高中物理競(jìng)賽教程3熱力學(xué)第二定律

1、2-3熱力學(xué)第二定律2. 3. 1、卡諾循環(huán)物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過程又回到初始狀態(tài)，這樣的周而復(fù)始的變化過程為循環(huán)過程，簡(jiǎn)稱循環(huán)。在 P-V圖上，物質(zhì)系統(tǒng)的循環(huán)過程用一個(gè)閉合的曲線 表示。經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)，回到初始狀態(tài)時(shí)，內(nèi)能不變。利用物質(zhì)系統(tǒng)（稱為工作物）持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)換為功的裝置叫做熱機(jī)。在循環(huán)過程中，使工作物從膨脹作功 以后的狀態(tài)，再回到初始狀態(tài)，周而復(fù)始進(jìn)行下去，并且必而使工作物在返回初 始狀態(tài)的過程中，外界壓縮工作物所作的功少于工作物在膨脹時(shí)對(duì)外所做的功， 這樣才能使工作物對(duì)外做功。獲得低溫裝置的致冷機(jī)也是利用工作物的循環(huán)過程 來工作的，不過它的運(yùn)行方向與熱機(jī)中工作物的循環(huán)過程相反

2、?？ㄖZ循環(huán)是在兩個(gè)溫度恒定的熱源之間工作的循環(huán)過程。我們來討論由平衡過程組成的卡諾循環(huán)，工作物與溫度為Ti的高溫?zé)嵩唇佑|是等溫膨脹過程。同樣， 與溫度為工的低溫?zé)嵩唇佑|而放熱是等溫壓縮過程。因?yàn)楣ぷ魑镏慌c兩個(gè)熱源交 換能量，所以當(dāng)工作物脫離兩熱源時(shí)所進(jìn)行的過程，必然是絕熱的平衡過程。如圖2-3-1所示，在理想氣體卡諾循環(huán)的P-V圖上，曲線ab和cd表示溫度為Ti和T2 的兩條等溫線，曲線bc和da是兩條絕熱線。我們先討論以狀態(tài) a為始點(diǎn)，沿閉 合曲線abcda所作的循環(huán)過程。在abc的膨脹過程中，氣體對(duì)外做功 皿是曲線abc 下面的面積，在cda的壓縮過程中，外界對(duì)氣體做功 W2是曲線cda下

3、面的面積。 氣體對(duì)外所做的凈功 W =（W 一）就是閉合曲線abcda所圍面積，氣體在等溫膨V2Qi = nRTIn脹過程ab中，從高溫?zé)嵩次鼰酼i ,氣體在等溫壓縮過程cd中，向低八V3Q2 = nRT21n.1r_ir溫?zé)嵩捶艧酼4。應(yīng)用絕熱方程TM =T2V3和TiVi =T2V4V3V2Vi所以八V3Q2 = nRT2 1n= nRT2 1nV4卡諾熱機(jī)的效率我們?cè)儆懻摾硐霘怏w以狀態(tài)WQi -Q2n =QiQia為始點(diǎn)，沿閉合曲線adcba所分的循環(huán)過程。顯然，氣體將從低溫?zé)嵩次崃?Q2,又接受外界對(duì)氣體所作的功W向高溫?zé)嵩磦鳠酫1 =W+Q2o由于循環(huán)從低溫?zé)嵩次鼰?，可?dǎo)致低熱源

4、的溫度降得更快，這就是致冷機(jī)可以致冷的原理。致冷機(jī)的功效常用從低溫?zé)嵩粗形鼰?Q2Q2Q2W =和所消耗的外功 W的比值來量度，稱為致冷系數(shù)，即 W Q1 -Q2 ,對(duì)卡諾致T2二冷機(jī)而言，Ti -T2。有一H若致冷機(jī)，從溫度為-10 c的冷藏室吸取熱量，而向溫度為20c的物體放出熱量。設(shè)該致冷機(jī)所耗功率為 15kW問每分鐘從冷藏室吸取的熱量是多少？_ J_263令T1 =293K , T2 =263K ,貝丁 -兀30。每分鐘作功W =15父103父60=9父1051，所以每分鐘從冷藏室中吸熱Q2 皿=7.89父106兒3. 2、熱力學(xué)第二定律表述1：不可能制成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從一個(gè)熱

5、源吸取熱量，使之全部變?yōu)橛杏玫墓?，而其他物體不發(fā)生任何變化表述2:熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體轉(zhuǎn)向高溫物體。在表述1中，我們要特別注意“循環(huán)動(dòng)作”幾個(gè)字，如果工作物進(jìn)行的不是循環(huán)過程，如氣體作等溫膨脹，那么氣體只使一個(gè)熱源冷卻作功而不放出熱量便是可能的。該敘述反映了熱功轉(zhuǎn)換的一種特殊規(guī)律，并且表述1與表述2具有等價(jià)性。我們用反證法來證明兩者的等價(jià)性。假設(shè)表述1不成立，亦即允許有一循環(huán)E p 淤 可以從高溫?zé)嵩慈〉脽崃縌i ,并全部轉(zhuǎn)化為 功W這樣我們?cè)倮靡粋€(gè)逆卡諾循環(huán)口接受E所作功W(=Qi),使它從低溫?zé)嵩碩2取得熱圖 2-3-2量Q2 ,輸出熱量Qi +Q2給高溫?zé)嵩础，F(xiàn)在把這兩個(gè)循環(huán)總的

6、看成一部復(fù)合致冷機(jī)，其總的結(jié)果是，外界沒有對(duì)他做功而它卻把熱量Q2從低溫?zé)嵩磦鹘o了高溫?zé)嵩?。這就說明，如果表述1不成立，則表述2也不成立。反之，也可以證明如果表述 2不成立，則表述1也必然不成立。試證明在P-V圖上兩條絕熱線不能相交。假定兩條絕熱線I與II在 P-V圖上相交于一點(diǎn)A,如圖2-3-2所示?，F(xiàn)在，在 圖上再畫一等溫線田，使它與兩條絕熱線組成一個(gè)循環(huán)。這個(gè)循環(huán)只有一個(gè)單熱 源，它把吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣?，?4=1,并使周圍沒有變化。顯然，這是違 反熱力學(xué)第二定律的，因此兩條絕熱線不能相交。3. 3、卡諾定理設(shè)有一過程，使物體從狀態(tài) A變到狀態(tài)Bo對(duì)它來說，如果存在另一過程，它不僅使

7、物體進(jìn)行反向變化，從狀態(tài) B回復(fù)到狀態(tài)A,而且當(dāng)物體回復(fù)到狀態(tài) A時(shí),周圍一切也都各自回復(fù)到原狀，則從狀態(tài) A進(jìn)行到狀態(tài)B的過程是個(gè)可逆過程反之，如對(duì)于某一過程，不論經(jīng)過怎樣復(fù)雜曲折的方法都不能使物體和外界恢復(fù)到原來狀態(tài)而不引起其他變化，則此過程就是不可逆過程。氣體迅速膨脹是不可逆過程。氣缸中氣體迅速膨脹時(shí)，活塞附近氣體的壓強(qiáng)小于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)。設(shè)氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)為 P,氣體迅速膨脹一微小體積 V,則氣體所作的功 W小于pAV0然后，將氣體壓回原來體積，活塞附近氣體的壓強(qiáng)不能小于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)，外界所作的功 也不能小于pAV0因此，迅速膨脹后，我們雖然可以將氣體壓縮，使它回到原來狀態(tài)，但外界多作

8、功 也-皿；功將增加氣體的內(nèi)能，而后以熱量形式釋放。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，我們不能通過循環(huán)過程再將這部分熱量全部變?yōu)楣?；所以氣體迅速膨脹的過程是不可逆過程。只有當(dāng) 氣體膨脹非常緩慢，活塞附近的壓強(qiáng)非常接近于氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)p時(shí)，氣體膨脹一微小體積小所作的功恰好等于pV,那么我們才能非常緩慢地對(duì)氣體作功 pV,將氣體壓回原來體積。所以，只有非常緩慢的亦即平衡的膨脹過程，才是可逆的膨脹過程。同理，只有非常緩慢的亦即平衡的壓縮過程，才是可逆的壓縮過程。在熱力學(xué)中，過程的可逆與否和系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)是否平衡密切相關(guān)。實(shí)際的一切過程都是不可逆過程。卡諾循環(huán)中每個(gè)過程都是平衡過程，所以卡諾循環(huán)是理想的可逆循

9、環(huán)卡諾定 理指出：（1）在同樣高溫（溫度為?。┖偷蜏兀囟葹椴唬┲g工作的一切可逆機(jī)，不 論用什么工作物，效率都等于（1一4。（2）在同樣高低溫度熱源之間工作的-切不 可逆機(jī)的效率，不可能高于可逆機(jī)，即下面我們給予證明。設(shè)高溫?zé)嵩碩1,低溫?zé)嵩炊?, 一卡諾理想可逆機(jī)E與另一可逆機(jī)E在此兩 熱源之間工作，設(shè)法調(diào)節(jié)使兩熱機(jī)可作相等的功 W現(xiàn)使兩機(jī)結(jié)合，由可逆機(jī)E，從二W高溫?zé)嵩次鼰酫1向低溫?zé)嵩捶艧酫2 =Q1 -W,其效率 Q1 0可逆機(jī)E .所作功W恰好提供名&卡諾機(jī)E,而使E逆向進(jìn)行，從低溫?zé)嵩次鼰酫2=Qi-w,向高溫?zé)岫?W源放熱Q1 ,其效率為Q1 o我們用反證法，先設(shè)。由此得Q1

10、Q1 ,即Q2 不可能。反之，使卡諾機(jī)E正向運(yùn)行，而使可逆機(jī)E 逆行運(yùn)行，則又可證明為不可能，即只有=”才成立，也就是說在相同的T11口和T2兩溫度的高低溫?zé)嵩撮g工作的一切可逆機(jī)，其效率均為T1 0如果用一臺(tái)不可逆機(jī)E”來代替上面所說的E。按同樣方法可以證明為不可能，即只有由于E是不可逆機(jī)，因此無法證明所以結(jié)論是 即在相同T1和T2的兩溫度的高低溫?zé)嵩撮g工作的不可逆機(jī)，它的效率不可能大于可逆機(jī)的效率。2. 3. 4、熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義對(duì)于熱量傳遞，我們知道，高溫物體分子的平均動(dòng)能比低溫物體分子的平均 動(dòng)能要大，兩物體相接觸時(shí)，能量從高溫物體傳到低溫物體的概率顯然比反向傳 遞的概率大得多。

11、對(duì)于熱功轉(zhuǎn)換，功轉(zhuǎn)化為熱是在外力作用下宏觀物體的有規(guī)則 定向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿訜o規(guī)則運(yùn)動(dòng)的過程，這種轉(zhuǎn)換的概率大，反之，熱轉(zhuǎn)化為功 則是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^物體的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的過程，這種轉(zhuǎn)化的概率小 所以，熱力學(xué)第二定律在本質(zhì)上是一條統(tǒng)計(jì)性的規(guī)律。一般說來，一個(gè)不受外界 影響的封閉系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過程，總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進(jìn)行， 由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行，這是 熱力學(xué)第二定律統(tǒng)計(jì)意義之所在。例1、某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)，其中的作功裝置連續(xù)工作時(shí)所提供的功 率P。（1）夏天室外溫度恒為Ti,啟動(dòng)空調(diào)器連續(xù)工作，最后可將室溫降至恒定的 丁2

12、。室外通過熱傳導(dǎo)在單位時(shí)間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空扔?（T1 -T2）（牛頓冷切定 律），比例系數(shù)A。試用T1, P。和A來表示T2（2）當(dāng)室外溫度為30c時(shí)，若這臺(tái)空 調(diào)只有30%勺時(shí)間處于工作狀態(tài),室溫可維持在 20C。試問室外溫度最高為多少 時(shí)，用此空調(diào)器仍可使室溫維持在 20C o （3）冬天，可將空調(diào)器吸熱、放熱反向。 試問室外溫度最低為多少時(shí)，用此空調(diào)器可使室溫維持在20 C o分析：夏天，空調(diào)機(jī)為制冷機(jī)，作逆向卡諾循環(huán)，從室內(nèi)吸熱，向室外放熱， 對(duì)工作物質(zhì)作功。為保持室溫恒定，空調(diào)器從室內(nèi)吸熱等于室外向室內(nèi)通過熱傳 導(dǎo)傳輸?shù)臒崃俊６靹偤孟喾?，空調(diào)器為熱機(jī)，作順向卡諾循環(huán)，從室外吸

13、熱， 向室內(nèi)放熱。為保持室溫恒定，空調(diào)器向室內(nèi)的放熱應(yīng)等于室內(nèi)向室外通過熱傳 導(dǎo)傳輸?shù)臒崃?。解：?）夏天，空調(diào)器為制冷機(jī)，單位時(shí)間從室內(nèi)吸熱 Q2,向室外放熱Q1,Q1 =&空調(diào)器的平均功率為P,則Q1 =Q2 + P。對(duì)可逆卡諾循環(huán)，則有T1 T2 ,q2 ）pT1 -T2 。通過熱傳導(dǎo)傳熱Q = A（T1 -丁2）,由Q = Q2得T T 1 -p |PX2 4PT1 IT2 =T1 + - J(-) +-2 A V A A TOC o 1-5 h z T T + 1 % /(叼+用一 I2 li()因空調(diào)器連續(xù)工作，式中P = P。，2jA Y A A -(2) Ti = 293K , P = 03P。，Ti = 303K ,而所求的是P = P。時(shí)對(duì)應(yīng)的Ti值，記為Tmax ,則解得 Timax =T2 +403(1T2)= 311.26K =38.26 C o