高考數(shù)學一輪復習高考大題增分專項1高考中的函數(shù)與導數(shù)課件

1、高考大題增分專項一高考中的函數(shù)與導數(shù) -2-從近五年的高考試題來看,高考對函數(shù)與導數(shù)的考查,已經(jīng)從直接利用導數(shù)的正負討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,或利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的極值、最值問題,轉(zhuǎn)變成利用求導的方法證明不等式,探求參數(shù)的取值范圍,解決函數(shù)的零點、方程根的問題,以及在某不等式成立的條件下,求某一參數(shù)或某兩個參數(shù)構(gòu)成的代數(shù)式的最值問題.-3-題型一題型二題型三策略一策略二策略三突破策略一差函數(shù)法證明函數(shù)不等式f(x)g(x),可證明f(x)-g(x)0,令h(x)=f(x)-g(x),或令h(x)為f(x)-g(x)表達式的某一部分,利用導數(shù)證明h(x)min0;如果h(x)沒有最小值,那么可利用導

2、數(shù)確定出h(x)的單調(diào)性,例如h(x)0,則h(x)在(a,b)內(nèi)是增函數(shù),同時若h(a)0,則當x(a,b)時,有h(x)0,即f(x)g(x).-4-題型一題型二題型三策略一策略二策略三例1設函數(shù)f(x)=ln x-x+1.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(3)設c1,證明當x(0,1)時,1+(c-1)xcx.解(1)(導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性)令f(x)=0解得x=1.當0 x0,f(x)單調(diào)遞增;當x1時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減.-5-題型一題型二題型三策略一策略二策略三-6-題型一題型二題型三策略一策略二策略三對點訓練1已知函數(shù)f(x)=ax+ln x,函數(shù)g(x)的導函數(shù)g(x)=e

3、x,且g(0)g(1)=e,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若x(0,+),使得不等式 成立,試求實數(shù)m的取值范圍;(2)當a=0時,對于x(0,+),求證:f(x)g(x)-2.-7-題型一題型二題型三策略一策略二策略三(1)解: 因為函數(shù)g(x)的導函數(shù)g(x)=ex,所以g(x)=ex+c(c為常數(shù)).因為g(0)g(1)=e,所以(1+c)e=e,可得c=0,即g(x)=ex.因為x(0,+),使得不等式g(x)m,可將該不等式轉(zhuǎn)化為g(x)h(x)的形式,再證明g(x)minh(x)max.-10-題型一題型二題型三策略一策略二策略三-11-題型一題型二題型三策略一策略二策略三-12-

4、題型一題型二題型三策略一策略二策略三對點訓練2(2017河北武邑中學一模)已知函數(shù)f(x)=e2x-4aex-2ax,g(x)=x2+5a2,aR.(1)若a=1,求f(x)的遞增區(qū)間;(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;-13-題型一題型二題型三策略一策略二策略三-14-題型一題型二題型三策略一策略二策略三突破策略三求導函數(shù)零點法若使用策略一或策略二解答時,遇到令f(x)=0,但無法解出導函數(shù)的零點x0時,可利用函數(shù)零點存在性定理,試出導函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的零點x0,再判斷導函數(shù)在區(qū)間(a,x0),(x0,b)的正負情況,從而判斷f(x)在x0處取得最值,求出最值并通過對最值

5、的處理消去x0使問題得到解決.-15-題型一題型二題型三策略一策略二策略三例3設函數(shù)f(x)=e2x-aln x.(1)討論f(x)的導函數(shù)f(x)零點的個數(shù);-16-題型一題型二題型三策略一策略二策略三-17-題型一題型二題型三策略一策略二策略三對點訓練3設函數(shù)f(x)=ax-2-ln x(aR).(1)若f(x)在點(e,f(e)處的切線為x-ey+b=0,求a,b的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若g(x)=ax-ex,求證:當x0時,f(x)g(x).-18-題型一題型二題型三策略一策略二策略三-19-題型一題型二題型三策略一策略二策略三-20-題型一題型二題型三策略一策略二策略

6、三-21-題型一題型二題型三策略一策略二策略三突破策略一分離參數(shù)法已知不等式在某一區(qū)間上恒成立,求參數(shù)的取值范圍,一般先分離參數(shù),再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題求解.即f(x)g(k)f(x)ming(k),f(x)g(k)f(x)maxg(k).-22-題型一題型二題型三策略一策略二策略三例4已知函數(shù)f(x)=a(tan x+1)-ex.(1)若f(x)在x=0處的切線經(jīng)過點(2,3),求a的值;(2)當x 時,f(x)0,求a的取值范圍.-23-題型一題型二題型三策略一策略二策略三對點訓練4已知函數(shù)f(x)=aln x+bx(a,bR)在點(1,f(1)處的切線方程為x-2y-2=0

7、.(1)求a,b的值;-24-題型一題型二題型三策略一策略二策略三-25-題型一題型二題型三策略一策略二策略三突破策略二分類討論法當不等式中的參數(shù)無法分離,或含參數(shù)不等式中左、右兩邊的函數(shù)具有某些不確定因素時,應用分類討論的方法來處理,分類討論可使原問題中的不確定因素變成確定因素,為問題的解決提供新的條件.因此,求參數(shù)的取值范圍轉(zhuǎn)換成了討論參數(shù)在哪些取值范圍能使不等式成立.-26-題型一題型二題型三策略一策略二策略三例5已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(1)當a=4時,求曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程;(2)當x(1,+)時,f(x)0,求a的取值范圍.解(1

8、)f(x)的定義域為(0,+).當a=4時,曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程為2x+y-2=0.(2)當x(1,+)時,-27-題型一題型二題型三策略一策略二策略三()當a2,x(1,+)時,x2+2(1-a)x+1x2-2x+10,故g(x)0,g(x)在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,因此g(x)0;()當a2時,令g(x)=0得由x21和x1x2=1得x11,故當x(1,x2)時,g(x)0,g(x)在(1,x2)內(nèi)單調(diào)遞減,因此g(x)0.綜上,a的取值范圍是(-,2.-28-題型一題型二題型三策略一策略二策略三對點訓練5(2017福建莆田一模)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+1,

9、g(x)=kx+1-ln x.(2)若過點P(a,-4)恰有三條直線與曲線y=f(x)相切,求a的取值范圍.減,g(x)的最大值為g(1)=k+1.當k-1時,g(1)0,g(x)在1,+)內(nèi)無零點;當k=-1時,g(1)=0,g(x)在1,+)內(nèi)有1個零點;當-1k0,g(e)=ke0,g(x)在1,+)內(nèi)有1個零點;綜上所述,k-1時,h(x)有1個零點;-1kg(x2)恒成立,則f(x)ming(x)max.若對x1I1,x2I2,使得f(x1)g(x2),則f(x)ming(x)min.若對x1I1,x2I2,使得f(x1)g(x2),則f(x)maxg(x)max.-32-題型一題型

10、二題型三策略一策略二策略三-33-題型一題型二題型三策略一策略二策略三-34-題型一題型二題型三策略一策略二策略三-35-題型一題型二題型三策略一策略二策略三-36-題型一題型二題型三策略一策略二策略三-37-題型一題型二題型三策略一策略二策略三當m0時,f(x)0時,由f(x)=0,解得x=2m.令f(x)0,解得0 x2m,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;令f(x)0,解得2m0時,解不等式f(x)0;(2)當a=0時,求整數(shù)t的所有值,使方程f(x)=x+2在t,t+1上有解.解(1)因為ex0,所以不等式f(x)0等價于ax2+x0.-41-題型一題型二題型三策略一策略二-42-題型一題型二

11、題型三策略一策略二對點訓練7(2017寧夏中衛(wèi)二模)設函數(shù)f(x)=x2-aln x,g(x)=(a-2)x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有兩個零點x1,x2,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值;-43-題型一題型二題型三策略一策略二-44-題型一題型二題型三策略一策略二-45-題型一題型二題型三策略一策略二t0,m(t)0,當且僅當t=1時,m(t)=0,m(t)在(0,+)內(nèi)是增函數(shù).又m(1)=0,當t(0,1)時,m(t)0),討論h(x)零點的個數(shù).-52-題型一題型二題型三策略一策略二-53-題型一題型二題型三策略一策略二-54-題型一題型二題型三策略一策略二-55-1.不等式的恒成立問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解;證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題進行證明;方程解的問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題、兩個函數(shù)圖象的交點問題求解.2.關于二次求導問題:(1)在討論函數(shù)單調(diào)性時,如果導函數(shù)值的符號不容易確定,那么一般是對導函數(shù)再次求導判斷出導函數(shù)的單調(diào)性,通過導函數(shù)的零點來確定導函數(shù)值的符號,從而判斷出原函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用求導的方法可求出某一函數(shù)的最值,如果求出的最值仍然是含有變量的表達式,那么在確定這一表達式的最值時仍然需要求導.-56-3.“恒