【優(yōu)選推薦】部編人教八年級上冊數(shù)學(xué) 等腰三角形的判定 精美課件

1、初中各年級教學(xué)精美課件天 行 健 君 子 以 自 強(qiáng) 不 息 地 勢 坤 君 子 以 厚 德 載 物人教版、部編版、統(tǒng)編版等腰三角形的判定 知識回顧等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等簡稱為“等邊對等角”知識回顧等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合簡稱為“三線合一”這“三線”所在的直線也是等腰三角形的對稱軸思考如圖，位于在海上A、B 兩處的兩艘救生船接到O 處遇險船只的報警，當(dāng)時測得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？換而言之，如果A=B，會有AO=BO 嗎？猜想與證明如果一個三角形有兩個角相

2、等，那么這兩個角所對的邊也相等你知道怎么證明嗎？先變成符號形式已知：ABC 中，B=C求證：AB=AC怎么證明邊相等呢？可以證三角形全等沒有全等怎么辦呢？可以構(gòu)造怎么構(gòu)造呢？可以作出頂角的平分線猜想與證明已知：ABC 中，B=C求證：AB=AC證明：作BAC 的平分線AD， BAD=CAD在BAD 和CAD 中，BAD=CAD，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）還有其他證法嗎？也可以過點(diǎn)A作高猜想與證明已知：ABC 中，B=C求證：AB=AC證明：作ADBC 于點(diǎn)D， ADB=ADC =90在BAD 和CAD中，B=C，ADB=ADC，AD=AD

3、BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）作角平分線和高都可以證明，作中線行嗎？猜想與證明已知：ABC 中，B=C求證：AB=AC證明：取BC 中點(diǎn)D，連結(jié)AD， BD=CD在BAD 和CAD中，AD=AD，BD=CD，B=C這是邊邊角，能判定全等嗎？不能作中線不能證明這個結(jié)論結(jié)論等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等簡稱為“等角對等邊”注意：“等角對等邊”指的是都是同一個三角形中的邊角關(guān)系等腰三角形的判定在證明中怎么寫過程呢？在ABC中， B=C （ 已知） AC=AB （等邊對等角）性質(zhì)和判定的區(qū)別等腰三角形的性質(zhì)和判定有什么區(qū)別呢？性質(zhì)判

4、定等邊等角等角等邊例題求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形已知：CAE是ABC 的外角，AD平分CAE ADBC求證：AB=ACADBC，1=B（兩直線平行，同位角相等） 2=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）AD平分CAE ，1=2，B=C， ABC是等腰三角形證明：練習(xí)已知一個三角形的兩個內(nèi)角為50和80，則第三個角為_，它是_三角形答案：50，等腰練習(xí)在ABC 中，其兩個內(nèi)角如下，則能判定ABC 為等腰三角形的是 ( )CA.A=40，B=50B.A=40，B=60C.A=40，B=70D.A=40，B=80練習(xí)如圖，A =36，AB=AC，BD平分

5、ABC，則圖中一共有_個等腰三角形答案：3練習(xí)如圖，A =36，AB=AC，BD 平分 ABC， CE平分 ACB 交BD 于點(diǎn)O，則圖中一共有_個等腰三角形答案：8練習(xí)如圖，上午10 時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達(dá)B 處，從A、B 望燈塔C，NAC=40，NBC=80求從B 處到燈塔C 的距離提示：等角對等邊提示：等角對等邊練習(xí)已知：如圖，ABC中， A=B=C求證：AB=AC=BC練習(xí)如圖ABC 中，AB=AC，B=36，D、E 分別是BC 邊上兩點(diǎn)，且ADE=AED=2BAD，則圖中等腰三角形有_個答案：6練習(xí)已知：如圖，ABC 的 BC 邊上有 D

6、，E 兩點(diǎn)，1=2，3=4求證：ABC 是等腰三角形 .提示：先證明B=C已知：如圖，AD BC，BD 平分ABC求證：AB=AD提示：先把相等的邊標(biāo)在圖中總結(jié)：角平分線+平行等腰角平分線+平行等腰三角形角平分線+平行等腰三角形如圖，ABC 中，ABC、ACB 的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE/BC，分別交AB、AC 于點(diǎn)D、E，求證：BD+EC=DE提示：角平分線+平行等腰如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高，DEBC，交AB于點(diǎn)E 判斷BDE是不是等腰三角形，并說明理由角平分線+平行等腰三角形提示：角平分線+平行等腰角平分線+平行等腰三角形提示：角平分線+平行等腰如圖，ABC 中，B

7、I，CI 平分ABC，ACF，過點(diǎn)I 作IDBC 分別交AC，AB 于點(diǎn)E，D若BD=9cm，CE=4cm，則DE 等于（ ）B練習(xí)1如圖，A =36，DBC =36，C =72，分別計算1，2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形練習(xí)2如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合的部分是一個等腰三角形嗎？為什么？思考：“折疊”隱藏著什么條件呢？所有的對應(yīng)邊相等，所有的對應(yīng)角相等看到折疊，就可以把等量關(guān)系標(biāo)在圖中提示：平行+角平分線等腰練習(xí)3求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形練習(xí)4如圖，AC 和BD 相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA =OB求證：OC =OD例題已知等

8、腰三角形底邊長為a ，底邊上的高的長為h ，求作這個等腰三角形作法：（1）作線段AB =a；（2）作線段AB 的垂直平分線MN，與AB 相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC =h；（4）連接AC，BC，則ABC 就是所求作的等腰三角形.如右圖所示，ABC 是等腰三角形，AB=AC，倘若一不留心它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC 和一個底角C同學(xué)們想一想，有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC 重新畫出來？大家試試看練習(xí)方法一：用角的相等來畫方法二：用過一邊中點(diǎn)作垂線的方法來畫角平分線+垂線如圖，已知ABC 的面積為 12，AD平分BAC，且ADBD 于點(diǎn) D，則ADC 的面積是 _提

9、示：延長BD總結(jié)：角平分線+垂線等腰三角形6角平分線+垂線提示：延長BE如圖所示，在ABC 中，AE 平分BAC，BEAE，ABE =2C求證：AC-AB=2BE角平分線+垂線如圖，已知等腰 RtABC 中，AB = AC，BAC = 90，BF 平分ABC，CD BD 交 BF的延長線于 D求證：BF = 2CD提示：延長CD與等角對等邊有關(guān)的證明已知：如圖， AD是BAC 的平分線，E 為 BC 延長線上一點(diǎn)，EAC =B，EFAD 于點(diǎn) F . 求證：EF 平分AEB提示：先證明ADE是等腰三角形與等角對等邊有關(guān)的證明P是等腰三角形底邊BC上的一點(diǎn)，過P 作PQBC 交AB 于Q，交CA

10、的延長線于R求證：AQR是等腰三角形提示：先把等角在圖中標(biāo)出來與等角對等邊有關(guān)的證明P是等腰三角形底邊BC所在直線上的一點(diǎn)，過P作PQBC交AB于Q，交CA的延長線于R，先補(bǔ)全圖形，然后證明AQR是等腰三角形提示：先把等角在圖中標(biāo)出來在ABC 中，AD 平分BACBD AD，垂足為 D，過 D 作DEAC，交 AB 于 E（1）求證：AE = DE； （2）若 AB = 8，求線段 DE 的長與等角對等邊有關(guān)的證明提示1：角平分線+平行等腰三角形提示2：證明ED=EB與等角對等邊有關(guān)的證明已知：如圖，四邊形ABCD 中，AB=AD，B=D求證：BC=CD提示：連接BD等腰直角斜邊中點(diǎn)模型在AB

11、C 中，AB=AC，B=90，點(diǎn)D、E 分別是AB、BC邊上的動點(diǎn)，且BD與CE 相等，點(diǎn)M是AC 的中點(diǎn)，試探究在D、E 運(yùn)動過程中， DEM 的形狀是否發(fā)生變化，它是什么形狀的三角形？提示1：連接BM提示2：證明BDM CEM等腰與全等綜合如圖所示，在ABC中，AB=AC，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別在 AB，BC，AC 邊上，且BE=CF，BD=CE（1）求證DEF是等腰三角形 ；（2）當(dāng)A=40 時，求DEF的度數(shù) 提示：證BED CFE答案：（2）70等腰與全等綜合已知：如圖，ABC 中，ABAC，D點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在AC 的延長線上，且BDCE，連結(jié)DE，交BC 于F求證：DF=EF提示：

12、過點(diǎn)D 做DPAC 總結(jié)：證線段相等，就要想到證全等，沒有就得構(gòu)造等腰與全等綜合已知：如圖，ABC 中，ABAC，D點(diǎn)在AB上，E 點(diǎn)在AC 的延長線上，且DFEF，連結(jié)DE，交BC 于F求證：BD=CE提示：過點(diǎn)D 做DPAC 總結(jié)：證線段相等，就要想到證全等，沒有就得構(gòu)造尋找滿足等腰的點(diǎn)如圖，已知 RtABC，C = 90，A = 20，在直線 BC 或 AC 上取一點(diǎn) P，使得PAB 是等腰三角形，則符合條件的 P 點(diǎn)有_個答案：8尋找滿足等腰的點(diǎn)在正方形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使PAB、PBC、PCD、PAD 都是等腰三角形，這樣的P點(diǎn)有幾個？在正方形ABCD 外呢？利用二倍角構(gòu)造等腰當(dāng)一

13、個三角形中出現(xiàn)一個角是另一個角的2倍時，我們就可以通過轉(zhuǎn)化倍角尋找到等腰三角形（1）如圖中，若ABC2C，如果作 BD 平分ABC，則DBC 是等腰三角形利用二倍角構(gòu)造等腰當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)一個角是另一個角的 2倍時，我們就可以通過轉(zhuǎn)化倍角尋找到等腰三角形（2）如圖中，若ABC2C，如果延長線 CB 到 D，使BDBA，連結(jié) AD，則ADC 是等腰三角形利用二倍角構(gòu)造等腰當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)一個角是另一個角的 2倍時，我們就可以通過轉(zhuǎn)化倍角尋找到等腰三角形（3）如圖中，若ABC2C，如果以 C 為角的頂點(diǎn)，CA 為角的一邊，在形外作ACDACB，交 BA 的延長線于點(diǎn)D，則DBC 是等腰三角形利用二倍角構(gòu)造等腰如圖，ACB2B，BC2AC求證：A90提示：作ACB 的平分線黃金三角形的剖分如圖，在ABC中，AB=AC， A=36，你能把ABC分成三個等腰三角形嗎？(提供兩中以上不同的作圖方案)黃金三角形的剖分如圖，在ABC 中，AB=AC， A=36，你能把ABC 分成三個等腰三角形嗎？(提供兩中以上不同的作圖方案)剖分