新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)20 超幾何分布與二項(xiàng)分布（學(xué)生版）

1、18/18考點(diǎn)20 超幾何分布與二項(xiàng)分布知識(shí)理解分布列1離散型隨機(jī)變量的分布列(1)隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量叫做隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量(2)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則稱表Xx1x2xixnPp1p2pipn為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列，具有如下性質(zhì)：pi0，i1,2，n；p1p2pipn1.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和二兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為X01P1pp其中0p0)在古典概型中，若用n(

2、A)表示事件A中基本事件的個(gè)數(shù)，則P(B|A)eq f(nAB,nA).(2)條件概率具有的性質(zhì)0P(B|A)1；如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)考向分析考向一 離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)【例1】(1)(2020全國(guó)高三專題練習(xí))隨機(jī)變量的分布列如表：若，則( )ABCD(2)(2021浙江高三)已知隨機(jī)變量的分布列是則( )ABCD【方法總結(jié)】1隨機(jī)變量是否服從超幾何分布的判斷若隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則滿足如下條件：(1)該試驗(yàn)是不放回地抽取n次；(2)隨機(jī)變量X表示抽取到的次品件數(shù)(或類似事件)，反之亦然2.離散型隨機(jī)變量分布列的求解步驟三若YaXb

3、，其中a，b是常數(shù)，X是隨機(jī)變量，則(1)E(k)k，D(k)0，其中k為常數(shù)；(2)E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)；(3)E(X1X2)E(X1)E(X2)；(4)D(X)E(X2)(E(X)2；(5)若X1，X2相互獨(dú)立，則E(X1X2)E(X1)E(X2)；(6)若XN(，2)，則X的均值與方差分別為：E(X)，D(X)2.【舉一反三】1(2020全國(guó)高三專題練習(xí))隨機(jī)變量X的分布列如下，的值為( )A0.6B0.7C0.8D0.92(2020全國(guó)高三專題練習(xí))隨機(jī)變量的分布列如表所示，若，則( )-101A4B5C6D73(2020全國(guó)高三專題練習(xí))若隨機(jī)變量X的分

4、布列為X123P0.2a則a的值為( )A0.1B0.2C0.3D0.44(2020浙江高三其他模擬)隨機(jī)變量X的分布列如下表，已知，則當(dāng)b在內(nèi)增大時(shí)( )X123PabcA遞減，遞減B遞增，遞減C遞減，遞增D遞增，遞增考向二 超幾何分布【例2】(2020全國(guó)高三)“花開疫散，山河無(wú)恙，心懷感恩，學(xué)子歸來(lái)，行而不綴，未來(lái)可期”，為感謝全國(guó)人民對(duì)武漢的支持，今年櫻花節(jié)武漢大學(xué)在其屬下的藝術(shù)學(xué)院和文學(xué)院分別招募名和名志愿者參與網(wǎng)絡(luò)云直播.將這名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位：厘米).若身高在及其以上定義為“高個(gè)子”，否則定義為“非高個(gè)子”，且只有文學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任兼職主持人.(1)根據(jù)志

5、愿者的身高莖葉圖指出文學(xué)院志愿者身高的中位數(shù).(2)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取人，則從這人中選人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少；(3)若從所有“高個(gè)子”中選名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職主持人”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.【舉一反三】1(2021全國(guó)高三專題練習(xí))為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查結(jié)果繪制成折線圖如下: (1)已知該校有400名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù)；(2)若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生中選取4人，設(shè)選取的男生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布

6、列及均值E(X);(3)試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差與女生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差的大小.(只需寫出結(jié)論)2(2020全國(guó)高三專題練習(xí))為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)名五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表(平均每天喝以上為常喝，體重超過(guò)為肥胖)：常喝不常喝總計(jì)肥胖不肥胖總計(jì)已知在全部人中隨機(jī)抽取人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)是否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；(3)若常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中有名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中抽取人參加電視節(jié)目，設(shè)正好抽到的女生為名，求隨機(jī)變量的分布列與期望.參考數(shù)據(jù)：(參考

7、公式：，其中)3(2020全國(guó)高三)巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行某人為了了解我校學(xué)生“通過(guò)電視收看世界杯”是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男生女生合計(jì)收看不收看合計(jì)已知在這名同學(xué)中隨機(jī)抽取人，抽到“通過(guò)電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料分析“通過(guò)電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)？(2)若從這名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取人參加一活動(dòng)，記“通過(guò)電視收看世界杯”人數(shù)為，求的分布列和均值附：參考公式：，考向三 條件概率【例3】(2020四川省新津中學(xué)高三開學(xué)考試)長(zhǎng)春氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為

8、，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)事件為下雨，事件為刮風(fēng)，那么( )ABCD【方法總結(jié)】條件概率的3種求法定義法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)eq f(PAB,PA)求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)eq f(nAB,nA)縮樣法縮小樣本空間的方法，就是去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解，它能化繁為簡(jiǎn)【舉一反三】1(2020江蘇省溧陽(yáng)中學(xué)高三開學(xué)考試)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別從籃球、足球、排球、羽毛球四種球類項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)進(jìn)行活動(dòng)，記事件A為“四名同學(xué)所選項(xiàng)目各不相

9、同”，事件B為“只有甲同學(xué)選羽毛球”，則( )ABCD2.(2020四川眉山市仁壽一中高三月考)現(xiàn)從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則( )ABCD3(2020黑龍江大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三開學(xué)考試)2020年初，我國(guó)派出醫(yī)療小組奔赴相關(guān)國(guó)家，現(xiàn)有四個(gè)醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁，和有4個(gè)需要援助的國(guó)家可供選擇，每個(gè)醫(yī)療小組只去一個(gè)國(guó)家，設(shè)事件A“4個(gè)醫(yī)療小組去的國(guó)家各不相同”，事件B“小組甲獨(dú)自去一個(gè)國(guó)家”，則P(A|B)( )ABCD4(2020黑龍江牡丹江市牡丹江一中高三開學(xué)考試)一個(gè)不透明的袋子中，放有

10、大小相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球，如果不放回的依次取出2個(gè)球.在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率是( )ABCD考向四 二項(xiàng)分布【例4】(2020全國(guó)高三專題練習(xí))某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計(jì)解答題失分的莖葉圖如圖：(1)比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的平均數(shù)和方差的大小，并判斷哪位同學(xué)做解答題相對(duì)穩(wěn)定些；(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名同學(xué)失分超過(guò)15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測(cè)在接下來(lái)的2次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過(guò)15分的次數(shù)X的分布列和均值【方法總結(jié)】二項(xiàng)分布問(wèn)題的解題策略判斷一個(gè)

11、隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有二：其一是獨(dú)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次【舉一反三】1(2020全國(guó)高三專題練習(xí))為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)選取100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)100的有40人，不超過(guò)100的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)100的有20人，不超過(guò)100的有25人.(1)在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車速不超過(guò)100的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好有1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；(2)以上述樣本數(shù)據(jù)估

12、計(jì)總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車平均車速超過(guò)100且為男性駕駛員的車輛為X，求X的分布列.2(2020全國(guó)高三專題練習(xí))某學(xué)校用“分制”調(diào)查本校學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的滿意度，現(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽取名，以莖葉圖記錄了他們對(duì)該校教師教學(xué)滿意度的分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：(1)若教學(xué)滿意度不低于分，則稱該生對(duì)教師的教學(xué)滿意度為“極滿意”求從這人中隨機(jī)選取人，至少有人是“極滿意”的概率；(2)以這人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望3(2020凱里市第三中學(xué)高三

13、月考)北京是歷史悠久的千年古都，現(xiàn)在是中國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)、文化等多領(lǐng)域的中心，歷史文化積淀深厚，自然人文景觀豐富，科學(xué)技術(shù)發(fā)達(dá)，教育資源眾多，成為當(dāng)代絕大多數(shù)人的理想向往之地凱里市為了將來(lái)更好的推進(jìn)“研學(xué)游學(xué)”項(xiàng)目來(lái)豐富中學(xué)生的課余生活，幫助中學(xué)生樹立崇高理想，更好地實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值為了更好了解學(xué)生的喜好情況，某組織負(fù)責(zé)人把項(xiàng)目分為歷史人文游、科技體驗(yàn)游、自然風(fēng)光游三種類型，并在全市中學(xué)中隨機(jī)抽取10所學(xué)校學(xué)生意向選擇喜好類型，統(tǒng)計(jì)如下：類型歷史人文游科技體驗(yàn)游自然風(fēng)光游學(xué)校數(shù)442在這10所中小學(xué)中，隨機(jī)抽取了3所學(xué)校，并以統(tǒng)計(jì)的頻率代替學(xué)校選擇研學(xué)游學(xué)意向類型的概率(假設(shè)每所學(xué)校在選擇研學(xué)游學(xué)類

14、型時(shí)僅能選擇其中一類，且不受其他學(xué)校選擇結(jié)果的影響)(1)若這3所學(xué)校選擇的研學(xué)游學(xué)類型是歷史人文游、自然風(fēng)光游，求這兩種都有學(xué)校選擇的概率；(2)設(shè)這3所學(xué)校中選擇科技體驗(yàn)游學(xué)校的隨機(jī)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望強(qiáng)化練習(xí)1(2020全國(guó)高三專題練習(xí))已知隨機(jī)變量X的分布列如下：若隨機(jī)變量Y滿足，則Y的方差( )013ABCD2(2020全國(guó)高三專題練習(xí))隨機(jī)變量的分布列如下：-101其中，成等差數(shù)列，則的最大值為( )ABCD3(2020全國(guó)高三專題練習(xí))已知的分布列為1234Pm設(shè)，則( )ABCD4(2020內(nèi)蒙古包頭市高三二模)X表示某足球隊(duì)在2次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù)，X的分布列如下表，若，則

15、( )X012PabABCD5(2020全國(guó)高三專題練習(xí))某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為( )789100.10.3A0.8B0.6C0.4D0.26(2020全國(guó)高三專題練習(xí))某小組有名男生、名女生，從中任選名同學(xué)參加活動(dòng)，若表示選出女生的人數(shù)，則( )ABCD7(2020莆田第二十五中學(xué)高三期中)2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)發(fā)布了15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，其中有5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域.現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則恰好有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為( )ABCD8(2

16、020全國(guó)高三專題練習(xí))一個(gè)盒子中裝有個(gè)完全相同的小球，將它們進(jìn)行編號(hào)，號(hào)碼分別為、，從中不放回地隨機(jī)抽取個(gè)小球，將其編號(hào)之和記為.在已知為偶數(shù)的情況下，能被整除的概率為( )ABCD9(2020全國(guó)高三專題練習(xí))袋中有5個(gè)球(3個(gè)白球，2個(gè)黑球)現(xiàn)每次取一球，無(wú)放回抽取2次，則在第一次抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率為( )A3/5B3/4C1/2D3/1010(2020全國(guó)高三專題練習(xí))甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢這三個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件為“恰有2名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，

17、則( )ABCD11(2020浙江高三專題練習(xí))已知隨機(jī)變量的分布列如表，且，則_，的取值范圍為_.012312(2020全國(guó)高三專題練習(xí))隨機(jī)變量的分布列如表格所示，則的最小值為_1013(2020全國(guó)高三專題練習(xí))小趙小錢小孫小李到個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則_.14(2020全國(guó)高三其他模擬)偉大出自平凡，英雄來(lái)自人民.在疫情防控一線，北京某大學(xué)學(xué)生會(huì)自發(fā)從學(xué)生會(huì)6名男生和8名女生骨干成員中選出2人作為隊(duì)長(zhǎng)率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊(duì)，用表示事件“抽到的2名隊(duì)長(zhǎng)性別相同”，表示事件“抽到的2名隊(duì)長(zhǎng)都是男生”，則_.15(2

18、020全國(guó)高三專題練習(xí))夏秋兩季，生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華魚洄游到長(zhǎng)江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長(zhǎng)到厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海.一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為，雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為，若該批魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域已長(zhǎng)成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為_.16(2020全國(guó)高三)一個(gè)袋中裝有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個(gè)球，記“第1次拿出的是白球”為事件，“第2次拿出的是白球”為事件，則是_17(2020四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高三)某校組織

19、甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個(gè)出場(chǎng)，且甲不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生丙第一個(gè)出場(chǎng)的概率為_18(2020浙江高三其他模擬)隨機(jī)變量分布列如下表，則_；_.01220(2020四川內(nèi)江市高三一模)網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購(gòu)的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過(guò)40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購(gòu)迷，且已知其中有5名市民的年齡超過(guò)40歲. (1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1

20、0的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)？網(wǎng)購(gòu)迷非網(wǎng)購(gòu)迷合計(jì)年齡不超過(guò)40歲年齡超過(guò)40歲合計(jì)(2)若從網(wǎng)購(gòu)迷中任意選取2名，求其中年齡超過(guò)40歲的市民人數(shù)的分布列.(附：)0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63521(2020全國(guó)高三專題練習(xí))我國(guó)城市空氣污染指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類別如下表：空氣污染指數(shù)05051100101150151200201250251300300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污輕度污中度污中度重污重污染我們把空氣污染指數(shù)在0100內(nèi)的稱為A類天，在101200內(nèi)的稱為B類天，大于200的稱為C類天某市從2014年全年空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨

21、機(jī)抽取了18天的數(shù)據(jù)制成如下莖葉圖(百位為莖)：(1)從這18天中任取3天，求至少含2個(gè)A類天的概率；(2)從這18天中任取3天，記X是達(dá)到A類天或B類天的天數(shù)，求X的分布列22(2020全國(guó)高三專題練習(xí))2020年五一期間，銀泰百貨舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)600元(含600元)，均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個(gè)形狀大小完全相同的小球(其中紅球2個(gè)，白球1個(gè)，黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到2個(gè)紅球和1個(gè)白球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球則打5折；若摸出1個(gè)白球2個(gè)黑球，則打7折；其余情況不打折.方案二：從裝有10個(gè)形狀大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？23(2020全國(guó)高三專題練習(xí))某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工1