平面匯交力系課件

1、第二章 平面匯交力系21平面匯交力系合成與平衡的幾何法22平面匯交力系合成與平衡的解析法第1頁，共15頁。 平面力系包括平面基本力系和平面任意力系，平面基本力系包括平面匯交力系和平面力偶系,它是研究復(fù)雜力系的基礎(chǔ)。o平面匯交力系的定義：各力的作用線在同一平面且相交于一點(diǎn)的力系。如圖所示。本章研究的兩個(gè)問題：平面匯交力系的簡化和平面匯交力系的平衡。幾何法和解析法。研究方法：第2頁，共15頁。 應(yīng)用由力三角形法則推廣得到的力多邊形法則，合力即為力多邊形的封閉邊。2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法如下圖所示。一、合成cdabO用解析式表達(dá)為第3頁，共15頁。 平面匯交力系平衡的充要條件是：力多邊

2、形自行封閉，即二、平衡 或abcdO第4頁，共15頁。 試指出圖示平面匯交力系所作的力多邊形各力矢量關(guān)系如何？合成結(jié)果是什么？思 考 題(a)(d)(c)(b)第5頁，共15頁。 水平梁AB中點(diǎn)C作用著力F，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60角，支承情況如圖a 所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計(jì)。 例2-1A60B30aaC圖 a 解：1. 取梁AB作為研究對象。 FA = F cos30=17.3 kN2. 畫出受力圖。3. 作出相應(yīng)的力三角形。4. 由力多邊形解出： FB = F sin30=10 kN30DCBA60E6030HK第6頁，共15頁。一、

3、力在坐標(biāo)軸上的投影2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法 由圖a知，若已知力FR 的大小FR 和其與x軸、y軸的夾角為a、b，則即力在某個(gè)軸上的投影等于力的大小乘以力與該軸的正向間夾角的余弦。當(dāng)a、b為銳角時(shí)，F(xiàn)x、Fy均為正值；當(dāng)a、b為鈍角時(shí)，F(xiàn)x、Fy為負(fù)值。注意力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量。圖a力在坐標(biāo)軸上的投影yxOBAabb1a1第7頁，共15頁。力在坐標(biāo)軸上的投影與分力大小之間關(guān)系 而如將力FR沿垂直的x、y坐標(biāo)軸方向分解（圖a），則所得分力 的大小與力F在相應(yīng)軸上的投影Fx、Fy的絕對值相等。應(yīng)注意（1）力的投影是代數(shù)量，而力的分量是矢量； （2）力投影無所謂作用點(diǎn)，而分力必須作

4、用在 原力的作用點(diǎn)。yxOBAabb1a1若已知FR在直角坐標(biāo)軸上的投影為Fx和Fy，則由幾何關(guān)系可求出力FR的大小和方向，即式中 和 稱為力 FR 的方向余弦。當(dāng)Ox、Oy兩軸不垂直時(shí)，則沒有這個(gè)關(guān)系。第8頁，共15頁。思 考 題 試分析在圖示的非直角坐標(biāo)系中，力 沿 x、y軸方向的分力的大小與力 在x、y 軸上的投影的大小是否相等？xyO第9頁，共15頁。合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即二、 合力投影定理這個(gè)定理也可很直觀地理解，如下圖表示因 ,故 同理可得yoxo第10頁，共15頁。三、合成 當(dāng)應(yīng)用合力投影定理求出力系的合力在直角坐標(biāo)系下的投影Fx、Fy后，可用下

5、式求出合力的大小和方向式中表示合力F與x軸間所夾的銳角。合力指向由Fx 、Fy 的正負(fù)號用圖判定。這種運(yùn)用投影求合力的方法，稱為解析法或投影法。第11頁，共15頁。即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影之代數(shù)和均等于零。由于提供的獨(dú)立的方程有兩個(gè)，故可以求解兩個(gè)未知量。四、平 衡 由幾何法知：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零，即因而第12頁，共15頁。例2-2用解析法求下圖所示匯交力系的合力的大小和方向已知 xy先計(jì)算合力FR在x、y軸上的投影，有【解】即 故合力 的大小為其方向余弦則為第13頁，共15頁。 水平梁AB中點(diǎn)C作用著力F，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60角，支承情況如圖a 所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計(jì)。 例2-1A60B30aaC圖 a 解：1. 取梁AB作為研究對象。FA = F cos30=17.3 kN2. 畫出受力圖。30DCBA60 FB = F sin30=10 kNxyy1x1郝P35思考題2-3、2-5測驗(yàn)郝P35思考題2-1思考：可否向其它軸，如（x1、y1）投影？ 可否向（x、x1）投影？結(jié)論？第14頁，共15頁。ABCD例2-5 如圖所示結(jié)構(gòu)ABCD，桿重及摩擦均可不計(jì)；在鉸鏈B上作用著力 ，在鉸鏈