2021年合肥市瑤海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)

1、2021年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1在-2,-5,5,0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-2B.-5C.5D.02據(jù)統(tǒng)計(jì)2014年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元,將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4.0570X109B.O.4O57OX1OioC.40.570X10nD.4.0570XIO123.如圖，直線丨丨,CD丄AB于點(diǎn)D,Z1=50，則ZBCD的度數(shù)為（）12TOC o 1-5 h zCBA.50B.45C.40D.30AB4.不等式組-2Wx+1V1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）3-2-101C.D.5.過(guò)正方體上底面的對(duì)

2、角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖所示,7.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-x對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）c.4A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1,-4）,（2,-2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)某工廠二月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,三月份的產(chǎn)值又比二月份的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,則三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）A.2x%B.1+2

3、x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%如圖，在MBC中，AB=AC=a,BC=b(ab).在ABC內(nèi)依次作ZCBD=ZA,ZDCE=ZCBD,ZEDF=ZDCE.則EF等于()b4D二、填空題（每小題5分,共20分）11.分解因式：m3i-4mn二.則2一+的值為12.若函數(shù)y二+與y=x-2圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（a,b）,13.一組數(shù)：2,1,3,x,7,y,23,，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b,緊隨其后的數(shù)就是2a-b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2X2-1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為.14.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8，點(diǎn)E,F分別在A

4、D,BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；線段BF的取值范圍為3WBFW4；EC平分ZDCH;當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2左以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有.（填序號(hào)）三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）計(jì)算：-22-*+2cos45+|1-如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2,0）和（0,-4）,根據(jù)圖象求仇乙戈kb+說(shuō)的值四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4,3）、B（-3,1）、C（-1，3）.（1）請(qǐng)按下列要求畫圖：將ABC先向

5、右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到ABC，畫出ABC;111111厶ABC與厶ABC關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱，畫出ABC.222222（2）在（1）中所得的厶ABC和厶ABC關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐111222標(biāo)甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm;盒子外有一張寫著5cm的卡片所有卡片的形狀、大小都完全相同現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長(zhǎng)度1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率;2）求這

6、三條線段能組成直角三角形的概率五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.已知：如圖，斜坡AP的坡度為1:2.4,坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76.求：（1）坡頂A到地面PQ的距離;（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù):sin760.97,cos760.24,tan764.01）20.如圖，點(diǎn)B、C、D都在0上，過(guò)C點(diǎn)作CABD交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接BC，ZB=ZA=30,BD=2運(yùn).（1）求證：AC是G）O的切線；（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰

7、影部分的面積.（結(jié)果保留n）六、解答題(本題滿分12分)如圖甲，AB丄BD,CD丄BD,AP丄PC,垂足分別為B、P、D,且三個(gè)垂足在同一直線上，我(2)如圖乙，也是一個(gè)“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)(0,-3),頂點(diǎn)為P,如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點(diǎn)，使得ZQAP=90，求Q點(diǎn)坐標(biāo).七、解答題(本題滿分12分)某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝50件，每件售價(jià)300元，若一次性購(gòu)買不超過(guò)10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買超過(guò)10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低2元.已知該服裝成本是每件200元，設(shè)

8、顧客一次性購(gòu)買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？八、解答題(本題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A(-2,0)，點(diǎn)B(0,2)，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為OA,0B的中點(diǎn).若正方形OEDF繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形0EDF,記旋轉(zhuǎn)角為a.BBDDE!AEO嚴(yán)EO圖PDF徑(丨)如圖，當(dāng)a=90時(shí)，求AE，BF的長(zhǎng)；如圖，當(dāng)a=135。時(shí)，求證AE二BF，且AE丄BF;若直線AE與直線BF相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值(直接寫出結(jié)果即可).2021年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析

9、一、選擇題（每小題4分，共40分）1在-2,-5,5,0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-2B.-5C.5D.0【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得-5V-2V0V5,在-2,-5,5,0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-5.故選：B.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)2014年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元,將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4.0570X109B.0.40570X10ioC.40.570X10nD.4.0570X10i2【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較

10、大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).本題中40570億,有13位整數(shù),n=13-1=12.【解答】解：40570億=4057000000000=4.057X1012,故選D.C.40D.30CD丄AB于點(diǎn)D,Z1=50，則ZBCD的度數(shù)為（【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得ZABC的度數(shù)，然后在直角三角形CBD中可求得ZBCD的度數(shù).【解答】解：丨丨,12Z仁ZABC=50.VCD丄AB于點(diǎn)D,ZCDB=90.ZBCD+ZDBC=90，即ZBCD+50。=90ZBCD=40.故選：C.4.不等式組-2Wx+1V1的解集，在

11、數(shù)軸上表示正確的是（）AC.BD.考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.分析】先求出不等式組的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【解答】解：V由題意可得-x+l2x+l0,y隨x的增大而增大，A、B錯(cuò)誤，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=Z,由題意得，k=-4,kVO,在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，C錯(cuò)誤，當(dāng)拋物線開口向上，x1時(shí)，y隨x的增大而減小故選：D.某工廠二月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,三月份的產(chǎn)值又比二月份的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,則三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%【考點(diǎn)】列代數(shù)式.【分析】直接

12、利用已知表示出三月份的產(chǎn)值,進(jìn)而表示出增長(zhǎng)率,即可得出答案.【解答】解：設(shè)一月份的產(chǎn)值為a,則二月份的產(chǎn)值為：a（1+x%）,故三月份的產(chǎn)值為：a（1+x%）2，則三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長(zhǎng)了貝（1+曲-仁（2+x%）x%.故選：D.如圖，在MBC中，AB=AC=a,BC=b(ab).在ABC內(nèi)依次作ZCBD二ZA,ZDCE二ZCBD,ZEDF=ZDCE.則EF等于()blD.考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】依次判定厶ABCsBDCsCDEsADFE,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)，可得出EF的長(zhǎng)度.【解答】解：TAB二AC,ZABC=ZACB,又VZCB

13、D=ZA,ABCsBDC,同理可得：ABCsABDCsCDEsADFE,AB二BCCD二匹AB二區(qū)EF二夏礦藥環(huán)方,CD花,DE花,TAB=AC,CD=CE,解得：CD二CE=i,DE=,EF=-aaa故選C二、填空題(每小題5分，共20分)11.分解因式：m3n-4mn二mn(m-2)(m+2).【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式mn,再利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：m3n-4mn二mn(m2-4)=mn(m-2)(m+2).故答案為：mn(m-2)(m+2).12.若函數(shù)y二二與y=x-2圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(a,b),則二-亍的值為-2xab【考點(diǎn)】反比

14、例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，可得b二+,b=a-2，進(jìn)而得出ab=1,b-a=-2,即可求得丄-1_b_0_-2_-2bab1【解答】解：丁函數(shù)y二丄與y=x-2圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(a,b),b,b=a-2,ab=1，b-a=-2，2.1_應(yīng)-/_吃_-2abab1故答案為-2.13.一組數(shù)：2,1,3,x,7,y,23,，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b,緊隨其后的數(shù)就是2a-b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2X2-1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為-9.【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】根據(jù)“從第三個(gè)數(shù)起前兩個(gè)數(shù)依次為a、b緊隨其后的數(shù)就是2a

15、-b”首先建立方程2X3-x=7,求得x,進(jìn)一步利用此規(guī)定求得y即可.【解答】解：解法一：常規(guī)解法從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b,緊隨其后的數(shù)就是2a-bZ.2X3-x=7x=-1則2X（-1）-7=y解得y=-9.解法二：技巧型從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b,緊隨其后的數(shù)就是2a-bZ.7X2-y=23y=-9故答案為：-9.14.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8，點(diǎn)E,F分別在AD,BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；線段BF的取值范圍為3WBFW4；EC平分ZDCH;當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重

16、合時(shí)，EF=2運(yùn)以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有.（填序號(hào)）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；菱形的判定；矩形的性質(zhì).【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x,表示出AF=FC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出正確；根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得ZBCH=ZECH,然后求出只有ZDCE=30。時(shí)EC平分ZDCH,判斷出錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)F作FM丄AD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判斷出

17、正確.【解答】解：TFH與CG,EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分,FHCG,EHCF,四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得,CF=FH,四邊形CFHE是菱形,故正確；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8-x,在RtABF中，AB2+BF2二AF2,即42+x2=（8-x）2,解得x=3,點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),CF=CD=4,BF=4,線段BF的取值范圍為3WBFW4,故正確；Z.ZBCH=ZECH,只有ZDCE=30。時(shí)EC平分ZDCH,故錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)F作FM丄AD于M,則ME=（8-3）-3=2,由勾股定理得,EF二/F櫛喬二2運(yùn)，故正確綜上所述，結(jié)論正確的有.故

18、答案為：.三、解答題（本大題共2小題,每小題8分,共16分）15.計(jì)算:-22-Tg+2cos45+|1-左|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用乘方的意義，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式二-4-2.運(yùn)+2乂+.：工-1=-5.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2,0）和（0,-4）,根據(jù)圖象求Vk2-2kb+b啲值考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析】先根據(jù)題意得出一次函數(shù)的解析式，求出k、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2,0）和（0,-4）,2k+b=0b=-4，解得蔦;k2-2k

19、b+b2二(k-b)2=(2+4)2=36,:.=J3E=6.四、解答題（本大題共2小題,每小題8分,共16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4,3）、B（-3,1）、C（-1,3）.（1）請(qǐng)按下列要求畫圖：將ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到ABC，畫出ABC;111111厶ABC與厶ABC關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱，畫出ABC.222222（2）在（1）中所得的厶ABC和厶ABC關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐111222標(biāo)接即可；111C的位置，然后順次連根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A、B、C的位置，然

20、后順次連接即可；222（2）連接BB，CC，交點(diǎn)就是對(duì)稱中心M1212【解答】解：（“厶ABC如圖所示；111、ABC如圖所示；222（2）連接BB，CC，得到對(duì)稱中心M的坐標(biāo)為（2，1）1212二斗18有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm;盒子外有一張寫著5cm的卡片所有卡片的形狀、大小都完全相同現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長(zhǎng)度（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能

21、組成直角三角形的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；勾股定理的逆定理【分析（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由樹狀圖求得這三條線段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，這三條線段能組成三角形的有7種情況,這三條線段能組成三角形的概率為：;（2）T這三條線段能組成直角三角形的只有：3cm,4cm,5cm;這三條線段能組成直角三角形的概率為：土.五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.已知：如圖，斜坡AP的坡度

22、為1:2.4,坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76.求：1）坡頂A到地面PQ的距離;（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù):sin760.97,cos760.24,tan764.01)-坡度坡角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH丄PQ，垂足為點(diǎn)H,利用斜坡AP的坡度為1:2.4,得出AH,PH,AP的關(guān)系求出即可;（2）利用矩形性質(zhì)求出設(shè)BC=x，則x+10=24+DH，再利用tan76二譽(yù)，求出即可.【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AH丄PQ，垂足為點(diǎn)H

23、.斜坡AP的坡度為1:24,諾二診設(shè)AH=5km，則PH=12km,由勾股定理，得AP=13km.13k=26m.解得k=2.AH=10m.答：坡頂A到地面PQ的距離為10m.(2)延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)D.TBC丄AC,ACPQ,BD丄PQ.四邊形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH.VZBPD=45,PD=BD.設(shè)BC=x，則x+10=24+DH.AC二DH=x-14.在RtABC中，tan76=|，即匸旨40,解得x二誓，即x19,答：古塔BC的高度約為19米.20.如圖，點(diǎn)B、C、D都在0上，過(guò)C點(diǎn)作CABD交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接BC,ZB=ZA=30,BD=2.運(yùn).(1)求證

24、：AC是0的切線；(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留n)【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算【分析（1）連接0C,根據(jù)圓周角定理求出ZCOA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZOCA，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出DE,解直角三角形求出0C，分別求出ACO的面積和扇形COD的面積，即可得出答案【解答（1）證明：連接OC,交BD于E,ZB=30,ZB=2ZCOD,ZCOD=6O,VZA=30,ZOCA=9O,即OC丄AC,AAC是O的切線；(2)解：.ACBD,ZOCA=9O,ZOED=ZOCA=90,DE二*BD二運(yùn),sin/COD耆,OD=2,在RtACO中，tan

25、ZCOA=-|,AC=2g.AS陰詁X2X2迓-看=2透-普六、解答題(本題滿分12分)21.如圖甲，AB丄BD,CD丄BD,AP丄PC,垂足分別為B、P、D,且三個(gè)垂足在同一直線上，我(2)如圖乙，也是一個(gè)“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)(0,-3),頂點(diǎn)為P,如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點(diǎn)，使得ZQAP=90，求Q點(diǎn)坐標(biāo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析(1)根據(jù)同角的余角相等求出ZA=ZCPD，然后求出ABP和APCD相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得證；與(1)的證明思路相同；利用待定

26、系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)P作PC丄x軸于C,設(shè)AQ與y軸相交于D,然后求出PC、AC的長(zhǎng)，再根據(jù)(2)的結(jié)論求出OD的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).【解答】(1)證明：TAB丄BD,CD丄BD,ZB=ZD=90,ZA+ZAPB=90,TAP丄PC,ZAPB+ZCPD=90,ZA=ZCPD,ABPspcd,塑二昱PDP?ABCD=PBPD;(2)ABCD二PBPD仍然成立.理由如下：TAB丄BD,CD丄BD,/.ZB=ZCDP=90,ZA+ZAPB=90,TAP丄PC,ZAPB+ZCP

27、D=90,.ZA=ZCPD,ABPspcd,塑型FDP?ABCD=PBPD；(3)設(shè)拋物線解析式為y二ax2+bx+c(a工0),與y軸交于點(diǎn)(0-3)T拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),a-b+c=0b+c-0,c=-3a=l解得b二-殳,c=-3所以，y=X2-2x-3,Ty=X2-2x-3=(x-1)2-4,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-4),過(guò)點(diǎn)P作PC丄x軸于C,設(shè)AQ與y軸相交于D,則AO=1AC=1+1=2PC=4根據(jù)(2)的結(jié)論AOAC=ODPC1X2=0D4,解得od=，.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,十),設(shè)直線AD的解析式為y二kx+b(kO),-k+b=O所以，y=*x+.解

28、得zi4yi4為點(diǎn)A坐標(biāo)，舍去)，所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(丄，).七、解答題(本題滿分12分)22某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝50件，每件售價(jià)300元，若一次性購(gòu)買不超過(guò)10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買超過(guò)10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低2元已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析(1)根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)，進(jìn)而得出答案；(2)根據(jù)銷量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)，即可求出即可.【解答】解：(1)y=300 x-200 x=100 x(0 x10,且x為整數(shù))300-200-3(x-10:jx=-2x2+120 x(10 x50,且藍(lán)為整數(shù)亍(2)在OWxWIO時(shí)，y=100 x,當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值1000;在10VxW30時(shí)，y=-2x2+120 x,當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值=1400,顧客一次購(gòu)買30件時(shí)，該網(wǎng)站從中獲利最