精英數(shù)學必修3算法、概率深化拓4幾何概型

1、第 4 講幾何概型一、幾何概型定義：事件 A 可以理解為區(qū)域 的某一子區(qū)域，事件 A 的概率只與區(qū)域 A 的度量（長度、面積或體積）成正比，而與 A 的位置和形狀無關事件 A 的概率計算公式:事件A的區(qū)域長度（面積或體積等）.P（A）試驗的全部結果所的區(qū)域長度（面積或體積等）學會構造隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率二、幾何概型的兩個特征：試驗結果有無限多；每個結果的出現(xiàn)是等可能的三、例題例 1、（長度）兩根相距 6m 的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于 2m的概率例 2、（時間）某路公共汽車 5 分鐘一班準時到達某車站，求任一人在該車站等車

2、時間少于 3 分鐘的概率（假定車到來后每人都能上）例 3、兩人約定在 20：00 到 21：00 之間相見，并且先到者必須等者 40 分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在 20：00 到 21：00 各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內相見的概率 第 1 頁 例 4、（面積）射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)從外向內依次為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色金色靶心叫“”奧運會的比賽靶面直徑為 122 cm,靶心直徑為 12.2 cm.運動員在 70 m外射箭假設運動員射的箭都能中靶，且射中靶面內任一點都是等可能的，那么射中少？的概率為多例 5、在 1 萬平方千米的海域中有 40

3、平方千米的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是（）1251124912501252A.B.C.D.例 6、（體積）在 1 升高產(chǎn)小麥中混入了一種帶麥誘病的，從中隨機取出 10 毫升，則取出的中含有麥誘病的的概率是多少？例 7、（江蘇卷）在平面直角坐標系 xoy 中，設 D 是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于 2 的點的區(qū)域， E 是到原點的距離不大于 1 的點率。的區(qū)域，向 D 中隨機投一點，則落入 E 中的概例 8、（文）設有關于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0 （）若a 是從0，1，2，3 四個數(shù)中任取的一個數(shù)， b 是從0，1，2 三個數(shù)中任取的一個數(shù)

4、，求上述方程有實根的概率（）若 a 是從區(qū)間0，3 任取的一個數(shù)，b 是從區(qū)間0，2任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率 第 2 頁 例 9、一海豚在水池中不超過 2m 的概率.游弋，水池長為 30m，寬為 20m 的長方形.求，某一時刻海豚嘴尖離岸邊 y x 1, y x 1,例 10、已知區(qū)域 (x, y) y 0,x 1,，M (x, y)，向區(qū)域 內隨機投一點 P ， y 0,點 P 落在區(qū)域 M 內的概率為14131223A.B.C.D.練習1.取一根長度為 3 m 的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于 1 m 的概率是（）121314A.B.C.D. 不確定2.已

5、知地鐵列車每 10 min 一班，在車站停 1 min.則乘客到達站臺立即乘上車的概率是（）1101911118A.B.C.D.3.假設車站每隔 10 分鐘發(fā)一班車，隨機到達車站，等車時間不超過 3 分鐘的概率是。某城市有晨報、晚報兩種報紙供居民訂閱，記事件 A ：只訂晨報；事件 B ：至少訂一種報；事件4.C：至多訂一種報；事件 D：不訂晨報；事件 E：一種報也不訂。判斷下列事件是不是互斥事件，是不是對立事件？ 第 3 頁 5. 某射手在一次射，射中 10 環(huán)、9 環(huán)、8 環(huán)、7 環(huán)的概率分別為 0.21、0.23、0.25、0.28.求這個射手在一次射：（1）命中 10 環(huán)或 7 環(huán)的概率；（2）命中 8 環(huán)以上的概率；（3）不夠 7 環(huán)的概率.6. 從全體 3 位正整數(shù)中任取一數(shù)，則此數(shù)以 2 為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為（）122513001450A.B.C.D. 以上全不對7. 一個口袋內裝有大小相等的 1 個白球和已編有不同號碼的 3 個黑球，從中摸出 2 個球.寫出這個試驗的基本事件和基本事件空間；摸出 2 個黑球有幾種不同的結果？摸出 2 個黑球的概率是多少？8. 將先后拋擲 2 次.寫出這個試驗的基本事件和基本事件空間；其中事件：向上的點數(shù)之和為 5 包括多少個基本事件？向上點數(shù)之和是 5 的概率是多少？向上點數(shù)之差的絕對值為 2