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1、江蘇省天一中學(xué)2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)學(xué)科(平行班)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是 符合題目要求的一 門(mén)1 1.設(shè)向量 b= 5,5 ,則卜.列結(jié)論中正確的是()C.。一5與/?垂直 D. a/b則卜列說(shuō)法正確的是(B. Z在更平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn). Z的共擾復(fù)數(shù)為1一4,【參考答案】C.已知笈數(shù)Z1-/A. Z的虛部為4iC. 2=5【參考答案】D.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選3名同學(xué),那么互斥而不對(duì)立的事件是()A.至少有一名男同學(xué)與都是男同學(xué)B,至少有一名男同學(xué)與都是女同學(xué)C.恰有一名男同學(xué)與恰有兩名男同
2、學(xué)D,至少有一名男同學(xué)與至少有一名女同學(xué)【參考答案】C.在A8C中,”80,=100, A-45。,則此三角形解的情況是()A. 一解B,兩解C. 一解或兩解D.無(wú)解【參考答案】B.如圖所示的圖形中,每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字,若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為26,則稱該圖形是“和 諧圖形”.已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20,現(xiàn)從1、2、3、4、5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè) 三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()A.310B.-5C.10D.320.設(shè)川,是兩條不同的直線,。,?是兩個(gè)不同的平面,則()A.若 mH a, 用,則 a。B.若/a, m/n 則aC.若?_Lq, m/p,
3、則D.若 mlia, u a,則 n/【參考答案】c.如圖,點(diǎn)M是正方體棱。的中點(diǎn),則異面直線AM與BG所成角的余弦值是()【參考答案】A.著圓錐的體枳與球的體枳相等,且圓錐底面半徑與球的直徑相等,則圓錐側(cè)面枳與球的表面枳之比為A. 6:2B. 75:4C. 1:2D. 73:4【參考答案】A二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題 目要求全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分QB.標(biāo)準(zhǔn)差為:D. 85%分位數(shù)為4.5.給定一組數(shù) 5, 5, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1,則()A.平均數(shù)為3C.眾數(shù)2和3(參考答案AC.卜
4、列說(shuō)法正確的是()A,甲乙兩人獨(dú)立地解題,已知各人能解出的概率分別是0.5, 0.25,則題被解出的概率是0.125B.若 A, 8 是互斥事件,則 P(AU5)= P(A)+P(5), P(4 5) = 0C.某校200名教師的職稱分布情況如卜.:高級(jí)占比20%,中級(jí)占比50%,初級(jí)占比30%,現(xiàn)從中抽取50名教師做樣本,若采用分層抽樣方法,則高級(jí)教師時(shí)抽取10人2D. 一位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列,則兩位女生相鄰的概率是不【參考答案】BCD11.下列結(jié)論正確的是()A.在 A6c 中,若 A B,則 sin A sui BB.在ABC中,若尸+/cJ0,則ABC是銳角三角形C.若sin2
5、4 = sin26,則三角形ASC為等腰三角形D.在銳角三角形 ABC 中,sm A + sm 6 cos A + cos B【參考答案】AD12.對(duì)于給定的AAbC,其外心為O,重心為G,垂心為“,則下列結(jié)論正確的是()A. AO AB=-AB2 2B OA OB = OA OC = OB -OC一 一 一 一 、C.過(guò)點(diǎn)G 宜線/交45、AC于石、F,若4E = ;IA8,A尸= AC,則彳+ = 3_ AB ACD,廊嬴十國(guó)GE共線【參考答案】ACD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.2.在6c中,AB = 2, AC = 3, cosA = 3,則其外接圓的面積為.9乃【參
6、考答案】 4.在九章算術(shù)中,將底面為長(zhǎng)方形且行一條側(cè)棱與底而垂立的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”現(xiàn)有一“陽(yáng)馬”P(pán)-ABCD, P4_L底面A5CD, PA = AB = 2 AO = 1,則該“陽(yáng)馬”的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)等于:外接 球表面積等于.【參考答案】.3.9乃.某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”、“電子競(jìng)技”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán),據(jù)資料統(tǒng)計(jì),新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立,2020年某新生入學(xué),假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”、“電子競(jìng)技”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為川、,已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為至少進(jìn) 324入一個(gè)社團(tuán)的概率為3,且加,則i+的值是.43【參考答案】-4.如圖,在四邊形
7、 A8CO 中,AD/BC, AD=AB, NBCD=45。, ZBAD=90,將48。沿 80 折起,使平面A8Q_L平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-88中,卜列判斷正確的是.(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))平面A8O,平面ABC立線8c與平面所成角是45平面ACOJ_平面ABC二面角C-A8-D余弦值為正3【參考答案】四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.已知向量。4 = (3,4) , OB = (6,3) OC = (x 5, y + 3) OD = (-4,-1).(I)若四邊形A5CD是平行四邊形,求工,丁的值;(II)若A45C為等腰直
8、角三角形,且為直角,求x,的值.fx = 0 x = -2【參考答案】(I)一2,-5;(1) 或 .卜=-3 y = 3.已知更數(shù)/在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,且滿足療+2+4 = 0.(1)求發(fā)數(shù)。:(2)設(shè)亞數(shù)1 =工+歹5,”/?)滿足:為純虛數(shù),忖=2,求廣的值.【參考答案】(1)=7+回 x y = -43.在 aABC 中,角 A, B ,。對(duì)應(yīng)的邊分別是b, c,已知 cos24-3cos(5+C)= l.(1)求角A的大小:(2)若/18c的面積S = 5jJ, b = 5 ,求sinSsinC的值.【參考答案】(1)A = y: (2).某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“
9、階梯式”電價(jià),將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電最不 超過(guò)200kW h的部分按0.5元/kW h收費(fèi),超過(guò)200kW h但不超過(guò)400kW h的部分按0.8元/kWh 收效 超過(guò)400kW h的部分按L0元/kWh收費(fèi).0 100 200 300 400 500 600 月用電量/kw h(1)求某戶居民用電費(fèi)用,(單位:元)關(guān)于月用電量x (單位:kW h)的函數(shù)題目解析式(2)為了了解居民的用電情況,通過(guò)抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的月用電量,統(tǒng)計(jì)題目考點(diǎn)分 析后得到如圖所示的頻率直方圖.若這100戶居民中,今年1月份電費(fèi)不超過(guò)260元的占80%,求。,的 值:(3)在(
10、2) 條件下,計(jì)算月用電量的75%分位數(shù).0.5x,0 x 400.如圖,在直三極柱A5C-A4c中,D,七分別為AB, AC的中點(diǎn).(1)證明:4。1/平面4。七:(2)若平面AOE_L平面證明:ABA.DE.【參考答案】(1)見(jiàn)題目解析:(2)見(jiàn)題目解析.夜晚,在僑中。棟5樓觀賞完美大廈的霓虹燈是一件很愜意的事.完美大廈主樓目前是我市中心城區(qū)最 高的地標(biāo)性建筑.某學(xué)習(xí)小組要完成兩個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè):臉證百度地圖測(cè)距的正確性及測(cè)算完美大度主樓的高度, 如圖(1),博愛(ài)路沿線的水平路面上有兩點(diǎn)A , B,其中A8指向正西方向.首先利用百度地圖測(cè)距功能測(cè) 出入5長(zhǎng)度為2kin,接著在南外環(huán)沿線選定水平路面上可直接測(cè)距的C, D兩點(diǎn),測(cè)得4c4 = 30。, 448=45。,ZBDC = 60,44。8 = 30。,學(xué)習(xí)小組根據(jù)上述條件計(jì)算出CO長(zhǎng)度,并將其與CO的 實(shí)際長(zhǎng)度284km進(jìn)行比較,若誤差介F-20米20米之間,則認(rèn)為百度地圖測(cè)距是準(zhǔn)確的.(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明百度地圖測(cè)距是否準(zhǔn)確?1.414)(2)如圖(2),小組在A處測(cè)得完美大度主樓樓頂M在西偏北8方向上,在
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