2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀及心得：修訂與核心素養(yǎng)

1、2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀及心得：修訂與核心素養(yǎng)摘要：新頒布的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），把“三會”作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指導(dǎo)思想，體現(xiàn)了三個基本特征，即內(nèi)涵的一致性、表現(xiàn)的階段性和表述的整體性。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)以“三會”的表述統(tǒng)領(lǐng)課程標(biāo)準(zhǔn)的“四基”和“四能”。新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不僅繼承了我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)特色與合理內(nèi)核，還體現(xiàn)了與時俱進(jìn)的發(fā)展理念。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育；課程標(biāo)準(zhǔn)；“三會”；核心素養(yǎng)2022年4月21日發(fā)布了新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）.其修訂大體遵循兩個基本原則：一是保留2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的合理內(nèi)核；二是延續(xù)2017年

2、版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主張。2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要貢獻(xiàn)，是把傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”拓展到“四基”、從“兩能”拓展到“四能”，提出了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的十個“核心詞”，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。這些核心詞與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵關(guān)聯(lián)密切。一、構(gòu)建與數(shù)學(xué)教育有關(guān)的核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，源于2014年頒布的關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見文件,其目的是更好地貫徹“把立德樹人作為教育的根本任務(wù)”這一宗旨。該文件提出了基于核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)，并且要求將課程目標(biāo)落實(shí)到當(dāng)時正在修訂

3、的有關(guān)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)中。在這樣的背景下，2017年版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了基于“三會”的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并將“三會”作為培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指導(dǎo)思想.基于“三會”的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是指:會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。與此對應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)分別是：數(shù)學(xué)抽象和直觀想象，邏輯推理和運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)分析。教育要“落實(shí)立德樹人根本任務(wù)”，因此，基于核心素養(yǎng)的課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，對這一任務(wù)的強(qiáng)調(diào)只能加強(qiáng)，不能削弱。這也意味著，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成不僅包括高中階段的數(shù)學(xué)教育，也包括義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育，或許，還應(yīng)包括大學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)

4、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要具有一致性和階段性。一致性，即從小學(xué)到初中、高中，甚至到大學(xué)，其內(nèi)涵基本保持不變；階段性，即在不同的教育階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)應(yīng)當(dāng)有所不同。由此，可以把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一般性地表述為：經(jīng)過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，受教育者應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。為了做到一致性和階段性，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)又應(yīng)具有整體性，即必須兼容數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的基本特征。數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的基本特征，是人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究的過程中逐漸形成和發(fā)展起來的、每個人都具有的主要特點(diǎn)?！叭龝弊鳛閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)是題中應(yīng)有之義。無論是2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十個核心詞，還是2017年版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的六個主要方面

5、，都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的具體表現(xiàn)?？梢钥隙ǖ氖?，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在各個學(xué)段的表現(xiàn)應(yīng)當(dāng)具有進(jìn)階性，即：低年級段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)偏于具體，更加側(cè)重于意識方面；高年級段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)偏于抽象，更加側(cè)重于能力方面?；谶@樣的思想，新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)就把數(shù)學(xué)教育所應(yīng)形成和發(fā)展的核心素養(yǎng)，統(tǒng)一表述為“三會”，并分別描述了“三會”在小學(xué)階段和初中階段的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)的眼光是什么呢？主要是數(shù)學(xué)抽象。正如大多數(shù)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家所理解的那樣，數(shù)學(xué)的研究對象以及那些描述研究對象性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的術(shù)語都是抽象了的數(shù)學(xué)符號，這些抽象的數(shù)學(xué)符號源于現(xiàn)實(shí)世界，來源于人們的經(jīng)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)思維抽象的結(jié)果。數(shù)學(xué)抽象的

6、對象主要是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系，抽象的過程就是舍去承載物的物理背景的過程。隨著數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，數(shù)學(xué)可以脫離現(xiàn)實(shí)世界，并對那些已經(jīng)抽象出來的內(nèi)容進(jìn)行更深層次的抽象，從而得到新的研究對象和術(shù)語。比如：通過自然數(shù)和三維空間得到實(shí)數(shù)和高維空間的概念，通過數(shù)的運(yùn)算法則得到矩陣與四元數(shù)的運(yùn)算法則，等等。由此，數(shù)學(xué)的抽象就形成了數(shù)學(xué)的第一個基本特征，即數(shù)學(xué)的一般性。就具體表現(xiàn)而言，新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)希望學(xué)生達(dá)成的目標(biāo)是：在小學(xué)階段形成符號意識、數(shù)感、量感；在初中階段形成抽象意識；在高中階段則上升為擁有數(shù)學(xué)抽象能力。此外，培養(yǎng)學(xué)生形成和發(fā)展幾何直觀和空間想象力是貫穿新課標(biāo)始終的目標(biāo)。養(yǎng)成觀察問

7、題的習(xí)慣非常重要。通過觀察問題，學(xué)生能直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及其現(xiàn)實(shí)背景，能在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，在日積月累的數(shù)學(xué)探究過程中，逐步養(yǎng)成一般性思考問題的習(xí)慣，并在主動學(xué)習(xí)中學(xué)會把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁，從而使好奇心、想象力和創(chuàng)新意識都得到發(fā)展。數(shù)學(xué)的思維是什么呢？主要是邏輯推理。這也是數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的基本思維形式。邏輯推理是依據(jù)規(guī)則進(jìn)行的、具有傳遞性的推理，大體分為兩種形式：一種是基于思辨的推理，稱為演繹推理，是從設(shè)立的前提命題出發(fā)進(jìn)行的推理，命題涉及的范圍從大到小，因此，如果前提命題正確，那么結(jié)論命題就必然正確；另一種是基于經(jīng)驗(yàn)的推理，稱為歸納推理，是從經(jīng)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)進(jìn)行的推理

8、，命題涉及的范圍從小到大，因此，即使前提命題正確，得到的結(jié)論也不一定正確.數(shù)學(xué)的所有結(jié)論在形式上都是命題.數(shù)學(xué)獲得的結(jié)論更多是依賴歸納推理，數(shù)學(xué)驗(yàn)證結(jié)論更多是依賴演繹推理。這兩種推理都是有邏輯的。這就形成了數(shù)學(xué)的第二個基本特征，即數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。就具體表現(xiàn)而言，新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)希望學(xué)生在小學(xué)階段能夠形成一些推理意識，初中階段逐漸形成推理能力，高中階段則上升為形式化的邏輯推理。運(yùn)算能力是唯一要求學(xué)生自始至終都要具備的能力。學(xué)生養(yǎng)成推理思考的習(xí)慣，能夠合乎邏輯地認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”過程，在日積月累的學(xué)習(xí)中，逐漸形成和發(fā)展質(zhì)疑問

9、難的批判性思維，并樹立實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，從而擁有理性精神。數(shù)學(xué)的語言是什么呢？主要是數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)借助數(shù)學(xué)模型回歸現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。一方面，數(shù)學(xué)發(fā)展的真正動力是其在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)要有重大發(fā)展，必須并且只能靠在現(xiàn)實(shí)世界中獲取靈感，并在不斷應(yīng)用的過程中汲取養(yǎng)分，只有那些直接從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的數(shù)學(xué)問題，才會朝氣蓬勃、具有頑強(qiáng)的生命力；另一方面，在現(xiàn)代社會，幾乎所有的學(xué)科在科學(xué)化、條理化的過程中都要使用數(shù)學(xué)語言，并借助數(shù)學(xué)符號構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以此揭示研究對象的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。這就形成了數(shù)學(xué)的第三個基本特征，即數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。就具

10、體表現(xiàn)而言，新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)希望學(xué)生在小學(xué)階段能夠具備一定的模型意識、數(shù)據(jù)意識，在初中階段上升為模型觀念、數(shù)據(jù)觀念，在高中則要建立模型思想、數(shù)據(jù)分析思想。養(yǎng)成這樣的表達(dá)問題的習(xí)慣，學(xué)生能夠感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界獨(dú)特的交流方式，理解數(shù)學(xué)表達(dá)的合理性，感受數(shù)學(xué)的美，并且適應(yīng)數(shù)字化發(fā)展，能夠有意識地通過數(shù)據(jù)分析認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中那些不確定的現(xiàn)象，在日積月累的過程中，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，從而具備跨學(xué)科應(yīng)用意識與實(shí)踐能力。二、表述與數(shù)學(xué)教育有關(guān)的數(shù)學(xué)為了更好地融入核心素養(yǎng)，必須清晰地表述兼容數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的基本特征。除了保留“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)” 的傳統(tǒng)表述，

11、還要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。另外，基于心理學(xué)描述，還要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性和現(xiàn)實(shí)性。如此，可以這樣描述：數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實(shí)世界的抽象，即通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的抽象、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，以此幫助人們認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言。數(shù)學(xué)承載的思想和文化，是人類文明的重要組成部分。把數(shù)學(xué)認(rèn)定為一種語言，是表述數(shù)學(xué)抽象性、邏輯性和現(xiàn)實(shí)性最為清晰簡潔的路徑。數(shù)學(xué)語言由數(shù)學(xué)的基本概念、符號表達(dá)、運(yùn)算規(guī)則、形式邏輯、模

12、型構(gòu)建等基本元素組成，與日常生活中所使用的語言一樣，人們可以借助這樣的語言進(jìn)行思維、表達(dá)和交流，也可以借助這樣的語言認(rèn)識、理解和反映現(xiàn)實(shí)世界。由此，就能順理成章、恰到好處地引出“三會”所表達(dá)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。事實(shí)上，對數(shù)學(xué)這樣的理解是從伽利略和牛頓那個時代開始的，作為科學(xué)家的伽利略曾經(jīng)感慨：“哲學(xué)被寫在展現(xiàn)于我們眼前的偉大之書上，這里我指的是宇宙。但是，如果我們不首先學(xué)會用來書寫它的語言和符號，我們就無法理解它。這本書是以數(shù)學(xué)語言寫的，它的符號就是三角形、圓形和其他幾何圖形，沒有這些符號的幫助，我們簡直無法理解它的片言只語；沒有這些符號，我們只能在黑暗的迷宮中徒勞地摸索”基于這樣的認(rèn)識，伽利略是

13、第一位用數(shù)學(xué)語言講述現(xiàn)實(shí)自然界故事的人，他用數(shù)學(xué)的方程式表達(dá)了自由落體的變化規(guī)律，后來人們稱這個方程式為重力加速度模型。從這個模型開始，伽利略給出了一個認(rèn)識世界的全新方法，就是用數(shù)學(xué)語言表達(dá)探究自然界的規(guī)律，用觀察、試驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的結(jié)論驗(yàn)證表達(dá)的規(guī)律。伽利略的研究方法引領(lǐng)了近代物理學(xué)甚至整個近代科學(xué)的發(fā)展。正如愛因斯坦對其的評價：“由于伽利略看到了這一點(diǎn)，尤其是由于他向科學(xué)界諄諄不倦地教導(dǎo)這一點(diǎn)，他才成為近代物理學(xué)之父，事實(shí)上，也成為整個近代科學(xué)之父?！比?、實(shí)施基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育，在關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容教育的同時，還要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)。換句話說，基于數(shù)學(xué)教育所希望培養(yǎng)

14、的核心素養(yǎng)，教育者需要重新審視教學(xué)內(nèi)容、構(gòu)建內(nèi)容框架、設(shè)計教學(xué)方案和實(shí)施教學(xué)活動。比如：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育，就必須關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象性，特別要關(guān)注數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系的抽象。根據(jù)進(jìn)階原則，小學(xué)階段要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程，也就是經(jīng)歷舍棄物理背景得到數(shù)和圖形的過程，從而使學(xué)生逐漸形成符號意識和空間觀念，獲得幾何直觀、數(shù)感和量感；初中階段要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷更高層次數(shù)學(xué)抽象的過程，也就是經(jīng)歷用字母表示數(shù)和代數(shù)運(yùn)算的過程，從而使學(xué)生逐漸形成抽象能力和空間想象力，拓展幾何直觀。應(yīng)當(dāng)注意到的是，我國基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育，一直沒有強(qiáng)調(diào)抽象能力的培養(yǎng)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)“三大能力”是指運(yùn)算能力、邏輯思維能

15、力和空間想象力，這是分析問題和解決問題應(yīng)具備的能力。如果希望培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，那么許多數(shù)學(xué)問題就要從源頭開始思考，甚至需要研究者自己提取和表達(dá)研究對象，發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證研究對象的性質(zhì)、關(guān)系及規(guī)律。這些都依賴研究者的抽象能力。因此，2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基本思想，而數(shù)學(xué)基本思想可以歸結(jié)為三個核心要素，其中一個要素就是抽象。設(shè)計與邏輯性和現(xiàn)實(shí)性有關(guān)的，或者與核心素養(yǎng)有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師可以用抽象的方法，此處不再累述。為了便于實(shí)施基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，在數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)上，還需要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)。所謂“抽象結(jié)構(gòu)”，用現(xiàn)在流行的表述方式，可以表示為“研究對象十”的形式，其中“”的內(nèi)容可以

16、是性質(zhì)、關(guān)系，也可以是運(yùn)算.就是說，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，單純研究對象的教學(xué)是不全面的，應(yīng)同時表達(dá)“”的那些內(nèi)容。關(guān)于這一點(diǎn)，希爾伯特說得非常形象：“歐幾里得關(guān)于點(diǎn)、線、面的定義在數(shù)學(xué)上是不重要的，它們之所以成為討論的中心，僅僅是因?yàn)楣硎稣f了它們之間的關(guān)系。換句話說，無論把它們稱為點(diǎn)、線、面，還是把它們稱為桌子、椅子、啤酒瓶，最終推理得到的結(jié)論都是一樣的?！闭腔谶@樣的思想，小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，把傳統(tǒng)的“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個主題整合為“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”兩個主題。小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域，把傳統(tǒng)的“圖形的認(rèn)識”“測量”“圖形的運(yùn)動”“圖形與位置”四個主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運(yùn)動”兩個主題。另外，把“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”兩個主題整合為“數(shù)與運(yùn)算”一個主題，基本上就是采用了“研究對象十”的原則。因此，在課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施的過程中，以及教材編寫、教學(xué)活動中，都應(yīng)當(dāng)注意將數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與“”的內(nèi)容融為一體，這樣的教學(xué)才有利于突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，才有利于學(xué)生形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。針對過去義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程不重視代數(shù)推理的現(xiàn)象，新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“增加