高中數(shù)學(xué)3分層抽樣同步測(cè)試新人教A版必修3

1、2-1-3分層抽樣、選擇題.教育局到某學(xué)校檢查工作，打算在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；某班其中考試有10人在85分以上，25人在6084分，5人不及格，欲從中抽出 8人參加改進(jìn)教與學(xué)研 討；某班級(jí)舉行元旦晚會(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”，則合適的抽樣方法分別為（ ）A.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣答案C.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有 150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公 司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地

2、區(qū)有 10個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)銷售點(diǎn)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為（）A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法答案B解析由調(diào)查可知個(gè)體差異明顯，故宜用分層抽樣；調(diào)查中個(gè)體較少， 故宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.某工廠為了檢查產(chǎn)品質(zhì)量，在生產(chǎn)流水線上每隔5分鐘就取一件產(chǎn)品，這種抽樣方法是（）A.抽簽法B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.隨機(jī)數(shù)法答案C解析由于生產(chǎn)流水線均勻生產(chǎn)出產(chǎn)品，且所拿出的產(chǎn)品中每相鄰的兩件的“間隔”是相同的，所以是系統(tǒng)抽樣，故選 C.下列問題中，最適合用簡(jiǎn)

3、單隨機(jī)抽樣方法的是（）A.某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)140.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B.從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某學(xué)校有在編人員 160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人.教 育部門為了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地 8 000公頃，丘陵12 000公頃，平地 24 000公頃，洼地 4 000公 頃，現(xiàn)抽取農(nóng)田480公頃估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量答案B解析根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.A的總體容量較大，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較麻煩，易用系統(tǒng)抽樣；B的總體容量較小

4、，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便；C由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，宜用分層抽樣；D總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，宜用分層抽樣.點(diǎn)評(píng)解答本題時(shí)，應(yīng)關(guān)注兩個(gè)方面的問題：（1）抽出的樣本必須準(zhǔn)確地反映總體特征；（2）操作起來比較方便.某校高三一班有學(xué)生 54人，二班有學(xué)生 42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班 抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（）A. 8,8B, 10,6C. 9,7D, 12,4答案C解析抽樣比為則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是54X4= 9,42 X=7. TOC o 1-5 h z 54

5、+42 666.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù) ，一, 一、 1 的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按標(biāo)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）A. 8B. 11C. 16D. 10答案Ax xx解析若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為 x,則高一學(xué)生數(shù)為2,高二學(xué)生數(shù)為2+300,所以有x+2 +x8002+ 300=3 500,解得x= 1 600.故局一學(xué)生數(shù)為 800,因此應(yīng)抽取的圖一學(xué)生數(shù)為 =8.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生

6、中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 （）A. 6B. 8C. 10D. 12答案B解析設(shè)在高二年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為x,則更=6,解得x=8.40 x TOC o 1-5 h z .某單位有職工 750人，其中青年職工 350人，中年職工250人，老年職工150人， 為了了解該單位職工的健康情況， 用分層抽樣的方法從中抽取樣本. 若樣本中的青年職工為 7人，則樣本容量為（）A. 7B. 15C. 25D. 35答案B解析由題意知，青年職工人數(shù)中年職工人數(shù)老年職工人數(shù)=350:250:150 =7:5:3.由樣本中的青年職工為7人，得樣本容量為15. 100個(gè)個(gè)體分成 10組，編號(hào)

7、后分別為第一組：00,01,02,03 , 09;第二組：10,11,12 ,，19;；第十組：90,91,92 ,，99.現(xiàn)在從第k組中抽取其號(hào)碼的個(gè)位 數(shù)字與（k+nv 1）的個(gè)位數(shù)字相同的個(gè)體，其中m是第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字，則 TOC o 1-5 h z 當(dāng)正5時(shí)，從第七組中抽取的號(hào)碼是（）A. 71B. 61C. 75D. 65答案B解析第七組中的10個(gè)號(hào)碼分別為60,61,62,63,64,65,66,67,68,69，我們會(huì)發(fā)覺十位數(shù)字都是6,只需確定個(gè)位數(shù)字即可.由題設(shè)可知個(gè)位數(shù)字與7+5-1 = 11的個(gè)位數(shù)字相同，故被抽取的號(hào)碼是 61.某單位有老年人 28人，中年

8、人54人，青年人81人.為了調(diào)查它們的身體狀況， 從他們中抽取容量為 36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣答案D解析總體總?cè)藬?shù)為28+ 54+81= 163（人）.樣本容量為36,由于總體由差異明顯的 三部分組成，考慮用分層抽樣.若按 36:163取樣本，無法得到整解.故考慮先剔除 1人， 抽取比例變?yōu)?6:162 =2:9.則中年人取54X2=12（人），青年人取81X2=18（人），先從老 99年人中剔除1人，老年人取27X |=6（人），組成容量為36的樣本. 9二、填空題.某地區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共

9、計(jì)2004戶，其中農(nóng)民家庭 1 600戶，工人家庭303戶.現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的.（將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)的序號(hào)都填上）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣分層抽樣答案工人、知識(shí)分子分層抽樣；在各層中采用解析為了保證抽樣的合理性，應(yīng)對(duì)農(nóng)民、 系統(tǒng)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.抽樣時(shí)還要先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除多余個(gè)體.1600名，采用分層抽樣法抽.防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查.紅星中學(xué)共有學(xué)生取一個(gè)容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是答案760解析設(shè)該校的女生人數(shù)是 x,則男生人數(shù)是 1 600 x,抽樣比是言0=；則Jx1 600 o o

10、1=8（1 600 -x） - 10,解得 x=760.某地有居民100000戶，其中普通家庭 99 000戶，高收入家庭1 000戶.從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶.依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是.答案5.7%5070解析 該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭可以估計(jì)有99 000 X嬴+1 000 x-=5 700戶，所以所占比例的合理估計(jì)是5 700 + 100 000= 5.7%.

11、某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取 40名職工作樣本，用 系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào)，610號(hào)-，196200號(hào)),若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 .若 用分層抽樣方法，則 40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人.答案37 20解析由分組可知，抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22,所以第8組抽 出的號(hào)碼為 22+(8 5)X5= 37.40,40歲以下年齡段的職工數(shù)為200X0.5 = 100,則應(yīng)抽取的人數(shù)為 200X100= 20人.三、解答題.某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血

12、有125人，AB型血有50人.為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為 20的樣本.怎樣抽取樣本？分析由于是研究血型與色弱的關(guān)系，因此應(yīng)按血型分層，用分層抽樣抽取樣本.解析用分層抽樣抽取樣本.2011 1500= 25?即抽樣比為 25 200X 4=8,125 X =5,50 X =2.252525故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.抽樣步驟：2(1)確定抽樣比.50(2)按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù)，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人.(3)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分別在各種血型的人數(shù)中抽取樣本，直至抽取出容量為20的樣本.一個(gè)地區(qū)共有5

13、個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3萬人，其中人口比例為 3:2:5:2:3 ，從3萬人中抽 取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)， 問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程.分析采用分層抽樣的方法. TOC o 1-5 h z 解析因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而應(yīng)采用分層抽樣的方法.具體過程如下：(1)將3萬人分成5層，一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本： HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 300X 條=60(人)，300X 祗=40(人), 1515

14、HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 5，2，300X = 100(人)，300X 15=40( A),3300X = 60(人).15各鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別用分層抽樣抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60.(3)將抽取的這300人組到一起，即得到一個(gè)樣本.為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A, B, C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求 x, y;(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣法，請(qǐng)寫出合理的抽樣 過程.解析(1)分層抽樣是按

15、各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：總=：? x54 3“ 36 y一一=18，54=3? y=2,故 x=18, y= 2.(2)總體容量和樣本容量較小，所以應(yīng)采用抽簽法，過程如下：第一步，將36人隨機(jī)的編號(hào)，號(hào)碼為 1,2,3 ,，36;第二步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步，將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，充分?jǐn)噭?，依次抽?個(gè)號(hào)碼，并記錄上面的編號(hào)；第四步，把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本.為了考察某校的教學(xué)水平，將對(duì)這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績(jī)進(jìn) 行考察，為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查：(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)

16、教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都 相同)(1)從全年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0人，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)；(2)每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個(gè)學(xué)生的成績(jī)；(3)把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察.(已知若按成績(jī)分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良女?生共600人，普通生共250人)根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題.(1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣 本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分

17、別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.分析本題目主要考查數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一些基本的概念和基本方法.做這種題目時(shí)，應(yīng)該注意敘述的完整和條理.解析(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī), 個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī).其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī)， 樣本容量為20;第二種抽取方式中樣本為所抽取的 20名學(xué)生 本年度的考試成績(jī)，樣本容量為 20;第三種抽取方式中樣本為所抽取的 100名學(xué)生本年度 的考試成績(jī)，樣本容量為 100.(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用 的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先在這 20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班.第二步，然后從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績(jī).第二種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先在第一個(gè)班中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為a.第二步，在其余的19個(gè)班中，選