預(yù)防醫(yī)學(xué)課件：z數(shù)值變量資料統(tǒng)計(jì)推斷

1、1用樣本信息來推斷總體的特征，稱為統(tǒng)計(jì)推斷。參數(shù)估計(jì)parameter estimate假設(shè)檢驗(yàn)hypothesis test統(tǒng)計(jì)推斷statistical inference21均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤2t 分布參數(shù)估計(jì)3總體均數(shù)的估計(jì)3樣本參數(shù)統(tǒng)計(jì)量總體 抽樣統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)描述 抽樣誤差(sampling error)是指在沒有系統(tǒng)誤差和過失誤差的前提下，單純由于隨機(jī)抽取樣本而產(chǎn)生的樣本指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量)間或樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)(參數(shù))之間的隨機(jī)性誤差。1 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤4均數(shù)的抽樣誤差 欲研究十堰地區(qū) 2013 年健康成年女性紅細(xì)胞的總體均數(shù)。紅細(xì)胞數(shù)總體均數(shù) 5已知十堰地2013年18歲

2、女生身高服從均數(shù)為155.4cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.3cm的正態(tài)分布。 153.2154.1154.8157.4nj=30100個 =155.4cm =5.3cmX1,X2,X3,Xi6抽樣實(shí)驗(yàn)： (a)7 樣本均數(shù)的分布特點(diǎn)： 1. 各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)； 2.樣本均數(shù)之間存在差異； 3.樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)， 中間多，兩邊少，左右基本對稱，也服從正態(tài)分布。8 抽樣研究的目的是用樣本信息推斷總體特征。 因隨機(jī)抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間差 異或各樣本均數(shù)之間差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。 9有沒有表示樣本均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)呢？ 求樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即可反映樣本均數(shù)間的離散程

3、度，也反映樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異。我們把樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error）。10標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算11例11 某地 150 名 3 歲女孩平均身高為 92.8 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.6 cm，求其標(biāo)準(zhǔn)誤。已知： 92.8 cmS 4.6 cm 12 反映樣本均數(shù)的可靠性： 同質(zhì)的資料標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均數(shù)越接近總體 均數(shù)，抽樣誤差越小，說明由樣本均數(shù)推斷總 體均數(shù)的可靠性越大。 估計(jì)總體均數(shù)： 結(jié)合樣本均數(shù) 可對總體均數(shù) 做區(qū)間估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn)：進(jìn)行均數(shù)的 t 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用13標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別 標(biāo)準(zhǔn)差 （S） 標(biāo)準(zhǔn)誤（SX）意義 個體變量值變異度大小， 樣本均數(shù)抽樣誤差大

4、小， 即原始變量值的離散程度。 即 樣本均數(shù)的離散程度。應(yīng)用 醫(yī)學(xué)參考值范圍，對某一 區(qū)間估計(jì)，對總體均數(shù)的 變量值是否在正常范圍內(nèi) 大小作出初步判斷； 作出初步判斷 ；計(jì)算變異 用于假設(shè)檢驗(yàn) 系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤-14 t 分布于 1908 年由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S. Gosset以“ Student ”筆名發(fā)表，故又稱Student t 分布（Studentt-distribution）或稱為“ 學(xué)生氏 t 分布”。 t 分布主要用于解決小樣本的問題。2. t 分布（t-distribution)15隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1617 實(shí)際工作中， 往往是未知的，常用 s 作為 的

5、估計(jì)值，為與 u 轉(zhuǎn)換區(qū)別，稱為 t 變換，t 值的分布為 t 分布。18t 分布的特征以0為中心，左右對稱其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān) 越小，t值分布越離散，曲線峰高越矮尾部越高 越大，t值分布越集中，曲線峰高上移尾部降低 趨近+，t分布趨近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布19tf(t) = (標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布) = 5 = 1圖15-5 自由度分別為1、5、的t分布0.200.1020 在 t 界值表中列出了t 分布曲線下尾端的面積 ，其中： 一側(cè)尾部的面積稱為單側(cè)概率，對應(yīng)的t值表示為 t . ； 兩側(cè)尾部的面積稱為雙側(cè)概率，對應(yīng)的t值表示為 t /2. 。t 界值表21P31222 由 t 界值表可知：相同自

6、由度時，t越大，概率P越 小。 相同 t 值時，雙側(cè)概率是單側(cè)概率的兩倍。 =時，t 分布即為u分布，故t界值表中最 后一行是u界值。23tB0AP24 t 分布主要用于： 總體均數(shù)置信區(qū)間的估計(jì) t 檢驗(yàn)25點(diǎn)估計(jì)（point estimation）區(qū)間估計(jì)（interval estimation）用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）來估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)），稱為參數(shù)估計(jì)。 統(tǒng)計(jì)推斷 參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)3. 總體均數(shù)的估計(jì)26 X ，即認(rèn)為2000年該地所有健康成年男性血紅蛋白量的總體均數(shù)為125g/L 。用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。例如 于2000年測得某地27例健康成年男性血紅蛋白量的樣本均數(shù)為1

7、25g/L，試估計(jì)其總體均數(shù)。1) 點(diǎn)估計(jì)：27 均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：指按預(yù)先給定的概率，確定的未知參數(shù)的可能范圍。 估計(jì)錯誤的概率為，估計(jì)正確的概率為1-。2) 區(qū)間估計(jì)：28 1-稱可信度或置信度（confidence level ），常取 95% 或 99% 。 可信限（confidence limit，CL）：下限（lower limit，L ），上限（upper limit，U ）29 根據(jù)一定的可信度估計(jì)得到的區(qū)間，稱為可信區(qū)間（confidence interval，CI）。 從理論上講，進(jìn)行 100 次抽樣，可算得100 個可信區(qū)間，平均有 95% 或 99% 的可信區(qū)間包含了總體

8、參數(shù)。30 可信區(qū)間有兩個要素： 準(zhǔn)確度 精密度例：若=0.05，反復(fù)抽樣 1000次，根據(jù)樣本均數(shù)可估計(jì)得到1000個可信區(qū)間，這1000個區(qū)間中約有950個包含，有50個不包含。 311、 已知時, 根據(jù)已知條件，可信區(qū)間的估計(jì)有3種方法：322、 未知但 n 足夠大（n30）時：333、 未知且 n 較?。╪30）時：34例12 隨機(jī)抽查某地 10 名男孩出生體重 , 得其平均體重為 3.21kg , 標(biāo)準(zhǔn)差為 0.47kg , 試估計(jì)該地男孩出生體重均數(shù)的 95% 可信區(qū)間。35查 t 值表：t0.05(9) = 該地男孩出生體重均數(shù)的95%可信區(qū)間為: 2.873.55 kg2. 2

9、6236例 某地抽查 150 名 3 歲女孩 , 得身高均數(shù)為 92.8cm ,標(biāo)準(zhǔn)誤為 0.38cm , 試估計(jì)該地 3 歲女孩身高總體均數(shù)的 95% 可信區(qū)間。37該地 3 歲女孩身高總體均數(shù)的 95% 可信區(qū)間為:92.1 - 93.5cm38可信區(qū)間的兩個要素可信度 1- 精度即可信區(qū)間的寬度可信區(qū)間的注意事項(xiàng)是可信區(qū)間包含總體均數(shù)的概率39 置信度和精度互相制約。為了提高可信度，得放大置信區(qū)間，降低精度；反之提高了精度，必然會使可信度降低。40均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別 區(qū)別點(diǎn) 均數(shù)的可信區(qū)間 參考值范圍意義計(jì)算公式 用途按預(yù)先給定的概率(1 )確定的包含總體均數(shù)的可能范圍 指

10、正常人的解剖、生理、生化某項(xiàng)指標(biāo)的波動范圍估計(jì)總體均數(shù)判斷某項(xiàng)指標(biāo)是否正常41掌握： 抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤的概念及計(jì)算； 參數(shù)估計(jì)的概念、計(jì)算及含義。熟悉 t 分布圖形及特點(diǎn)、t 界值表的應(yīng)用。參數(shù)估計(jì)42用樣本信息來推斷總體的特征，稱為統(tǒng)計(jì)推斷。參數(shù)估計(jì)parameter estimate假設(shè)檢驗(yàn)hypothesis test統(tǒng)計(jì)推斷statistical inference43假設(shè)檢驗(yàn)1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟2t 檢驗(yàn)與 u 檢驗(yàn)3方差分析4兩類錯誤假設(shè)及假設(shè)檢驗(yàn)注意事項(xiàng)44假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis test）也稱顯著性 檢驗(yàn)(significance test)。

11、主要用于判斷兩個或多個參數(shù)間的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。45 例13 根據(jù)大量調(diào)查，已知一般健康成年男子的脈搏均數(shù)為 72次/min，某醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)調(diào)查100名健康男子，得到脈搏均數(shù)為76.2次/min,標(biāo)準(zhǔn)差為4.0次/min，能否認(rèn)為該山區(qū)的健康成年男子脈搏均數(shù)高于一般健康成年男子的脈搏均數(shù)？46 0=72次/min山區(qū)健康成年男子 一般健康成年男子47 山區(qū)100名健康男子脈搏與一般健康成年男子不同的原因有二： 僅僅是抽樣誤差所引起； 確實(shí)不同(非抽樣誤差）。 我們希望從此兩原因中找出一個主要的原因，統(tǒng)計(jì)學(xué)上通過假設(shè)檢驗(yàn)來回答這一問題。山區(qū)男子脈搏總體均數(shù)與一般成年男子脈搏均數(shù)0相等，差異

12、是由抽樣誤差引起的，提示山區(qū)男子是一般男子總體的一部分。山區(qū)男子脈搏總體均數(shù)與一般成年男子脈搏均數(shù)0不相等，差異可能是由地域等因素引起的，提示山區(qū)男子與一般男子是兩個不同的總體。48 首先對未知或不完全知道的總體提出一個假設(shè)，然后借助一定的分布，觀察實(shí)測樣本情況是否屬于小概率事件。 如實(shí)測樣本情況屬于小概率事件，則認(rèn)為原先的假設(shè)錯誤，拒絕這個假設(shè)；如實(shí)測樣本情況不屬于小概率事件，則不拒絕原先假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理49假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)無效假設(shè) H0： 0 假定總體均數(shù)相同備擇假設(shè) H1： 0或0（ 0 ） 假定總體參數(shù)不相同，即差別不是由于抽樣誤差所致。50 樣

13、本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù) 與已知總體均數(shù) 0 的比較目的 雙側(cè)檢驗(yàn)是否 單側(cè)檢驗(yàn)是否 是否 0 d 0 d 0 是否d 0 d 0 d 2 1 2 1 2 是否1 2 1 2 1 組內(nèi)變異 三組之間數(shù)據(jù)的變異 組間變異 全部數(shù)據(jù)間的變異 總變異 118基本思想：按分析目的和設(shè)計(jì)把全部數(shù)據(jù)之間的總變異分成兩部分或更多部分，然后借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷?？傋儺?= 組間變異 + 組內(nèi)變異119組內(nèi)變異( SS e ) 組內(nèi)各個觀測值 X i j 與本組內(nèi)均值 之差的平方和。反映了組內(nèi)（同一水平下）樣本的隨機(jī)波動。 120組間變異( SS TR ) 組內(nèi)均值 與總均值 之差的平方和。反映了處理因素各

14、個水平組間的差異，同時也包含了隨機(jī)誤差。 121總變異( SS T ) 全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異，以各測量值 X ij與總均數(shù) 間的差異度量。 122總變異、組間變異、組內(nèi)變異的關(guān)系:對應(yīng)自由度的關(guān)系:123均方(mean square) 離均差平方和大小: 與變異程度大小有關(guān) 與其自由度大小有關(guān) 將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱為均方差，簡稱均方(MS)。124F 值與 F 分布組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為 F 統(tǒng)計(jì)量，服從 F 分布，即:如果 H0 成立，即各處理組的樣本來自相同總體，處理因素沒有作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤差作用的大小。1254.

15、3.3 F分布圖4-3 不同自由度時的F分布曲線 F分布有兩個自由度，第一自由度()是分子的自由度，第二自由度()是分母的自由度。F分布是方差比的分布，常用于方差齊性檢驗(yàn)、方差分析等。126 單因素方差分析（one-way ANOVA）也稱完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，單向或單方式方差分析，該設(shè)計(jì)只能分析一個因素下多個水平對試驗(yàn)結(jié)果的影響。一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個樣本均數(shù)比較127方差分析表128例17 某研究者將 27 只雄性大鼠隨機(jī)分成三組（每組 9 只），給予不同處理后 3 周，測定血清中的SOD（超氧化物歧化酶）活性。結(jié)果見下表。問三組的SOD活性是否相同？129 三組大鼠血清中SOD活性/（m

16、ol/L） 對照組 環(huán)孢素組 環(huán)孢素+精氨酸組 365.1 348.3 360.5 394.2 355.2 368.0 373.3 319.9 386.4 375.2 354.4 369.4 358.6 352.7 352.1 370.8 356.8 371.5 350.2 324.4 374.1 410.2 356.2 368.4 360.5 350.2 372.1從這個表，可以看到三種變異： 組內(nèi)數(shù)據(jù)的變異 組內(nèi)變異 三組之間數(shù)據(jù)的變異 組間變異 全部數(shù)據(jù)間的變異 總變異 130 對照組 環(huán)孢素組 環(huán)孢素+精氨酸組 合計(jì) 365.1 348.3 360.5 394.2 355.2 368.

17、0 373.3 319.9 386.4 375.2 354.4 369.4 358.6 352.7 352.1 370.8 356.8 371.5 350.2 324.4 374.1 410.2 356.2 368.4 360.5 350.2 372.1 ni 9 9 9 27 3358.1 3118.1 3323.1 9799.3 373.1 346.5 369.2 1255770.5 1081872.7 1227682.9 3565326.11311. 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0: 1 = 2 = 3 H1: 1、2 、 3 不等或不全相等 = 0.051322. 選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)

18、量1331343. 確定 P 值，作出推斷結(jié)論以 v組間 為 v1 ，以 v組內(nèi) 為 v2，查附表 F 界值表，得F0.01(2,24)=5.61，本例 F F0.01(2,24)，故 P0.01。結(jié)論：按 a = 0.05 檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕 H0，接受 H1，可認(rèn)為三組的 SOD 活性有差別，但不能認(rèn)為任何兩組SOD活性均有差別。135136P197200137表 15 12 例 17 資料的方差分析表變異來源 SS v MS F P 總 8797.19 26 組間 3735.18 2 1867.59 8.854 0.01 組內(nèi) 5062.01 24 210.92138二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方

19、差分析 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomized block design)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，涉及處理因素（主要因素）和區(qū)組因素（配伍組因素，個體特征），故隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個樣本均數(shù)比較分析又稱兩因素方差分析。139隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料常見情況： 區(qū)組設(shè)計(jì)資料：先將全部觀察對象按某種或某些特征分為若干個區(qū)組，每個區(qū)組的觀察對象數(shù)等于處理組數(shù) k，然后將同一區(qū)組的 k 個對象隨機(jī)分配到 k 個不同的處理組所得到的數(shù)據(jù)資料； 同一個對象的k個部位測定同一指標(biāo)所得的數(shù)據(jù)資料； 同一樣品用多種不同方法測定同一指標(biāo)所得的數(shù)據(jù)資料。140隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)141變異分解總變異SST可分解為：處理因素的變異SS

20、A SSA 反映了各個水平組間的差異(包含隨機(jī)誤差)區(qū)組因素的變異SSB SSB 反映了各個區(qū)組間的差異(包含隨機(jī)誤差)隨機(jī)誤差SSe SSe 反映了樣本的隨機(jī)波動三者的關(guān)系如下：142方差分析表143例18 按性別相同、年齡相近、病情相近把 33 例某病患者配成 11 個區(qū)組，每區(qū)組 3 個患者，分別給予A 藥、B 藥和 C藥治療。治療后患者血漿中的 IGA 含量見表15-14。問經(jīng)三種不同藥物治療后該病患者血漿中IGA含量有無差別？144區(qū)組號 A藥 B藥 C藥 1 1.67 1.77 2.10 5.54 2 2.04 2.03 2.07 6.14 3 1.38 1.45 1.48 4.3

21、1 4 1.02 1.09 1.07 3.18 5 1.29 1.15 1.92 4.36 6 1.32 1.05 1.28 3.65 7 1.17 1.26 1.08 3.51 8 2.12 1.87 2.07 6.06 9 1.64 1.72 1.65 5.01 10 1.75 1.85 2.45 6.05 11 1.65 1.56 1.38 4.59 n i 11 1 1 11 33（N） 17.05 16.80 18.55 52.40（ ） 1.55 1.53 1.69 27.64 26.87 33.44 87.95（ ）表 15-10 三種不同藥物治療后某病患者血漿IGA含量145處

22、理間： H0: 1 = 2 = 3，即三種不同藥物治療后IGA 含量的總體均數(shù)相等； H1: 1、2 、 3 不等或不全相等 = 0.05區(qū)組間： H0: 1 = 2 = 11，即11個區(qū)組的IGA含量的 總體均數(shù)相等； H1: 1、2 、 11 不等或不全相等 = 0.05 1. 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 1462. 選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量147148 對于三種藥物，以v處理為 v1 ，以v誤差為v2，查F界值表得：F0.05（2，20）=3.49，本例F處理=2.2893 F0.05（2，20），故P 0.05。按a= 0.05 檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕 H0，即尚不能認(rèn)為三種不同藥物治療后該病患

23、者血漿中IGA含量不同。3. 確定 P 值，作出推斷結(jié)論149 對于區(qū)組，以v區(qū)組為 v1 ，以v誤差為v2，查F界值表得：F0.05（10，20）=2.35，F(xiàn)0.01（10，20）=3.37，本例F區(qū)組=10.8736 F0.01（10，20），故P 0.01。按= 0.05 檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕 H0，接受 H1，可認(rèn)為不同區(qū)組血漿中IGA含量不同。150P197200151表 15 15 例 18 資料的方差分析表變異來源 SS v MS F P 總 4.7452 32 處理 0.1629 2 0.0815 2.2893 0.05 區(qū)組 3.8706 10 0.3871 10.8736 0.

24、01 誤差 0.7117 20 0.0356152三、兩兩比較的 q 檢驗(yàn)拒絕H 0，接受H 1, 表示總體均數(shù)不全相等。 哪兩兩均數(shù)相等？ 哪兩兩均數(shù)不等？ 需要進(jìn)一步作多重比較。153SNK(Student-Newman-Keuls)法 最常用方法之一，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為q，故又稱為q 檢驗(yàn) 。MS誤差 ：單因素方差分析中的組內(nèi)均方（MS組內(nèi)），或兩因素方差分析中的誤差均方（MS誤差）154例19 對例15.17資料不同組的SOD活性的均數(shù)作兩兩比較。1. 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：任兩組的SOD活性的總體均數(shù)相等，即 H1：任兩組的SOD活性的總體均數(shù)不等，即 = 0.051552. 將三個樣本均數(shù)從大到小排列，編上組次 組次 1 2 3 均數(shù) 3