高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修結(jié)A第一章空間/1.1空間幾麻1 1、棱柱定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊 形的卜共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱ABCDE abcd e幾何寺征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平 行四形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊 形。2、棱錐定義：有一個孤 由這些面所圍成的 分類：以底則 棱錐等雕表示：用各頂,3 幾何特征：側(cè)面、/O!形隸余各面都是有一個公共頂點的三角形,IIj住為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三

2、棱錐、四棱錐、五P ABC D E面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。3、棱臺TO定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如四棱臺 ABCD ABCD幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點4、圓柱定義：以矩形的：也網(wǎng)的直普紗軸旋轉(zhuǎn) ，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體4、才1幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個矩形。5、圓錐定義：以直角三角形,曲噂邊為旋轉(zhuǎn)軸/的幾何體.

3、定周所成的曲面所圍成幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側(cè)面展開圖 是一個扇形。6、圓臺定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部 分幾何特征：上下*面邢個個圓I側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個心形11.2空間幾何中的三視圖和直觀團唧1、中心投影耳平行投影r /中心投影：把*由一點向打散射斗沖勺投影叫做中心投影 平行投影：在藻平行光照射下金冠的投影叫做平行投影球體7旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何定義：以半圓的直徑 體空間幾何體中結(jié)構(gòu)特征：面 點、軸 I I上底面、下底面）、棱、頂幾何特征：叫族截面是圓；球伸上任意一點到球心的距離等于半徑。 力 1 n2、士

4、視圖用斜二測畫法畫出長方體的步驟：( (4)成圖1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱正視圖 從而往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3、直觀圖：斜二測畫法斜二測畫法的步驟：.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；.平行于y軸的線長度變半，平行于 x, z軸的線長度不變;.畫法要寫好。1.3空間幾何體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和(2)特殊幾何體表面積公式(母線S直棱柱側(cè)面c為底面周長,h為高,s正棱臺側(cè)面積ch1(C1 C2 )h2S圓柱側(cè)2 rhS正棱錐側(cè)面積S圓柱表2(3)柱體、r r l錐體、S圓臺側(cè)面積S -圓錐1ch2S圓

5、錐側(cè)面積rl(rR) lS圓臺表rl Rl臺體的體積公式工Sh1 (S3S S S)hS h 2 rV圓臺(S1 Sh3S S S)hV圓=1(錐(r2rR R )h：一(4)球體的表面積和體積公式:球面cS=4R2IT第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面：公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只只有一條過改點的公共直線線線關(guān)系：1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交百戰(zhàn)：同一年而內(nèi))有且只有一個公共點；共面直線A平行線：同一

6、平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線 all b =a II cc / b強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)線面位置關(guān)系(1)直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個公共點(2)直線與平面相交一一有且只有一個公共點(3)直線在平面平行一一沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用 a a來表 示a a a Pl a =Aa II a TOC o 1-5 h z 4、面面關(guān)系t.平行一一沒有公共點；a y ,相交

7、一有雜吸夕直線b2.，線1環(huán)面心的血及其底質(zhì)/1 冊祚行味/a /卜 /定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行，符號表示：作用：直線與平面的判定定理2、面面平行定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，則這兩個平面平行，作用：證面面平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1、線面垂直定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則該直線與此平面 垂直。作用：證線面垂直線面角：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角。在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線；(2)過 斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。2、面面垂

8、直(1)定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。作用：證面面垂直(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面 角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。(3)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面 內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面(4)直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直;反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角(5)求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于 棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩

9、個面的垂線時)過兩垂線作平面兩 個面的交線所成的角為二面角的平面角3、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理線面垂直性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條 直線平行。面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直)那么在一個平面內(nèi) 垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。a第三章直線與方程直線的傾斜角與斜率_(1)直線的傾斜角二一4定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫普線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0a 180 (2)直線的斜率二定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜 k tan率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率

10、反映直線與軸的傾斜程 度。0 ,90當(dāng)時，k 0；不存在。過兩點的直線的斜率公式:90 ,180當(dāng)時，k 0； 當(dāng) 90時,k y2 y1 (X1X2 )x X注意：(1)當(dāng)A E時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為 90 ；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不但過加斜角而由直線 上兩點的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。直線的方程點斜式：y y1k(x )直線斜率匕且過點xj %注意：當(dāng)直線的斜率為0時，k=0,直線的方程是 y=y1 o當(dāng)直線的斜率為90。時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示,但因 l上每一點的橫坐標(biāo)都等

11、于x1 ,所以它的方程是x=x1。斜截式:兩點式:截矩式:y kx by川xy2 y1x2直線斜率為k,直線在y軸上的截距為x1X (X 5立)直線兩點x1, y1 ,分別為-（a,0）其中直線l與x軸交于點 ） a,by （0,b）-與軸交于點 即l與x軸、,y，.軸的截距一般式:OAx By C 0注意：。1各式的適用范圍 平行于x軸的直線：y +bx a（A , B不全為0）。2特殊的方程如:（名為常數(shù)）；平行于y軸的直線:4 北 （a為常數(shù)）；（5）直線系方程：就具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系一一 乙AxB y C平行于已知直線0ANa不全為0的胃數(shù)）直線（C為常數(shù)）X &系：

12、A0 x B0 y C 0 （二）過定點的直線系（i ）斜率為k的直線系：yy0k x x0 ,直線過段y ；（ii）過兩條直線 li ： Ai x Bi y Ci 0 , 12 ： A2 xB2 y C2 0的交點的直線系方程為Aix Bi y CiA2 x B2 y C20 （為參數(shù)），其中直線2不在直線系1（6）兩直線平行與垂直工二 十二 士當(dāng) 11 : y k1 x b1）1 2 : y k2 x b2 時）1 1 / 1 2八1 二 3與；l11 二 k1k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。直線的交點坐標(biāo)與距離公式1、兩條直線的交點11 : A1x B1

13、 y C10 1 2 ： A2 x B2 y C 2 相交A1 x B1 y C10+ 二點必曰0,交點坐標(biāo)即方程組A2 x B2 y C2的一組解。方程組無解1 1 1 a；+*二方程組有無數(shù)解11與12重合1 A（%,yi 甘 B 是,y2）2、兩點間距離公式：設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，則 1ABi（關(guān)2 x1 ）2 （ y2 y1 ） 2.與03、點到直線距離公式：一點P x0 , V。到直線1 1 ： Ax By C的距離Axq Bye C dA 2 B 2Ml.十4、兩平行直線距離公式41.卷任二直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。一 尸Vf第四章圓與方程4.1哂的

14、方程1、圓叫定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定二電為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(2) 一般方程2 a2 yy b 2Dx Eya,br 2 ,圓心F 0)半徑為r;4 F4F時,方程表示圓,此時圓心為表示任何圖形4FO表示一個點；當(dāng)D 2E 2 4F0 r 、巾時，萬程不(3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條 件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a, b, r;若利用一般方程，需要求出D, E, F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置4.2直線、圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系有

15、相離，相切，相交三種情況，基本上由下 列兩種方法判斷：l : Ax(1)設(shè)直線l :d的距離為Ad rl與C相交二Aa Bb C2-2 B5ByC =0 ,圓 C:2,則有d r 1與C相離；d r 1與C相切；1 ： Ax (2)設(shè)直線l :By元一得到一個一元二次方程之后，令其中的判由式為1與C相交、01當(dāng)C相離r 2 ,先將方程聯(lián)立消,則有注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy02r -，一，去解直線與圓相r(3)過圓上一點的切線方程:圓x2+y2=r2 ,圓上一點為（x0 , y0）,則過此點的切線方程為 2XX0 yyo r圓（x-a）2+（y-b）2=r2 ,圓上一點為（x

16、0 , y0）,則過此點的切線方程為（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y：b）= r2（一）四 - 啟d）之間2、圓與囪的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（ 的大小比較來確定。設(shè)圓 Ci : x ai 2 y bi 2 r 2 , C 2 : x a 2 2 y b 2 2 R 2兩圓的位罩關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小 比修坪定。當(dāng)d二時兩圓外離，此時有公切線四條；r d R 一- 一當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)R _r xd時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切r當(dāng)d r 時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當(dāng)d ,. R r ：時，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)。時，為同心圓。4.3空間直角坐標(biāo)系（1）定義：如圖） OBCD D, ABC,是單位正方體.以A為原點， 分別以O(shè)D,O A, ,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸這時建立了 一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.O叫做坐標(biāo)原點x軸，y軸，z軸叫