2421點和圓的位置關(guān)系(人教版九年級數(shù)學上)

1、24.2.1點和圓的位置關(guān)系人教版九年級數(shù)學上 我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？觀 察 解決這個問題要研究點和圓的位置關(guān)系我們不妨取其中的一個圓來研究：如圖 請說出點與圓有幾種位置關(guān)系？ 點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)圓外的點圓內(nèi)的點圓上的點 平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的點，圓內(nèi)的點和圓外的點。圓的內(nèi)部可以看成是 ；圓的外部可以看成是 。到圓心的距離大于半徑的點的集合思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？到圓心的距離小于半徑的點的集合想一想點與

2、圓的位置關(guān)系COP1drRd點在圓內(nèi)P2dR=d點在圓上P3dRd點在圓外rrr設(shè)O 的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在O內(nèi) 點P在O上 點P在O外 dr d=r drrpdprd Prd 符號 讀作“等價于”，它表示從符號 的左端可以得到右端從右端也可以得到左端點與圓的位置關(guān)系1：O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與O的位置關(guān)系是：點A在 . 點B在 . 點C在 . OA=810 點C在圓外 圓內(nèi)圓上圓外做一做例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例題ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，

3、則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)345例3：在O中，點A到O的最小距離為3，最大距離是19，那么O的半徑為（ ） 11或8例4.O的半徑5cm，圓心O到直線的AB距離d=OD=3cm。在直線AB上有P、Q、R三點，且有 。P、Q、R三點對于O的位置各是怎么樣的？ AOMN388OA3113D54PQR點P在圓上點Q在圓外點R在圓內(nèi)AAB過一點可作

4、幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？過兩點有且只有一條直線(直線公理)（“有且只有”就是“確定”的意思）經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；回憶思考：過三點1、若三點共線，則過這三點只能作一條直線.ABC2、若三點不共線，則過這三點不能作直線，但過任意其中兩點一共可作三條直線.ABC直線公理：兩點確定一條直線 1、平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？ OAOOOO 有無數(shù)個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離探究與實踐 2、平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點？ 探究與實踐O OOOAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點

5、到A或B的距離為半徑作圓.有無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。 3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？ 歸納結(jié)論： 不在同一條直線上的三個點確定一個圓。BC經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.A經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應該這兩條垂直平分線的交點O的位置.O經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.探究與實踐經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個

6、三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想OABC 有關(guān)概念一個無數(shù)個 分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOOOABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點鈍角三角形外心在ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？ 練一練 1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ).(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形( )(3)三角形的外心到三

7、角形各頂點的距離相等( ) 2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B2cm3cm1,畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.O思考CBA1.如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑。典型例題OEDCBA2.如圖，已知 RtABC 中 ，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑。 3300 x2x3. 如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,你能求出這個直角三角形的外接圓的半徑嗎?是多少?4.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,試求這個三角形的

8、外接圓的面積.如圖，等腰ABC中， ， ，點O為外心，求外接圓的半徑。OADCB鞏固練習（2）經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？反證法l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1l，l2l這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法什么叫反證法？ABCDABCDABCDABCD思考：任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明. 不一定1. 四點在一條直線上不能作圓；3. 四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓.2. 三點在同一直線上, 另一點不在這條直線上不能作圓；小結(jié):1.點與圓的位置關(guān)系2.不在同一條直線上的三個點確定一個圓。銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.點A在O內(nèi) dr d=r dr點P在O內(nèi)點P在O上點P在O外3.三角形的外心就是三角形三條邊