一元二次方程的概念

1、2.1 認識一元二次方程請欣賞下面的民謠： （美國）一個老酒鬼，名叫巴特恩，吃肉片和排骨，共用錢九角四分。每塊排骨一角一，每片肉價只七分，連排骨帶肉片吃了整十塊呦，問問你：吃了幾塊排骨幾片肉，我們的巴特恩？（中國）牧童王小良，放牧一群羊。問他羊幾只，請你仔細想。頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)。只數(shù)乘頭數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)。四數(shù)連加起，正好一百數(shù)。請把這些民謠里所蘊涵的數(shù)學(xué)問題用方程（或方程組）表示出來（不用求解）。注：4人一組，合作交流，派代表回答。并思考，你剛才所列的方程（組）有你不認識的嗎？請把它找出來。（課堂探究活動材料1）完成后，請舉手示意 像這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方

2、程，叫做一元二次方程 你能判斷下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是嗎。 x2-3x+2=0 2x2-9x=0 x(x+2)=11+2(20 x-5) +x2-3=0 2+3=52x2-9x=0 x(x+2)=11+2(20 x-5) x2+3x+2=0 其中，我們把ax2+bx+c=0稱為一元二次方程的一般形式，其中 ax2 叫二次項，a是二次項系數(shù) ；bx叫一次項， b是一次項系數(shù)；c叫常數(shù)項。故而，我們可以重新定義一元二次方程：只含有一個未知數(shù)x，并且都可以化為ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a0）形式的整式方程，這樣的方程叫做一元二次方程。 方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項

3、x2-3x=-24x2+7x=03y2=6x-7x2=1(3x+2)2=4(x-3)2做一做請完成下表（課堂探究活動材料2）請按條件構(gòu)造方程： 如寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)為負數(shù)，一次項系數(shù)是整數(shù)，常數(shù)項是分數(shù)-x2+8x+ =0 要求：每組合作出3個題目，前后小組間交換答題，完成后再交換批改，看看哪個小組4個同學(xué)的合作最棒！（課堂探究活動材料3） 比一比想一想生活中，你碰到過用一元二次方程解決問題的具體例子嗎？溫 州這是溫州市區(qū)某條大道上的一個長方形花壇，它的長為_米，寬為_米，現(xiàn)要求在四周種上寬度相等的紅花作為花邊，花壇中央黃、白兩種花的長方形種植面積為18平方米，問_？ （花壇

4、四周的邊沿建筑面積不計） 請在上面的句子中設(shè)計所要求的問題，使它能夠通過列一元二次方程來解決。85花邊有多寬問花邊有多寬？如果設(shè)花邊的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的長為_ m ,寬為 m。根據(jù)題意，可得方程 （8-2x)(5-2x)（8-2x）（5-2x）=18溫 州85x中央面積為18m235實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距離地面的垂直距離為8m, 如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少m?8101由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻 m,6如果設(shè)梯子底端滑動 x m，X那么滑動后梯子底端距墻 m. (x+6)根據(jù)題意，可得方程（x+6)2+72=

5、102請你把它化成一般形式本節(jié)課，你都學(xué)習(xí)了哪些知識？ 你是通過怎樣的途徑或方法學(xué)習(xí)這些知識的 你還有什么問題沒有解決嗎？ 你說我說大家說（8-2x）（5-2x）=18花邊到底有多寬，以你目前的知識，能解決嗎布置作業(yè)：一、.必做題：1.從前有一天，一個醉漢拿者竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了，你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程。2.把方程(x+2)2=3(x-4)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。3.習(xí)題2.1選做題：一個面積為120平方米的矩形苗圃，它的長比寬多2 米，苗圃的長和寬各是多少？一名跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練，在正常情況下，運動員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動作，并且調(diào)整好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)失誤。假設(shè)運動員起跳后的運動時間t(秒)和運動員距水面的高度h(米)滿足關(guān)系：h=10+2.5t-t2，