大霧第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第一篇 經(jīng)典力學(xué) 力學(xué)：研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一門(mén)學(xué)問(wèn)。由于它是最早建立起來(lái)的學(xué)科，它的概念、方法、原理深刻影響和規(guī)范了其它物理學(xué)分支的建立和發(fā)展，是整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ)。 力學(xué)是一門(mén)古老的學(xué)問(wèn)，其淵源，在中國(guó)可追溯到公元前五世紀(jì)墨經(jīng)中關(guān)于杠桿原理的論述。 在西方，可追溯到公元前四世紀(jì)古希臘學(xué)者柏拉圖和亞里斯多德。 亞里斯多德（公元前384-322年）：一個(gè)有生命的東西，或者是任何由各部分組成的整體，如果要顯得美，就不僅要在各部分的安排上顯現(xiàn)出一種秩序，而且還必須有一定的體積、大小，因?yàn)槊谰驮谟隗w積、大小和秩序。 力學(xué)成為一門(mén)科學(xué)理論卻始于伽利略對(duì)于慣性的論述和牛頓三定律。力學(xué)包括運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)三

2、部分。 以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)理論稱為牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué)。曾被尊為完美的和普遍的理論而興盛了300年。 伽利略（15641642）：經(jīng)典物理學(xué)奠基人 /近代科學(xué)之父。 1900年開(kāi)始，人們逐步揭示了牛頓力學(xué)的局限性，創(chuàng)建了相對(duì)論力學(xué)和量子力學(xué)。 牛頓力學(xué)被稱為經(jīng)典力學(xué)。經(jīng)典并不意味著老舊和過(guò)時(shí)。至今，經(jīng)典力學(xué)仍然保持充沛的活力，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。 相對(duì)論和量子力學(xué)是在經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。不深入學(xué)習(xí)經(jīng)典力學(xué)的概念、原理和方法，就不可能真正理解量子力學(xué)和相對(duì)論。 值得指出的是，近幾十年來(lái)，經(jīng)典力學(xué)的世界觀還受到了來(lái)自內(nèi)部的巨大沖擊，那就是混沌運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 在許多重要的非線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)對(duì)初

3、值的依賴極端敏感，初值的微小差別將隨時(shí)間推移越來(lái)越大，這意味著牛頓定律本身包含了某種不確定性。 混沌運(yùn)動(dòng)的不可預(yù)測(cè)性已經(jīng)在理論上和實(shí)際應(yīng)用中受到廣泛的關(guān)注。 本篇主要介紹經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)，包括質(zhì)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)、剛體力學(xué)、流體力學(xué)。 著重闡明動(dòng)量、能量、角動(dòng)量的概念及相應(yīng)的守恒定律，并從時(shí)空對(duì)稱性闡明三大守恒定律的物理淵源。第1章：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1 參考系 坐標(biāo)系 時(shí)間 運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性：任何物體都在不停地運(yùn)動(dòng)著；運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)其他物體而言的。 參考系：為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物體作為參考-參照系。 坐標(biāo)系：為了定量地確定物體的運(yùn)動(dòng)，須在參照系上選用一個(gè)坐標(biāo)系。 質(zhì)點(diǎn)：沒(méi)有大小和

4、形狀，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)?？梢詫⑽矬w簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況： 1.物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任一點(diǎn)可代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 2.物體本身的線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多。此時(shí)物體的變形及轉(zhuǎn)動(dòng)顯得并不重要。 參考系坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)處理過(guò)程包含以下思想: 1.選擇合適參考系，以方便確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)； 2.建立恰當(dāng)坐標(biāo)系，以定量描述物體的運(yùn)動(dòng)； 3.提出準(zhǔn)確物理模型，以突出問(wèn)題中最基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢，還要有時(shí)間概念。運(yùn)動(dòng)學(xué)中時(shí)間有兩種含義，一是指某時(shí)刻，用 t 表示；二是指一段時(shí)間間隔，用t 表示。 時(shí)間有沒(méi)有開(kāi)頭？ 牛頓說(shuō)：時(shí)間和世界一同被上帝創(chuàng)造出來(lái)

5、，在上帝創(chuàng)造世界之前，沒(méi)有時(shí)間，上帝是不生活在時(shí)間之中的。 在唯心主義者看來(lái)，引進(jìn)上帝是美妙而簡(jiǎn)單的，上帝是一切事物的創(chuàng)造者，是萬(wàn)能的主宰，是一切原因的原因。1.2 位置矢量 位移 速度1.2.1 位置矢量：*位矢的大小:位矢的方向余弦:運(yùn)動(dòng)方程：P分量式：從中消去參數(shù) t 得軌跡方程：1.2.2 位移：BABA位移： 位移的大小為：在三維空間中的位移為:位移的物理意義：1. 確切反映物體在空間位置的變化，與路徑無(wú)關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置。2. 反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性。位矢長(zhǎng)度的變化為：r路程(s): 質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。1.2.3 速率(speed)和速度(velocity)： 無(wú)

6、限短時(shí)間段中的平均速率可以定義為質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻 t 的瞬時(shí)速率： 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的路程與耗用的時(shí)間的比值就是它在該時(shí)段內(nèi)的平均速率：平均速度：瞬時(shí)速度：瞬時(shí)速率：速度 的大小稱為速率： 平均速度的大小通常都小于同一運(yùn)動(dòng)過(guò)程的平均速率，但是瞬時(shí)速度的大小卻嚴(yán)格等于該時(shí)刻的瞬時(shí)速率。 問(wèn)題：已知質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)的位矢，其速度大小為：A）B）D）C）B與 同方向。A1.3 加速度1.3.1 加速度瞬時(shí)加速度：平均加速度：?jiǎn)幔?在Ob上截取有速度方向變化速度大小變化問(wèn)題：O 嗎？ 因?yàn)樗远纾簞蛩賵A周運(yùn)動(dòng)所以問(wèn)題：例：已知質(zhì)點(diǎn)在 xy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是x = Rcoswt, y = Rsinwt。

7、式中 R, w 均為正常數(shù)。求(1)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；(2)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻位矢、速度和加速度；(3)質(zhì)點(diǎn)在t =0到t =3/2w時(shí)間內(nèi)的位移。解：(1)由運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間 t 得質(zhì)點(diǎn)軌跡方程： 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)半徑為 R 的園。(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位矢、速度、加速度速度大小為常量 v = Rw 質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度的方向終垂直于位置矢量(3)由運(yùn)動(dòng)方程得 t = 0 和 t = 3/2w 時(shí)的位矢位移的大小為位移矢量與 x 軸正向夾角為1.3.2 切向加速度與法向加速度法向加速度切向加速度始終指向平面曲線凹側(cè)法向例：汽車在半徑 R =300m的軌道上加速運(yùn)動(dòng)，路程與時(shí)間的關(guān)系 s =

8、 5t2-0.1t3(m)，求 t = 0 時(shí)，汽車的加速度大小。解：當(dāng) t =1.0 s 時(shí):1.3.3 圓周運(yùn)動(dòng)中的角量和線量角加速度例：質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，判斷下列說(shuō)法的正誤。例：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 x=6+3t-5t3，判斷正誤: 質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。 質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。 質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。 質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。1.4 時(shí)間和空間的測(cè)量 物理學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)科學(xué)，必須對(duì)各種物理量進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量結(jié)果包括數(shù)值和單位兩部分。1.4.1 時(shí)間的測(cè)量及時(shí)標(biāo) 時(shí)間是用來(lái)確定一系列事件發(fā)生前后關(guān)系的物理量。在物理學(xué)研究中，單位為“秒”。1.4.2 長(zhǎng)

9、度的測(cè)量及尺度 長(zhǎng)度用于確定空間中兩點(diǎn)之間的距離。在物理學(xué)研究中，單位為“米”。求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分1.5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類基本問(wèn)題 一、由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度。 二、已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置，可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程。1.5.1 第一類基本問(wèn)題舉例例：如圖，在離水面高度為 h 的岸邊，絞車以勻速率 v0 收繩拉船，求船離岸邊 x 遠(yuǎn)處時(shí)的速度。解：建立坐標(biāo)系OX如圖所示，有故船速為 根據(jù)題中給定的條件繩長(zhǎng) r 隨時(shí)間變短，并且：所以： 負(fù)號(hào)表示船速度方向與 x 軸方向相反。寫(xiě)成矢量式：船的加速度表達(dá)式：OAB 為一直角三角形，剛性細(xì)桿的長(zhǎng)度 l

10、 為一常量。ABl例：如圖，A、B 兩物體由一長(zhǎng)為 的剛性細(xì)桿相連， A、B 兩物體可在光滑軌道上滑行。如物體A以恒定的速率 向左滑行，當(dāng) 時(shí)，求物體B的速率？解：建立坐標(biāo)系如圖，物體A 的速度：物體B 的速度：ABl兩邊求導(dǎo)得：即沿 軸正向, 當(dāng) 時(shí)1.5.2 第二類基本問(wèn)題舉例O yx射程： 最大射高為：OyxHh例：設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為 ，其中 (SI)。(1)求 時(shí)的速度。(2)作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。速度與 x 軸之間的夾角：解:(1)由題意可得速度分量分別為：(2) 運(yùn)動(dòng)方程:0軌跡圖246- 6- 4- 2246由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù) t 可得軌跡方程為：例：有一個(gè)球體在某液體中豎直下落，

11、其初速度為 ，加速度為 問(wèn):(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球停止運(yùn)動(dòng)？(2)此球體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長(zhǎng)？解：由加速度定義10RosP例：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R圓周按規(guī)律 運(yùn)動(dòng)，v0、b都是正的常量。求(1) t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度的大??；(2) t 為何值時(shí)，總加速度大小為 b；(3) 總加速度大小為 b 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周多少圈。解：t = 0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于 = 0 的p點(diǎn)處。在t 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置 s 處。(1) t 時(shí)刻切向加速度、法向加速度及加速度大小得:(2)令a = b ，即(3)當(dāng) a = b 時(shí)，t = v0/b，質(zhì)點(diǎn)歷經(jīng)的弧長(zhǎng)為圈數(shù)： 討論：對(duì)于作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確的： (A)切向加速度必不為零； (B)法向加速度必不為零(拐點(diǎn)處除外)； (C)由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零； (D)若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零； (E)若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng) .1.6 伽利略變換 相對(duì)運(yùn)動(dòng)1.6.1 伽利略變換 不同參考系對(duì)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)描述的結(jié)果不同，其結(jié)果之間的聯(lián)系怎樣？P點(diǎn)在兩坐標(biāo)系中的關(guān)系：伽利略坐標(biāo)變換式： 1687年，牛頓在自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書(shū)中對(duì)時(shí)間和空間作如下表述： 絕對(duì)的、真實(shí)的、純數(shù)學(xué)的時(shí)間，就其自身和其