電磁場(chǎng)與電磁波課件-第4章

1、第4章 時(shí)變(sh bin)電磁場(chǎng)李婷共二十五頁主要(zhyo)內(nèi)容波動(dòng)(bdng)方程矢量位和標(biāo)量位能流密度矢量時(shí)諧電磁場(chǎng)共二十五頁波動(dòng)(bdng)方程 wave equation 時(shí)諧場(chǎng) time-harmonic field周期函數(shù) cycle/period function能流密度矢量（坡印廷矢量） energy flow density vector (Poynting vector)共二十五頁兩邊取旋度4.1 波動(dòng)(bdng)方程得電場(chǎng)(din chng)E的波動(dòng)方程同理磁場(chǎng)H的波動(dòng)方程得考慮均勻無耗媒質(zhì)的無源區(qū)域（）的麥克斯韋方程為共二十五頁式中為拉普拉斯算子，在直角坐標(biāo)系中而波

2、動(dòng)(bdng)方程在直角坐標(biāo)系中可分解為三個(gè)標(biāo)量方程 波動(dòng)方程的解是空間一個(gè)沿特定方向(fngxing)傳播的電磁波。 電磁波的傳播問題歸結(jié)為在給定邊界條件和初始條件下求解波動(dòng)方程。共二十五頁 靜態(tài)場(chǎng)中為問題簡(jiǎn)化引入了標(biāo)量位和矢量(shling)位。 時(shí)變場(chǎng)中也可引入相應(yīng)的輔助位，使問題的分析簡(jiǎn)單化。由麥克斯韋(mi k s wi)第二方程于是由麥?zhǔn)系谌匠?，可?.2 電磁場(chǎng)的位函數(shù) 4.2.1 矢量位與標(biāo)量位共二十五頁即式中A稱為動(dòng)態(tài)矢量位，簡(jiǎn)稱矢量位（Wb/m)。稱為動(dòng)態(tài)標(biāo)量位，簡(jiǎn)稱標(biāo)量位（V)。 已知矢量位A 和標(biāo)量位 可求相應(yīng)的磁場(chǎng)和電場(chǎng)。 注意，這里的矢量位 A 及標(biāo)量位 均是時(shí)間

3、及空間函數(shù)。 當(dāng)它們與時(shí)間無關(guān)時(shí)，矢量位 A 及標(biāo)量位 與場(chǎng)量的關(guān)系和靜態(tài)場(chǎng)完全相同。因此矢量位 A 又稱為(chn wi)矢量磁位，標(biāo)量位 又稱為標(biāo)量電位。 矢量位和標(biāo)量位由源決定。其滿足的方程討論如下。由麥克斯韋(mi k s wi)第四方程共二十五頁由麥克斯韋第二(d r)方程將將矢量恒等式得即 由亥姆霍茲定理(dngl)：一矢量由其散度和旋度確定。 前面定義A的旋度等于磁感應(yīng)強(qiáng)度B。為確定矢量位A，還需規(guī)定其散度。 令 （洛侖茲條件)共二十五頁所以(suy)同理這兩個(gè)方程稱為達(dá)朗貝爾方程。由上可見，按照洛倫茲條件規(guī)定A的散度后，原來兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的方程變?yōu)閮蓚€(gè)獨(dú)立方程。矢量位A僅與電流J

4、有關(guān)，標(biāo)量位 僅與電荷 有關(guān)。此方程表明(biomng)矢位A的源是J，而標(biāo)位 的源是 。時(shí)變場(chǎng)中J和是相互聯(lián)系的。 由上可見，已知電流及電荷分布，即可求出矢量位 A和標(biāo)量位 。求出 A 及 以后，即可求出電場(chǎng)與磁場(chǎng)。 這樣，麥克斯韋方程的求解歸結(jié)為位函數(shù)方程的求解，而且求解過程顯然得到了簡(jiǎn)化。共二十五頁4.3 電磁(dinc)能量守恒定律電磁場(chǎng)具有能量。 靜電場(chǎng)的能量密度(md) 恒定磁場(chǎng)的能量密度因此，時(shí)變電磁場(chǎng)的能量密度為 共二十五頁 在時(shí)變場(chǎng)中，由于電場(chǎng)能量密度隨電場(chǎng)強(qiáng)度變化，磁場(chǎng)(cchng)能量密度隨磁場(chǎng)(cchng)強(qiáng)度變化，空間各點(diǎn)能量密度的改變引起能量的流動(dòng)。 為了衡量這種能

5、量流動(dòng)的方向及強(qiáng)度，引入能量流動(dòng)密度矢量，其方向表示(biosh)能量流動(dòng)方向，其大小表示單位時(shí)間內(nèi)垂直穿過單位面積的能量?；蛘哒f，垂直穿過單位面積的功率，所以能量流動(dòng)密度矢量又稱為功率流動(dòng)密度矢量，又稱為坡印廷矢量。 能量流動(dòng)密度矢量或簡(jiǎn)稱為能流密度矢量以 S 表示， 單位為W/m2。能流密度矢量 S 與電場(chǎng)強(qiáng)度 E 及磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 的關(guān)系如何？共二十五頁 設(shè)無外源 (J = 0, = 0) 的區(qū)域(qy) V 中，媒質(zhì)是線性且各向同性的，則此區(qū)域中麥克斯韋方程為利用矢量恒等式 ，將上式代入，整理后求得將上式兩邊(lingbin)對(duì)區(qū)域 V 求積分，得 , , E, HV共二十五頁考慮到 ，

6、那么根據(jù)(gnj)能量密度的定義，上式又可表示為 上式稱為時(shí)變電磁場(chǎng)的能量守恒定律，也稱坡印廷定理。任何滿足(mnz)上述麥克斯韋方程的時(shí)變電磁場(chǎng)均必須服從該能量定理。 矢量（ ）代表垂直穿過單位面積的功率，因此，就是前述的能流密度矢量 S ， 即, , E, HS共二十五頁 此式表明，S 與 E 及 H 垂直。又知 ，因此，S，E 及 H 三者在空間是相互垂直的，且由 E 至 H 與 S 構(gòu)成右旋關(guān)系，如圖示。單位是W/m2。SEH共二十五頁例：已知電磁波的電場(chǎng)(din chng) ，求此電磁波的磁場(chǎng)、能流密度矢量。解：通過 求H。共二十五頁4.5 時(shí)諧電磁場(chǎng)4.5.1 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)(f

7、sh)表示電磁場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化(binhu)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)分量可用余弦函數(shù)表示式中稱為時(shí)諧電場(chǎng)的復(fù)振幅根據(jù)歐拉公式所以，可用復(fù)數(shù)的實(shí)部表示三個(gè)分量共二十五頁故式中稱為時(shí)諧電場(chǎng)(din chng)的復(fù)矢量在復(fù)數(shù)運(yùn)算中， 的微積分運(yùn)算即是對(duì)空間坐標(biāo)的微分運(yùn)算(yn sun)，是空間的概念共二十五頁例：將下列場(chǎng)矢量(shling)的瞬時(shí)值形式寫為復(fù)數(shù)形式。解：所以(suy)共二十五頁例：寫出電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值形式。解：共二十五頁 時(shí)諧場(chǎng)對(duì)時(shí)間(shjin)的導(dǎo)數(shù)4.5.2 復(fù)矢量的麥克斯韋(mi k s wi)方程由麥克斯韋第一方程設(shè)為時(shí)諧場(chǎng)共二十五頁將對(duì)空間(kngjin)

8、坐標(biāo)的微分運(yùn)算和取實(shí)部運(yùn)算順序交換約定不寫出時(shí)間因子 ，去掉場(chǎng)量的下標(biāo)和點(diǎn)，即得麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式同理其它(qt)三個(gè)麥克斯韋方程復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程亥姆霍茲方程波動(dòng)方程設(shè)為時(shí)諧場(chǎng)得同理亥姆霍茲方程式中共二十五頁4.5.6 平均(pngjn)能流密度和平均(pngjn)能流密度矢量 坡印廷矢量 表示瞬時(shí)功率流密度。在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，計(jì)算(j sun)平均能流密度矢量更有意義。時(shí)諧電磁場(chǎng)的一般表示式為：求一個(gè)周期內(nèi)坡印廷矢量的x分量的平均值：共二十五頁同理為簡(jiǎn)便(jinbin)，去掉點(diǎn)共二十五頁作業(yè)(zuy)4.3，4.8（1、2），4.9（1、2），4.10（1）共二十五頁內(nèi)容摘要第4章 時(shí)變電磁場(chǎng)。矢量位和標(biāo)量位。能流密度矢量（坡印廷矢量）。而波動(dòng)方程在直角坐標(biāo)系中可分解為三個(gè)標(biāo)量方程。 波動(dòng)方程的解是空間一個(gè)沿特定方向傳播的電磁波。 靜態(tài)(jngti)場(chǎng)中為問題簡(jiǎn)化引入了標(biāo)量位和矢量位。 時(shí)變場(chǎng)中也可引入相應(yīng)的輔助位，使問題的分析簡(jiǎn)單化。式中A稱為動(dòng)態(tài)矢量位，簡(jiǎn)稱矢量位（Wb/m)。稱為動(dòng)態(tài)標(biāo)量位，簡(jiǎn)稱