電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性解析課件

1、電力系統(tǒng)分析湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院劉光曄 2015年3月華中科技大學(xué)何仰贊 溫增銀編第1頁(yè)，共24頁(yè)。1第十八章 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性18-1 運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念和小擾動(dòng)法原理18-2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)特性18-3 自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器對(duì)靜態(tài)特性的影響18-4 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定實(shí)際分析計(jì)算的概念第2頁(yè)，共24頁(yè)。218-1 運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念和小擾動(dòng)法原理一、未受擾運(yùn)動(dòng)與受擾運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程描述未受擾運(yùn)動(dòng): 如果初值 ，所確定的解 所描述的運(yùn)動(dòng)為未受擾運(yùn)動(dòng)。受擾運(yùn)動(dòng)：則一切其它的初值 所確定的解 所描述的運(yùn)動(dòng)為受擾運(yùn)動(dòng)。平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)狀態(tài)的變化率為零，即平衡狀態(tài)就是代數(shù)方程F(t, Xe )

2、= 0 的解。 對(duì)于線(xiàn)性定常系統(tǒng)，即F(t, X ) = AX ，若矩陣 A 非奇，系統(tǒng)只有一個(gè)平衡狀態(tài)；若矩陣 A 奇異，則系統(tǒng)將有無(wú)限多個(gè)平衡狀態(tài)。對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)，則可能有一個(gè)或多個(gè)平衡狀態(tài)。系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是：靜止 (相對(duì)靜止參照系的速度與加速度為零)或做勻速運(yùn)動(dòng)(相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)參照系的速度與加速度為零)平衡狀態(tài)的討論：高階微分方程描述的系統(tǒng)也可以改寫(xiě)成狀態(tài)方程的形式未受擾運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性必須通過(guò)受擾運(yùn)動(dòng)性質(zhì)來(lái)判斷，最關(guān)心平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。第3頁(yè)，共24頁(yè)。3二、李雅普諾夫運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性定義 設(shè) 為系統(tǒng) 的一個(gè)平衡狀態(tài)。以 為圓心，以 為半徑的球域可以記為其中表示向量差的歐氏長(zhǎng)度，亦稱(chēng)歐氏范數(shù)。李雅

3、普諾夫穩(wěn)定性的定義如下： （重點(diǎn)理解文字描述） 如果初始狀態(tài)在平衡點(diǎn)附近，對(duì)任意時(shí)刻，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都不偏離平衡點(diǎn)一定的范圍，則平衡狀態(tài) Xe 是穩(wěn)定的。例如，在平衡點(diǎn)周?chē)确袷幓仡櫍嚎疾煜到y(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性就是，系統(tǒng)在某個(gè)平衡狀態(tài)Xe下，受到一個(gè)小的干擾，研究其穩(wěn)定與否，故以下均討論平衡狀態(tài)Xe下的穩(wěn)定性。見(jiàn)15-1節(jié)平衡狀態(tài) Xe 是漸近穩(wěn)定的：（運(yùn)動(dòng)向平衡點(diǎn)靠攏）平衡狀態(tài) Xe 是穩(wěn)定的：（運(yùn)動(dòng)不遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)，但也不一定向平衡點(diǎn)靠攏） 如果平衡狀態(tài) Xe 是穩(wěn)定的，且t時(shí)，X(t)=Xe，則稱(chēng)平衡狀態(tài) Xe是漸近穩(wěn)定的。例如，在平衡點(diǎn)周?chē)p振蕩平衡狀態(tài) Xe 是不穩(wěn)定的： （運(yùn)動(dòng)只要有一個(gè)

4、分量遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)） 如果初始狀態(tài)在平衡點(diǎn)附近，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只要有一個(gè)分量是不穩(wěn)定的，則平衡狀態(tài) Xe 是不穩(wěn)定的。例如，有一個(gè)分量振蕩發(fā)散：當(dāng)物體加速度是不為零的有限值時(shí)，但其速度卻可能趨于無(wú)窮大。第4頁(yè)，共24頁(yè)。4李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義如下： （數(shù)學(xué)描述略講）對(duì)于任給實(shí)數(shù) ，存在實(shí)數(shù) (, t0) ，使所有滿(mǎn)足 的初值 X0 所確定的運(yùn)動(dòng) X(t)，恒滿(mǎn)足則稱(chēng)系統(tǒng)的平衡狀態(tài) Xe 是穩(wěn)定的。如果 與 t0 無(wú)關(guān)，則是一致穩(wěn)定的。如果平衡狀態(tài) Xe 是穩(wěn)定的。而且還有的初值 X0 所確定的運(yùn)動(dòng) X(t) 中，只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)，在 t t0 的某一時(shí)刻不滿(mǎn)足則稱(chēng)平衡狀態(tài) Xe 是漸近穩(wěn)定的。如果

5、對(duì)于某個(gè)實(shí)數(shù) ，無(wú)論 取得多么小，在滿(mǎn)足則稱(chēng)平衡狀態(tài) Xe 是不穩(wěn)定的。第5頁(yè)，共24頁(yè)。5三、非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性近似穩(wěn)定性判斷法李雅普諾夫穩(wěn)定性判斷原則：關(guān)于線(xiàn)性化系統(tǒng)與原非線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）若線(xiàn)性化方程A矩陣的所有特征值的實(shí)部均為負(fù)值，線(xiàn)性化方程的解是穩(wěn)定的，則非線(xiàn)性系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。（2）若線(xiàn)性化方程A矩陣至少有一個(gè)實(shí)部為正值的特征值，線(xiàn)性化方程的解是不穩(wěn)定的，則非線(xiàn)性系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的。（3）若線(xiàn)性化方程A矩陣有零值或?qū)嵅繛榱愕奶卣髦?，則非線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性需要計(jì)及非線(xiàn)性部分R(X)才能判定。高階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程的齊次解形式為：設(shè)非線(xiàn)性定常系統(tǒng)dX/dt =F(X ) 狀態(tài)方程右

6、邊不顯含tdX/dt = AX四、用小擾動(dòng)法分析計(jì)算電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的步驟（1）列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)方程及相關(guān)代數(shù)方程。（2）分別對(duì)狀態(tài)方程和代數(shù)方程線(xiàn)性化（3）消去方程中的非狀態(tài)變量，得到線(xiàn)性化狀態(tài)方程。（4）根據(jù)A矩陣特征值分布，判斷系統(tǒng)是否具有靜態(tài)穩(wěn)定性。由特征方程系數(shù)間接判斷特征值實(shí)部的符號(hào)（例如用勞斯法、胡爾維茨法等）。當(dāng)特征根i全在復(fù)平面左半部分時(shí)，x()=0；否則，x()=。 A實(shí)際上是一個(gè)雅可比矩陣，即A=dF(X )/dX 在F(Xe ) =0處線(xiàn)性化狀態(tài)方程為將X=Xe+X代入狀態(tài)方程第6頁(yè)，共24頁(yè)。618-2 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)如圖所示：發(fā)電機(jī)輸出功率P0；

7、原動(dòng)機(jī)的功率為PT0 = P0。假定：原動(dòng)機(jī)的功率 PT = PT0 = P0 =常數(shù)；發(fā)電機(jī)為隱極機(jī)，不計(jì)勵(lì)磁調(diào)節(jié)作用和發(fā)電機(jī)各繞組的電磁暫態(tài)過(guò)程，即作出發(fā)電機(jī)的功角特性如圖所示。簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)及其功角特性Eq = Eq0 =常數(shù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)平衡狀態(tài)為第7頁(yè)，共24頁(yè)。7發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程一、不計(jì)發(fā)電機(jī)組的阻尼作用發(fā)電機(jī)電磁功率在平衡點(diǎn) 附近將 PEq 展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并略去二次及以上各項(xiàng)得到：因?yàn)镻T=PEq( )線(xiàn)性化狀態(tài)方程令則以下解釋簡(jiǎn)略P = PT Pe = Pe = SEq 于是得小擾動(dòng)方程SEq稱(chēng)為整步功率系數(shù)在平衡狀態(tài)平衡點(diǎn)線(xiàn)性化dX/dt F(Xe)+AX= AX A為雅可

8、比矩陣 dF(X )/dX ，即或第8頁(yè)，共24頁(yè)。8寫(xiě)成矩陣形式解得由 特征方程 detAp1=0可得穩(wěn)定判斷SEq0有正實(shí)根，不穩(wěn)定。純虛根，等幅振蕩，如有阻尼則衰減振蕩，穩(wěn)定。振蕩頻率fe = e ,功角與頻率的變化頻率遠(yuǎn)低于同步頻率稱(chēng)之為低頻振蕩（0.22 Hz）靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)SEq0模擬傳遞函數(shù)框圖或者說(shuō)，反饋環(huán)節(jié)必須為負(fù)反饋，系統(tǒng)穩(wěn)定作模擬傳遞函數(shù)框圖如下：第9頁(yè)，共24頁(yè)。9二、計(jì)及發(fā)電機(jī)組的阻尼作用設(shè)發(fā)電機(jī)的阻尼功率 PD=D 阻尼功率的方向：若D0，當(dāng) N時(shí)，PD與Pe的方向相同（阻尼繞組產(chǎn)生的異步發(fā)電功率）。PD=D 解得特征根P = PT Pe PD = SEq D 模擬傳

9、遞函數(shù)框圖預(yù)先設(shè)想，兩個(gè)反饋環(huán)節(jié)同時(shí)為負(fù)反饋，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。但不能直接推廣到更高階系統(tǒng)第10頁(yè)，共24頁(yè)。10P穩(wěn)定條件圖解討論：阻尼對(duì)穩(wěn)定性的影響 當(dāng) D 0時(shí)，穩(wěn)定判據(jù) SEq 0 。阻尼系數(shù)D只影響受擾后狀態(tài)量的衰減速度。 當(dāng) SEq 0時(shí)，但 D2 時(shí)0 ，且D2 4 SEqTJ /時(shí)(根號(hào)內(nèi)大于零)，特征值為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，將單調(diào)衰減到零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通常稱(chēng)之為過(guò)阻尼。（1）D 0，即發(fā)電機(jī)組具有正阻尼作用的情況 當(dāng) SEq 0 時(shí)，特征值為正、負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)。系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，并且是非周期地失去穩(wěn)定。（2） D 0時(shí)，是一個(gè)振幅不斷增大的振蕩；當(dāng) SEq0，穩(wěn)定SEq0D0 or

10、D Eq Vf/Rf if 表明勵(lì)磁回路有反電勢(shì)，則f (Eq) 正在增加，即磁鏈增加的時(shí)間常數(shù)為 。定子電壓較大且主要為有功負(fù)荷，故近似考慮定子繞組開(kāi)路。KV= XadKA/Rf為調(diào)節(jié)器的綜合放大系數(shù)即因?yàn)閯?lì)磁系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖機(jī)端電壓勵(lì)磁電壓 Eqe Eq，將Eqe 代換Vf，調(diào)節(jié)過(guò)程中Vf/Rf if 第12頁(yè)，共24頁(yè)。12以偏差量表示的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為2.發(fā)電機(jī)的電磁功率方程(及線(xiàn)性化)功率方程線(xiàn)性化處理，便可求得電磁功率的增量e（全增量形式）。另有考慮強(qiáng)制電勢(shì)與暫態(tài)電勢(shì)變化，應(yīng)用勵(lì)磁調(diào)節(jié)器1階加發(fā)電機(jī)3階模型，計(jì)4階狀態(tài)方程。第13頁(yè)，共24頁(yè)。13因?yàn)閿_動(dòng)是微小的，所以假定整理后得

11、第14頁(yè)，共24頁(yè)。143.消去代數(shù)方程及非狀態(tài)變量，求狀態(tài)方程寫(xiě)成矩陣形式消去非狀態(tài)變量，得到計(jì)及勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的線(xiàn)性化小擾動(dòng)方程4. 用勞斯判據(jù)、胡爾維茨判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。(略)第15頁(yè)，共24頁(yè)。154.穩(wěn)定判據(jù)及其分析求出矩陣A后，由 f (p) = detAp1 = 0 求出特征方程。假定發(fā)電機(jī)為隱極機(jī)，計(jì)及：可知：于是得特征方程為方程式的系數(shù)為第16頁(yè)，共24頁(yè)。16 根據(jù)胡爾維茨判別法，所有特征值的實(shí)部為負(fù)值的條件，即保持系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為（1）特征方程所有的系數(shù)均大于零（2）胡爾維茨行列式及其主子式的值均大于零第17頁(yè)，共24頁(yè)。17由（1）可得兩個(gè)與運(yùn)行參數(shù)有關(guān)的穩(wěn)定條件：由（2）得與運(yùn)行參數(shù)相聯(lián)系的穩(wěn)定條件：自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定條件的影響將系數(shù)代入上式，并解出 ，得到式(18-40) 、 (18-41) 、(18-42) 三個(gè)為保持系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件。(18-40)(18-41)(18-42)第18頁(yè)，共24頁(yè)。18二、比例式調(diào)節(jié)器對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定的影響（2）比例式勵(lì)磁調(diào)節(jié)器若維持Eq=常數(shù)（3）具有比例式勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的發(fā)電機(jī)，不能在 SEq 0