電動(dòng)力學(xué)教程電磁場(chǎng)基本規(guī)律

1、第二章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律共一百一十八頁(yè) 本章主要討論電動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 確立靜止和穩(wěn)定情況的分布電荷與分布電流的概念；在電荷守恒的前提下，確立電流連續(xù)性方程。 在庫(kù)侖實(shí)驗(yàn)定律和安培力實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上建立電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念。 在電荷分布和電流分布已知的條件下，提出計(jì)算電場(chǎng)與磁場(chǎng)的矢量積分(jfn)公式。 在電磁感應(yīng)定理的基礎(chǔ)上引入位移電流的概念。引言(ynyn)共一百一十八頁(yè)2.1 電磁場(chǎng)的源變量(binling)1. 電荷(dinh)及電荷(dinh)密度 體電荷密度 (Volume Charge Density)體電荷：電荷分布于三唯空間。本教程約定：場(chǎng)源(源點(diǎn))的分布空間一律用帶撇

2、的坐標(biāo)表示；場(chǎng)(場(chǎng)點(diǎn))的分布空間用不帶撇的坐標(biāo)表示。體電荷密度：（3維）共一百一十八頁(yè) 面電荷(dinh)密度(Surface Charge Density)面電荷：電荷分布在某一薄層(bo cn)(曲面)上。面電荷密度： 線電荷密度(Line Charge Density)線電荷：電荷分布在某一 曲線上。線電荷密度：（2維）（1維）共一百一十八頁(yè) 點(diǎn)電荷 (Point Charge)qxy 位于空間 處帶電量為q的點(diǎn)電荷，其電荷密度可以用數(shù)學(xué)上的函數(shù)描述： 是場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量。且而（0維）共一百一十八頁(yè)2. 電流(dinli)及電流(dinli)密度 體電流密度(Volume Current

3、Density)體電流： 電流分布于三維空間體電流密度：描述空間各點(diǎn)電流的大小和方向的差異定義 體電流密度矢量J: 空間任一點(diǎn)J 的方向是該點(diǎn)上電流的方向，其大小等于在該點(diǎn)與J 垂直的單位面積上的電流，即共一百一十八頁(yè)S 為電流密度的方向，也是面元S的法向單位矢量。通過(guò)任意曲面S的電流：即為電流密度矢量場(chǎng)J 的通量。體電流密度和體電荷密度的關(guān)系：v 是電荷定向運(yùn)動(dòng)的速度共一百一十八頁(yè) 面電流密度(Surface Current Density)面電流(dinli)： 電流分布在某一薄層(曲面)上面電流密度矢量(shling)JS ：其方向規(guī)定為電流的流向，其大小定義為在垂直于電流方向上單位長(zhǎng)度

4、的電流，即lS 是面電流方向的單位矢量。共一百一十八頁(yè)通過(guò)(tnggu)薄層上任意有向曲線l 的電流lS 為薄層(即曲面S)的法向單位矢量為有向曲線l 的線元矢量 證明：在有向曲線上任取一線元矢量 ，如圖。流過(guò)線元 的電流是 與 的夾角。共一百一十八頁(yè)令 且 、 和 構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。利用代入上式共一百一十八頁(yè)則通過(guò)有向曲線l 的電流得證。面電流密度和面電荷密度的關(guān)系：v 是電荷定向運(yùn)動(dòng)的速度共一百一十八頁(yè)例題： 一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球帶電荷量為Q，球體(qit)以均勻角速度繞一直徑旋轉(zhuǎn)，求球表面的面電流密度。Qayxz共一百一十八頁(yè) 線電流(dinli)(Line Current )線電流：

5、電流沿某一細(xì)線(導(dǎo)線(doxin)流動(dòng)電流元矢量 ：其方向規(guī)定為電流的方向， 是導(dǎo)線上的任意線元矢量。II共一百一十八頁(yè)2.2 電流(dinli)連續(xù)性方程S 考慮任意閉合(b h)曲面S，由于電荷守恒，單位時(shí)間內(nèi)從S內(nèi)流出的電荷量(i.e. 流過(guò)S的電流)應(yīng)該等于閉曲面S所包圍的體積V內(nèi)的電荷減少量，即q- 電流連續(xù)性方程之積分形式改寫(xiě)成共一百一十八頁(yè)應(yīng)用散度定理則有由于(yuy)S任意，故體積V也任意，則- 電流連續(xù)性方程之微分形式討論(toln)：對(duì)于恒定電流，有共一百一十八頁(yè)故恒定電流(dinli)的電流(dinli)連續(xù)性方程為或說(shuō)明(shumng)恒定電流場(chǎng)J 是無(wú)散場(chǎng)，無(wú)散度源(

6、通量源)。 由于 ，故令 ，A是某個(gè)矢量場(chǎng)，則流過(guò)任意曲面S的電流最后一步使用了Stockes定理。共一百一十八頁(yè)對(duì)比(dub)恒定磁場(chǎng)B的環(huán)路定理不難發(fā)現(xiàn)所以有可見(jiàn)(kjin)，恒定磁場(chǎng)H的旋度等于磁場(chǎng)的漩渦源密度，即電流密度。共一百一十八頁(yè)2.3 真空(zhnkng)中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律 靜電場(chǎng)的基本(jbn)實(shí)驗(yàn)定律是庫(kù)侖定律，由庫(kù)侖定律可以導(dǎo)出電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上結(jié)合矢量分析，可進(jìn)一步導(dǎo)出靜電場(chǎng)其他的基本規(guī)律-Gauss定理和環(huán)路定理。庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分析電場(chǎng)散度 (Gauss定理)電場(chǎng)旋度 (環(huán)路定理)定義（本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖）共一百一十八頁(yè)1. 庫(kù)侖定律(k ln dn l

7、) (Koulombs Law)真空(zhnkng)中兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2之間的靜電力表示q1對(duì)q2的作用力表示q2對(duì)q1的作用力迭加原理：(N個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng))q1q2共一百一十八頁(yè)2. 電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度 (Electric Field)定義式(q0是檢驗(yàn)電荷)根據(jù)定義式導(dǎo)出不同(b tn)電荷分布激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度： 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)qP場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn)o共一百一十八頁(yè) 點(diǎn)電荷系統(tǒng)(xtng)的電場(chǎng)（迭加原理） 電荷連續(xù)分布(fnb)的帶電體的電場(chǎng) 體電荷的場(chǎng) 面電荷的場(chǎng) 線電荷的場(chǎng)共一百一十八頁(yè)+_doPz例1： 計(jì)算電偶極子的電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度。電偶極子 - 相距很小距離d的兩個(gè)等量

8、(dn lin)異號(hào)的點(diǎn)電荷(+q和-q)組成的系統(tǒng)。解：以兩點(diǎn)電荷連線為z軸，連線的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖。 由迭加原理，偶極子在任意場(chǎng)點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)共一百一十八頁(yè)分別是+q和-q在場(chǎng)點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。而 以及 在電磁理論中，通常討論的是遠(yuǎn)離偶極子的區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)，即有 ，此時(shí)+_doPz共一百一十八頁(yè)利用級(jí)數(shù)展開(kāi)代入上式有類(lèi)似地共一百一十八頁(yè)因此，場(chǎng)點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度(qingd)近似為引入電偶極矩矢量 則球坐標(biāo)中，偶極矩矢量則 故+_doPz共一百一十八頁(yè)dP(0,0,z)xyz例2：計(jì)算均勻帶電環(huán)形薄圓盤(pán)(內(nèi)半徑a、外半徑b)軸線(zhu xin)上 任意點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。dS解：在盤(pán)面(pn m

9、in)上取如圖示的面元dS在圓柱坐標(biāo)系下其位置矢量其帶電量 是面電荷密度。軸線上任意點(diǎn)P的位置矢量：共一百一十八頁(yè)則軸線上任意(rny)點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為注意，這里z和 是常量，但 是隨變化的變量。由于故共一百一十八頁(yè)2. 靜電場(chǎng)的散度和旋度 亥姆霍茲定理指出，任一矢量場(chǎng)由它的散度、旋度和 邊界條件唯一確定(qudng)，因此要確定(qudng)靜電場(chǎng)，就需要先討論它的散度和旋度。 靜電場(chǎng)的散度和Gauss定理(dngl)由電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式取其散度，并利用函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)果(附錄)：共一百一十八頁(yè)（1）兩邊作體積分qenc代表(dibio)V內(nèi)的電荷總量。左邊利用散度定理之后，有 (1)式表明

10、靜電場(chǎng)是有散場(chǎng)，任意點(diǎn)的散度和該點(diǎn)的電荷密度有關(guān)，靜電荷是靜電場(chǎng)的通量源。電荷密度為正，稱(chēng)發(fā)散(fsn)源；為負(fù)則稱(chēng)匯聚源。共一百一十八頁(yè)（2）(2)式即為Gauss定理得積分(jfn)形式，(1)式為其微分形式。Gauss定理(dngl)是庫(kù)侖定律的必然結(jié)果。高斯定理微分形式積分形式共一百一十八頁(yè)附錄(fl)： (1)式證明利用則有(此處利用率函數(shù)的積分性質(zhì))共一百一十八頁(yè)也可以不使用函數(shù)(hnsh)的性質(zhì)作出證明：此時(shí)，上面的積分結(jié)果為0；因此只有當(dāng) 時(shí)，積分才為不0，此時(shí) 可提出積分號(hào)外：共一百一十八頁(yè)故有共一百一十八頁(yè) 靜電場(chǎng)的旋度和環(huán)路(hun l)定理由電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式取其旋度：利

11、用 ，將E 改寫(xiě) 這里最后一步是由于算符只對(duì)場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)(不帶撇)作用。共一百一十八頁(yè)表明靜電場(chǎng)是無(wú)旋的，電場(chǎng)線不構(gòu)成閉合(b h)曲線(非渦漩結(jié)構(gòu))結(jié)果：(3)意義：?jiǎn)挝徽c(diǎn)電荷沿閉合路徑l運(yùn)動(dòng)一周，電場(chǎng)(din chng)做功為0- 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。取其面積分，并利用Stockes定理(4)-環(huán)路定理環(huán)路定理也是庫(kù)侖定律的必然結(jié)果。共一百一十八頁(yè) 真空(zhnkng)中靜電場(chǎng)的基本方程微分形式積分形式這組方程(fngchng)揭示靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)：有散、無(wú)旋、保守性或共一百一十八頁(yè)2.4 真空中恒定(hngdng)磁場(chǎng)的基本規(guī)律 恒定磁場(chǎng)的基本實(shí)驗(yàn)定律是安培定律，由安培定律可以導(dǎo)出磁場(chǎng)強(qiáng)度的表

12、達(dá)式，在此基礎(chǔ)上結(jié)合矢量分析，可進(jìn)一步導(dǎo)出恒定磁場(chǎng)其他(qt)的基本規(guī)律磁通連續(xù)性原理和環(huán)路定理。安培定律磁場(chǎng)強(qiáng)度(畢-薩定理)矢量分析磁場(chǎng)散度 (連續(xù)性原理)磁場(chǎng)旋度 (環(huán)路定理)定義（本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖）共一百一十八頁(yè)1. 安培力定律(dngl) (Ampres Law) O 安培力定律描述了真空中兩個(gè)電流回路間作用力(安培力)的規(guī)律。定律內(nèi)容： 真空中兩電流回路C1、C2，載流分別為I1、I2，則C1上電流元 對(duì)C2上電流元 的作用力為 其中真空(zhnkng)中磁導(dǎo)率共一百一十八頁(yè)則回路(hul)C1對(duì)C2的作用力為 回路C2對(duì)C1的作用力為2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度(qingd)矢量B磁場(chǎng)：電流

13、在其周?chē)纬傻囊环N物質(zhì)。磁場(chǎng)的重要特性：會(huì)對(duì)處于其中的運(yùn)動(dòng)電荷(電流)產(chǎn)生力的作用，稱(chēng)為磁場(chǎng)力，從而表現(xiàn)為電流與電流之間的作用力。磁感應(yīng)強(qiáng)度B: 描述磁場(chǎng)分布，可由安培力定律得到其表達(dá)式從場(chǎng)的觀點(diǎn)，C1和C2之間的作用是經(jīng)由場(chǎng)(磁場(chǎng))完成的共一百一十八頁(yè)故 是I1的磁場(chǎng)對(duì)I2的作用，改寫(xiě) 的表達(dá)式為中的項(xiàng)只和電流I1有關(guān)，可視為電流I1在電流元 處的磁場(chǎng)，稱(chēng)為磁感應(yīng)強(qiáng)度，表示為去掉所有的腳標(biāo)，得到電流I的磁場(chǎng)-定義式共一百一十八頁(yè) OP表示任意的電流回路(hul)C在空間任意點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。根據(jù)矢量迭加原理，回路C上的電流元 產(chǎn)生的磁場(chǎng) -畢奧-薩伐爾定理共一百一十八頁(yè)體分布電流的磁場(chǎng)：體電

14、流元面分布電流的磁場(chǎng)：面電流元線分布電流的磁場(chǎng)：線電流元矢性點(diǎn)源共一百一十八頁(yè)xyzIP(0,0,z)例： 計(jì)算半徑為a的電流圓環(huán)軸線(zhu xin)上任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：由畢奧-沙伐爾定理共一百一十八頁(yè)由于故共一百一十八頁(yè)3. 恒定(hngdng)磁場(chǎng)的散度和旋度 恒定(hngdng)磁場(chǎng)的散度和磁通連續(xù)性原理利用 ，將B 改寫(xiě)為 由畢-薩定理，磁感應(yīng)強(qiáng)度再利用矢量恒等式(見(jiàn)本教程附錄)共一百一十八頁(yè)進(jìn)一步將B 改寫(xiě)(gixi)為由于算符只對(duì)場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)(不帶撇)微分，故上式第二項(xiàng)為0，則取其散度散度定理共一百一十八頁(yè)磁通連續(xù)性原理(微分形式)(積分形式）無(wú)散場(chǎng)(sn chng)磁力線是無(wú)

15、頭無(wú)尾(w tu w wi)的閉合線共一百一十八頁(yè) 恒定磁場(chǎng)的旋度和安培環(huán)路(hun l)定理對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度取旋度，可得Stockes定理(環(huán)路定理)恒定(hngdng)磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，電流J就是恒定磁場(chǎng)的漩渦源共一百一十八頁(yè) 真空(zhnkng)中恒定磁場(chǎng)的基本方程微分形式積分形式場(chǎng)的基本(jbn)性質(zhì)：有旋、無(wú)散、磁感應(yīng)線是閉合線、電流是磁場(chǎng)的漩渦源或共一百一十八頁(yè)2.5 媒質(zhì)的電磁(dinc)特性介質(zhì)的電磁特性介質(zhì)的極化性質(zhì)介質(zhì)的磁化性質(zhì)介質(zhì)的導(dǎo)電特性特征參量介電常數(shù)磁導(dǎo)率電導(dǎo)率共一百一十八頁(yè)-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

16、-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+(a) 加電場(chǎng)(din chng)前(b) 加電場(chǎng)時(shí)1. 電介質(zhì)的極化(j hu)-+共一百一十八頁(yè)-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+(c) 極化(j hu)后極化后介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)被“削弱”了：介質(zhì)被極化程度越高，其內(nèi)部場(chǎng)削弱的也越多。共一百一十八頁(yè) 極化(j hu)強(qiáng)度極化強(qiáng)度矢量P： 描述介質(zhì)(jizh)極化程度的物理量。定義式：共一百一十八頁(yè) 極化電荷密度(md) 極化電荷體密度(md) 在介質(zhì)內(nèi)任取一閉合面S，在S上取一面元dS,以dS為底，偶極子之正負(fù)電荷間距l(xiāng)為斜高構(gòu)成如圖所示的

17、體積元V。 顯然只有中心在V內(nèi)的偶極子才有正電荷穿出面元dS，則從面元dS穿出去的正電荷量：故從閉合面S穿出的正電荷量：-+-+共一百一十八頁(yè)而留在S內(nèi)的極化電荷量為極化電荷體密度。由于S及V任意，所以有若介質(zhì)被均勻極化，則P與位置無(wú)關(guān)，有 ，因此均勻極化時(shí)介質(zhì)內(nèi)部無(wú)體極化電荷。 第一個(gè)等號(hào)的理由(lyu)？共一百一十八頁(yè) 介質(zhì)(jizh)分界面上的極化電荷面密度介質(zhì)1介質(zhì)2分界面上由介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法向單位矢-+-+包含dS的薄層12從薄層右側(cè)面穿出的正電荷量P2右側(cè)面上(介質(zhì)2)的極化強(qiáng)度從薄層左側(cè)面穿入的正電荷量P1左側(cè)面上(介質(zhì)1)的極化強(qiáng)度共一百一十八頁(yè)而薄層(bo cn)內(nèi)的凈剩

18、極化電荷量為極化電荷面密度，若介質(zhì)2是真空，則是介質(zhì)的極化強(qiáng)度 ： 介質(zhì)1介質(zhì)2共一百一十八頁(yè) 介質(zhì)(jizh)中的Gauss定理真空中的Gauss定理：是靜電場(chǎng)的通量源。存在電介質(zhì)時(shí)，極化產(chǎn)生的極化電荷P也是產(chǎn)生電場(chǎng)的通量源，故代入關(guān)系式 有定義電位移矢量D共一百一十八頁(yè)介質(zhì)(jizh)中的Gauss定理或?qū)τ诰€性、各向同性介質(zhì)，一般有則電位移矢量D-電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 是自由電荷(z yu din h)密度問(wèn)題：有介質(zhì)時(shí)，靜電場(chǎng)的旋度方程是否也要修正？共一百一十八頁(yè)例：半徑為a、介電常數(shù)為的球形電介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度 式中k為常數(shù)。 （1）計(jì)算極化電荷體密度和面密度； （2）計(jì)算介質(zhì)球內(nèi)的自由電

19、荷體密度。解: (1) 極化電荷體密度球面上極化電荷面密度共一百一十八頁(yè)(2) 由介質(zhì)中的Gauss定理，介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷(z yu din h)密度而即所以共一百一十八頁(yè)2. 磁介質(zhì)的磁化(chu) 分子電流模型(mxng)iS由于電子繞核運(yùn)動(dòng)，每個(gè)磁介質(zhì)分子等效于一個(gè)環(huán)形電流，稱(chēng)分子電流，其磁特性可由磁偶極矩表示：和分子電流i的方向構(gòu)成右手螺旋S為分子電流所圍面元共一百一十八頁(yè) 介質(zhì)(jizh)的磁化機(jī)理(a)磁化(chu)前(b)磁化時(shí)共一百一十八頁(yè)磁化后介質(zhì)(jizh)內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度:(c)磁化后磁化電流的場(chǎng)介質(zhì)為順磁體 介質(zhì)為抗磁體 共一百一十八頁(yè) 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度矢量(shli

20、ng)M ： 描述介質(zhì)磁化程度(i.e.分子磁矩取向程度)的物理量。定義式對(duì)介質(zhì)中體積V內(nèi)的所有分子求和。 磁化(chu)電流 介質(zhì)內(nèi)部的磁化電流體密度共一百一十八頁(yè) 介質(zhì)表面(biomin)的磁化電流面密度由Stockes定理，流過(guò)介質(zhì)中任意曲面(qmin)S的磁化電流 介質(zhì)表面的法向單位矢量共一百一十八頁(yè) 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路(hun l)定理真空中的環(huán)路定理：J是磁場(chǎng)的漩渦源。存在磁介質(zhì)時(shí)，磁化產(chǎn)生的磁化電流JM也是產(chǎn)生磁場(chǎng)的漩渦源，故代入關(guān)系式有引入包含磁化(chu)效應(yīng)的物理量-磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H：共一百一十八頁(yè)對(duì)于線性、各向同性磁介質(zhì)磁化率 是無(wú)量綱常數(shù)。對(duì)于順磁性物質(zhì)10-3的正數(shù)；抗

21、磁性物質(zhì)10-6 - 10-5的負(fù)數(shù)。(磁場(chǎng)強(qiáng)度)則有-磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系對(duì)非鐵磁性材料共一百一十八頁(yè)引入磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量之后(zhhu)，介質(zhì)中的環(huán)路定理寫(xiě)為：或等式的右邊僅為傳導(dǎo)電流，磁化電流的影響則包含(bohn)在磁場(chǎng)強(qiáng)度H中。共一百一十八頁(yè)例題(lt)：無(wú)限長(zhǎng)線電流位于z軸，介質(zhì)分界面為平面，求磁化電流分布。解：由磁場(chǎng)強(qiáng)度的定義知由于電流呈軸對(duì)稱(chēng)分布，可用安培環(huán)路定律求解磁場(chǎng)強(qiáng)度，其方向沿 方向。是離導(dǎo)線的距離o共一百一十八頁(yè)介質(zhì)(jizh)中的磁化強(qiáng)度介質(zhì)內(nèi)的磁化電流介質(zhì)分界面(z=0)的磁化面電流o共一百一十八頁(yè)共一百一十八頁(yè)3. 介質(zhì)(jizh)的導(dǎo)電特性 對(duì)于線性、各向同性的導(dǎo)電介

22、質(zhì)，介質(zhì)內(nèi)任意點(diǎn)的電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度成正比關(guān)系：(歐姆定律之微分形式、本構(gòu)關(guān)系) 稱(chēng)為介質(zhì)的電導(dǎo)率，SI單位S/m 。 導(dǎo)電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系(gun x)共一百一十八頁(yè)理想導(dǎo)體: 強(qiáng)導(dǎo)電介質(zhì)(良導(dǎo)體)： 107 S/m理想介質(zhì): 0導(dǎo)電介質(zhì)分類(lèi)鏈接：常見(jiàn)(chn jin)材料的電導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)說(shuō)明(shumng)：1) 只有理想導(dǎo)體內(nèi)的恒定電場(chǎng)為0；2) 在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)(是常量)內(nèi)，電場(chǎng)E和J的方向相同；共一百一十八頁(yè)材料電導(dǎo)率材料電導(dǎo)率相對(duì)介電常數(shù)銀6.17107海水581.0銅5.80107蒸餾水210-480.0金4.10107干土110-52.8鋁3.82107清水110-380.0

23、黃銅1.57107石灰石110-2青銅1.00107蠟110-114.0鐵1.00107聚乙烯110-132.2鎢1.82107石英110-175.0鎳1.45107橡膠110-153.0常見(jiàn)材料(cilio)的電導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)有漏電的介質(zhì)共一百一十八頁(yè) 由于(yuy)介質(zhì)的電導(dǎo)率有限，外電場(chǎng)迫使電荷在介質(zhì)中定向運(yùn)動(dòng)時(shí)要消耗電場(chǎng)能量，表現(xiàn)為發(fā)熱損耗(或焦耳熱)。 導(dǎo)電(dodin)媒質(zhì)中的能量損耗關(guān)系小體積元內(nèi)，產(chǎn)生的焦耳熱功率為所以，單位體積的功率損耗(i.e.熱功率密度)為：共一百一十八頁(yè)(焦耳定律(jio r dn l)之微分形式)則體積V中的導(dǎo)電介質(zhì)消耗的功率(i.e.熱功率)：(

24、焦耳定律之積分形式)例題(lt)： 一同心球形電容器的內(nèi)、外半徑a和b，其間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為，求電容器的漏電電導(dǎo)。共一百一十八頁(yè)r解： 由于(yuy)媒質(zhì)的電導(dǎo)率不為0，故存在漏電電流，其方向沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體。 設(shè)流過(guò)半徑為r的同心球面的漏電電流I，則媒質(zhì)內(nèi)的電流密度和電場(chǎng)為：（電流球?qū)ΨQ(chēng)分布）共一百一十八頁(yè)媒質(zhì)內(nèi)的損耗(snho)功率為：媒質(zhì)的漏電電阻：媒質(zhì)的漏電電導(dǎo)：共一百一十八頁(yè)介質(zhì)的電磁特性介質(zhì)的極化性質(zhì)介質(zhì)的磁化性質(zhì)介質(zhì)的導(dǎo)電特性特征參量介電常數(shù)磁導(dǎo)率電導(dǎo)率小結(jié)(xioji)共一百一十八頁(yè)2.6 電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)和位移電流“電和磁之間相互關(guān)聯(lián)” 1831年法拉第

25、發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律 變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng) 1862年麥克斯韋提出位移電流假說(shuō) 變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng) 1864年麥克斯韋方程組，預(yù)言電磁波的存在 宏觀電磁現(xiàn)象的基本理論 1888年赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在 1901年馬可尼利用電波實(shí)現(xiàn)越洋通話共一百一十八頁(yè)1. 法拉第電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律另一方面，根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義有 代表感應(yīng)電場(chǎng)，S是回路C所張的曲面。感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)(旋渦狀)、非保守場(chǎng)。共一百一十八頁(yè)空間(kngjin)的總電場(chǎng):代表靜電場(chǎng)時(shí)變場(chǎng)(隨時(shí)間變化，非靜態(tài)場(chǎng))情況下，電場(chǎng)的環(huán)流：共一百一十八頁(yè)討論(toln)1) 若回路(hul)C靜止，磁場(chǎng)B隨時(shí)間變化Stockes定理表

26、明: (a) 隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)（漩渦源）將產(chǎn)生電場(chǎng),若B是時(shí)間的非線性函數(shù)，則感應(yīng)電場(chǎng)也是時(shí)間的函數(shù)。(b) 若B不隨時(shí)間變化，即恒定磁場(chǎng)，則上式過(guò)渡到：(靜電場(chǎng)的旋度方程)(c) 時(shí)變場(chǎng)情況下，電場(chǎng)E是有旋場(chǎng)，變化磁場(chǎng)是其源；在靜態(tài)場(chǎng)情況下，電場(chǎng)E是無(wú)旋場(chǎng)。共一百一十八頁(yè)討論(toln)2) 若回路C運(yùn)動(dòng)(yndng)，磁場(chǎng)B恒定則回路運(yùn)動(dòng)引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：+C共一百一十八頁(yè)討論(toln)3) 若回路C運(yùn)動(dòng)，且磁場(chǎng)B隨時(shí)間(shjin)變化感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)共一百一十八頁(yè)電場(chǎng)(din chng)的通量由于感應(yīng)(gnyng)電場(chǎng)Ein是有旋的，其電場(chǎng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線，則時(shí)變場(chǎng)的情況下，

27、電位移的通量：共一百一十八頁(yè)2. 位移電流時(shí)變磁場(chǎng)的旋度？(電荷守恒定律)因恒定磁場(chǎng)的旋度(安培定理)(J 恒定)故(時(shí)變場(chǎng))將 代入電荷守恒定律:共一百一十八頁(yè)即顯然，項(xiàng) 和電流密度J 有相同的量綱，且與電位移D有關(guān)，故稱(chēng)之為位移電流密度，記為(位移電流密度)則有另一方面( 廣義的安培環(huán)路定理 ) 共一百一十八頁(yè)位移電流的幾點(diǎn)說(shuō)明(shumng)： 位移電流代表電場(chǎng)(din chng)隨時(shí)間的變化率，當(dāng)電場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)形成磁場(chǎng)的旋渦源(位移電流)，從而激起磁場(chǎng)。 時(shí)變場(chǎng)情況下，磁場(chǎng)仍是有旋場(chǎng)，但旋渦源除傳導(dǎo)電流外，還有位移電流。位移電流是一種假想電流，由麥克斯韋用數(shù)學(xué)方法引入，但在此假說(shuō)的

28、基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過(guò)試驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從而反過(guò)來(lái)證明了位移電流理論的正確性。共一百一十八頁(yè)例題：海水的導(dǎo)電率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81，求當(dāng)頻率為1MHz時(shí)，海水中的位移電流與傳導(dǎo)電流(chun do din li)振幅的比值。解：設(shè)電場(chǎng)(din chng)是隨時(shí)間正弦變化的位移電流密度傳導(dǎo)電流密度共一百一十八頁(yè)位移電流與傳導(dǎo)電流振幅(zhnf)的比值海水是一種良好的導(dǎo)電媒質(zhì)共一百一十八頁(yè)2.7 麥克斯韋(mi k s wi)方程組 麥克斯韋方程組由麥克斯韋于1864年總結(jié)出來(lái)(ch li)的，是揭示時(shí)變電磁場(chǎng)基本性質(zhì)的基本方程組；在時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁

29、場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一不可分的整體。 麥克斯韋方程組由四個(gè)方程構(gòu)成，有微分和積分兩種表達(dá)方式。共一百一十八頁(yè)1. 麥克斯韋(mi k s wi)方程組的積分形式(廣義的安培環(huán)路定理)(法拉第電磁感應(yīng)定理)(磁通連續(xù)性原理)(高斯定理)共一百一十八頁(yè)2. 麥克斯韋(mi k s wi)方程組的微分形式變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)磁通永遠(yuǎn)連續(xù)，磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)存在正電荷的點(diǎn)發(fā)出電位移線；存在負(fù)電荷的點(diǎn)匯聚電位移線電磁波共一百一十八頁(yè)3. 關(guān)于(guny)麥?zhǔn)戏匠痰膸c(diǎn)說(shuō)明因時(shí)變的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以相互激發(fā)，故它們能脫離場(chǎng)源（和）而存在；在離開(kāi)場(chǎng)源的區(qū)域內(nèi)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是無(wú)散有旋的，電力線和磁力線形成

30、無(wú)頭無(wú)尾的閉合環(huán)，且相互交鏈，在空間(kngjin)形成電磁波傳播。偉大的預(yù)言！共一百一十八頁(yè)若場(chǎng)變量不隨時(shí)間變化，則麥?zhǔn)戏匠踢^(guò)渡(gud)到靜態(tài)場(chǎng)的基本方程：因此靜態(tài)場(chǎng)只是(zhsh)時(shí)變場(chǎng)的特例。麥?zhǔn)戏匠讨兄挥袀€(gè)方程獨(dú)立，其中麥克斯韋第三方程可以由第二方程導(dǎo)出，因?yàn)榧俣ㄔ谶^(guò)去或?qū)?lái)某個(gè)時(shí)刻，的散度為，則總有共一百一十八頁(yè). 麥?zhǔn)戏匠?fngchng)的輔助方程(fngchng)本構(gòu)關(guān)系 麥?zhǔn)戏匠探M中只有個(gè)獨(dú)立方程（個(gè)旋度方程和個(gè)散度方程），總計(jì)個(gè)標(biāo)量方程。而變量的數(shù)目有個(gè)（個(gè)矢量(shling)和個(gè)標(biāo)量），總計(jì)個(gè)標(biāo)量，因此要完全確定場(chǎng)量必須引入輔助方程介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。麥?zhǔn)戏匠痰南薅ㄐ问奖緲?gòu)

31、關(guān)系(9個(gè)標(biāo)量方程)共一百一十八頁(yè)2.8 電磁場(chǎng)的邊界條件 微分形式的麥?zhǔn)戏匠桃髨?chǎng)矢量必須處處可微，但在不同介質(zhì)的分界面上，存在電荷(dinh)和電流分布，導(dǎo)致界面上的場(chǎng)矢量不連續(xù)，有突變，因此界面上不適用微分形式的麥?zhǔn)戏匠蹋ǖe分形式的麥?zhǔn)戏匠虅t仍然可用），故可利用積分形式的麥?zhǔn)戏匠虒?dǎo)出界面上的場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系邊界條件來(lái)代替界面上的微分形式的麥?zhǔn)戏匠?。共一百一十八?yè)1. 邊界條件的一般(ybn)形式abcd介質(zhì)2介質(zhì)1磁場(chǎng)強(qiáng)度(cchng qingd)H的邊界條件 在界面上取矩形閉合回路abcd，短邊長(zhǎng)h 0，長(zhǎng)邊平行界面,長(zhǎng)度l，將麥?zhǔn)系谝环匠虘?yīng)用于回路：介質(zhì)21共一百一十八頁(yè)abcd介

32、質(zhì)2介質(zhì)1 是回路所圍面積S的法向單位矢，與繞行方向abcd成右螺關(guān)系因h0，第一項(xiàng)實(shí)際上是回路包圍的自由面電流(dinli)，利用面電流公式(幻燈片9)，該項(xiàng)為共一百一十八頁(yè)右邊(yu bian)第二項(xiàng)因此利用矢量恒等式共一百一十八頁(yè)介質(zhì)21即得磁場(chǎng)強(qiáng)度(cchng qingd)H的邊界條件或表明： 界面上的自由面電流JS分布導(dǎo)致(dozh)界面兩側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度H的切向分量不連續(xù)。共一百一十八頁(yè)電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度E的邊界條件 將麥?zhǔn)系诙匠虘?yīng)用(yngyng)于回路abcd，與類(lèi)似的分析，可得介質(zhì)21或表明： 界面上電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量始終連續(xù)。共一百一十八頁(yè)磁感應(yīng)強(qiáng)度(qingd)B的邊界條件 介質(zhì)2介質(zhì)1如圖，取一小的閉合圓柱面，其高h(yuǎn)0，兩底面S平行界面，應(yīng)用麥?zhǔn)系谌匠蹋汗惨话僖皇隧?yè)即得磁感應(yīng)強(qiáng)度(qingd)B的邊界條件 表明： 界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度B的法向分量(fn ling)始終連續(xù)。電位移矢量D的邊界條件 或介質(zhì)21或S 是界面上自由電荷面密度。表明： 界面上的自由面電荷S分布導(dǎo)致界面兩側(cè)電位移矢量D的法向