高等土力學教材土工數(shù)值分析一土體穩(wěn)定的極限平衡和極限分析

1、士工數(shù)值分析（一）土體穩(wěn)定的極限平衡和極限分析 TOC o 1-5 h z 目錄 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 1前言2 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 2理論基礎(chǔ) 塑性力學的上、下限定理 4一般提法4塑性力學的上、下限定理 5邊坡穩(wěn)定分析的條分法 7土體穩(wěn)定問題的下限解垂直條分法9垂直條分法的靜力平衡方程及其解 9數(shù)值分析方法11垂直條分法的有關(guān)理論問題 15垂直條分法在主動土壓力領(lǐng)域中的應用 19土體穩(wěn)定分析的上限解斜條分法 23求解上限解的基本方程式 23上限解和滑移線法的關(guān)系 24

2、邊坡穩(wěn)定分析的上限解 27地基承載力的上限解 27 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 5確定臨界滑動模式的最優(yōu)化方法 30確定土體的臨界失穩(wěn)模式的數(shù)值分析方法 30確定最小安全系數(shù)的最優(yōu)化方法 31 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 6程序設計和應用 39概述39計算垂直條分法安全系數(shù)的程序 S.FOR39計算斜條分法安全系數(shù)的程序 E.FOR53土工數(shù)值分析(一)：土體穩(wěn)定的極限平衡和極限分析法1前言邊坡穩(wěn)定、土壓力和地基承載力是土力學的三個經(jīng)典問題。很多學者認為這三個領(lǐng)域的分析方法 屬于同一

3、理論體系，即極限平衡分析和極限分析方法，因此，應該建立一個統(tǒng)一的數(shù)值分析方法。Janbu 曾在1957年提出過土坡通用分析方法。Sokolovski(1954)應用偏微分方程的滑移線理論提出了地基承載力、土壓力和邊坡穩(wěn)定的統(tǒng)一的求解方法。W. F. Chen (1975)在其專著中全面闡述了在塑性力學上限和下限定理基礎(chǔ)上建立的土體穩(wěn)定分析一般方法。但是，上述這些方法只能對少數(shù)具有簡單幾何形狀、介質(zhì)均勻的問題提供解答，故沒有在實踐中獲得廣泛的應用。下面分析這三個領(lǐng)域分析方法的現(xiàn)狀以及建立一個統(tǒng)一的體系的可能性。有關(guān)邊坡穩(wěn)定分析的理論的研究工作，從早期的瑞典法，到適用的園弧滑裂面的Bishop簡化

4、法，到適用于任意形狀、全面足靜力平衡條件的Morgenstern - Price法(1965),其理論體系逐漸趨于嚴格。近代計算技術(shù)的發(fā)展，使自動搜索臨界滑裂面成為可能(Celestino and Duncan, 1981; Chen and Shao,1988)。作用于支擋結(jié)構(gòu)上的土壓力問題實際上是一個具有垂直表面并且在此表面作用有外荷的邊坡穩(wěn)定 問題。傳統(tǒng)的庫倫主動土壓力理論使用的分析方法和邊坡穩(wěn)定方法也是類似的。圖1.1是在任何一本土力學教科書中可以看到的按庫倫理論計算主動土壓力的方法。假定墻后土體 一部分沿一個直線滑裂面滑動，通過分析由墻土結(jié)合面、滑裂面和土體頂部直線構(gòu)成的三角形的土體

5、 的力的平衡，可以計算土體作用在墻上的主動土壓力P。不斷變動直線滑裂面，可以找得使P獲得極大的臨界滑裂面。這一極大值就是按庫倫士壓力理論獲得的主動土壓力。圖1.1應用庫倫理論計算主動土壓力的方法摘自的力；(b)靜力平衡條件Terzaghi & Peck (1967), (a)作用于一滑動土體上 ;(c)確定臨界滑裂面。一般認為，傳統(tǒng)的庫侖主動土壓力理論在柔性支擋結(jié)構(gòu)領(lǐng)域是不適用的。Casagrade (1973)在調(diào)查了德國和巴拿馬運河的一系列錨拉墻破壞實例后指出，作用在各種柔性支擋結(jié)構(gòu)上的士壓力通常要比 按傳統(tǒng)的庫倫方法確定的主動土壓力大，其數(shù)值接近土的靜止土壓力。Terzaghi和Peck

6、(1967)曾使用大量篇幅對這一問題作出解釋。在回顧土壓力理論發(fā)展50年的歷史后，Peck(1990)教授曾作過以下這一樣總結(jié)：“我們現(xiàn)在已經(jīng)知道，土壓力的分布是和變形特征相關(guān)聯(lián)的。我們高度贊賞Terzaghi在這一問題上作出的杰出貢獻。這一極有意義的發(fā)現(xiàn)是他在Robert大學所作的香煙盒試驗和麻省理工學院所作的大型模型試驗中得到的。他通過這些試驗說明，土壓力的合力的作用點可以在上三分點和下三分點之 間的任何一個位置。”Terzaghi和Pec原用如圖1.2所示的方法，試圖通過加入力矩平衡條件后采用邊坡穩(wěn)定分析的方法獲 得柔性支擋結(jié)構(gòu)的土壓力，據(jù)此提出了一套經(jīng)驗系數(shù)，已在當前工程界廣泛使用。我

7、們將在3.4節(jié)中討論。上述論述說明，土壓力和邊坡穩(wěn)定分析具有相同之處。圖1.2 Terzaghi和Peck建議的計算柔性支擋結(jié)構(gòu)的土壓力的方法，(a)對數(shù)螺旋線滑裂面，(b)作用在滑體上的力，(c)與庫倫理論的比較，實線為本法，虛線為庫倫理論。摘自Terzaghi和Peck(1967)地基承載力分析是另一種類型邊坡穩(wěn)定問題。這個邊坡具有一個水平的表面。但是，這一領(lǐng)域和 傳統(tǒng)的垂直條分法存在一個重大的區(qū)別，那就是假定滑裂面所包含的不穩(wěn)定土體全部達到了極限平衡。 邊坡穩(wěn)定的垂直條分法由于不要求在條塊的垂直界面也達到極限平衡，故一般不推廣到地基承載力分 析中。傳統(tǒng)的地基承載力理論， 是以在均勻、無重

8、量的條件下推導出的Prandtl解為基礎(chǔ)的。但當遇到土 體具有自重，兩側(cè)具有表面荷載，以及基礎(chǔ)具有埋深、偏心荷載等情況時，無法獲得理論解，則引入 了各種經(jīng)驗修正系數(shù)。但這些修正，仍然沒有考慮傾斜荷載、地下水，地基分層等多種復雜的因素。Prandtl解屬于塑性力學上限解的范疇。近期，Donald和Chen (1997)提出了建立在對土條進行斜分條的塑性力學上限解法，并使用最優(yōu)化方法來求解臨界破壞模式。由于這一方法與Prandtl解具有相同的理論基礎(chǔ)，故可以很好地收斂到現(xiàn)有的一系列已知的閉合解。這樣，在地基承載力領(lǐng)域，我們也獲得 了 一個可以適用于各種復雜情況的數(shù)值分析方法。在塑性力上、下限定理以

9、及條分法基礎(chǔ)上，有條件建立求解土力學經(jīng)典問題的統(tǒng)一的、實用的數(shù) 值解法。2理論基礎(chǔ) -塑性力學的上、下限定理2.1一般提法土體穩(wěn)定分析的基本提法和求解固體力學問題是一致的，即在一個確定的荷載條件下，尋找一個 應力場ij、相應的位移場Ui,以及應變場ij ,它們滿足下列條件(以張量形式表達)。(1)靜力平衡ij Wi(2.1)ijnj Ti其力學邊界條件是(2.2)其中Wi為體積力，Ti為作用于表面S上的邊界力，nj為S面法線的方向?qū)?shù)。靜力平衡的另一個表達形式是虛功原理，即相應任一協(xié)調(diào)的位移場增量U ,有9 uidvTubss(2.3)(2)變形協(xié)調(diào)ui,juj,iij 2(3)本構(gòu)關(guān)系ij

10、Cijkl klf( ij) 0式(2.5)和(2.6)分別反映了材料必須遵守的應力應變關(guān)系和強度準則，有時二者合一。其中Cijkl為反映彈性或彈塑性的本構(gòu)關(guān)系剛度矩陣的張量表達式。式(2.6)通常采用摩爾一庫侖準則，即f( ij)( ntgc) 0(2.7)(2.8)其f ( ij)為屈服面函數(shù)，n和。為破壞面上的法向和剪切應力，c和為抗剪強度指標。在一般的 巖土材料中，還需有不容許出現(xiàn)拉應力的限制條件，303為土體內(nèi)任一點的小主應力，定義后為正。塑性力學的上、下限定理全面滿足上述條件的解答，即是反映實際情況的真實解。但是，巖土材料的不連續(xù)性，不均勻性， 各向異性和非線性的本構(gòu)關(guān)系以及結(jié)構(gòu)在

11、破壞時呈現(xiàn)的剪脹和軟化、大變形、應力引起的各向異性等 特性，使求解巖土材料應力和變形的問題變得十分困難和復雜。在工程實踐中尋找能基本反映上述條 件的簡化方法，始終是人們長期探索的一條途徑。下限定理從構(gòu)筑一個靜力許可的應力場入手，認定凡是滿足式(2.1)、(2.2)和(2.7)、(2.8)的應力場所相應的外荷載* 一定比真實的極限荷載小。上限定理從構(gòu)筑一個處于塑性區(qū)*內(nèi)和滑裂面 上的協(xié)調(diào). 一 . . . . . . . .的塑性位移場Uj出發(fā)，認定凡是滿足式(2.3)和(2.7)中的等式所相應的外荷載一定比相應真實的塑性區(qū)的真實的極限荷載大(參見圖2.1(a)。由于彈性變形通常相對塑性變形小許

12、多， 所以在應用上限定理通 過式(2.3)確定外荷載時，還可以將其中的 u僅理解為塑性變形。式(2.3)左端的內(nèi)能耗散包括兩項，即塑 性區(qū)域 內(nèi)和沿滑面 上的內(nèi)能耗散。用塑性力學上、下限定理分析邊坡穩(wěn)定問題，就是從下限和上限兩個方向逼近真實解。這一求解 方法最大的好處是回避了在工程中最不易弄清的本構(gòu)關(guān)系表達式(2.5),而同樣獲得了理論上十分嚴格的計算結(jié)果。在實際工程中我們分析的對象往往是一個具有一定安全儲備的結(jié)構(gòu)，分析這樣一個結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性 的提法往往是這樣的：對某一處于穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，需要一個多大的外部干擾因素，方可將其過渡到極限狀態(tài)。在塑性力學和邊坡穩(wěn)定領(lǐng)域，通常有以下三種處理方案。(1)方案

13、1。如果邊坡表面作用有荷載To,那么，可以將這個荷載增加到直至破壞，此時的荷載為 T,定義加載系數(shù)為(2.9)T T0 t這一定義在地基承載能力問題中可得到廣泛的應用。*丫圖2. 1邊坡穩(wěn)定塑性力學上限解。(a)連續(xù)界質(zhì)破壞模式破壞模式(b)多楔體破壞模式(c)分段連續(xù)多塊休bW (如水平地震慣性力)實現(xiàn)的。其中b為臨界加速度系數(shù)。這一方案在邊坡問題(2)方案2。極限狀態(tài)是通過施加一個假想的水平體積力 W為滑坡體白自重。Sarma (1979)首先提出這一思路，并稱 中較適用，因為大多數(shù)的邊坡問題事不存在表面荷載。采用(1), (2)兩種處理方案，t或b通?？梢灾苯油ㄟ^一個公式求得，不需迭代。

14、同時，這兩種處 理與塑性力學上、下限定理中的加載概念一致，因此，可以獲得較堅實的理論基礎(chǔ)。(3)方案3。定義安全系數(shù)F是這樣的一個數(shù)值,如果材料的抗剪強度指標c和巾按下式降低為ce和 e,那么，邊坡處于極限狀態(tài)。Ce C/F(2.10)tan e tan /F(2.11)采用這一方法時，F(xiàn)常以隱式出現(xiàn)在求解的方程式中，需要進行迭代。通常的作法是，先假設一系列 的F值，分別求得相應的t或b,然后找到使t或b為零時相應的F值。為了表達方便，在以下的敘述中，我 們?yōu)檫@三種方案提供統(tǒng)一的計算公式。對出現(xiàn)下標 e的量，如相應方案1和2,則意味著式(2.10)和(2.11) 中的F值為1。邊坡穩(wěn)定分析的條

15、分法按照2.2節(jié)的理論框架進行二維土體的極限分析，有兩種途徑：(1)有限單元法在這方面具有代表性的工作當屬澳大利亞學者Sloan(1988,1989),他提出了將士體劃分為三角形單元，并對各幾何量和物理量作線性離散化的模式，分別從上限和下限尋找土體失穩(wěn)的臨界模式。有關(guān) 工作已在文獻中(陳祖煜和汪小剛，2000)簡略介紹。(2)條分法。上、下限解的嚴格方法，在數(shù)學處理方面會遇到較大的困難，不便在實際工程問題中推廣。作為 一種近似的作法，土力學中很早就采用了將滑動體劃分成若干條塊的“條分法”。傳統(tǒng)的極限平衡分 法采用垂直界面的條塊，通過分析條塊的靜力平衡獲得一個許可的應力場及其相應的解，這就是第3

16、節(jié)要介紹的垂直條分法。Sarma (1979派出斜條分法，并假定沿傾斜的條塊界面也達到了極限平衡。事實 上，這些傾斜的界面也是滑移面。 Donald and Chen (1997沿用了這一構(gòu)想，建立了求解邊坡穩(wěn)定的上限 解的方法。這就是第4節(jié)要介紹的斜條分法。下面，我們首先簡單回顧一下這兩種條分方法的基本理論框架。(1)下限解-土體穩(wěn)定分析的垂直條分法分析圖2.2(c)所示的作用于垂直土條上的力，可以發(fā)現(xiàn)，在這個土條上，存在著4個未知量，即作用于土條底面的法向力N,作用于土條側(cè)面的總作用力G,它的傾角 以及該力作于側(cè)面上的位置yt。已經(jīng)證 明，當土條x的寬度變?yōu)闊o限小時，將N的作用點位置設在條

17、底中點，其包含的誤差將是一個相對x高階的小量。故N的作用位置不是未知量。對這些土條，我們可以建立兩個靜力平衡方程和一個力矩平衡 方程，因此，需要對其中某一未知函數(shù)作出適當?shù)募俣?，在相應的邊界條件下求解安全系數(shù) F值。通常，我們對土條側(cè)面的G(x)的某個參數(shù)作出假定，相應的滿足靜力平衡條件的解，屬于下限解范疇。當然， 它還要接受式(2.7)和(2.8)的限制，在通用條分法中，這一限制可具體化為：(2.12)E tan av cavh X(2.13)(2.14)Yh白(b)圖2. 2邊坡穩(wěn)定的垂直條分法（a）邊坡斷面；（b）對tan 的假定（c）作用在條塊上的力其中E , X分別為作用于側(cè)面的有效

18、水平作用力和切向力,av和cav為側(cè)面上的有效應力抗剪強度指標，h為土條高度。（2）上限解-土體穩(wěn)定分析的斜條分法對于一個處于極限狀態(tài)的邊坡(圖2.1(a),假定在土體里存在一個塑性區(qū)*,塑性區(qū)里各點達到屈服，在這一塑性區(qū)和邊界上如果由于某一外荷載增量導致一個塑性應變j ,那么可以通過類似式(2.3)這樣的虛功原理的表達式求解相應這一塑性變形模式的外荷載T* (圖2.1(a)。jdvdDs WV T V(2.15)* ij上限定理指出，相應真實塑性區(qū)的外荷T一定比T*小或相等。因此，極限分析上限解就是在許多可能的滑動機構(gòu)中尋找一個使T*最小的臨界滑動機構(gòu)。式中V*是外荷載增量引起的相應塑性位移

19、，這個位移率通常稱為塑性速度。W是塑性區(qū)的體積力。式(2.15)的左邊兩項分別是產(chǎn)生于破壞體*內(nèi)和沿滑裂面*的內(nèi)部耗散能。作為由圖2.1(a)所代表的上限解命題的一種簡化，斜條分法將滑動土體分成若干具有傾斜側(cè)面的土條(圖2.1(b),假定沿條塊底面和側(cè)面土體，均達到了極限平衡。而每一條塊本身則視為一個剛體。在某一外力增量的作用下，破壞土體將廣生一個塑性速度V。此時，式(2.3)可簡化為n 1D ekDsi* *WV T V(2.16)式中D為作用在土條底面或側(cè)面的內(nèi)能耗散，分別用上標s和j表達，土條被劃分為n為土條，包括n-1個側(cè)面。如果材料遵守摩爾-庫倫破壞準則和相關(guān)聯(lián)的流動法則，則可確認沿

20、滑面的速度V與滑面夾角為e(Chen,1975)。這一認識導致了下面兩個重要結(jié)論。(1)由于速度V與滑動界面的夾角必須為e,滑面上的反力在速度方向作的功，即單位面積內(nèi)能耗(2.17)散，可用下式表示(Chen,1975):dD (ce cos e usin e)V其中u為孔壓，式(2.17)說明，在根據(jù)式(2.15)或式(2.16)計算F時，不需要知道滑面上的法向和切向 應力。(2)由于速度V與滑動界面的夾角必須為e,知道第一個條塊的速度 V1后，即可求得第二個條塊的速度V2和第一個條塊相對于第二個條塊的速度V1j。依此類推，任意一條塊的V和Vj可表達成第一個條塊的速度V1的線性函數(shù)。這樣V不

21、再是未知數(shù)，將通過式(2.16)求解一個F值。在4.1節(jié)中，將介紹詳細的計算 步驟。很顯然上述步驟實際上就是在實現(xiàn)早已由W.F.Chen(1975)等學者詳細敘述的土的塑性力學上限解法。只是采用了一個簡單實用的斜條分法來代替這些學者提出的純解析法，為其在工程實踐中廣泛應 用創(chuàng)造了條件。3土體穩(wěn)定問題的下限解-垂直條分法垂直條分法的靜力平衡方程及其解設想土坡的一部分沿著某一滑裂面滑動。在這個滑裂面上，土體處處達到極限平衡。設土條底的 法向力和切向力分別為N和T,正應力n和剪應力之間滿足摩爾-庫倫強度準則。則有T ce xsec ( N u xsec )tan e(3.1)式中為土條底傾角，tan

22、 =dy/dx; u為孔隙水壓力，通常定義孔隙水壓力系數(shù)(3.2)udW/dx對如圖2.2(c)所示的土條，建立X和Y方向的靜力平衡方程NsinT cosQ (Gcos ) 0(3.3)N cos T sin ( W q x) (Gsin ) 0(3.4)將式(3.1)代入式(3.3), (3.4),消去 N,令x-0,得到靜力平衡的微分方程cos( e其中：dG)菽 sin( e(3.5)/、 /dW p(x) %q)sin( edW sec dxsincesec cosdW(3.6)dxcos( e式中，G=條間作用力；yt= 土條間作用力的作用點的 y坐標值； =土條底傾角； =土條間作

23、用力 與水平線的夾角；dW/dx = 土條單位寬的重量；q =單位寬度上表面垂直荷重；=水平地震力系數(shù)，ht=水平地震力作用點與條底中點的距離。Q= W,為水平地震力。式(3.5)也可通過將作用在條塊上的力投影圖 2.2(c)中線AA方向獲得。AA與土條底切線方向夾角 為e,故土條底的法向力N與由其貢獻的切向抗力Ntan e的合力因與AA垂直故不出現(xiàn)。同時，將作用在土條上的力對土條底中點取矩，建立力矩平衡方程(G G)cos( )(y y) (yt1Gcos (y yt y) Gsin、11yt)y2dWht0dx(3.7)ht為側(cè)向力作用點距條底中點的垂直距離，當x一0時，可得G sin(3

24、.8) TOC o 1-5 h z y (G cos ) (ytGcos )dxdxdx微分方程組(3.5)和(3.8)的邊界條件是(圖2.2(a)G(a)Pw(3.9)G(b)P(3.10)0(3.11)(3.12)(a)hw/Hw 1/3(3.13)h/H (b)(3.14)其中Pw為頂端拉力縫上作用的水壓力。P為作在底端垂直界面上的主動土壓力，為該土壓力與水平線的夾角。式(3.5)是一個一階非線性常微分方程，它的積分形式是G(x) sec( e其中s(x) sec( e1 x)s 1(x) p( )s( )dx G(a) a(3.15)、 x ,、d ,)exp atan(e)rd (3

25、.16)將式(3.9),(3.10)代入(3.15),可得10其中bap(x)s(x)dx GmPw PEbbexpatan( e式(3.8)的積分形式是xG (sin cos tana)dxdWhdxdxxGcos (yty)a(3.17)(3.18)(3.19)(3.20)引入一個新的變量t(x)(sincos tan ) exp tan( ea)d d(3.21)其中 和 為積分過程中的啞元，將式(3.15)代入式(3.20)左側(cè)，我們有b(sin atan cos ) p( )s( )daPwexp atan( e)d dxb xp( )s( )dPw dta abt(b)Gm p(x

26、) s(x)t(x)dx at(x) ap( )s( )dp(x) s(x)t(x)dx abPwdt a(3.22)Pwt (b)P E(b)t(b)p(x)s(x)t(x) dx a式(3.20)右側(cè)為b dWhedx hwPwcos a h P cos b a dx式(3.20)變?yōu)閎p(x) s( x)t(x)dx M m ab dWhtdx Pwhw h P cos a dx(3.23)(3.24)其中(3.25)b dWMm Pwhw Phcost(b)Eb+hedxa dx式(3.25)中P為作用于滑動土體左側(cè)(即x=b)的條間作用力G(b)o在土壓力問題中，也就是待求的 主動土

27、壓力；Pw為右側(cè)拉力縫中(x=a)的水壓力，即G(a)。 h =土壓力的作用點到土條底的距離，即 在x=b時的(y-yt)值；hw =拉力縫中水壓力作用點到土條底的距離；為x=b時的 值，即土體和墻的摩擦角。數(shù)值分析方法對土條側(cè)向力引入的假定方程(3.17)和(3.24)中包括一個待定安全系數(shù)F (或土壓力P)和一個未知變量(x)o Chenin(3.26)Morgenstern (1983)建議對(x)引入以下假定(圖2.2(b)。tan f(x) f (x)11fb(x)為一線性函數(shù)，它保證fo(a)和fo(b)的數(shù)值分別等于tan在x=a和x=b的設定數(shù)值(圖2.2(b)。在 邊坡穩(wěn)定分

28、析中，由于滑裂面兩端點處土條尖滅為單元，剪應力成對的原理要求值與該點坡面的傾角相等(參見3.3.2節(jié)的討論)。f (x)為保證f(a)和f (b)為0的任意函數(shù)。引入這兩個假定的函數(shù)后，式 (3.17) 和式(3.24)中僅包含安全系數(shù)F(或土壓力P)和兩個未知量，可以通過數(shù)值方法求解。采用不同的f(x),將得到不同的F或P。在所有這些解中，在滿足(2.12)至(2.14)的限制條件的前提下， 均屬下限解。Morgenstern - Price發(fā)現(xiàn)，這些解均十分接近。Chen口 Morgenstern (1983)的研究進一步證實了這一點。因此，在垂直條分法求解過程中，僅引入一、二個簡單的關(guān)于

29、f(x)的假定。例如，fo(x) 0,f(x) 1或取f(x)為一正弦曲線(圖2.2(b)。在3.3.2節(jié)中我們還將深入討論這一問題。解邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的步驟在邊坡穩(wěn)定分析領(lǐng)域，式(3.17)至(3.24)中的士壓力P為零，因而簡化為Gn(F, )；p(x)s(x)dx Pw 0(3.27)bb dWM n(F, ) a p(x)s(x)t(x)dx Pwhw - ahtdx 0(3.28)dx式(3.27)和(3.28)中包含有F和兩個未知量?？砂吹?.2.4節(jié)介紹的方法求解。解主動土壓力的步驟在土壓力領(lǐng)域，式(3.17)和(3.24)中包含的F為已知量，其值為1。式(3.17)和式(3.2

30、4)中未知量 為和P,可以通過式(3.17)直接求解P,再代入式(3.24)得到一個只包括一個未知量 的方程式(Chen and Li, 1998):h cosb dWMn( ) M Pwhw (Pw G) t(b)htdx 0(3.29)E(b)a dx其中 b Ga p(x) s(x)dx(3.30)M；p(x) s(x) t(x)dx(3.31)這樣，求解主應力土壓力的步驟是：(1)求解滿足式(3.29)的。(2)代入式(3.17)(或式(3.24),獲得土壓力值P。在實際操作時，我們通常假定的一個土壓力值P,這一值可以是根據(jù)經(jīng)驗公式獲得的主動土壓力，然后定義,P1 -(3.32)將作為

31、最優(yōu)化方法的目標函數(shù)，最終獲得使 最小(即P最大)的臨界滑裂面(見第3.4和5.2節(jié))。假定的P值不影響最終的成果。Newton-Raphson 迭代法對于邊坡穩(wěn)定問題通常采用Newton-Raphson迭代法求解下列靜力平衡方程中的 F,。先假定一個F1, 1,代入式(3.27), (3.28),此時右式不為零，下一個更為接近其解F*, *的數(shù)值F2, 通過下式求得(i=1 )。12cMn GnGnM nFiFi 1 FiGn MnGn MF -F(3.33)(3.34)Fi(3.37)GnMnMnGn1FFiGnMnGnMnFF重復上述步驟，直至下列收斂標準得到滿足(3.35)(3.36)

32、在STAB程序中，值設為10-4o該程序開發(fā)以來使用的實際情況證明，對絕大數(shù)問題均能迅速地收 斂到這一精度。對土壓力問題，式(3.29)是一個包含一個未知量的 Newton-Raphson迭代，即MnM77選擇一個比較接近最終解 *, F*的1和Fi,對于保證數(shù)值計算收斂有著十分重要的意義，這里建議的方法，經(jīng)過大量實踐計算的檢驗，證明十分有效Fi的確定Chen(1992)提出以下一個簡化公式確定安全系數(shù)的初值。其中BkCkAk BAkbBdxaBkbAdxabB dxaCkdxtgKitan av av系數(shù)A,B為,dW(cosdxru sec )tanc secdW . sin dxtanq

33、 cos tan dW(晟 q)sindWcos dxKisp、rtan i ii 1(3.38)(3.39)(3.40)(3.41)(3.42)(3.43)(3.44)(3.45)Ki是一個計及滑裂面上和突然變化影響的系數(shù)。個常數(shù)。在積分過程中，當某一土條的值或條底傾角如果某段滑面是光滑、均勻的，則Ki就是一 出現(xiàn)突變時，Ki就要增加一個值tan i iir13（方括號內(nèi)的變量在突變點右側(cè)和左側(cè)的差值，x軸向左為正），這里以弧度計。式中avav為在（a, b）段的平均值，以弧度計。這個方法適用于任意形狀滑裂面，并不需迭代求解。文獻（Chen,1992）詳細介紹了推導過程以及有關(guān)其計算精度的測

34、試結(jié)果。1的確定假定tan 的平均值和tan的平均值相同，即bbatan dxatan dx(3.46)將式（3.26*入式（3.46）即可得到一個值作為初值1。3.2.5計算導數(shù)的公式用式（3.33）, （3.34）求解，需要確定Mn/ , Mn/ F, Gn /, Gn/ F的數(shù)值。計算這些導數(shù)的公式如下列。詳細推導參見陳祖煜 （1991）和Chen&Li （1998）。GnFbx 2 ,ap(x) s(x)(k(x) asec ( edF(3.47)MnFbp(x) s(x)k(x)t(x) axt asec2d e d)上d dx dF d(3.48)Gnba P(x) s(x)(x

35、2 sec adx Di)dx(3.49)MnbP(x) axs(x)( ta2, sec (d d )-TdDti(3.50)DiDtixcos ae secsec( e)exp(atan(、d . 、d .) d ) d dx d dtan( estan( eii 1(3.51)sti tan( ei ii 1(3.52)其中Di和Dti是考慮到滑面上 突變點右側(cè)和左側(cè)的差值。和%可能出現(xiàn)的突變點而增加的附加值。r符號表示在該點相應數(shù)值在使用式（3.29）計算土壓力時，相應導數(shù)的公式為,M M nhcosGn hcosn Pw Gt(b) Q(b) R(b)一nE(b)E(b)t(b)(3

36、.53)其中匹和尊已由式（3.50）和式（3.49）提供，其它兩項為,b 2Q(b) sec (aDi tan()b d(3.54)bR(b) cosasecsec(1 d)E 1(x)dxdb2t(x)sec (a)-d Dtit(b)tan()b d(3.55)143.2.6算例圖3.1算例為澳大利亞ACAD協(xié)會考核穩(wěn)定分析程序的一個考題 (Donald and Giam,1992), 一大批程 序?qū)Υ死M行分析。在以后各節(jié)還將涉及?；衙?為使用Spence袪獲得的臨界滑裂面，相應安全系數(shù)為1.366?；衙?為使用圓弧滑裂面和Bishop法算得的安全系數(shù)為1.378,對同一圓弧使用Sp

37、ence袪的 安全系數(shù)為1.383。在第6節(jié)中，此例將作為所附源程序的考題，再作進一步介紹。IIIII。510 (m)圖3. 1垂直條分法算例，比較不同方法成果一例。澳大利亞ACAD標準問卷題。臨界滑裂面：1,任意形狀，臨界 Fm = 1.366 (Spencer); 2.圓弧，Bishop 法 Fm = 1.384,同一弧，SpencerFm = 1.382; 3.斜條分法上限解,Fm = 1.4183.3 垂直條分法的有關(guān)理論問題3.3.1關(guān)于滑面頂部設拉力縫的必要性一些學者很早就認識到，按照極限平衡的理論體系獲得的解，如果呢較大時，在靠近滑面頂部的土條，按式(3.15)將給出數(shù)值為負的條

38、間力 G,按式(3.3)和式(3.4)計算滑面上的法向力N ,也可 能得到負值。這一現(xiàn)象不僅不合理，而且有時會導致數(shù)值計算不收斂的問題。Terzaghi(1943)討論了在滑面頂部設拉力縫的必要性，并推導了計算拉力縫高度Hw的公式。即2cHw tg(45 j)(3.56)其中 為土的容重。在通用條分法的理論框架內(nèi)，可以用以下簡捷的推導獲得這一公式。首先認定，在 滑面頂部，滑面與水平線的夾角按土的強度理論，應為代入式(3.5)右側(cè)，并令其為零，此時,dWdxHwccos e(3.57)Hw,得到(此時式(3.6)中q, ru和 為零)。(3.58)sin( e) cos()4242由于15cos

39、 e sin( e) 2sin( )cos( )4242(3.59)代入式（3.58）可得式（3.56）從以上推導可知，式（3.56）是建立在以下假定基礎(chǔ)上得到的：（1）在拉力縫處，不僅G為零，dG亦為零。dx（2）在拉力縫處，滑裂面與水平面夾角為 （ ）。42因此式（3.56）仍屬近上述兩個假定不是我們建立的邊坡穩(wěn)定通用條分法的理論體系的必要條件, 似。土條側(cè)向力須滿足的邊值條件在求解滑動土體的力和力矩平衡方程式時， 為了使問題變得靜定可解，引入了對tan的假定，即式 （3.26）。本節(jié)論證的問題是，tan值在滑動土體兩端，即x=a和x=b處是確定的，不能隨意假定，否則將違 背剪應力成對的原

40、理。這一命題，是 Chen口Morgenstern（1983）首先提出的。首先，來考察一個處于滑面逸出點的端部的土條B（圖3.2左上角），這是一個特殊的土條，它具有三角形形狀，土條在此尖滅為一個單元。在這個土單元的垂直面上有(3.60)Xxytan b lim x b Exxy、x分別為作用在邊條塊B的垂直面的男應力和垂直應力。式中b為(x)在端部的值;圖3. 2說明土條側(cè)向力須滿足的邊值條件示例式（3.60）說明，如果端點的應力狀態(tài)是確定的，則 在端點處的值也是確定的。就圖（3.2）B點的情況 而言，xy的值是零，在 藥等于零的時候，b的值就是零。換句話說，如果 （x）的值在端點被假定為非

41、零值的話，在端部剪應力成對的原理將受到破壞。經(jīng)過論證，Chen和Morgenstern認為，當土條的寬度足夠小時，端點土條的側(cè)向作用力的合力平行 于該土條頂面，即(3.61)其中為滑裂面兩個端部坡面的傾角（圖 3.2）。16固定土條側(cè)向力在端部的值，可以限制對假定的任意性，具有一定的理論和實用意義。為了使對tan的假定符合本節(jié)提出的限制，提出了式 (3.26)。這是Chen&Morgenstern提出的對Morgenstern-Price建 議的下式的修正，tan f (x)(3.62)在式(3.26)中fo(x)為滿足式(3.61)的一個假定的分布函數(shù)，f(x)為另一個假定的函數(shù)，它在x=a

42、和b時 為零。從實用角度，可以對式(3.26)中的fo(x)和f(x)取下面兩種假定，它分別代表了方法嚴格程度的兩個水土條側(cè)向力實用假定1:取fo(x) =0, f(x)=1這就是常用的Spence法。土條側(cè)向力實用假定2：取fo(x)在(a, b)區(qū)間內(nèi)為直線，f(x)為正弦曲線，參見圖2.2(b)。下面通過一個實例說明在一些條件下，使用土條側(cè)向力實用假定2的必要性。這個例子是STAB的一個用戶在進行重力壩抗滑穩(wěn)定分析時，事先設計的一個考題。如圖3.3所示的混凝土大壩。在設定的推力和滑面上的強度指標條件下，安全系數(shù)完全可以用簡單 的力學平衡求得。此例滑面 AB上的 和c分另1J取38.66和

43、343kN/m2,混凝土容重取24.5 kN/m3,無揚壓力， 可得F=1.867?？墒牵捎肧TAB程序的Spencer法(即土條側(cè)向力實用假定1),安全系數(shù)卻是F= 2.585。 出現(xiàn)這一問題的原因就在于對于 A點對水壓力的傾角的假定上面。 顯然，在A點應為零。而采用Spencer 法，則土條間作用力的傾角，包括 A點，均為一非零的值，這樣，就在端部出現(xiàn)了突變點，就好象水壓力也是以一個傾斜的 角作用在壩面上。這一問題導致了安全系數(shù)嚴重地偏離正確值。如果我們采用 的土條側(cè)向力假定在端部采用了合適的數(shù)值(參見圖3.3中下方標注(b)所示三角形圖形)，令f0(x)在A、B點為零，獲得了 F= 1

44、.868,與理論值完全一致。順便指出，隨著理論體系日趨完善，條分法在重力壩深層抗滑分析中逐漸得到應用。(陳際唐、劉寧,1997; Hamel,1976)。圖3. 3采用更加符合實際土條側(cè)向力假定2的必要性示例垂直條分法的下限背景斜條分法和塑性力學的上限定理是完全一致的，但是將工程中常用的垂直條分法納入下限定理的 理論框架，在學術(shù)界并不是具有一致的看法的。有人認為，垂直條分法需要事先確定一個滑裂面，然17后求解相應最小安全系數(shù)的臨界滑裂面。這一步驟恰恰是有悖于“下限”這一基本命題的。W.F.Chen（1975）認為，基于極限平衡原理的垂直條分法既不是下限，也不是上限。從本章的內(nèi)容可以看到，在滑裂

45、面固定時，傳統(tǒng)的極限平衡方法所獲得的確實是一個靜力許可的 應力場，其解答也確實是一個小于真實解的、留有余地的安全系數(shù)。引入了求解最小安全系數(shù)和臨界 滑面的求解步驟，最后獲得的仍然是一個靜力許可的應力場，只是沒有嚴格按照下限解的步驟在諸多 的解答中找一個最大的解答。對于工程師來說是至關(guān)重要的是，了解他們經(jīng)常使用的“ Bishop： “Morgenstern-Price法等總在向他們提供一個偏安全的安全系數(shù)值?，F(xiàn)在讓我們來看下面一個算例。圖3.4示一無重量承受垂直荷載的邊坡，=30 , c=88.2 kPa。根據(jù)滑移線理論可得極限荷載為q=1092.1 kPa。此例還將在第4節(jié)中多次提到。相應理論

46、解，土條側(cè)向力傾角的分布圖形應如圖3.4（b）所示。圖3.5和表3.1分別給出相應這一理論側(cè)向力傾角白分布圖形和土條側(cè)向力假定1和2的臨界滑裂面。需要強調(diào)的是，這些滑裂面都是使用計算機自動搜索獲得的，可見垂直條分法得到的臨界滑裂面，雖 然與理論解在形狀上稍有出入，但安全系數(shù)均小于理論值1.00。表3.1解釋垂直條分法的下限背景一例fo(x)和 f(x)滑裂面初始臨界編RFo編pF o理論（圖3.4b）01.11030.990假定101.01510.991假定200.98720.957圖3. 4無重量承受垂直荷載的邊坡，（a）計算簡圖，（b）相應理論解土條側(cè)向力傾角的分布圖形18eo 10 o個

47、也里J kPo圖3. 5對圖3.4所示例，采用不同的側(cè)向力假定獲得的安全系數(shù)和臨界滑裂面。0=初始滑裂面，1:假定1, F=0.991; 2:假定2, F=0.957; 3:使用理論滑裂面和理論側(cè)向力側(cè)定，即圖 3.4(b)圖形，F(xiàn)=0.9903.4垂直條分法在主動土壓力領(lǐng)域中的應用在第1節(jié)中，已經(jīng)討論了，作用于不同支擋結(jié)構(gòu)的土壓力的分布形狀不同，導致合力的位置不同，其主動土壓力也不同。如果引入力矩平衡條件，則有可能實現(xiàn)不同支擋結(jié)構(gòu)的土壓力的分析和計算。在 執(zhí)行垂直條分法中，可以通過輸入不同的=h/H值來計入這一影響，現(xiàn)在通過一個墻高為12 m的算例來說明使用3.2節(jié)介紹的數(shù)值分析方法求解主動

48、土壓力的步驟(Chen and Li, 1997),如圖3.6示。此例兩端點的 值均設為零，采用圖2.2(b)第2種側(cè)向力的假定。當h=4, 6, 8m,相應=1/3、1/2、2/3。輸入的初始滑裂面編號為0,獲得的臨界滑裂面分別為1,2,3。相應的主 動土壓力，即x=a處的P值分別為387.3, 599.07, 462.76kN。分析這些計算成果，可得到如下認識：(1)在k=1/3時，臨界滑裂面回歸為一條直線(曲線 1),與水平面夾角恰好為45 + /2 (=63 ),其土 壓力數(shù)值也與庫倫士壓力的理論值一致。說明，當作用點為下三分點時，本文介紹條分法可以回歸為 重力式擋土墻的經(jīng)典理論。(2

49、)當=1/2時，主動土壓力Pa變大。相應的臨界滑裂面為曲線型 (曲線2)。由此可見，諸如支撐、 錨拉和懸臂這一類的支擋式結(jié)構(gòu)，其土壓力通常比重力式擋土墻的相應值大。Casagrande (1973)曾建議使用靜止土壓力系數(shù)K。作為各種支擋式結(jié)構(gòu)的主動土壓力系數(shù) ，Ko可取為(1 sin )。對于本例， Ko=0.41,故在=1/2情況下Pa = 610.80 kN,這一數(shù)值和使用本文介紹的下限解 599.07kN接近。(3) Pa在=1/2時，附近獲得極大值。從實用和安全觀點來看，工程師可以將Pa的極大值作為柔性支擋結(jié)構(gòu)主動土壓力的解。19圖3. 6分析土壓力與作用點位置關(guān)系一例在=1/2計算

50、過程中，我們還發(fā)現(xiàn)如果不引入式（2.12）至式（2.14）的限制條件，得到的Pa值是1269.98kNo可是，檢查這個解相應的正應力和剪力分布，發(fā)現(xiàn)這個解答是不正確的，因為坡頂附近的土 條面上的正應力和剪應力違背了式 （2.12）。這個解如果不被排除，將代替正確解 599.07kN。事實上，曾 有類似的錯誤解的數(shù)值比遵循合理性條件的解大10倍還多的情況。這一現(xiàn)象說明，條分法中的合理性條件的限制，即式（2.12）至（2.14）,限制了對f（x）假定的隨意性，為其推廣到土壓力領(lǐng)域創(chuàng)造了條件。本例說明，早期Terzaghi和Peck使用的簡化的力矢I平衡方法（圖1.2）,可以用本章介紹的更嚴格的 方

51、法來代替。相應砂土和粘性土，Terzaghi和Peck（1967健議的經(jīng)驗方法的土壓分布圖形如圖3.7示。這分別意味=0.5和0.44。采用這一簡化方法提出經(jīng)驗公式。對于砂土，(3.63)_22Pa Ka H 2 tan2 (45-)/2220圖3. 7 Terzaghi和Peck建議的確定支撐墻的土壓力的經(jīng)驗方法。（a）軟粘土，（b）帶裂隙的硬粘土，（c）砂性土。Ka的建議值為0.65。圖3.8（a）示在 =25和35情況下，墻高H為5, 10, 15, 20 m的計算結(jié)果，可見, 相應某一值，Ka值基本上可視為常數(shù)。在 =25時，這個數(shù)值約0.65,在=35時，則為0.70。21Ka圖3.

52、 84m數(shù)值解與Terzaghi-Peck經(jīng)驗公式比較.(a)砂性土(b)軟粘土對于粘性 Terzaghi和Peck建議Ka按下式確定，(3.64)H其中N 。當N 4時取m=1;當N4時。則要求取m6時，如取m=1 可能獲得較保守的土壓力成果，而 N6時，則取m0, i=1 , 2, ., n)。這是達到極小值的充分條件。此類方法中以導數(shù)為研究的主要對象，因此，也稱為以導數(shù)為基礎(chǔ)的方法 (Gradient- based method) 一般認為，當自由度較多時，直接搜索法效率很低。此時需要考慮牛頓法體 系的分析方法。由于這些方法的原理在眾多的文獻及教科書中都有所介紹，這里只對這一體系中最基

53、本的一種方法，即時負梯度法作簡單的介紹。負梯度法的基本思想是對一個初始滑裂面，尋找一個使安全系數(shù)減少速率最大的方向。在數(shù)學上，T就是-F,匚，, 這個向量。在這個方向上，進行一次搜索，找到這一方向安全系數(shù)的低谷點。Z1 ZvZn完成了這第一次迭代后，再在這個新的起點(即上述低谷區(qū))重復這樣的運算，直到收斂至極值點。對圖5.2所示例，分別以(84.0 , 160.0) , (70.0 , 145.0) , (112.0 ,150.0)作為起點，相應滑裂面如圖5.4 中1,2,3中示，它們使用負梯度法的搜索路徑如圖5.4中1, 2, 3三條折線所示?？梢娒恳淮嗡阉骶茄刂陆邓俾首畲蟮姆较蜻M行的。

54、圖5.4中折線4代表使用DFPt的搜索過程(ABCD), BCi是使用了未經(jīng)量綱修正的方法的方向，可見顯然是一個效率低的搜索方向，BG為最速下降的方向。詳見Chen & Shao(1988)。圖5.4使用負梯度法計算圖5.2所示例隨機搜索法對于某一邊坡，如圖5.5所示。根據(jù)問題特點，確定一個搜索區(qū)域，其軸線用Zo表示，其寬度為Di,半帶寬為di = Di/2o這個搜索區(qū)域左右邊界分別用滑裂面 Z1, Zr來代表。即(5.6)l o cos i 乙zidi .sin i34r o COS iZi Zi di Sin iD=(d1, d2,，dn/稱為搜索區(qū)寬度。在搜索區(qū)內(nèi)，任意一個滑裂面可用下式

55、表示oCOS iZiZi(0.5 r)diSin i(5.7)(5.8)其中r=(ri,，rn)T,為該滑裂面和各控制點相對于軸線距離系數(shù)。ri,2,，rn為偽隨機數(shù)淇值均在(0,1)之間。圖5. 5生成隨機滑裂面示意圖隨機搜索的步驟如下：(1)計算相應于滑裂面Z0的安全系數(shù)Fo,(2)使用計算機偽隨機發(fā)生器，產(chǎn)生 n個r值：ri, 以，凡應用式(5.8)確定一個滑裂面Z,計算其 相應的安全系數(shù)Fi,o(3)比較Fi和F。，如果Fi小于F。，則F。和Z用Fi和Z更新，否則直接轉(zhuǎn)入步驟(4)。(4)重復步驟2和3,直到比較的次數(shù)足夠大，獲得的最小安全系數(shù)足夠小，作為最優(yōu)化法的初值足 夠好為止。由

56、于計算機產(chǎn)生的偽隨機數(shù)具有很好的均勻性，可以認為搜索區(qū)域內(nèi)的滑裂面空間的每個部分都 機會均等地被掃描了一遍。搜索次數(shù)越多，掃描密度越高，成果越佳。從理論上講，隨機搜索的次數(shù)無窮大時，所獲得的最小安全系數(shù)就是所尋找的整體極值。應用上述步驟，在求解某一邊坡的具體問題時，需要根據(jù)經(jīng)驗確定一個搜索區(qū)域和一個搜索次數(shù)。作者(Chen, i992避出了一個基于概率理論確定這一搜索次數(shù)的方法.由于隨機搜索只是為下一步的最優(yōu)化計算提供一個初值，因此,在實際應用時，可以根據(jù)經(jīng)驗來確定搜索次數(shù)。STAB程序則自動設定一個 搜索次數(shù)。由于隨機搜索只是大致確定一個進行最優(yōu)化計算的初值，為了節(jié)省隨機搜索的時機，也可以使

57、用簡化方法來進行這一工作，如使用 3.2.4節(jié)中介紹的簡化方法(式(3.38)。現(xiàn)以3.2.6節(jié)圖3.i的例子說明這一步驟。使用四個點并用光滑曲線相連來代表滑裂面，搜索區(qū)間如圖5.6陰影所示。采用簡化法i進行45次隨機搜索，由于使用簡化法(式(3.38),很快即可在此45個滑裂面 中找到一個相應最小安全系數(shù)的滑裂面 ，如圖5.6線i所示，相應安全系數(shù)為i.350o以此滑裂面作為初始35值，任何一種最優(yōu)化方法均很“輕松”地收斂到相應整體極值的臨界滑裂面2上。此時采用的是Spencer法，相應安全系數(shù)為1.366。圖5.6采用隨機搜索求解圖3.1所示例，滑裂面1,通過45個隨機滑裂面獲得的初始滑裂

58、面,Fo=1.350(簡化法)；滑裂面2,應用單形法獲得的臨界滑裂面，F(xiàn)m=1.366模擬退火法模擬退火法是模擬金屬退火過程的一種最優(yōu)化計算方法(唐立山等，1994)。在金屬退火時，溫度徐徐降低，在每一個溫度階段，系統(tǒng)的能量都要達到平衡狀態(tài)，使其達到最小值。假設在某一隨機過程 中，我們獲到了一個相應某一隨機變量的安全系數(shù)F(Zi+1),如果它與已往已經(jīng)得到的最優(yōu)解F(Zi)的差值F=F(Zi+1)-F(Zi)小于零，那么自然要用F(Zi+1)來代替F(Zi),但是如果F大于等于零，則傳統(tǒng)的隨機搜索 方法就要拋棄這一選擇。在模擬退火法中，&們根據(jù)Monte Carlo法的Metropolis準則

59、，還要作一次“抽簽”試驗，也就是要讓計算機產(chǎn)生一個在(0,1)之間的隨機數(shù)k將其與exp- F/T比較，其中T就是這一階段的“溫度”。在這里，T是一個具有安全系數(shù)F特征的量。如果ri exp F/T,那么，我們?nèi)匀灰?用Zi+1來代替Zi,這一處理有利于跳過局部極限形成的陷井。但是，我們終究拋棄了一個比現(xiàn)有值更優(yōu) 的自變量，因此是帶有一定的風險的。這是計算為跳出局部極限形成的陷井付出的代價。可以看出， 在這一決策過程中，以下作法是明智的：(1)在“退火”過程中，溫度是逐漸緩慢減少的。初期T較大，用Zi+1代替Zi的可能性也較大。因而允許自變量在較大的范圍內(nèi)變動，以確定一個較好的方向。愈到計算接

60、近終止，這一替代的可能性愈 小。(2)只有在F的絕對值足夠少時，即F(Zi+1)與F(Zi)十分接近時，F(xiàn)(Zi+1)才有可能入選；(3)隨機數(shù)ri足夠的小時F(Zi+1)才有可能入選。某種意義上說，這意味把一部分成功的希望寄托在 “運氣”上。這里，關(guān)鍵的問題是T的數(shù)值在開始的時候取得很大，其變小的過程是十分緩慢。因此，即使這一 選擇錯了，以后仍然有機會糾正過來。在實際應用這一過程時，我們還采用了一種“記憶”功能。如 果在某一溫度計算步結(jié)束時，實踐證明把搜索方向從F(Zi)改為F(Zi+1)并沒有帶來更好的結(jié)果，我們還是 要將得到原來被拋棄的F(Zi)取回來，進入下一溫度計算步。根據(jù)上述原則，