計(jì)算機(jī)語言能否簡單化或者用自然語言能否推出更方便實(shí)

1、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)是什么？計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)，新一代計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)語言能否簡單化或者用自然語言？能否推出更方便實(shí)用的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)各種現(xiàn)有算法能否在時間和空間上得到新的改進(jìn)TCP/IP雖然應(yīng)用廣泛，但問題也不少，能否推出更好的協(xié)議？量子計(jì)算和量子計(jì)算機(jī)這就是具有創(chuàng)新能力的計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生必須具備的能力和目標(biāo)1計(jì)算學(xué)科的學(xué)生，建議有機(jī)會讀下面2本書：ACM圖靈獎計(jì)算機(jī)發(fā)展史的縮影(第四版）IEEE計(jì)算機(jī)先驅(qū)獎計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展史2圖靈獎，是國際計(jì)算機(jī)協(xié)會（ACM）于1966年設(shè)立的，專門獎勵對計(jì)算機(jī)事業(yè)作出重要貢獻(xiàn)的個人。是計(jì)算機(jī)界最負(fù)盛名的獎項(xiàng)，有“計(jì)算機(jī)界諾貝爾獎”之稱。其名稱取自計(jì)算機(jī)科學(xué)的先驅(qū)

2、、英國科學(xué)家阿蘭圖靈，這個獎設(shè)立目的之一是紀(jì)念這位科學(xué)家。獲獎?wù)叩呢暙I(xiàn)必須是在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域具有持久而重大的技術(shù)先進(jìn)性的。一般每年只獎勵一名計(jì)算機(jī)科學(xué)家，只有極少數(shù)年度有兩名以上在同一方向上做出貢獻(xiàn)的科學(xué)家同時獲獎。目前圖靈獎由英特爾公司贊助，獎金為250,000美元。 截止至2012年，獲此殊榮的華人僅有一位，他是2000年圖靈獎得主姚期智。3介紹了到2011年為止58位ACM圖靈獎獲得者的工作和事跡。通過對20世紀(jì)下半葉及21世紀(jì)初有代表性計(jì)算機(jī)科學(xué)家的介紹，多方位、多視角地反映計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)半個世紀(jì)來的發(fā)展歷程。在一定程度上反映了計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)、程序設(shè)計(jì)語言、算法設(shè)計(jì)與分析、操作系統(tǒng)和編譯程

3、序、數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)、計(jì)算復(fù)雜性理論、軟件工程、人工智能、信息安全等計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)主要分支的形成過程和發(fā)展概況。4IEEECS的計(jì)算機(jī)先驅(qū)獎(Computer Pioneer Award)設(shè)立于1980年, 是世界范圍內(nèi)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域另一個最重要的獎項(xiàng),和圖靈獎是互為補(bǔ)充的.這個獎項(xiàng)規(guī)定獲獎?wù)叩某晒仨毷窃?5年以前完成的。這樣一方面保證了獲獎?wù)叩某晒_實(shí)已經(jīng)得到時間的考驗(yàn)，不會引起分歧；另一方面又保證了這個獎的得主是名符其實(shí)的“先驅(qū)”，是走在歷史前面的人。兼顧了理論與實(shí)踐，設(shè)計(jì)與工程實(shí)現(xiàn)，硬件與軟件，系統(tǒng)與部件。該書介紹了到2000年為止108位獲獎科學(xué)家的成就。51. Email:實(shí)驗(yàn)室:2

4、.Email:實(shí)驗(yàn)室:3.趙一鳴BBS: zhymEmail: 每周三交作業(yè)6傳統(tǒng)上，數(shù)學(xué)是以分析為中心的，在物理，化學(xué)，工程上應(yīng)用的，也以分析為主。 計(jì)算機(jī)科學(xué)分支處理的數(shù)學(xué)對象與傳統(tǒng)的分析有明顯的區(qū)別： 以前分析研究的對象是連續(xù)的，因而微分，積分成為基本的運(yùn)算；計(jì)算機(jī)科學(xué)研究的對象是離散的，因而很少進(jìn)行此類計(jì)算。稱這些分支為“離散數(shù)學(xué)”。以分析為中心的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支稱為“連續(xù)數(shù)學(xué)”。71) 集合論，數(shù)理邏輯。整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)。2) 圖論，算法圖論；組合數(shù)學(xué)，組合算法。計(jì)算機(jī)科學(xué)，尤其是理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心是算法，而大量的算法建立在圖和組合的基礎(chǔ)上。3) 抽象代數(shù)。在計(jì)算機(jī)

5、科學(xué)理論、系統(tǒng)工程、通信理論、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、編碼理論、媒體計(jì)算和信息安全與密碼學(xué)中有著廣泛應(yīng)用為什么進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換是正確的？就是代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)保證的8集合論組合學(xué)圖論代數(shù)結(jié)構(gòu)數(shù)理邏輯9新一代分組迭代加密算法Rijndael就 涉及求如(x6+x4+x2+x+1)關(guān)于模x8+x4+x3+x+1的逆10代數(shù)結(jié)構(gòu)19世紀(jì)以前,代數(shù)學(xué)的中心是討論方程式，特別是方程式的求解問題即一般的根表達(dá)式。5次及以上方程式根的表達(dá)式無法找到19世紀(jì)初法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦(1811-1832)(死于決斗)在論文“方程式根式可解性條件”中證明一般5次方程式不存在用參數(shù)的加、減乘除、乘方、開方表示的求根公式。11把19世紀(jì)以

6、后發(fā)展起來的以研究代數(shù)體系為內(nèi)容的代數(shù)學(xué)稱為近世代數(shù)，代數(shù)體系是建立在抽象集合基礎(chǔ)之上的，所研究的代數(shù)系統(tǒng)是抽象的故又稱為抽象代數(shù)主要是研究各種類型的代數(shù)運(yùn)算系統(tǒng)，故也稱為代數(shù)結(jié)構(gòu)。12近世代數(shù)在數(shù)學(xué)和物理學(xué)上，而且在計(jì)算機(jī)學(xué)科中起著重要作用它在計(jì)算機(jī)科學(xué)理論、系統(tǒng)工程、通信理論、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、編碼理論和信息安全與密碼學(xué)中有著廣泛應(yīng)用代數(shù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)容主要包括：群、環(huán)、域、格、泛代數(shù)期中考試前：群、環(huán)、域期中考試后：格、泛代數(shù)，數(shù)理邏輯期中40，期終40，作業(yè)10，小測驗(yàn)1013參考書近世代數(shù) 吳品三 人民教育出版社代數(shù)結(jié)構(gòu)與組合數(shù)學(xué) 曲婉玲 北京大學(xué)出版社抽象代數(shù) 徐明耀 趙春來 北京大學(xué)出版

7、社14第十二章 代數(shù)結(jié)構(gòu)預(yù)備知識1 代數(shù)系統(tǒng)一、運(yùn)算設(shè)集合 S,f為一個SS的映射(本書第一部分又稱為函數(shù))。在代數(shù)系統(tǒng)中稱為S上的一個一元運(yùn)算。SSS的映射則稱為S上的二元運(yùn)算。SnS的映射稱為S上的n元運(yùn)算。封閉性15二、運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合律:任意a,b,cS有:a(bc)=(ab)c交換律:任意a,bS有:a*b=b*a實(shí)數(shù)集上的“加”、“乘”運(yùn)算滿足結(jié)合律和交換律，而“減”則不滿足結(jié)合律和交換律。n階矩陣全體關(guān)于矩陣乘法滿足結(jié)合律，但不滿足交換律。16單位元(幺元):若S中存在元素e,使對任意的aS有e*a=a，稱e為S關(guān)于*的左單位元;同理若有e”,使對任意a S有:a*e”=a，則稱e”

8、為S關(guān)于*的右單位元。如果有eS, 使對任意aS有: a*e=e*a=a，則稱e為S關(guān)于*的單位元。17定理(一)：(1)設(shè)*為S上的二元運(yùn)算，若有左、右單位元el和er，則el=er。(2)若S關(guān)于*的單位元存在則必唯一。證明:逆元:對有單位元e的二元運(yùn)算而言, 如果aS存在bS,使a*b=e,則稱b為a的右逆元;同理如果有cS使c*a=e,稱c為a的左逆元當(dāng)a*b=b*a=e時,稱b為a的逆元,表示成a-1例:18定理（二）:當(dāng)S上的二元運(yùn)算*滿足結(jié)合律,且a有逆元時,a的逆元是唯一的。證明:不滿足結(jié)合律，逆元是否唯一？思考！定義：零元如果有S, 使對任意aS有: a*=*a=，則稱為S關(guān)

9、于*的零元。類似可以定義左、右零元。定理(三)：(1)設(shè)*為S上的二元運(yùn)算，若有左、右零元l和r，則l=r。 (2)若S關(guān)于*的零元存在則必唯一。證明自己思考。19在非負(fù)實(shí)數(shù)集P上定義如下運(yùn)算“&”：a&b=(a+b)/(1+a*b)。其中“+,/,*”為普通加法、除法和乘法。P;&是否滿足結(jié)合律？是否存在單位元、零元？每個元素是否有逆元？哪些元素有逆元?20分配律:在集合S定義了2個二元運(yùn)算與,當(dāng)對任意 a,b,cS有: a(bc)=(ab)(ac),則稱 關(guān)于滿足左分配律,(bc)a=(ba)(ca)時, 稱關(guān)于滿足右分配律。當(dāng)關(guān)于同時滿足左、右分配律時,稱關(guān)于滿足分配律。例：Z上的“+”

10、、“”運(yùn)算，結(jié)合律交換律單位元零元+ 0 無 1 00是“+”的單位元，是“”的零元?！啊标P(guān)于“+”滿足分配律。a(b+c)=ab+ac21三、代數(shù)系統(tǒng)定義：一個非空集合S,與一個或若干個定義在S上的運(yùn)算Q1,Qk(k1),就構(gòu)成了一個代數(shù)系統(tǒng), 表示為 S;Q1,Qk。例如,整數(shù)集合Z和整數(shù)的加法“+”運(yùn)算, 就構(gòu)成了一個代數(shù)系統(tǒng)Z;+。在此基礎(chǔ)上再考慮整數(shù)的乘法“*”運(yùn)算, 又得到另一個代數(shù)系統(tǒng)Z;+,*。因?yàn)椤?”不是N上的運(yùn)算，所以N;-不是代數(shù)系統(tǒng)。例:22在代數(shù)系統(tǒng) S;Q1,Qk中稱集合S為該系統(tǒng)的載集合, 簡稱載集。232 同態(tài)、同構(gòu)與商系統(tǒng)一、同態(tài)與同構(gòu)定義：設(shè)有兩個代數(shù)系統(tǒng)

11、S;*與T;,其中*與均為二元運(yùn)算。如果存在映射:ST,使得對任意的a,bS,有:(a*b)=(a)(b)，其中(a),(b)與(a*b)均為T中的元素。此時稱為代數(shù)系統(tǒng)S;*到代數(shù)系統(tǒng)T;的一個同態(tài)映射。同態(tài)象集(S)是T的一個子集。當(dāng)(S)=T時,為滿同態(tài)映射,稱S;*與T;兩個系統(tǒng)同態(tài)。24定理(四)：設(shè)兩個代數(shù)系統(tǒng)S;*與T;同態(tài),則有：(1)若S;*滿足結(jié)合律，則T;也滿足結(jié)合律(2)若S;*滿足交換律，則T;也滿足交換律(3)若S;*有單位元e，則T;也有單位元。(4)若S;*有零元，則T;也有零元。(5)設(shè)S;*的單位元為e，為S;*到T;的滿同態(tài)映射。若對aS有逆元a-1,則在

12、T;中， (a-1)為(a)的逆元。證明(1)(3)其余自己思考.證明:25兩個同態(tài)的代數(shù)系統(tǒng)在運(yùn)算性質(zhì)上有很大的一致性，即在代數(shù)結(jié)構(gòu)上有很大的一致性。但兩個同態(tài)的代數(shù)系統(tǒng)并不一定是完全一致的。例:為此引進(jìn)同構(gòu)的概念定義:如果映射是代數(shù)系統(tǒng)S;*到T;的同態(tài)映射,當(dāng)是一一對應(yīng)時,稱兩個代數(shù)系統(tǒng)是同構(gòu)的,就是它們的一個同構(gòu)映射。26由于在同構(gòu)中要求一一對應(yīng)，這就意味著2個代數(shù)系統(tǒng)中集合的基數(shù)相同，又由定理(四)知2個系統(tǒng)保持運(yùn)算關(guān)系不變，這樣2個代數(shù)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上就完全一致了，它們的不同只不過是元素與運(yùn)算的表現(xiàn)形式不同而已。兩個同構(gòu)的代數(shù)系統(tǒng)S與T就可看作“同一個”代數(shù)系統(tǒng),并表示成S;*T;,簡寫成ST。27證明S;*與T;兩個系統(tǒng)同態(tài)或同構(gòu),則要找到一個滿同態(tài)或同構(gòu)映射證明S;*與T;兩個系統(tǒng)不同態(tài)(不同構(gòu)),則要證明所有S到T的映射都不是滿同態(tài)(同構(gòu)映射)例1:證明R;+與R+;同構(gòu)例2:證明Q;+與Q-0;不同構(gòu)28二、商結(jié)構(gòu)S;*為代數(shù)系統(tǒng)S的等價類全體用表示,即=a|aS。這里a=x|ax,xS對任意a,b, ab=ab定