江蘇省無錫市天一中學2020-2021學年高一(平行班)下學期期末數(shù)學試題

1、江蘇省天一中學2020-2021學年第二學期期末考試高一數(shù)學學科（平行班）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的一 門1 1.設(shè)向量 b= 5,5 ,則卜.列結(jié)論中正確的是（）C.。一5與/?垂直 D. a/b則卜列說法正確的是（B. Z在更平面內(nèi)對應的點在第二象限D(zhuǎn). Z的共擾復數(shù)為1一4，【參考答案】C.已知笈數(shù)Z1-/A. Z的虛部為4iC. 2=5【參考答案】D.從4名男同學和3名女同學中任選3名同學，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一名男同學與都是男同學B,至少有一名男同學與都是女同學C.恰有一名男同學與恰有兩名男同

2、學D,至少有一名男同學與至少有一名女同學【參考答案】C.在A8C中，”80,=100, A-45。,則此三角形解的情況是（）A. 一解B,兩解C. 一解或兩解D.無解【參考答案】B.如圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為26,則稱該圖形是“和 諧圖形”.已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為20,現(xiàn)從1、2、3、4、5中任取兩個數(shù)字標在另外兩個 三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（）A.310B.-5C.10D.320.設(shè)川，是兩條不同的直線，。，?是兩個不同的平面，則（）A.若 mH a, 用,則 a。B.若/a, m/n 則aC.若?_Lq, m/p,

3、則D.若 mlia, u a,則 n/【參考答案】c.如圖，點M是正方體棱。的中點，則異面直線AM與BG所成角的余弦值是（）【參考答案】A.著圓錐的體枳與球的體枳相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側(cè)面枳與球的表面枳之比為A. 6:2B. 75:4C. 1:2D. 73:4【參考答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題 目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分QB.標準差為:D. 85%分位數(shù)為4.5.給定一組數(shù) 5, 5, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1,則（）A.平均數(shù)為3C.眾數(shù)2和3（參考答案AC.卜

4、列說法正確的是（）A,甲乙兩人獨立地解題，已知各人能解出的概率分別是0.5, 0.25,則題被解出的概率是0.125B.若 A, 8 是互斥事件，則 P（AU5）= P（A）+P（5）, P（4 5） = 0C.某校200名教師的職稱分布情況如卜.：高級占比20%,中級占比50%,初級占比30%,現(xiàn)從中抽取50名教師做樣本，若采用分層抽樣方法，則高級教師時抽取10人2D. 一位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生相鄰的概率是不【參考答案】BCD11.下列結(jié)論正確的是（）A.在 A6c 中，若 A B，則 sin A sui BB.在ABC中，若尸+/cJ0,則ABC是銳角三角形C.若sin2

5、4 = sin26,則三角形ASC為等腰三角形D.在銳角三角形 ABC 中，sm A + sm 6 cos A + cos B【參考答案】AD12.對于給定的AAbC，其外心為O,重心為G,垂心為“，則下列結(jié)論正確的是（）A. AO AB=-AB2 2B OA OB = OA OC = OB -OC一 一 一 一 、C.過點G 宜線/交45、AC于石、F,若4E = ；IA8，A尸= AC,則彳+ = 3_ AB ACD,廊嬴十國GE共線【參考答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2.在6c中，AB = 2, AC = 3, cosA = 3,則其外接圓的面積為.9乃【參

6、考答案】 4.在九章算術(shù)中，將底面為長方形且行一條側(cè)棱與底而垂立的四棱錐稱為“陽馬”現(xiàn)有一“陽馬”P-ABCD, P4_L底面A5CD, PA = AB = 2 AO = 1，則該“陽馬”的最長棱長等于：外接 球表面積等于.【參考答案】.3.9乃.某大學選拔新生補充進“籃球”、“電子競技”、“國學”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計，新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立，2020年某新生入學，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“籃球”、“電子競技”、“國學”三個社團的概率依次為川、，已知三個社團他都能進入的概率為至少進 324入一個社團的概率為3,且加，則i+的值是.43【參考答案】-4.如圖，在四邊形

7、 A8CO 中，AD/BC, AD=AB, NBCD=45。, ZBAD=90,將48。沿 80 折起，使平面A8Q_L平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-88中，卜列判斷正確的是.（寫出所有正確的序號）平面A8O,平面ABC立線8c與平面所成角是45平面ACOJ_平面ABC二面角C-A8-D余弦值為正3【參考答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知向量。4 = (3,4) , OB = (6,3) OC = (x 5, y + 3) OD = (-4,-1).（I）若四邊形A5CD是平行四邊形，求工，丁的值；（II）若A45C為等腰直

8、角三角形，且為直角，求x,的值.fx = 0 x = -2【參考答案】（I）一2,-5；（1） 或 .卜=-3 y = 3.已知更數(shù)/在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，且滿足療+2+4 = 0.（1）求發(fā)數(shù)。：（2）設(shè)亞數(shù)1 =工+歹5,”/?）滿足：為純虛數(shù)，忖=2,求廣的值.【參考答案】（1）=7+回 x y = -43.在 aABC 中,角 A, B ,。對應的邊分別是b, c,已知 cos24-3cos(5+C)= l.（1）求角A的大?。海?）若/18c的面積S = 5jJ, b = 5 ,求sinSsinC的值.【參考答案】（1）A = y： （2）.某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“

9、階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電最不 超過200kW h的部分按0.5元/kW h收費，超過200kW h但不超過400kW h的部分按0.8元/kWh 收效 超過400kW h的部分按L0元/kWh收費.0 100 200 300 400 500 600 月用電量/kw h（1）求某戶居民用電費用,（單位：元）關(guān)于月用電量x （單位：kW h）的函數(shù)題目解析式（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的月用電量，統(tǒng)計題目考點分 析后得到如圖所示的頻率直方圖.若這100戶居民中，今年1月份電費不超過260元的占80%,求。，的 值：（3）在（

10、2） 條件下，計算月用電量的75%分位數(shù).0.5x,0 x 400.如圖，在直三極柱A5C-A4c中，D,七分別為AB, AC的中點.（1）證明：4。1/平面4。七：（2）若平面AOE_L平面證明：ABA.DE.【參考答案】（1）見題目解析：（2）見題目解析.夜晚，在僑中。棟5樓觀賞完美大廈的霓虹燈是一件很愜意的事.完美大廈主樓目前是我市中心城區(qū)最 高的地標性建筑.某學習小組要完成兩個實習作業(yè)：臉證百度地圖測距的正確性及測算完美大度主樓的高度, 如圖（1）,博愛路沿線的水平路面上有兩點A , B,其中A8指向正西方向.首先利用百度地圖測距功能測 出入5長度為2kin,接著在南外環(huán)沿線選定水平路面上可直接測距的C, D兩點,測得4c4 = 30。， 448=45。，ZBDC = 60,44。8 = 30。，學習小組根據(jù)上述條件計算出CO長度，并將其與CO的 實際長度284km進行比較，若誤差介F-20米20米之間，則認為百度地圖測距是準確的.（1）通過計算說明百度地圖測距是否準確？1.414）（2）如圖（2）,小組在A處測得完美大度主樓樓頂M在西偏北8方向上，在