一、非參數(shù)檢驗-非參數(shù)檢驗的過程

1、一、非參數(shù)檢驗-非參數(shù)檢驗的過程非參數(shù)檢驗的概念是指在總體不服從正態(tài)分布且分布情況不明時，用來檢驗數(shù)據(jù)資料是否來自同一個總體假設(shè)的一類檢驗方法。由于這些方法一般不涉及總體參數(shù)故得名。這類方法的假定前提比參數(shù)性假設(shè)檢驗方法少的多，也容易滿足，適用于計量信息較弱的資料且計算方法也簡單易行，所以在實際中有廣泛的應(yīng)用。非參數(shù)檢驗的過程1. Chi-Square test 卡方檢驗2. Binomial test 二項分布檢驗3. Runs test 游程檢驗4. 1-Sle Kolmogorov-Smirnov test 一個樣本柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗5. 2 independent Sles T

2、est 兩個獨立樣本檢驗6. K independent Sles Test K個獨立樣本檢驗7. 2 related Sles Test 兩個相關(guān)樣本檢驗8 . K related Sles Test 兩個相關(guān)樣本檢驗12.1 卡方檢驗 Chi-Square test 這里介紹的卡方檢驗可以檢驗列聯(lián)表中某一個變量的各個水平是否有同樣比例或者等于你所想象的比例(如5:4:1)實例1：擲骰子300次，變量LMT，1、2、3、4、5、6分別代表六面的六個點，試問這骰子是否均勻。數(shù)據(jù)data12-01（300個cases）。Analyze Nonparametric TestsChi SquareT

3、est Variable: lmt 想要檢驗的變量由于這是一個均勻分布檢測，使用默認(rèn)選擇（Expected Values：All categories equal作為零假設(shè)）；比較有用的結(jié)果：sig=.1110.5，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為均勻。實例1的數(shù)據(jù)可以組織成：兩個變量（side面和number次數(shù)），6個cases。但在卡方檢驗前要求用number加權(quán)。結(jié)果同。補(bǔ)充：卡方檢驗實例實例：心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系，收集168個觀測數(shù)據(jù)。其中用1、2、3、4、5、6、7表示是星期幾死的。而人數(shù)分別為55、23、18、11、26、20、15。推斷心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系是否為2.8:1:

4、1:1:1:1:1。（變量2個：死亡日期和死亡人數(shù)，Cases 7個）加權(quán)：DataWeight Cases：死亡人數(shù)Analyze Nonparametric TestsChi SquareTest Variable:死亡日期Expected Values： 2.8:1:1:1:1:1:1 比較有用的結(jié)果：sig=.2560.5，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系為2.8:1:1:1:1:1:1 。12.2 二項分布檢驗 Binomial test 二項分布：在現(xiàn)實生活中有很多的取值是兩類的，如人群的男和女、產(chǎn)品的合格和不合格、學(xué)生的三好學(xué)生和非三好學(xué)生、投擲硬幣的正面和反面。

5、這時如果某一類出現(xiàn)的概率是P，則另一類出現(xiàn)的概率就是1-P。這種分布稱為二項分布。實例1：擲一枚比賽用的挑邊器31次，變量tbh，1為出現(xiàn)A面、2為出現(xiàn)A面，試問這挑邊器是否均勻。數(shù)據(jù)data12-03（31個cases）。Analyze Nonparametric Tests Binomial Test Variable: tbh由于這是一個均勻分布檢測，使用默認(rèn)選擇（Test Proportion：0.5）；比較有用的結(jié)果：兩組個數(shù)和sig=1.000.5，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為挑邊器是均勻。實例1的數(shù)據(jù)可以組織成：兩個變量（side面和number次數(shù)），2個cases。但在二項分布檢驗前

6、要求用number加權(quán)。結(jié)果同。補(bǔ)充：二項分布檢驗實例實例：為驗證某批產(chǎn)品的一等品率是否達(dá)到90，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取23個樣品進(jìn)行檢測，結(jié)果有19個一等品（1一等品，0非一等品）。（變量2個：一等品和個數(shù)，Cases 2個：1 19 和0 4）加權(quán)：DataWeight Cases：個數(shù)Analyze Nonparametric Tests Binomial Test Variable:一等品Test Proportion：0.9比較有用的結(jié)果：兩組個數(shù)和sig=.1930.5，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為該批產(chǎn)品的一等品率達(dá)到了90 。12.3 游程檢驗Runs test 單樣本變量隨機(jī)性檢驗是

7、對某變量值出現(xiàn)是否隨機(jī)進(jìn)行檢驗。實例1（同二項分布檢驗） ：擲一枚比賽用的挑邊器31次，變量tbh，1為出現(xiàn)A面、2為出現(xiàn)A面，試問這挑邊器出現(xiàn)AB面是否隨機(jī)。數(shù)據(jù)data12-03（31個cases）。Analyze Nonparametric Tests Runs Test Variable: tbhCut Point：Custom：2比較有用的結(jié)果：總case數(shù)（31）、游程Run數(shù)（21）、sig=.1420.5，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為挑邊器出現(xiàn)AB面是隨機(jī)的。12.4 一個樣本柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗 1-Sle Kolmogorov-Smirnov test 單樣本KS檢驗是利用樣

8、本數(shù)據(jù)推斷總體是否服從某一理論分布，適用于探索連續(xù)型隨機(jī)變量的分布形態(tài)（判斷定距變量的分布情況）：Normal正態(tài)分布、Uniform均勻分布、Poisson泊松分布、Exponential指數(shù)分布。實例 ：盧瑟福和蓋革作了一個著名的實驗，他們觀察了長為7.5秒的時間間隔里到達(dá)某個計數(shù)器的由某塊放射物資放出的alfa粒子質(zhì)點數(shù)，共觀察了2608次。數(shù)據(jù)data12-05（1個變量zd， 2608個cases，按010排序）。試問這種分布規(guī)律是否服從泊松分布Analyze Nonparametric Tests1-Sle K-S Test Variable: zdTest Distributio

9、n： Poisson比較有用的結(jié)果：均值（3.8673）、sig=.8500.5，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為服從泊松分布。12.5 兩個獨立樣本檢驗 2 independent Sles Test通過分析兩個樣本數(shù)據(jù)，推斷它們的分布是否存在顯著性差異。方法有四種：Mann-Whitney U:是通過對平均秩的研究來實現(xiàn)推斷的KS Z：是通過對分布的研究來實現(xiàn)推斷的Moses extreme reactions：一個作為控制樣本，另一個作為實驗樣本W(wǎng)ald Wolfwitz Runs:是通過對游程的研究來實現(xiàn)推斷的實例 ：甲乙兩種安眠藥服用后的效果。數(shù)據(jù)data12-06（2個變量： 組別zb和延長時

10、間ycss， 20個cases）。試問這兩種藥物的療效是否有顯著性差異。Analyze Nonparametric Tests 2 independent Sles Test Variable: ycssGrouping： zb（1，2）Test type：四種均選比較有用的結(jié)果：比較四個sig值，有三個sig.5，不能拒絕零假設(shè)認(rèn)為療效無顯著性差異。12.6 多個獨立樣本檢驗 K independent Sles Test通過分析多個樣本數(shù)據(jù)，推斷它們的分布是否存在顯著性差異。方法有三種：Median：是通過對中位數(shù)的研究來實現(xiàn)推斷的KW：是通過對推廣的平均秩的研究來實現(xiàn)推斷的JT：與兩個獨

11、立樣本檢驗的Mann-Whitney U類似實例 ：某車間用四種不同的操作方法檢測產(chǎn)品優(yōu)等品率的實驗數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)data12-07（2個變量： 方法ff和優(yōu)等品率ydpl， 21個cases）。試問這四種不同的操作方法對產(chǎn)品優(yōu)等品率是否有顯著性差異。Analyze Nonparametric Tests K independent Sles Test Variable: ydpl Grouping： ff（1，4）Test type：三種均選比較有用的結(jié)果：比較三個sig值，K-W方法的sig.009.5，但不用，原因是觀測量太少。12.7 兩個相關(guān)樣本檢驗 2 related Sles Tes

12、t同一個被測試者，前后測兩次，彼此相關(guān)。方法有四種。實例 ：某校15名男生的長跑鍛煉后晨脈變化數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)data12-08（2個變量： 鍛煉前dlq和鍛煉后dlh優(yōu)， 21個cases）。試問鍛煉前后的晨脈有無顯著性差異。Analyze Nonparametric Tests 2 related Sles Test Pairs: dlqdlhTest type：選一種或多種比較有用的結(jié)果：看sig值，sig Nonparametric Tests k related Sles Test Variables: a b cTest type：選一種或多種比較有用的結(jié)果：看sig值，sig.05，不

13、能拒絕正態(tài)分布(Normal)零假設(shè)。由于sig=.000.05，不能拒絕指數(shù)分布(Exponential)零假設(shè)比較三種分布檢驗，認(rèn)為是該數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布SPSS軟件使用說明 使用我們的ksdata.sav數(shù)據(jù)。選項為AnalyzeNonparametric Tests1 Sle K-S。然后把變量（這里是x）選入Variable List。再在下面Test Distribution選中零假設(shè)的分布（Normal、Poisson、Uniform和Exponential）作為零假設(shè)。在點Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（Exact），Monte Carlo抽樣方法（Monte Car

14、lo）或用于大樣本的漸近方法（Asymptotic only）。最后OK即可。 關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗（run test） 游程檢驗方法是檢驗一個取兩個值的變量的這兩個值的出現(xiàn)是否是隨機(jī)的。假定下面是由0和1組成的一個這種變量的樣本（數(shù)據(jù)run1.sav）：0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0其中相同的0（或相同的1）在一起稱為一個游程（單獨的0或1也算）。這個數(shù)據(jù)中有4個0組成的游程和3個1組成的游程。一共是R=7個游程。其中0的個數(shù)為m=15，而1的個數(shù)為n=10。 關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗（run test） 出現(xiàn)0和1的的這樣一個

15、過程可以看成是參數(shù)為某未知p的Bernoulli試驗。但在給定了m和n之后，在0和1的出現(xiàn)是隨機(jī)的零假設(shè)之下，R的條件分布就和這個參數(shù)無關(guān)了。根據(jù)初等概率論，R的分布可以寫成（令N=m+n）關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗（run test） 于是就可以算出在零假設(shè)下有關(guān)R的概率，以及進(jìn)行有關(guān)的檢驗了。利用上面公式可進(jìn)行精確檢驗；也可以利用大樣本的漸近分布和利用Monte Carlo方法進(jìn)行檢驗。利用上面數(shù)據(jù)的結(jié)果是:關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗（run test） 當(dāng)然，游程檢驗并不僅僅用于只取兩個值的變量，它還可以用于某個連續(xù)變量的取值小于某個值及大于該值的個數(shù)（類似于0和1的個數(shù)）是否隨機(jī)的問題?？聪旅胬?/p>

16、。例 (run2.sav): 從某裝瓶機(jī)出來的30盒化妝品的重量如下（單位克） 71.6 71.0 71.8 70.3 70.5 72.9 71.0 71.0 70.1 71.8 71.9 70.3 70.9 69.3 71.2 67.3 67.6 67.7 67.6 68.1 68.0 67.5 69.8 67.5 69.7 70.0 69.1 70.4 71.0 69.9為了看該裝瓶機(jī)是否工作正常，首先需要驗證是否大于和小于中位數(shù)的個數(shù)是否是隨機(jī)的（零假設(shè)為這種個數(shù)的出現(xiàn)是隨機(jī)的）。 關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗（run test） 如果把小于中位數(shù)的記為0，否則記為1，上面數(shù)據(jù)變成下面的01序列

17、1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 這就歸為上面的問題。當(dāng)然這里進(jìn)行這種變換只是為了易于理解。實際計算時，用不著這種變換，計算機(jī)會自動處理這個問題的。直接利用這個數(shù)據(jù)，通過SPSS，得到下面游程檢驗結(jié)果的輸出。 SPSS軟件使用說明 用run2.sav數(shù)據(jù)。選項為AnalyzeNonparametric TestsRuns。然后把變量（這里是length）選入Variable List。再在下面Cut Point選中位數(shù)（Median）。當(dāng)然，也可以選其他值，如均值（Mean），眾數(shù)（Mode）或任何你愿意的數(shù)

18、目（放在Custom）。注意在對前面的由0和1組成的序列（run1.sav進(jìn)行隨機(jī)性檢驗時，要選均值(為什么？）。在點Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（Exact），Monte Carlo抽樣方法（Monte Carlo）或用于大樣本的漸近方法（Asymptotic only）。最后OK即可。Wilcoxon (Mann-Whitney)秩和檢驗這里介紹常用的Wilcoxon (或稱Mann-Whitney)秩和檢驗。它的原理很簡單，假定第一個樣本有m個觀測值，第二個有n個觀測值。把兩個樣本混合之后把這m+n個觀測值升冪排序，記下每個觀測值在混合排序下面的秩。之后分別把兩個樣本所得到

19、的秩相加。記第一個樣本觀測值的秩的和為WX而第二個樣本秩的和為WY。這兩個值可以互相推算，稱為Wilcoxon統(tǒng)計量。該統(tǒng)計量的分布和兩個總體分布無關(guān)。由此分布可以得到p-值。直觀上看，如果WX與WY之中有一個顯著地大，則可以選擇拒絕零假設(shè)。該檢驗需要的唯一假定就是兩個總體的分布有類似的形狀（不一定對稱）。Wilcoxon (Mann-Whitney)秩和檢驗下面數(shù)據(jù)（GDP.sav）是地區(qū)1的十個城市和地區(qū)2的15個城市的人均GDP（元）?，F(xiàn)在要想以此作為兩個樣本來檢驗兩個地區(qū)的人均GDP的中位數(shù)m1和m2是否一樣，即雙尾檢驗H0: m1=m2對Ha: m1m2。由于地區(qū)2的人均GDP的中位

20、數(shù)大于地區(qū)1的中位數(shù)，因此也可以做單尾檢驗H0: m1=m2對Ha: m1m2。地區(qū)1：3223452638362781598232164710562823034618地區(qū)2：539139834076594147484600632545345526569970085403667855375257由SPSS的輸出可以得到下面結(jié)果： Wilcoxon (Mann-Whitney)秩和檢驗該結(jié)果頭兩行顯示了Mann-Whitney和Wilcoxon統(tǒng)計量的值。另外和我們需要結(jié)果的相關(guān)部分為：對于雙尾檢驗H0: m1=m2對Ha: m1m2，p-值為0.016（見“Exact Sig. (2-tail

21、ed)”）；而對于單尾檢驗H0: m1=m2對Ha: m1m2（見“Exact Sig. (1-tailed)”），p-值為0.008。這兩個結(jié)果是精確計算的。通常在樣本量大的時候利用近似方法得到漸近分布的p-值（見“Asymp. Sig. (2-tailed)”），它只給了雙尾檢驗的近似p-值0.017，和精確值差別不大。注意單尾檢驗的p-值是雙尾檢驗的p-值的一半。這個例子的結(jié)果表明，可以拒絕原假設(shè)，即有理由認(rèn)為地區(qū)2的人均GDP的中位數(shù)要高一些。SPSS軟件使用說明 使用GDP.sav數(shù)據(jù)。選項為AnalyzeNonparametric Tests2 Independent Sles。把

22、變量（gdp）選入Test Variable List；再把用1和2分類的變量area輸入進(jìn)Grouping Variable，在Define Groups輸入1和2。在Test Type選中MannWhitney。在點Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（Exact），Monte Carlo抽樣方法（Monte Carlo）或用于大樣本的漸近方法（Asymptotic only）。最后OK即可兩樣本分布的Kolmogorov-Smirnov檢驗 假定有分別來自兩個獨立總體的兩個樣本。要想檢驗它們背后的總體分布相同的零假設(shè)，可以進(jìn)行兩獨立樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗。原

23、理完全和單樣本情況一樣。只不過把檢驗統(tǒng)計量中零假設(shè)的分布換成另一個樣本的經(jīng)驗分布即可。假定兩個樣本的樣本量分別為n1和n2，用S1 (X)和S2 (X)分別表示兩個樣本的累積經(jīng)驗分布函數(shù)。再記DjS1 (Xj)-S2 (Xj)。近似正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量為 計算結(jié)果 twonp.sav：兩種破壞性試驗的持續(xù)時間。根據(jù)這個數(shù)據(jù)，n1=30，n2=25。由SPSS輸出，得到 SPSS軟件使用說明 使用twonp.sav數(shù)據(jù)。選項為AnalyzeNonparametric Tests2 Independent Sles。把變量（duration）選入Test Variable List；再把用1和2分

24、類的變量type輸入到Grouping Variable，在Define Groups輸入1和2。在Test Type選中Kolmogorov-Smirnov Z。在點Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（Exact），Monte Carlo抽樣方法（Monte Carlo）或用于大樣本的漸近方法（Asymptotic only）。最后OK即可兩樣本W(wǎng)ald-Wolfowitz游程檢驗 Wald-Wolfowitz游程檢驗（Wald-Wolfowitz runs test）和Kolmogorov-Smirnov檢驗都是看兩個樣本所代表的總體是否分布類似。但是所采取的方法不一樣。Wald-

25、Wolfowitz游程檢驗把兩個樣本混合之后，按照大小次序排列，一個樣本的觀測值在一起的為一個游程。和單樣本的游程問題類似?？梢杂捎纬虃€數(shù)R看出兩個樣本在排序中是否隨機(jī)出現(xiàn)。由twonp.sav數(shù)據(jù)，可以得到下面SPSS關(guān)于Wald-Wolfowitz游程檢驗的輸出： 軟件使用：數(shù)據(jù)和前面一樣，只在Test Type選Wald-Wolfowitz runs。 Kruskal-Wallis關(guān)于多個樣本的秩和檢驗 這個檢驗的目的是看多個總體的位置參數(shù)是否一樣。方法和Wilcoxon-Mann-Whitney檢驗的思想類似。假定有k個總體。先把從這個k個總體來的樣本混合起來排序，記各個總體觀測值的秩

26、之和為Ri，i=1,k。顯然如果這些Ri很不相同，就可以認(rèn)為它們位置參數(shù)相同的零假設(shè)不妥（備選假設(shè)為各個位置參數(shù)不全相等）。Kruskal-Wallis關(guān)于多個樣本的秩和檢驗 注意這里所說的位置參數(shù)是在下面意義上的qi；由于它在分布函數(shù)Fi(x)中可以和變元x相加成為F(x+qi)的樣子，所以稱qi為位置參數(shù)。形式上，假定這些樣本有連續(xù)分布F1,Fk，零假設(shè)為H0：F1=Fk，備選假設(shè)為Ha：Fi(x)=F(x+qi)，i=1,k，這里F為某連續(xù)分布函數(shù)，而且這些參數(shù)qi并不相等。Kruskal-Wallis檢驗統(tǒng)計量為 Kruskal-Wallis關(guān)于多個樣本的秩和檢驗 公式中ni為第i個樣

27、本量，而N為各個樣本量之和（總樣本量）。如果觀測值中有大小一樣的數(shù)值，這個公式會有稍微的變化。這個統(tǒng)計量在位置參數(shù)相同的零假設(shè)下有漸近的自由度為k-1的c2分布。Kruskal-Wallis檢驗僅僅要求各個總體變量有相似形狀的連續(xù)分布。數(shù)據(jù)house.sav：三個區(qū)域房價的數(shù)據(jù) 為了調(diào)查三個地區(qū)的房價是否類似，在每個地區(qū)抽樣，得到三個樣本量分別為20、30、25的房價樣本。利用SPSS軟件，很容易得到下面的檢驗結(jié)果：SPSS軟件使用說明 使用house.sav數(shù)據(jù)。選項為AnalyzeNonparametric TestsK Independent Sles。把變量（這里是price）選入Te

28、st Variable List；再把數(shù)據(jù)中用1、2、3來分類的變量group輸入Grouping Variable，在Define Groups輸入1、2、3。在下面Test Type選中Kruskal-Wallis H。點Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（Exact），Monte Carlo抽樣方法（Monte Carlo）或用于大樣本的漸近方法（Asymptotic only）。最后OK即可一、原材料1，均聚聚丙烯 影響均聚聚丙烯性能的主要因素：1）熔融指數(shù)（2-4g/min)；2）等規(guī)度（等規(guī)結(jié)構(gòu)分子在均聚物中的百分?jǐn)?shù)。95-97%）；3）結(jié)晶度（聚合物中結(jié)晶部份的質(zhì)量占總質(zhì)

29、量的百分比），結(jié)晶度對BOPP產(chǎn)品性能的影響：BOPP在室溫條件下也會產(chǎn)生二次結(jié)晶，這是導(dǎo)致BOPP存放一段時間后霧度增加，產(chǎn)品變脆的原因。A，產(chǎn)品結(jié)晶度高時，彈性模量、拉伸強(qiáng)度及硬度均增高；B產(chǎn)品結(jié)晶度低時，光學(xué)性能差；4），添加劑；5）分子量（8500）；分子量分布。53Jonckheere-Terpstra多樣本的秩檢驗 這個檢驗處理的問題和Kruskal-Wallis檢驗類似，零假設(shè)都是各個總體的位置參數(shù)相同，但這里的備選假設(shè)為各個總體的位置參數(shù)按升冪排列（如為降冪排列，可把總體編號顛倒順序即為升冪排列）。注意這里所說的位置參數(shù)和前面的Kruskal-Wallis檢驗中的位置參數(shù)意義一

30、樣。Jonckheere-Terpstra檢驗先在每兩個樣本所有觀測值對之間比較，計算第i個樣本觀測值中小于第j個樣本觀測值的對子數(shù)： 數(shù)據(jù)house.sav：三個區(qū)域房價的數(shù)據(jù) 很容易得到SPSS的Jonckheere -Terpstra檢驗結(jié)果輸出： SPSS軟件使用說明 使用house.sav數(shù)據(jù)。選項為AnalyzeNonparametric TestsK Independent Sles。把變量（這里是price）選入Test Variable List；再把數(shù)據(jù)中用1、2、3來分類的變量group輸入Grouping Variable，在Define Groups輸入1、2、3。在

31、下面Test Type選中Jonckheere-Terpstra。在點Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（Exact），Monte Carlo抽樣方法（Monte Carlo）或用于大樣本的漸近方法（Asymptotic only）。最后OK即可 Brown-Mood中位數(shù)檢驗 在有數(shù)個獨立樣本的情況，希望知道它們的中位數(shù)是否相等。零假設(shè)是這些樣本所代表的總體的中位數(shù)相等。備選假設(shè)是這些中位數(shù)不全相等。假定有k個總體，ni為第i個樣本量；把所有樣本量之和記為N。先把從這個k個總體來的樣本混合起來排序，找出它們的中位數(shù)。再計算每個總體中小于該中位數(shù)的觀測值個數(shù)O1i，i=1,k，和每個總

32、體中大于該中位數(shù)的觀測值個數(shù)O2i，i=1,k。這樣就形成了一個由元素Oij組成的2k表。其列總和為ni，i=1,k；而兩個行總和為各樣本小于總中位數(shù)的觀測值總和：R1O11+O12+ O1k及各樣本大于總中位數(shù)的觀測值總和R2O21+O22+ O2k。這顯然是一個列聯(lián)表，可以用Pearson c2統(tǒng)計量，即 house.sav數(shù)據(jù)這里SPSS軟件使用說明 使用house.sav數(shù)據(jù)。選項為AnalyzeNonparametric TestsK Independent Sles。把變量（這里是price）選入Test Variable List；再把數(shù)據(jù)中用1、2、3來分類的變量group輸入

33、Grouping Variable，在Define Groups輸入1、2、3。在下面Test Type選中Median。在點Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（Exact），Monte Carlo抽樣方法（Monte Carlo）或用于大樣本的漸近方法（Asymptotic only）。最后OK即可 Friedman秩和檢驗 前面討論了兩因子試驗設(shè)計數(shù)據(jù)的方差分析，那里所用的F檢驗需要假定總體的分布為正態(tài)分布。有一種非參數(shù)方差分析方法，稱為Friedman （兩因子）秩和檢驗，或Friedman方差分析。它適用于兩個因子的各種水平的組合都有一個觀測值的情況。Friedman秩和檢驗

34、假定第一個因子有k個水平（稱為處理，treatment），第二個因子有b個水平（稱為區(qū)組）；因此一共有kbkb個觀測值。這里之所以稱一個因子為處理，是因為這是我們想要看該因子各水平是否對試驗結(jié)果有顯著的不同（它的各個水平的觀測值也就是本小節(jié)的多個相關(guān)樣本）。而另一個因子稱為區(qū)組，不同的區(qū)組也可能對結(jié)果有影響。下面是一個例子。數(shù)據(jù)fert.sav這里有三種肥料作為第一個因子（肥料因子）的三個水平；而四種土壤為第二個因子（土壤因子）的四個水平。感興趣于是否這三種肥料對于某作物的產(chǎn)量有區(qū)別。稱肥料因子為處理，而土壤因子為區(qū)組。數(shù)據(jù)在下表中（表中數(shù)字為相應(yīng)組合的產(chǎn)量，單位公斤）。肥料種類肥料A肥料B肥

35、料C土壤類型土壤1224668土壤2253648土壤3182120土壤4111319Friedman秩和檢驗 Friedman秩和檢驗是關(guān)于位置的，和Kruskal-Wallis檢驗類似，形式上，假定這些樣本有連續(xù)分布F1,Fk，零假設(shè)為H0：F1=Fk，備選假設(shè)為Ha：Fi(x)=F(x+qi)，i=1,k，這里F為某連續(xù)分布函數(shù)，而且這些參數(shù)qi并不相等。雖然這和以前的Kruskal-Wallis檢驗一樣，但是由于區(qū)組的影響, 要首先在每一個區(qū)組中計算各個處理的秩；再把每一個處理在各區(qū)組中的秩相加.如果Rij表示在j個區(qū)組中第i個處理的秩。則秩按照處理而求得的和為 Friedman秩和檢驗

36、 這樣做的目的是在每個區(qū)組內(nèi)比較處理。例如, 同個年齡段中比較藥品的療效比不分年齡來比較療效要合理；在同一個部位比較不同的材料要比混合起來比較要合理等等。這里要引進(jìn)的Friedman統(tǒng)計量定義為第一個式子表明，如果各個處理很不一樣，和的平方就會很大，結(jié)果就顯著。第二個公式是為了計算方便而導(dǎo)出的。它有近似的（有k-1個自由度的）c2分布。 fert.sav數(shù)據(jù)SPSS軟件使用說明 使用fert.sav數(shù)據(jù)。選項為AnalyzeNonparametric TestsK Related Sles。然后把變量（這里是a、b、c）選入Test Variable List。在下面Test Type選中Fr

37、iedman。在點Exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（Exact），Monte Carlo抽樣方法（Monte Carlo）或用于大樣本的漸近方法（Asymptotic only）。最后OK即可Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗在實踐中，常需要按照某些特別的性質(zhì)來多次對一些個體進(jìn)行評估或排序；比如幾個（m個）評估機(jī)構(gòu)對一些（n個）學(xué)校進(jìn)行排序。人們想要知道，這些機(jī)構(gòu)的不同結(jié)果是否一致。如果很不一致，則該評估多少有些隨機(jī)，意義不大。換句話說，這里想要檢驗的零假設(shè)是：這些對于不同學(xué)校的排序是不相關(guān)的或者是隨機(jī)的；而備選假設(shè)為：這些對不同學(xué)校的排序是正相關(guān)的或者是多少一致的。Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗一個機(jī)構(gòu)對諸個體（學(xué)校）的秩（次序）的和為1+2+n=n(n+1)/2；所有m個機(jī)構(gòu)對所有個體評估的總秩為mn(n+1)/2；這樣對每個個體的平均秩為m(n+1)/2。如果記每一個個體的m個秩（次序）的和為Ri（i=1,n），那么，如果評估是隨機(jī)的，這些Ri與平均秩的差別不會很大，反之差別會很大，也就是說下面的個體的總秩與平均秩的偏差的平方和S很大。S定義為 Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗這個和Kend