高等數(shù)學微積分第2章第7節(jié)無窮小量與無窮大量課件_第1頁
高等數(shù)學微積分第2章第7節(jié)無窮小量與無窮大量課件_第2頁
高等數(shù)學微積分第2章第7節(jié)無窮小量與無窮大量課件_第3頁
高等數(shù)學微積分第2章第7節(jié)無窮小量與無窮大量課件_第4頁
高等數(shù)學微積分第2章第7節(jié)無窮小量與無窮大量課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩16頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、第七節(jié) 無窮小量與無窮大量一.無窮小量1.定義如果在某變化過程中,變量的極限為零,則稱為無窮小量.注(1)七種變化過程、數(shù)列及一般函數(shù)都成立.(2)談無窮小量時指明自變量變化過程.(3)區(qū)分無窮小量與一個非常小的數(shù).(4)是無窮小量.(5)精確性定義.2.性質必要性因所以故為無窮小量記為則充分性由得定理2.17證 此性質是把極限和無窮小量聯(lián)系起來的一個性質,如有涉及極限與無窮小量的題型，想到這個性質.鄭重聲明應首先有限個無窮小量的和、差、積注(1)本性質只對有限個無窮小量成立.補充無窮小量與極限不為零的變量的商(2)本性質無窮小量的商不成立.定理2.18仍為無窮小量.仍為無窮小量.無窮小量與有

2、界變量的乘積設則對恒成立此時定理2.19仍為無窮小量.證無窮小量與有界變量的乘積仍為無窮小量.設所以從而故即為無窮小量.推論常數(shù)與無窮小量的乘積為無窮小量.定理2.19證例1求解因為所以注二.無窮小量的比較定義設在某一過程中,都是無窮小量(1)如果稱高階的無窮小量.記作:(2)如果稱是同階無窮小量.特別地,當時,稱是等價無窮小量.記作:(3)低階的無窮小量如果稱如果則稱(4)階無窮小量.的注：并非任意兩個無窮小量都可進行比較例時與都是無窮小量.但不存在故二者不可進行比較注(1)首先是無窮小量.(2)比值極限存在(或).(3)常見的等價無窮小:時(4)在求極限的過程中,等價無窮小量可互相代換.設

3、則證注本性質只適合乘除,對加減失效.例2求解原式原式例3已知時,是等價無窮小,求常數(shù)解由題設有又故(05年考研真題4分)極限解(04年考研真題4分)若則解因故從而三.無窮大量定義如果在某變化過程中,變量的絕對值無限增大則稱在該變量變化過程中為無窮大量.注(1)七種變化過程、數(shù)列及一般函數(shù)都成立.(2)談無窮大量時指明自變量變化過程.(3)區(qū)分無窮大量與一個非常大的數(shù).(4)精確性定義.定義如果在某變化過程中,變量無限則稱在該變化過程中變量為正無窮大量.增大定義如果在某變化過程中,變量則稱在該變化過程中變量無窮大量.且絕對值無限增大取負值為負復習基本初等函數(shù),找出特殊無窮大量、注正無窮大量、負無窮大量.定義設在某一過程中,都是無窮大量(1)如果稱低階的無窮大量.(2)如果稱是同階無窮大量.特別地,當時,稱是等價無窮大量.(3)高階的無窮大量如果稱四.無窮大量的比較五.無窮小量與無窮大量的關系(1)如果變量是無窮大量,則是無窮小量.(2)如果變量是無窮小量,則是無窮大量.并且證因,由無窮大量定義對,從而成立,成立則總結本節(jié)重點:無窮小量的定義、性

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論