電工電子學(xué)正弦交流電路課件

1、隨堂測試1.圖 示 電 路 中，已 知：US = 9 V，IS1 = 3 A，IS2 = 0.15 A，R1 = R3 = R5 = 10 ，R2 = R4 = 5 。用 戴 維 寧 定 理 求 電 壓 UAB 。 2.圖 示 電 路 原 已 穩(wěn) 定，t = 0 時(shí) 開 關(guān) S 由 “1” 換 接 至 “2”。 已 知：R1 = 2 k，R2 = 3 k， R3 = 1 k，R = 5 k，C = 4 F，IS = 8 mA，US = 10 V。 求 換 路 后 。第2章 正弦交流電路2.1 正弦電壓與電流2.2 正弦量的相量表示法2.3 單一參數(shù)的交流電路2.4 電阻、電感與電容串聯(lián)的交流電

2、路2.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.6 電路中的諧振2.7 功率因數(shù)的提高2.8 三相電路 前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小和方向是不隨時(shí)間變化的。直流電壓和電流交流電的概念 如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間 （T ）就重復(fù)變化一次，則此種電流 、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 記做： u(t) = u(t + T ) TutuTt ti10正弦波正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵(lì))而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流(響應(yīng))均按正弦規(guī)律變化的電路。正弦交流電動(dòng)勢、電壓、電流統(tǒng)稱為正弦量。2.1 正弦電壓與電流 tu0電路圖上所標(biāo)的方向均為電壓、電流的參考

3、方向?qū)嶋H方向Rui+Rui+u= Umsin( t+i)代表正半周時(shí)的實(shí)際方向i角頻率最大值初相位2.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素頻率與周期T周期T：正弦量變化一周所需要的時(shí)間角頻率 =T2i0tTT/2 t2= 2 f頻率 f =T1sHzrad/si= Imsin( t+i)例：我國和大多數(shù)國家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz， T =1f=0.02S = 2 f =414rad/s電網(wǎng)頻率：中國50 Hz；美國、日本60 Hz小常識(shí)2.1. 2 幅值與有效值瞬時(shí)值是交流電任一時(shí)刻的值。用小寫字母表示如i,u,e分別表示電流、電壓電動(dòng)勢的瞬時(shí)值。最大值是交流電的幅值。用大寫字母加下標(biāo)表示。

4、如Im、Um、Em。有效值交流電流通過一個(gè)電阻時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)消耗的電能與某直流電流在同一電阻相同時(shí)間內(nèi)消耗的電能相等，這一直流電流的數(shù)值定義為交流電的有效值，用大寫字母表示。如I、U、E。i0Im t2i= Imsin( t+i)I = 2ImU = 2UmE = 2Emt=0時(shí)的相位角稱為初相位2.1. 3 初相位正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值(t=0)時(shí)的值及到達(dá)幅值的時(shí)間或某一特定時(shí)刻的值不同。 ti0i= Imsin t i0= 0i= Imsin( t+)i t0i0= Imsin( t+)稱為正弦量的相位。它表明正弦量的進(jìn)程。說明： 給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)

5、正弦波相互間的關(guān)系。 兩個(gè)同頻率正弦量間的相位差 (| |) ti2 超前 i 1 角 ti0i1i2i4i1與i4反相i1與i2同相兩種特殊的相位關(guān)系：兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系同相位 落后于相位落后超前于相位領(lǐng)先相位差為0與同相位可以證明同頻率正弦波加減運(yùn)算后，頻率不變。如：結(jié)論: 因角頻率（）不變，所以以下討論同頻率正弦波時(shí)， 可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變正弦量乘以常數(shù)、正弦量的微分、積分、同頻正弦量的代數(shù)和運(yùn)算,其結(jié)果仍為一個(gè)同頻的正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式相量必須小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖i 正弦波的表示方法：重點(diǎn)2.2 正弦量的相量表示法

6、概念 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。 正弦波的相量表示法矢量長度 = 矢量與橫軸夾角 = 初相位矢量以角速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向線段表示yx相量(phasor ) ：描述正弦量的有向線段 相量符號(hào) 包含幅度與相位信息。有效值最大值相量符號(hào)書寫方式相量(phasor ) ：描述正弦量的有向線段 () sinjw+=tUmu 2() sinjw+=tUuab相量的復(fù)數(shù)表示代數(shù)式 指數(shù)式極坐標(biāo)形式三角式abbaU122tan-=+=j+j+1解：例1：已知瞬時(shí)值: 求： i 、u 的相量(復(fù)數(shù))，畫出相量圖220100相量圖求：例2：其相量形式為

7、：解：已知兩個(gè)頻率都為 1000 Hz 的正弦電流正誤判斷？瞬時(shí)值復(fù)數(shù)相量是表示正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流電是時(shí)間的函數(shù)，所以二者之間并不相等。已知：正誤判斷？有效值j45 則：已知：？正誤判斷最大值相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1. 加 、減運(yùn)算設(shè)：采用代數(shù)形式同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。同頻率正弦波相加 -平行四邊形法則 2. 乘法運(yùn)算設(shè)：則：設(shè)：任一相量則：90旋轉(zhuǎn)因子。+j 逆時(shí)針轉(zhuǎn)90，-j 順時(shí)針轉(zhuǎn)90采用指數(shù)形式4. 除法運(yùn)算設(shè)：則：試用相量法求電流 i 。相量圖法解：Im =8262+=10Aarc tan=86-300=230 圖示電路例已知：A)60(80+=tsin1iwA)

8、30(602tsiniw=A)23(100+=tsiniwIm =.I1m .I2m .+i = i1+ i26I2m.Im.8I1m.ii1i2 圖示電路試用相量法求電流 i 。例=8ej6006e-j300+=+8(cos 600+ j sin600)6(cos 300 j sin300)=+4(44)4(44)j10ej230A)23(100+=tsiniwIm =.I1m .I2m .+復(fù)數(shù)運(yùn)算法已知：A)60(80+=tsin1iwA)30(602tsiniw=ii1i2波形圖瞬時(shí)值相量圖復(fù)數(shù)小結(jié)：正弦波的四種表示法 Ti符號(hào)說明瞬時(shí)值 - 小寫u、i有效值 - 大寫U、I復(fù)數(shù)、相量

9、 - 大寫 + “.”最大值 - 大寫+下標(biāo) 同頻率、同相位設(shè)i = Imsin t 1.電壓電流關(guān)系有效值大小關(guān)系 U=R Iu波形圖電壓與電流相量關(guān)系U=RI2.3.1 電阻元件的交流電路Rui+ u= R i t0相量圖+1+j0IUi則 u= R i = R Imsin t = Umsin t o0=UUo0=II2.3 單一參數(shù)的交流電路 i = Imsin t u= Umsin t 2.功率Rui+u t0ip0 tP=U Ip= u i = 1. （耗能元件）2. P隨時(shí)間變化= UI(1 cos2 t)(1)瞬時(shí)功率(2). 平均功率（有功功率）P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值 設(shè)iuL

10、1.電壓電流關(guān)系2.3.2 電感元件的交流電路 相位相差 90 （u 領(lǐng)先 i 90 ）iu 有效值 感抗（） 相量關(guān)系 相量圖UI電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息()LXjIU=問：？u、i 相位不一致 ！感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。XL = 0 時(shí)XL = 0關(guān)于感抗的討論e+_LR直流E+_R電感線圈對直流可視為短路，而對高頻電流的阻礙作用很大。1.瞬時(shí)功率 p ：iuL2.功率儲(chǔ)存能量P 0P 0uip為正弦波，頻率加倍 2. ）平均功率 P （有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量 交換

11、（能量的吞吐）3.） 無功功率 QQ 的單位：乏、千乏 (var、kvar) Q 的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。基本關(guān)系式:設(shè)：uiC則：2.3.3 電容元件的交流電路1.電壓電流關(guān)系 相位相差 90 （ i 領(lǐng)先u 90 ）iu1.電壓電流關(guān)系有效值 容抗（） 相量關(guān)系電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領(lǐng)先E+-e+-關(guān)于容抗的討論直流 是頻率的函數(shù)， 表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。容抗0 時(shí) 電容對直流可視作開路，而對高頻電流的所呈現(xiàn)的容抗很小。ui1. ）瞬時(shí)功率 p2.功率充電p放電放電P 0儲(chǔ)存

12、能量iut當(dāng)u、 i同號(hào)時(shí)（u 增長）p0 , 電容吸收功率； 當(dāng)u、 i異號(hào)時(shí)（u 減?。﹑R時(shí)，電路中將出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。注：串聯(lián)諧振也被稱為電壓諧振(3) ,電路呈電阻性,電源供給電路的能量全部被電阻消耗掉，沒有能量轉(zhuǎn)換。品質(zhì)因素 Q 值 定義：電路處于串聯(lián)諧振時(shí)，電感或電容上的電壓與總電壓之比。(無量綱)諧振時(shí):在諧振狀態(tài)下, Q 則體現(xiàn)了電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。 UC= UL=QU 串聯(lián)諧振曲線f00fII01I02容性感性R2R1R2 R10fII00.707I0f0f2f1通頻帶f2 f1串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機(jī)接收電路接收天線與 C ：組成諧振電路將選擇的

13、信號(hào)送 接收電路 組成諧振電路 ，選出所需的電臺(tái)。 為來自3個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）的電動(dòng)勢信號(hào)；例：圖示電路中，電感L2=250H，其導(dǎo)線電阻R=20。1. 如果天線上接收的信號(hào)有三個(gè)，其頻率：f1=820103Hz、f2=620103Hz 、f3=1200103Hz。要收到f1=820103Hz信號(hào)節(jié)目，電容器的電容C調(diào)到多大？2.如果接收的三個(gè)信號(hào)有效值均為10V，電容調(diào)到對f1發(fā)生諧振時(shí)，在L2中產(chǎn)生的三個(gè)信號(hào)電流各是多少毫安？L2上產(chǎn)生的電壓是多少伏？解：1.C=150 pF1 C11 L2=要收聽頻率為f1信號(hào)的節(jié)目應(yīng)該使諧振電路對f1發(fā)生諧振，即12901290200.582010

14、36201031200103f/HzXLXCZI=U/ZA100016606600.015189088510050.01UL VC=150 pF， L2=250H6451518.9Um=10VR=20并聯(lián)諧振條件或同相時(shí)則諧振2.6.2并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振電路特征(1) 電路呈電阻性。(4)支路電流可能會(huì)大于總電流。(2) 阻抗模為Z0=LRC比非諧振情況下阻抗要大(4)外加電壓一定時(shí),電流I為最小值。0ff0Z0I所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。Q值越大，諧振時(shí)阻抗模越大，選擇性也就越強(qiáng)。Q =I1I0 0 CR1 L=R=品質(zhì)因素:作業(yè)：2.2.4 2.4.7 2.4.1 2.5.3 (e) 2.5

15、. 4 2.5.7 (b) 2.5.10, 2.6.3問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的， 其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 uiRL2.7 功率因數(shù)的提高P = PR = UICOS 其中消耗的有功功率為：功率因數(shù)提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRL并電容C并聯(lián)電容值的計(jì)算uiRLC 設(shè)原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補(bǔ)償?shù)絚os 須并聯(lián)多大電容？（設(shè) U、P 為已知）分析依據(jù)：補(bǔ)償前后 P、U 不變。例：某小水電站有一臺(tái)額定容量為10kVA的發(fā)電機(jī)，額定電壓為220V，額定頻率f=50Hz，今接一感性

16、負(fù)載,其功率為8kW，功率因數(shù)cos 1=0.6，試問：1. 發(fā)電機(jī)的電流是否超過額定值？2. 若要把電路功率因數(shù)提高到0.95，需并多大的電容器？3. 并聯(lián)電容后，發(fā)電機(jī)的電流是多大？解：1. 發(fā)電機(jī)需提供的電流I1UNcos 1I1= P=80002200.6=60.6A發(fā)電機(jī)額定電流INUNIN=1000220=45.45ASN發(fā)電機(jī)提供的電流超過了IN，不允許。解：2. cos 1=0.6 1=53.6o tan 1 =1.33 cos =0.95 =18.2o tan =0.329 C = U 2P(tan1 tan )8000=314220(1.330.329)=526F3. 并聯(lián)

17、電容C后，發(fā)電機(jī)的電流IUNcos I=P=80002200.95=38.3A例：某小水電站有一臺(tái)額定容量為10kVA的發(fā)電機(jī)，額定電壓為220V，額定頻率f=50HZ，今接一感性負(fù)載,其功率為8kW，功率因數(shù)cos 1=0.6，試問：2. 若要把電路功率因數(shù)提高到0.95，需并多大的電容器？3. 并聯(lián)電容后，發(fā)電機(jī)的電流是多大？并聯(lián)電容補(bǔ)償后，總電路的有功功率是否改變？問題與討論R 定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。通過計(jì)算可知總功率不變。I、其中提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？補(bǔ)償后RL串電容行否補(bǔ)償前RLC問題與討論 串電容功率因數(shù)可以提高，甚至可以補(bǔ)償?shù)?，但

18、不可以這樣做！ 原因是：在外加電壓不變的情況下，負(fù)載得不到所需的額定工作電壓。同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用于功率因數(shù)的提高。其請自行分析。RLC892.8.1 三相電壓2.8.2 三相電路中負(fù)載的連接方法第2章 正弦交流電路* 2.8 三相電路2.8.3 三相功率90NSAXe在兩磁極中間，放一個(gè)線圈。根據(jù)右手定則可知，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，其方向由AX。讓線圈以 的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 合理設(shè)計(jì)磁極形狀，使磁通按正弦規(guī)律分布，線圈兩端便可得到單相交流電動(dòng)勢。2.8.1 三相電壓91NS+定子中放三個(gè)線圈：A XB YC Z首端末端三線圈空間位置各差120o一、三相交流電動(dòng)勢的產(chǎn)生AXYB

19、ZC定子轉(zhuǎn)子AYBZXC三相交流發(fā)電機(jī)的構(gòu)造：定子、轉(zhuǎn)子。定子：內(nèi)表面沖槽鐵心轉(zhuǎn)子：鐵心繞直流勵(lì)磁繞組92轉(zhuǎn)子繞組通直流，由機(jī)械力帶動(dòng)并以 的速度旋轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。三個(gè)線圈中便產(chǎn)生三個(gè)單相電動(dòng)勢。電動(dòng)勢的產(chǎn)生AXYCBZSN定子轉(zhuǎn)子 -+93NSAZBXCYNSAZBXCYNSAZBXCYAXeeBYee(1) t=0時(shí),A相繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢達(dá)到最大。(2) t=120時(shí),B相繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢達(dá)到最大。(3) t=240時(shí),C相繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢達(dá)到最大。三相交流發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖右手定則判斷：各相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢的正方向CZee94eAAXeBBYeCCZ t0EmEmeAeBeC2eA= Emsi

20、n teB= Emsin ( t 120)eC= Emsin ( t 240)= Emsin ( t+ 120)相序A-B-C三相交流電到達(dá)正最大值的順序稱為相序。951. 三角函數(shù)式2. 相量表示式及相互關(guān)系Em 0120240360tEA.EB.EC.120o120o120o96對稱三相電動(dòng)勢的瞬時(shí)值之和為 0最大值相等頻率相同相位互差120稱為對稱三相電動(dòng)勢三個(gè)正弦交流電動(dòng)勢滿足以下特征EA.EB.EC.120o120o120o三相交流電源的連接一、星形接法 1. 連接方式AXYCBZN_+_+_（火線）（火線）（火線）（中線）三相四線制供電火線（相線）:ABC中線（零線）：N 2. 三

21、相電源星形接法的兩組電壓相電壓：火線對零線間的電壓。120120120AXYCBZN_+_+_+線電壓：火線間的電壓。30AXYCBZN_+_+_+線電壓與相電壓的關(guān)系：-為線電壓-為相電壓在大小關(guān)系上，線電壓是相電壓的 倍，在相位上,線電壓比相應(yīng)的相電壓超前30 。 例：發(fā)電機(jī)繞組星形聯(lián)接，已知線電壓 UCA=380120 V，試求：UBCUABUAUBUC和、303030UAUABUCAUBCUBUC=380 0 VUAB解：由相量圖得牢記6個(gè)電壓之間的關(guān)系UBC=380 120 VUA=220 30 VUB=220 150 VUC=220 90 VUP= Ul /=380/=220V例：

22、有一臺(tái)三相發(fā)電機(jī)，其繞組聯(lián)成星形，每相額定電壓為220V，試驗(yàn)時(shí)用電壓表量得相電壓UA= UB = UC =220V，線電壓UAB = UCA =220V， UBC =380V，試問這種現(xiàn)象是如何造成的？解：出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是A相繞組接反了，如下圖ABCUAUBUCUBCUABUCAXYZUAUABUB= UBCUBUC=UCAUCUA=+UAUBUCUABUBCUCA星形接法ACB NZZZ三角形接法ACBZZZ負(fù)載有兩種接法:2.8.2負(fù)載星形聯(lián)接的三相電路ABCN對稱負(fù)載不對稱負(fù)載負(fù)載星形聯(lián)接當(dāng)單相負(fù)載的額定電壓等于電源的相電壓時(shí),應(yīng)將負(fù)載接在相線與中性線之間。ABCNAXBYCZ負(fù)載

23、三角形聯(lián)接ACBNZZZ相電流(負(fù)載上的電流)：線電流(火線上的電流)：負(fù)載星形聯(lián)接的三相電路 ACBNZZZ一、星形接法特點(diǎn)(1)相電流=線電流: 零線電流ACBNZZZ(2) 負(fù)載電壓=電源相電壓ACBNZAZBZC二、負(fù)載星形接法時(shí)的一般計(jì)算方法解題思路： 線電壓 和負(fù)載為已知，求線電流。1. 三相對稱負(fù)載ZA =ZB= ZC =Z ,ABCUAUBUCNNZAZBZC ABIAIBICCIA與 是一組對稱三相電流。IC、IBIN中性線電流=INIAIBIC+=0三相對稱負(fù)載時(shí)可以不要中性線。稱為三相三線制。IBICUAUBUCIA相量圖斷開中性線后,仍有UN=UN2. 負(fù)載不對稱時(shí)，各

24、相單獨(dú)計(jì)算。 已知： 三相負(fù)載 R、L、C 以及 三相線電壓：求：各相、各線及中線電流 CRA B NLC解：(1) CRA B NLC相電壓線電壓(2) 相電流 CRA B NLC令：(3)中線電流應(yīng)用實(shí)例-照明電路ACB.一層樓二層樓三層樓N每層樓的燈相互并聯(lián),然后分別接至各相電壓上。設(shè)電源電壓為：則每盞燈上都可得到額定的工作電壓220V。三相四線討論照明電路(三相負(fù)載不對稱)能否采用三相三線制供電方式？ACB.一層樓二層樓三層樓N不加零線會(huì)不會(huì)出現(xiàn)問題?ANNCB求：U N N已知：每盞燈的額定值為: 220V、 100W用節(jié)點(diǎn)電位法ANNCBRRRRNNABC 每盞燈為220V、 10

25、0WRRRRNNABC關(guān)于零線的結(jié)論 負(fù)載不對稱而又沒有中線時(shí)，負(fù)載上可能得到大小不等的電壓，有的超過用電設(shè)備的額定電壓，有的達(dá)不到額定電壓，都不能正常工作。 ANNCB照明電路的一般畫法零線上不能加刀閘和保險(xiǎn)ABCN. . . . . . .一層二層三層比如，照明電路中各相負(fù)載不能保證完全對稱，所以絕對不能采用三相三相制供電，而且必須保證零線可靠。中線的作用在于:使星形連接的不對稱負(fù)載得到相等的相電壓。為了確保零線在運(yùn)行中不斷開，其上不允許接保險(xiǎn)絲也不允許接刀閘。ACB特點(diǎn)：負(fù)載相電壓=線電壓三.負(fù)載三角形聯(lián)接的三相電路各電流的計(jì)算ACBZABZBCZCA相電流線電流（1）負(fù)載不對稱時(shí)，先算

26、出各相電流，然后計(jì)算線電流。2.對稱負(fù)載三角形聯(lián)接ABCZBCZCAZABUBCUABUCAIBICIAIBCIABICAZAB =ZBC= ZCA =Z=Z 與 是一組對稱三相電流；、IBCIABICA相電流IA與 也是一組對稱三相電流。IC、IB線電流IBIBCIAB=IAIABICA=ICICAIBC=對稱負(fù)載三角形聯(lián)接時(shí)，電壓、電流的相量圖UBCUABUCA30oIAIABICAIBCICA30oICIBC30oIBIAB=3IAIAB-30=3IBIBC-30=3ICICA-30_Il = IP 3在大小關(guān)系上，線電流是相電流的 倍，在相位上,線電流比相應(yīng)的相電流滯后30 。 _3負(fù)載對稱時(shí)三角形接法的特點(diǎn)ACB注意電路中規(guī)定的正方向ABCIBICIBCIABICARRRNIAIAIAN