱錐、四棱錐、五P ABC D E面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。3、棱臺(tái)TO定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如四棱臺(tái) ABCD ABCD幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)4、圓柱定義：以矩形的：也網(wǎng)的直普紗軸旋轉(zhuǎn) ，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體4、才1幾何特征：底面是全等的圓；母線(xiàn)與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。5、圓錐定義：以直角三角形,曲噂邊為旋轉(zhuǎn)軸/的幾何體.

3、定周所成的曲面所圍成幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開(kāi)圖 是一個(gè)扇形。6、圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部 分幾何特征：上下*面邢個(gè)個(gè)圓I側(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)心形11.2空間幾何中的三視圖和直觀團(tuán)唧1、中心投影耳平行投影r /中心投影：把*由一點(diǎn)向打散射斗沖勺投影叫做中心投影 平行投影：在藻平行光照射下金冠的投影叫做平行投影球體7旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何定義：以半圓的直徑 體空間幾何體中結(jié)構(gòu)特征：面 點(diǎn)、軸 I I上底面、下底面）、棱、頂幾何特征：叫族截面是圓；球伸上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 力 1 n2、士

4、視圖用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟：( (4)成圖1)畫(huà)軸(2)畫(huà)底面(3)畫(huà)側(cè)棱正視圖 從而往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下畫(huà)三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3、直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：.平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)依然平行于坐標(biāo)軸；.平行于y軸的線(xiàn)長(zhǎng)度變半，平行于 x, z軸的線(xiàn)長(zhǎng)度不變;.畫(huà)法要寫(xiě)好。1.3空間幾何體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和(2)特殊幾何體表面積公式(母線(xiàn)S直棱柱側(cè)面c為底面周長(zhǎng),h為高,s正棱臺(tái)側(cè)面積ch1(C1 C2 )h2S圓柱側(cè)2 rhS正棱錐側(cè)面積S圓柱表2(3)柱體、r r l錐體、S圓臺(tái)側(cè)面積S -圓錐1ch2S圓

5、錐側(cè)面積rl(rR) lS圓臺(tái)表rl Rl臺(tái)體的體積公式工Sh1 (S3S S S)hS h 2 rV圓臺(tái)(S1 Sh3S S S)hV圓=1(錐(r2rR R )h：一(4)球體的表面積和體積公式:球面cS=4R2IT第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系平面：公理1:如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)。公理2:過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只只有一條過(guò)改點(diǎn)的公共直線(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系：1空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：相交百戰(zhàn)：同一年而內(nèi))有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線(xiàn)A平行線(xiàn)：同一

6、平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線(xiàn)： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。公理4:平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線(xiàn) all b =a II cc / b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)線(xiàn)面位置關(guān)系(1)直線(xiàn)在平面內(nèi)一一有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線(xiàn)與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)直線(xiàn)在平面平行一一沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用 a a來(lái)表 示a a a Pl a =Aa II a TOC o 1-5 h z 4、面面關(guān)系t.平行一一沒(méi)有公共點(diǎn)；a y ,相交

7、一有雜吸夕直線(xiàn)b2.，線(xiàn)1環(huán)面心的血及其底質(zhì)/1 冊(cè)祚行味/a /卜 /定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行，符號(hào)表示：作用：直線(xiàn)與平面的判定定理2、面面平行定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一平面平行，則這兩個(gè)平面平行，作用：證面面平行2.3直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)1、線(xiàn)面垂直定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面 垂直。作用：證線(xiàn)面垂直線(xiàn)面角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的銳角。在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：(1)斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)；(2)過(guò) 斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。2、面面垂

8、直(1)定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。作用：證面面垂直(2)二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面 角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。(3)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面 內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面(4)直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直;反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角(5)求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于 棱的射線(xiàn)得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩

9、個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí))過(guò)兩垂線(xiàn)作平面兩 個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角3、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條 直線(xiàn)平行。面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直)那么在一個(gè)平面內(nèi) 垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。a第三章直線(xiàn)與方程直線(xiàn)的傾斜角與斜率_(1)直線(xiàn)的傾斜角二一4定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫普線(xiàn)的傾斜角。特別地，當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0a 180 (2)直線(xiàn)的斜率二定義：傾斜角不是90的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜 k tan率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即 。斜率

10、反映直線(xiàn)與軸的傾斜程 度。0 ,90當(dāng)時(shí)，k 0；不存在。過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式:90 ,180當(dāng)時(shí)，k 0； 當(dāng) 90時(shí),k y2 y1 (X1X2 )x X注意：(1)當(dāng)A E時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為 90 ；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不但過(guò)加斜角而由直線(xiàn) 上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。直線(xiàn)的方程點(diǎn)斜式：y y1k(x )直線(xiàn)斜率匕且過(guò)點(diǎn)xj %注意：當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，k=0,直線(xiàn)的方程是 y=y1 o當(dāng)直線(xiàn)的斜率為90。時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示,但因 l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等

11、于x1 ,所以它的方程是x=x1。斜截式:兩點(diǎn)式:截矩式:y kx by川xy2 y1x2直線(xiàn)斜率為k,直線(xiàn)在y軸上的截距為x1X (X 5立)直線(xiàn)兩點(diǎn)x1, y1 ,分別為-（a,0）其中直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn) ） a,by （0,b）-與軸交于點(diǎn) 即l與x軸、,y，.軸的截距一般式:OAx By C 0注意：。1各式的適用范圍 平行于x軸的直線(xiàn)：y +bx a（A , B不全為0）。2特殊的方程如:（名為常數(shù)）；平行于y軸的直線(xiàn):4 北 （a為常數(shù)）；（5）直線(xiàn)系方程：就具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)（一）平行直線(xiàn)系一一 乙AxB y C平行于已知直線(xiàn)0ANa不全為0的胃數(shù)）直線(xiàn)（C為常數(shù)）X &系：

12、A0 x B0 y C 0 （二）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系（i ）斜率為k的直線(xiàn)系：yy0k x x0 ,直線(xiàn)過(guò)段y ；（ii）過(guò)兩條直線(xiàn) li ： Ai x Bi y Ci 0 , 12 ： A2 xB2 y C2 0的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為Aix Bi y CiA2 x B2 y C20 （為參數(shù)），其中直線(xiàn)2不在直線(xiàn)系1（6）兩直線(xiàn)平行與垂直工二 十二 士當(dāng) 11 : y k1 x b1）1 2 : y k2 x b2 時(shí)）1 1 / 1 2八1 二 3與；l11 二 k1k21注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1、兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)11 : A1x B1

13、 y C10 1 2 ： A2 x B2 y C 2 相交A1 x B1 y C10+ 二點(diǎn)必曰0,交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A2 x B2 y C2的一組解。方程組無(wú)解1 1 1 a；+*二方程組有無(wú)數(shù)解11與12重合1 A（%,yi 甘 B 是,y2）2、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 1ABi（關(guān)2 x1 ）2 （ y2 y1 ） 2.與03、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)P x0 , V。到直線(xiàn)1 1 ： Ax By C的距離Axq Bye C dA 2 B 2Ml.十4、兩平行直線(xiàn)距離公式41.卷任二直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。一 尸Vf第四章圓與方程4.1哂的

14、方程1、圓叫定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定二電為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(2) 一般方程2 a2 yy b 2Dx Eya,br 2 ,圓心F 0)半徑為r;4 F4F時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為表示任何圖形4FO表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)D 2E 2 4F0 r 、巾時(shí)，萬(wàn)程不(3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條 件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a, b, r;若利用一般方程，需要求出D, E, F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置4.2直線(xiàn)、圓的位置關(guān)系1、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有

15、相離，相切，相交三種情況，基本上由下 列兩種方法判斷：l : Ax(1)設(shè)直線(xiàn)l :d的距離為Ad rl與C相交二Aa Bb C2-2 B5ByC =0 ,圓 C:2,則有d r 1與C相離；d r 1與C相切；1 ： Ax (2)設(shè)直線(xiàn)l :By元一得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判由式為1與C相交、01當(dāng)C相離r 2 ,先將方程聯(lián)立消,則有注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy02r -，一，去解直線(xiàn)與圓相r(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程:圓x2+y2=r2 ,圓上一點(diǎn)為（x0 , y0）,則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為 2XX0 yyo r圓（x-a）2+（y-b）2=r2 ,圓上一點(diǎn)為（x

16、0 , y0）,則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y：b）= r2（一）四 - 啟d）之間2、圓與囪的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（ 的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓 Ci : x ai 2 y bi 2 r 2 , C 2 : x a 2 2 y b 2 2 R 2兩圓的位罩關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小 比修坪定。當(dāng)d二時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；r d R 一- 一當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內(nèi)公切線(xiàn)一條；當(dāng)R _r xd時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切r當(dāng)d r 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；當(dāng)d ,. R r ：時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)。時(shí)，為同心圓。4.3空間直角坐標(biāo)系（1）定義：如圖） OBCD D, ABC,是單位正方體.以A為原點(diǎn)， 分別以O(shè)D,O A, ,OB的方向?yàn)檎较?，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸這時(shí)建立了 一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)x軸，y軸，z軸叫