初始撓度和中間彈性支撐對壓桿穩(wěn)定的影響分析

1、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論題目：初始撓度及中間彈性支撐對壓桿穩(wěn)定的影響分析學號：20110194學院：建筑工程學院班級：市政工程（道橋）2011二O二年六月初始撓度及中間彈性支撐對壓桿穩(wěn)定的影響分析摘要：實際工程結(jié)構(gòu)中的細長桿受壓時，當存在初始撓度及中間彈性支撐時，不能用經(jīng)典的歐拉公式計算桿件的屈曲臨界載荷。利用有限元軟件ANSYS對實際工程結(jié)構(gòu)進行非線性屈曲分析，能夠考慮到桿件的初始撓度以及中間彈性支撐對臨界失穩(wěn)載荷的影響。計算結(jié)果表明：機車徑向轉(zhuǎn)向架耦合桿初始撓度為10mm時，對應的臨界失穩(wěn)載荷相對歐拉公式計算結(jié)果減小7%；若采用中間彈性支撐時，大大提高了桿件的軸向承載能力，臨界失穩(wěn)載為原方案的2.8

2、倍。關鍵詞：屈曲介析；壓桿穩(wěn)定；初始攏度；中間彈性支撐；ANSYS實際工程結(jié)構(gòu)中的細長桿受壓時，由于受到重力或者結(jié)構(gòu)橫向振動的緣故時，細長桿存在橫向撓度。橫向撓度對桿件的屈曲臨界載荷有影響，當橫向初始撓度達到一定值時，臨界載荷可能影響比較大，若用傳統(tǒng)歐拉公式計算失穩(wěn)載荷偏大，給工程應用帶來風險。對于細長桿件，通過中間施加彈性支撐時，增加了桿件的屈曲穩(wěn)定性，采用傳統(tǒng)歐拉公式不能解決此類問題。另外，當桿件施加中間彈性支撐時，屈曲臨界載荷增大，反而有可能大于材料局部發(fā)生塑性變形對應載荷，所以需要考慮到材料的彈塑性，而用線性的有限元方法計算的穩(wěn)定臨界載荷偏大。本文利用有限元軟件ANSYS對某型機車徑向

3、禍合桿進行，考慮到實際機車運行過程中，禍合桿振動而存在初始撓度的情況，另外也考慮到機車徑向禍合桿采用中間彈性支撐的方式，對實際服役環(huán)境的結(jié)構(gòu)進行臨界穩(wěn)定載荷計算。一、壓桿穩(wěn)定原理工程結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在荷載作用下，往往處于某種靜力平衡狀態(tài)，若在任意微小外界擾動下，將偏離其平衡位置；當外界擾動除去之后，如果仍能自動回復到原來位置，則原來的平衡是穩(wěn)定的；如果外界擾動除去之后不能回復到原來的平衡位置，則原來的狀態(tài)是不穩(wěn)定的。從穩(wěn)定平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)為臨界狀態(tài)。對于壓桿穩(wěn)定問題可以分為兩種，第一類為分支點失穩(wěn)，也就是通所說的線性失穩(wěn)，可以通過歐拉公式計算出臨界失穩(wěn)載荷；第二類為極值點失穩(wěn)，指構(gòu)件在失

4、穩(wěn)之前受壓一側(cè)一般已存在塑性變形，失穩(wěn)的發(fā)生是塑性發(fā)展到一定程度時桿件喪失承載能力的結(jié)果。這類問題同時考慮材料和兒何非線性，通過計算機數(shù)值分析，得出近似的穩(wěn)定極限載荷。二、有限元線性及理論公式計算對于線彈性問題，由最小總勢能原理可以推導出一般有限元方程：K5=F(1)E式中：Ke為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣；為位移向量；F為外載向量。研究屈曲時，結(jié)構(gòu)中現(xiàn)存的內(nèi)力對彎曲剛度的影響用幾何剛度矩陣K表示,于是研究屈曲的平衡方程為：(K+K)5二F(2)Eb式中：K與材料的彈性性質(zhì)無關，只依賴于單元的兒何形狀、位移和應力b狀態(tài)，引入表示屈曲時隨遇平衡的虛位移廠，且已經(jīng)假設結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)，因此可以推導出：(K

5、+九K)5二0(3)Eb式中：九為初始外力Po增加的倍數(shù)。對于某些九值，可使式有非零解，此時的九即為式(3)的特征值，而初始外力乘上九即為屈曲時的臨界載荷。根據(jù)歐拉公式計算臨界載荷，對兩端鉸支桿件：Pcr兀2EI12(4)非線性計算方法為，給牽引桿初始變形(一階模態(tài)乘以小的系數(shù))，在桿件的一端施加逐漸增大截荷，得出中間橫向變形量最大節(jié)點位移載荷曲線。當載荷達到一定數(shù)值后，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服變形，這時即使外力不增加，結(jié)構(gòu)變形也不斷增加，直至破壞。這種失穩(wěn)形式通常是發(fā)生在具有初始缺陷的結(jié)構(gòu)中，可以通過載荷變形曲線得到極值點來判斷結(jié)構(gòu)的臨界載荷。由于非線性計算發(fā)生了塑性變性，需要根據(jù)彈塑性曲線定義材料屬性

6、。本文采用雙線性彈塑性模型來考慮材料的性能，材料應力超過塑性形變應力值后，材料切線模量為其彈性模量的1/l0。三、初始撓度對壓桿穩(wěn)定的影響本文針對某機車徑向轉(zhuǎn)向架徑向機構(gòu)中的藕合桿件，其桿長為6950mm,截面如圖1所示。假設牽引桿為兩端鉸支，如圖2,A端施加X,Y,Z三向位移和繞X軸方向約束，B端施加Y,Z方向約束，和X方向載荷。此禍合桿為細長桿結(jié)構(gòu)，其一階彎曲頻率為4Hz,在機車實際運行過程中，容易發(fā)生Y向和Z向的顫振。當橫向振幅較大時，需要對藕合桿件進行屈曲穩(wěn)定性進行分析。如圖2所示,.為初始橫向撓度，為具有初始撓度桿件的壓桿穩(wěn)定問題。i圖1桿橫截面圖圖2帶有初始撓度壓桿穩(wěn)定問題利用梁單

7、元建立有限元模型，采用非線性有限元方法進行分析計算。給藕合桿初始變形，即桿件一階模態(tài)乘以一系數(shù)，在藕合桿的一端施加逐漸增大載荷，得出中間橫向位移對應施加載荷的曲線。在桿件失穩(wěn)前，隨著載荷的增加，中間節(jié)點橫向位移很小，呈線性關系。當載荷增大到一定程度時，中間橫向位移突然增加。當繼續(xù)增大載荷時，桿中部位移橫向位移增加很大，桿件發(fā)生失穩(wěn)。桿件過大的撓度引起材料局部發(fā)生塑性形變，桿件所能承受的載荷急劇下降。圖3為不同初始撓度對應的壓力橫向位移曲線，可以看出，初始撓度對壓桿的臨界穩(wěn)定載荷影響很大。初始撓度為1mm時，當壓桿的最大橫向位移增大到20mm時，壓桿承受到的載荷不能再增加，壓桿很容易失穩(wěn)。圖4為

8、不同初始撓度對應的臨界穩(wěn)定載荷，結(jié)果如表1所示。IM0O.JUoaOJO0.4(1圖3不同初始撓度對應的壓力橫向位移曲線圖4不同初始撓度對應的失穩(wěn)載荷表1非線性計算結(jié)果初始撓度/mm臨界穩(wěn)定載荷/kN影響量093.4-192.90.5%590.23.4%1086.97.0%5064.431%10056.440%當初始撓度為0mm時，可利用歐拉公式計算線性臨界穩(wěn)定載荷。不同初始撓度對應的失穩(wěn)載荷分別同線性失穩(wěn)載荷比較，利用百分數(shù)來表示初始撓度對臨界穩(wěn)定載荷的影響量。四、中間彈性支撐對壓桿穩(wěn)定的影響對于細長桿，若采用中間彈性支撐，則會大大增加壓桿的穩(wěn)定性，并改變了壓桿的固有振動頻率。如圖5所示，C

9、處位移受到彈性支撐的限制，桿失穩(wěn)變形只能如圖中虛線所示。圖5帶有彈性支撐壓桿穩(wěn)定力學模型利用梁單元BEAM189和彈簧單元C0MBIN14建立帶中間彈性支撐的壓桿穩(wěn)定計算有限元模型。對于禍合桿分別計算垂向中間支撐剛度為5e6,5e5N/m的兩種工況。通過非線性計算，計算結(jié)果如圖6。1300細LN250200O圖6不同支撐剛度對應的臨界失穩(wěn)載荷圖6中橫坐標為藕合桿中間形變量最大節(jié)點的橫移，縱坐標為對應的軸向載荷。與圖3不同的是，圖3中當載荷增大到一定程度時，中間橫向位移突然增加，桿件出現(xiàn)失穩(wěn)，還能繼續(xù)承載，直到局部材料發(fā)生塑性形變，桿件所能承受的載荷急劇下降。而圖6中，當橫向位移達到一定值時，軸向載承受荷急劇下降，原因是桿件未出現(xiàn)失穩(wěn)而材料發(fā)生塑性形變承載能力急劇下降。圖6中，當中間最大節(jié)點橫移量為50mm時，材料發(fā)生塑性變形，很快橫移量增大而軸向載荷減小,最大軸向載荷即臨界失穩(wěn)載荷。兩種支撐剛度對應的失穩(wěn)載荷稍有差別。中間支撐剛度越大，對應臨界失穩(wěn)載荷越大。不同支撐剛度對應臨界失穩(wěn)載荷及影響系數(shù)如表2所示。表2不同支撐剛度對應的臨界失穩(wěn)載荷支撐剛度/(N/m)臨界失穩(wěn)載荷/KN倍數(shù)092.5-5e62672.885e52532.73可見，針對本文中的細長桿，若采用中間支撐方式，對應的臨界失穩(wěn)載荷為原結(jié)構(gòu)的2.8倍左右，大大提高了桿件的軸向承載能力。五、結(jié)論(1)通過