數(shù)列通項(xiàng)公式求法大全配練習(xí)及答案

1、-PAGE . z數(shù)列通項(xiàng)公式的十種求法一、公式法二、累加法例 1 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 例2 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。三、累乘法 例3 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。評注：此題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式。例4數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。評注：此題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，從而可得當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、待定系數(shù)法 其中p，q均為常數(shù)。例5 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。評注：此題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。例6 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。評注：

2、此題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例7 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。評注：此題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。五、遞推公式為與的關(guān)系式(或)解法：這種類型一般利用例8數(shù)列前n項(xiàng)和.1求與的關(guān)系；2求通項(xiàng)公式.六例9數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：兩邊除以，得，則，故因此，則評注：此題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求數(shù)列的通項(xiàng)公式。七、對數(shù)變換法 當(dāng)通項(xiàng)公式中含冪指數(shù)時適用例10 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：

3、因?yàn)椋?。在式兩邊取常用對?shù)得設(shè)eq oac(,11)將式代入eq oac(,11)式，得，兩邊消去并整理，得，則，故代入eq oac(,11)式，得eq oac(,12)由及eq oac(,12)式，得，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列，則，因此則。評注：此題解題的關(guān)鍵是通過對數(shù)變換把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。八、迭代法例11 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)?，所以又，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為。評注：此題還可綜合利用累乘法和對數(shù)變換法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。即先將等式兩邊取常用對數(shù)得，即，再由累乘法可推知，從而。九、數(shù)學(xué)歸納法例12 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由及，得由此可猜想，往下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論。1當(dāng)時，所以等式成立。2假設(shè)當(dāng)時等式成立，即，則當(dāng)時，由此可知，當(dāng)時等式也成立。根據(jù)1，2可知，等式對任何都成立。評注：此題解題的關(guān)鍵是通過首項(xiàng)和遞推關(guān)系式先求出數(shù)列的前n項(xiàng)，進(jìn)而猜出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。十、換元法例13 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：令，則故，代入得即因?yàn)椋蕜t，即，可化為，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，則，即，得。評注：此題解題的關(guān)鍵