人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二《5.3.1函數(shù)的單調(diào)性(第2課時)》教案

1、5.3.1函數(shù)的單調(diào)性(2) 本節(jié)課選自2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二第四章數(shù)列，本節(jié)課主要學(xué)習函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生已經(jīng)具有導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)數(shù)計算、函數(shù)的單調(diào)性等相關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識，對函數(shù)的單調(diào)性有一定的認識，對相應(yīng)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容也具有一定的儲備。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中的一個重要性質(zhì)，學(xué)生在必修一中已經(jīng)學(xué)習了函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容，如利用函數(shù)圖像、單調(diào)性定義來研究函數(shù)的單調(diào)性，在學(xué)習導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上利用導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識研究函數(shù)單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用，也為下一節(jié)學(xué)習函數(shù)的極值打下基礎(chǔ)，因此，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。課程目標學(xué)科素養(yǎng)A.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟B探究函數(shù)增減的快慢

2、與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 C.學(xué)會處理含參函數(shù)的單調(diào)性問題1.數(shù)學(xué)抽象：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系2.邏輯推理：運用導(dǎo)數(shù)正負判斷函數(shù)單調(diào)性 3.數(shù)學(xué)運算：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解4.直觀想象：函數(shù)增減的快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 重點： 導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟難點： 含參函數(shù)的單調(diào)性問題多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標溫故知新1.函數(shù)f (x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f (x)正負的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)yf (x)：f (x)的正負f (x)的單調(diào)性f (x)0單調(diào)遞_f (x)0單調(diào)遞_增 ;減 2判斷函數(shù)yf (x)的單調(diào)性第1步：確定函數(shù)的_；第2步：求出導(dǎo)數(shù)f (x)的_；第3步：用f (x)的_將

3、f (x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f (x)在各區(qū)間上的_，由此得出函數(shù)yf (x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性定義域 ;零點 ;零點 ;正負 探究1. 形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的函數(shù)應(yīng)用廣泛，下面我們利用導(dǎo)數(shù)來研究這類函數(shù)的單調(diào)性。例3. 求函數(shù)fx=13x3-12x2-2x+1的單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù) fx=13x3-12x2-2x+1 的定義域為R，對f(x)求導(dǎo)，得fx=x2-x-2 =(x+1)(x-2)令fx=0,解得：x1=-1,x2=2x1=-1和x2=2把函數(shù)定義域劃分成三個區(qū)間，fx在各區(qū)間上的正負，以及fx的單調(diào)性如表所示。所以，f(x)在在 -,-1和

4、(2,+)上單調(diào)遞增，在 -1,2上單調(diào)遞減。如圖所示如果不用導(dǎo)數(shù)的方法，直接運用單調(diào)性的定義，你如何求解本題？用解不等式法求單調(diào)區(qū)間的步驟1確定函數(shù)fx的定義域；2求導(dǎo)函數(shù)fx；3解不等式fx0或fx0，并寫出解集；4根據(jù)3的結(jié)果確定函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間.跟蹤訓(xùn)練1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f (x)3x22ln x；(2)f (x)x2ex. 解(1)f (x)3x22ln x的定義域為(0，)，f (x)6xeq f(2,x)eq f(23x21,x)eq f(2r(3)x1r(3)x1,x)，由x0，f (x)0，解得xeq f(r(3),3).由x0，f (x)0，解得0 xeq

5、f(r(3),3).函數(shù)f (x)3x22ln x的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)，)，單調(diào)遞減區(qū)間為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(3),3).(2)函數(shù)的定義域為D(，)f (x)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)，令f (x)0，由于ex0，x10，x22，用x1，x2分割定義域D，得下表：x(，0)0(0，2)2(2，)f (x)00f (x)f (0)0f (2)eq f(4,e2)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(2，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0，2)探究2：研究對數(shù)函數(shù)y=lnx與冪函數(shù)y=x3

6、在區(qū)間0,+上增長快慢的情況.分析：研究對數(shù)函數(shù)y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1xx0,+，所以y=lnx在區(qū)間0,+上單調(diào)遞增。當x越來越大時，y=1x越來越小，所以函數(shù)y=lnx遞增得越來越慢，圖像上升得越來越“平緩”.分析：冪函數(shù)y=x3的導(dǎo)數(shù)為y=3x20 x0,+，所以y=x3在區(qū)間0,+上單調(diào)遞增。當x越來越大時，y=3x2越來越大，所以函數(shù)y=x3遞增得越來越快，圖像上升得越來越“陡峭”.函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)yf (x)，在區(qū)間(a，b)上：導(dǎo)數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大_比較“_”(向上或向下)越小_比較“_”(向上或向下)快;陡峭 ;慢;平緩 例4

7、.設(shè)x0,fx=lnx,gx=1-1x,兩個函數(shù)的圖像如圖所示。判斷fx,gx的圖像與C1,C2之間的對應(yīng)關(guān)系。解：因為fx=lnx,gx=1-1x,所以fx=1x, gx=1x2,當x=1時，fx=gx=1;當0 xfx1當x1時，0gxfx0，(x2)20.由f(x)0得x3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3，)；由f(x)0得x3，又定義域為(，2)(2，)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)和(2,3)2.已知函數(shù)f (x)x3ax1為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解由已知得f (x)3x2a，因為f (x)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)，所以f (x)3x2a0在(，)上恒成立，

8、即a3x2對xR恒成立，因為3x20，所以只需a0.又因為a0時，f (x)3x20，f (x)x31在R上是增函數(shù)，所以a0.3已知函數(shù)f (x)ae2x(a2)exx，討論f (x)的單調(diào)性解f (x)的定義域為(，)，f (x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)若a0，則f (x)0，所以f (x)在(，)上單調(diào)遞減若a0，則由f (x)0，得xln a.當x(，ln a)時，f (x)0；當x(ln a，)時，f (x)0.所以f (x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增綜上，當a0時，f (x)在(，)上單調(diào)遞減；當a0時，f (x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增通過練習鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)1判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，首先確定函數(shù)的定義域，然后求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負得到不等式的解集，從而確定函數(shù)的單調(diào)性2利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，常遇到三種情況：(1)區(qū)間端點大小不確定型由于函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式中的區(qū)間端點大小不定，因此需根據(jù)區(qū)間端點的大小確定參數(shù)的范圍，再分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)區(qū)間端點與定義域關(guān)系不確定型此類問題一般會有定義域限制，解函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的區(qū)間端點含參數(shù)，此端點與函數(shù)