高頻電子線路第5章頻譜的線性搬移電路課件

1、第5章 頻譜的線性搬移電路 5.1 非線性電路的分析方法5.2 二極管電路5.3 差分對(duì)電路5.4 其它頻譜線性搬移電路5.1 非線性電路的分析方法 圖51 頻譜搬移電路（a）頻譜的線性搬移;（b）頻譜的非線性搬移 5.1.1 非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法 非線性器件的伏安特性,可用下面的非線性函數(shù)來表示: 式中,u為加在非線性器件上的電壓。一般情況下, uEQ+u1+u2,其中EQ為靜態(tài)工作點(diǎn),u1和u2為兩個(gè)輸入電壓。用泰勒級(jí)數(shù)將式（51）展開,可得(51)(52) 式中,an（n=0,1,2,）為各次方項(xiàng)的系數(shù),由下式確定:(53) (54)(55) 式中,Cmn=n！m?。╪-m）！為二

2、項(xiàng)式系數(shù),故 先來分析一種最簡(jiǎn)單的情況。令u2=0,即只有一個(gè)輸入信號(hào),且令u1U1cos1t,代入式（52）,有(56) (57) n為奇 n為偶數(shù) (58) 圖52 非線性電路完成頻譜的搬移 若作用在非線性器件上的兩個(gè)電壓均為余弦信號(hào),即u1U1cos1t,u2U2cos2t,利用式（57）和三角函數(shù)的積化和差公式(59) (510) 三個(gè)方面考慮: （1）從非線性器件的特性考慮。 （2）從電路考慮。 （3）從輸入信號(hào)的大小考慮。 5.1.2 線性時(shí)變電路分析法 對(duì)式（51）在EQ+u2上對(duì)u1用泰勒級(jí)數(shù)展開,有(511) 與式（55）相對(duì)應(yīng),有(512) 若u1足夠小,可以忽略式（511

3、）中u1的二次方及其以上各次方項(xiàng),則該式化簡(jiǎn)為(513) 考慮u1和u2都是余弦信號(hào),u1U1cos1t,u2U2cos2t,時(shí)變偏置電壓EQ（t）=EQ+U2cos2t,為一周期性函數(shù),故I0（t）、g（t）也必為周期性函數(shù),可用傅里葉級(jí)數(shù)展開,得（514) （515）(516) 兩個(gè)展開式的系數(shù)可直接由傅里葉系數(shù)公式求得(517) (518) 也可從式（511）中獲得頻率分量為(520) 例1 一個(gè)晶體二極管,用指數(shù)函數(shù)逼近它的伏安特性,即在線性時(shí)變工作狀態(tài)下,上式可表示為(521) （522） 式中 (523) (524)(526)是第一類修正貝塞爾函數(shù)。因而(527) 圖53 線性時(shí)變

4、電路完成頻譜的搬移 5.2 二極管電路 5.2.1 單二極管電路 單二極管電路的原理電路如圖54所示,輸入信號(hào)u1和控制信號(hào)（參考信號(hào)）u2相加作用在非線性器件二極管上。 圖54 單二極管電路 忽略輸出電壓u。對(duì)回路的反作用,這樣,加在二極管兩端的電壓uD為（528）二極管可等效為一個(gè)受控開關(guān),控制電壓就是uD。有(529) 圖55 二極管伏安持性的折線近似 由前已知,U2U1,而uDu1+u2,可進(jìn)一步認(rèn)為二極管的通斷主要由u2控制,可得(530) 一般情況下,Vp較小,有U2Vp,可令Vp=0(也可在電路中加一固定偏置電壓Eo,用以抵消Vp,在這種情況下，uDEo+u1+u2）,式（530

5、）可進(jìn)一步寫為 (531) 由于u2U2 cos2t,則u20對(duì)應(yīng)于 2n-/22t2n+/2,n=0,1,2,故有 (532) 上式也可以合并寫成(533) 式中,g（t）為時(shí)變電導(dǎo),受u2的控制;K（2t）為開關(guān)函數(shù),它在u2的正半周時(shí)等于1,在負(fù)半周時(shí)為零,即(534) 如圖56所示,這是一個(gè)單向開關(guān)函數(shù)。由此可見,在前面的假設(shè)條件下,二極管電路可等效一線性時(shí)變電路,其時(shí)變電導(dǎo)g（t）為（535） 圖56 u2與K（2t）的波形圖 K（2t）是一周期性函數(shù),其周期與控制信號(hào)u2的周期相同,可用一傅里葉級(jí)數(shù)展開,其展開式為(536) 代入式（533）有 (537) 若u1U1cos1t,為

6、單一頻率信號(hào),代入上式有(538) 由上式可以看出,流過二極管的電流iD中的頻率分量有:（1）輸入信號(hào)u1和控制信號(hào)u2的頻率分量1和2;（2）控制信號(hào)u2的頻率2的偶次諧波分量;（3）由輸入信號(hào)u1的頻率1與控制信號(hào)u2的奇次諧波分量的組合頻率分量（2n+1）21,n=0,1,2,。 5.2.2 二極管平衡電路 1電路 圖57（a）是二極管平衡電路的原理電路。它是由兩個(gè)性能一致的二極管及中心抽頭變壓器T1、T2接成平衡電路的。 圖57 二極管平衡電路 2工作原理 與單二極管電路的條件相同,二極管處于大信號(hào)工作狀態(tài),即U20.5V。這樣,二極管主要工作在截止區(qū)和線性區(qū),二極管的伏安特性可用折線

7、近似。U2U1,二極管開關(guān)主要受u2控制。若忽略輸出電壓的反作用,則加到兩個(gè)二極管的電壓uD1、uD2為 uD1=u2+u1 uD2=u2-u1 （539） 由于加到兩個(gè)二極管上的控制電壓u2是同相的,因此兩個(gè)二極管的導(dǎo)通、截止時(shí)間是相同的,其時(shí)變電導(dǎo)也是相同的。由此可得流過兩管的電流i1、i2分別為（540） i1、i2在T2次級(jí)產(chǎn)生的電流分別為: (541) 但兩電流流過T2的方向相反,在T2中產(chǎn)生的磁通相消,故次級(jí)總電流iL應(yīng)為(542)(543)將式（540）代入上式,有考慮u1U1cos1t,代入上式可得(544) 當(dāng)考慮RL的反映電阻對(duì)二極管電流的影響時(shí),要用包含反映電阻的總電導(dǎo)來

8、代替gD。如果T2次級(jí)所接負(fù)載為寬帶電阻,則初級(jí)兩端的反映電阻為4RL。對(duì)i1、i2各支路的電阻為2RL。此時(shí)用總電導(dǎo)(545) （546） 圖58 二極管橋式電路 5.2.3二極管環(huán)形電路 1基本電路 圖59（a）為二極管環(huán)形電路的基本電路。與二極管平衡電路相比,只是多接了兩只二極管VD3和VD4,四只二極管方向一致,組成一個(gè)環(huán)路,因此稱為二極管環(huán)形電路。 圖59 二極管環(huán)形電路 2工作原理 二極管環(huán)形電路的分析條件與單二極管電路和二極管平衡電路相同。平衡電路1與前面分析的電路完全相同。根據(jù)圖59（a）中電流的方向,平衡電路1和2在負(fù)載RL上產(chǎn)生的總電流為 iL=iL1+iL2=(i1-i2

9、)+(i3-i4) （547）（548）(549） 圖510 環(huán)形電路的開關(guān)函數(shù)波形圖 由此可見K（ 2t ）、K（ 2t -）為單向開關(guān)函數(shù),K（2t）為雙向開關(guān)函數(shù),且有（550） （551）由此可得K（2t-）、K(2t）的傅里葉級(jí)數(shù):(552) (553) 當(dāng)u1=U1cos1t時(shí), (554) 圖511 實(shí)際的環(huán)形電路圖512 雙平衡混頻器組件的外殼和電原理圖 例2 在圖512的雙平衡混頻器組件的本振口加輸入信號(hào)u1,在中頻口加控制信號(hào)u2,輸出信號(hào)從射頻口輸出,如圖513所示。忽略輸出電壓的反作用,可得加到四個(gè)二極管上的電壓分別為 uD1=u1-u2uD2=u1+u2 uD3=-u

10、1-u2uD4=-u1+u2 圖513 雙平衡混頻器組件的應(yīng)用 這些電流為 i1=gDK（2t-）uD1 i2=gDK（2t）uD2 i3=gDK（2t-）uD3 i4=gDK（2t）uD4 這四個(gè)電流與輸出電流i之間的關(guān)系為 i=-i1+i2+i3-i4=（i2-i4）-（i1-i3） =2gDK（2t）u1-2gDK（2t-）u1 =2gDK(2t)u1表51 部分國產(chǎn)雙平衡混頻器組件的特性參數(shù) 5.3 差分對(duì)電路 5.3.1 單差分對(duì)電路 1.電路 基本的差分對(duì)電路如圖514所示。圖中兩個(gè)晶體管和兩 個(gè)電阻精密配對(duì)（這在集成電路上很容易實(shí)現(xiàn)）。 (555) 圖514 差分對(duì)原理電路 2.

11、 傳輸特性 設(shè)1 ,V2管的1，則有ic1ie2,ic2ie2,可得晶體管的集電極電流與基極射極電壓ube的關(guān)系為 (556) 由式(555)，有(557) (558) (559) 式中，u=ube1-ube2類似可得(560) (561) (562) 雙端輸出的情況下有(563) 可得等效的差動(dòng)輸出電流io與輸入電壓u的關(guān)系式(564) （1）ic1、ic2和io與差模輸入電壓u是非線性關(guān)系雙曲正切函數(shù)關(guān)系,與恒流源I0成線性關(guān)系。雙端輸出時(shí),直流抵消,交流輸出加倍。 （2）輸入電壓很小時(shí),傳輸特性近似為線性關(guān)系,即工作在線性放大區(qū)。這是因?yàn)楫?dāng)|x|100mV時(shí),電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài),兩管接近于

12、開關(guān)狀態(tài),因此,該電路可作為高速開關(guān)、限幅放大器等電路。 （4）小信號(hào)運(yùn)用時(shí)的跨導(dǎo)即為傳輸特性線性區(qū)的斜率,它表示電路在放大區(qū)輸出時(shí)的放大能力, (565) 圖515 差分對(duì)的傳輸特性 (5）當(dāng)輸入差模電壓u=U1cos1t時(shí),由傳輸特性可得io波形,如圖516。其所含頻率分量可由tanh（u/2VT）的傅里葉級(jí)數(shù)展開式求得,即(566) (567) 圖516 差分對(duì)作放大時(shí)io的輸出波形 表52 n(x)數(shù)值表 3. 差分對(duì)頻譜搬移電路 差分對(duì)電路的可控通道有兩個(gè):一個(gè)為輸入差模電壓,另一個(gè)為電流源I0;故可把輸入信號(hào)和控制信號(hào)分別控制這兩個(gè)通道。 圖517 差分對(duì)頻譜搬移電路 （568）

13、(569)(570)(571) 5.3.2 雙差分對(duì)電路 雙差分對(duì)頻譜搬移電路如圖518所示。它由三個(gè)基本的差分電路組成,也可看成由兩個(gè)單差分對(duì)電路組成。V1、V2、V5組成差分對(duì)電路,V3、V4、V6組成差分對(duì)電路,兩個(gè)差分對(duì)電路的輸出端交叉耦合。 io= iI- iII=(i1+ i3)-(i2+ i4) =(i1- i2)-(i4- i3) （572） 圖518 雙差分對(duì)電路 (573) (574) (575) （576） 當(dāng)u1=U1cos1t,u2=U2cos2t時(shí),代入式（576）有(577) (578) 圖519 接入負(fù)反饋時(shí)的差分對(duì)電路 (579) 式中,ube5-ube6=V

14、Tln（ie5/ie6）,因此上式可表示為 (580) (581) (582) 考慮到ie5ie6=I0,則由式（582）可知,為了保證ie5和ie6大于零,uB的最大動(dòng)態(tài)范圍為 將式（582）代入式（576）,雙差分對(duì)的差動(dòng)輸出電流可近似為 (583) (584)(585) 圖520 MC1596的內(nèi)部電路5.4 其它頻譜線性搬移電路 5.4.1 晶體三極管頻譜線性搬移電路 可將ic表示為 在時(shí)變工作點(diǎn)處,將上式對(duì)u1展開成泰勒級(jí)數(shù),有（586） (587) 圖521 晶體三極管頻譜搬移原理電路 圖522（a）給出了icube曲線,同時(shí)畫出了Ic0（t）波形,其表示式為(588) (589)

15、 （590） 式中,gm0是gm（t）的平均分量（直流分量）,它不一定是直流工作點(diǎn)Eb處的跨導(dǎo)。gm1是gm（t）中角頻率為2分量的振幅時(shí)變跨導(dǎo)的基波分量振幅。 也是u2的函數(shù),同樣頻率為2的周期性函數(shù),可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開, (591) (592) 將式（588）、（590）、（592）代入式（5-87）,可得(593) （594） 一般情況下,由于U1U2,通常可以不考慮高次項(xiàng),式（593）化簡(jiǎn)為 ic=Ic0(t)+gm(t)u1 （5-95） 等效為一線性時(shí)變電路,其組合頻率也大大減少,只有2的各次諧波分量及其與1的組合頻率分量n21,n=0,1,2,。 圖522 三極管電路中的時(shí)變電流和時(shí)變跨導(dǎo) 圖522 三極管電路中的時(shí)變電流和時(shí)變跨導(dǎo) 5.4.2 場(chǎng)效應(yīng)管頻譜線性搬移電路 結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管是利用柵漏極間的非線性轉(zhuǎn)移特性實(shí)現(xiàn)頻譜線