高考物理壓軸題詳解

1、高考物理壓軸題（含詳解答案）第1頁(yè)共42頁(yè)圖 9-131、如圖9-13所示，S是粒子源，只能在紙面上的360。范圍內(nèi)發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m、電量為q的電子。MN是一塊足夠大的擋板，與 S相距OS= L 。它們處在磁感強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，試求：（1）要電子能到達(dá)擋板，其發(fā)射速度至少應(yīng)為多大？（2）若發(fā)射速率為 照，則電子擊打在擋板上的范圍怎樣？ m【解說(shuō)】第一問(wèn)甚簡(jiǎn)，電子能擊打到擋板的臨界情形是軌跡與擋板相切，此時(shí) rmin =-；2在第二問(wèn)中，先求得 r= L ,在考查各種方向的初速所對(duì)應(yīng) 的軌跡與擋板相交的“最遠(yuǎn)”點(diǎn)。值得注意的是，O點(diǎn)上方的最 遠(yuǎn)點(diǎn)和下方的最遠(yuǎn)點(diǎn)并不是相

2、對(duì)O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的?！敬鸢浮浚?） eB- ； （2）從圖中O點(diǎn)上方距O點(diǎn)eL處到 2mO點(diǎn)下方距O點(diǎn)L處的范圍內(nèi)。2、如圖9-14甲所示，由加速電壓為 U的電子槍發(fā)射出的電子沿x方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 要使電子經(jīng)過(guò)x下方距O為L(zhǎng)且/ xOP =。的P點(diǎn)，試討論磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向的取值情況?！窘庹f(shuō)】以一般情形論：電子初速度Vo與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成任意夾角a ,電子應(yīng)做螺旋運(yùn)動(dòng)，半徑為r = mV0Sin ,螺距為d = 2 mv0cos ,它們都由a、B決定（V0 一回是 eBeB e固定不變的）。我們總可以找到適當(dāng)?shù)陌霃脚c螺距，使P點(diǎn)的位置滿足 L、。的要求。電子運(yùn)動(dòng)軌跡的三維展示如圖9-14乙所示

3、。如果P點(diǎn)處于（乙圖中）螺線軌跡的P1位置，則a = 0 , B / OP ;如果P點(diǎn)處于P2或P3位置，則&豐0 , B與OP成一般夾角。對(duì)于前一種情形，求解并不難一一只要解L = kd （其中k = 1, 2, 3,）方程即可；而對(duì)后一種情形，要求出 B的通解就難了，這里不做討論。此外，還有一種特解，那就是當(dāng)B,而時(shí)，這時(shí)的解法和【例題 4】就完全重合了?！敬鸢浮客ń獠欢?。當(dāng) B/ OP時(shí)，B = 2k 1cos jmU （其中k = 1, 2, 3,）；當(dāng)BLOP時(shí),b=2SLn2mUo第2頁(yè)共42頁(yè)R問(wèn)題存疑1兩個(gè)特解能不能統(tǒng)一 ?3、如圖12所示，PR是一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)=4 m的絕緣平板固

4、定在水平地面上，整個(gè)空間有一 個(gè)平行于PR的勻強(qiáng)電場(chǎng)巳在板的右半部分有一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B, 一個(gè)質(zhì) 量為m=0. 1 kg ,帶電量為q=0. 5 C的物體，從板的P端由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力和摩擦力的 作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后恰能做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體碰到板R端的擋板后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場(chǎng)，物體返回時(shí)在磁場(chǎng)中仍做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)停在C點(diǎn)，PC=L/4 ,物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 =0 4,取g=10m/s2 ,求：(1)判斷物體帶電性質(zhì)，正電荷還是負(fù)電荷？ (2)物體與擋板碰撞前后的速度 V1和V2(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小(4)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向

5、解：(1)由于物體返回后在磁場(chǎng)中無(wú)電場(chǎng)，且仍做勻速運(yùn)動(dòng)， 故知摩擦力為0,所以物體帶 TOC o 1-5 h z 正電荷.且： mg=qBv2(2)離開(kāi)電場(chǎng)后，按動(dòng)能定理，有：-科m =0mv2 由得：V2=22 m/s HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 42一2(3)代入前式求得：B=22 T(4)由于電荷由P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向L 1. 一水平向右，且：(Eq-jimg mv12-0 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 22進(jìn)入電磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，故有：Eq=(qBv+mg

6、)由以上兩式得:v14.2 m/sE 2.4 N/C4、如圖214所示，光滑水平桌面上有長(zhǎng) L=2m的木板C,質(zhì)量mc=5kg ,在其正中 央并排放著兩個(gè)小滑塊 A和B, mA=1kg , mB=4kg ,開(kāi)始時(shí)三物都靜止.在 A、B間有少量 塑膠炸藥，爆炸后 A以速度6m/s水平向左運(yùn)動(dòng)，A、B中任一塊與擋板碰撞后， 都粘在一起，不計(jì)摩擦和碰撞時(shí)間，求：(1)當(dāng)兩滑塊A、B都與擋板碰撞后，C的速度是多大？(2)到A、B都與擋板碰撞為止， C的位移為多少？解：(1) A、B、C系統(tǒng)所受合外力為零， 故系統(tǒng)動(dòng)量守恒， 且 總動(dòng)量為零，故兩物塊與擋板碰撞后，C的速度為零，即vC 0(2)炸藥爆炸時(shí)

7、有 mAvA mBvB解得vB 1.5m/s又 EaSa EbSb當(dāng)Sa= 1 m時(shí)SB= 0.25m,即當(dāng)A、C相撞時(shí)B與C右板相距s L Sb 0.75m2A、C相撞時(shí)有：Eava 人 mv解得v =1m/s,方向向左而vB = 1.5m/s,方向向右，兩者相距0.75m,故到A, B都與擋板碰撞為止，C的位第3頁(yè)共42頁(yè)移為 sC sv 0.3 m19. v Vb5、為了測(cè)量小木板和斜面間的摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示實(shí)驗(yàn)，在小木板上固定一個(gè)輕彈簧，彈簧下端吊一個(gè)光滑小球，彈簧長(zhǎng)度方向與斜面平行，現(xiàn)將木板連同彈簧、小球放在斜面上，用手固定木板時(shí)，彈簧示數(shù)為F1,放手后，木板沿斜面下滑，穩(wěn)

8、定后彈簧示數(shù)為F2 ,測(cè)得斜面斜角為 也則木板與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為多少?面體固定在地面上)解：固定時(shí)示數(shù)為 F1,對(duì)小球F1=mgsin 0整體下滑：(M+m) sin 0 -(M+m)gcos0 =(M+m)a下滑時(shí)，對(duì)小球： mgsin 0 -F=maF2由式式、式得科tan 0Fi6、有一傾角為。的斜面，其底端固定一擋板 M,另有三個(gè)木塊 A、B和C,它們的質(zhì) 量分別為mA=mB=m, mC =3 m ,它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同 .其中木塊A連接一輕 彈簧放于斜面上，并通過(guò)輕彈簧與擋板 M相連，如圖所示.開(kāi)始時(shí)，木塊A靜止在P處，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài).木塊B在Q點(diǎn)以初速度v0向下運(yùn)

9、動(dòng)，P、Q間的距離為L(zhǎng).已知木塊B在下滑過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與木塊A相碰后立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)第19博聞一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)， 木塊B向上運(yùn)動(dòng)恰好能回到 Q點(diǎn).若木塊A靜止于P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)開(kāi)始以初速度 二2v0向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷同樣過(guò)程，最后 3木塊C停在斜面上的R點(diǎn)，求P、R間的距離L的大小。 解：木塊B下滑做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有 mgsin 0 =mgcos0B和A相撞前后，總動(dòng)量守恒，mv0=2mv1 ,所以v1 =V02設(shè)兩木塊向下壓縮彈簧的最大長(zhǎng)度為s,兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為v2，則12122mgcos 0 2s=mv 萬(wàn) 2mv2Q點(diǎn)的過(guò)程:兩木塊在P點(diǎn)處

10、分開(kāi)后，木塊 B上滑到 12(mgsin 0 +mgcojK) L= mv22木塊C與A碰撞前后，總動(dòng)量守恒，則,33m. TV024mv1 ,所以 v 1 =v04第4頁(yè)共42頁(yè)設(shè)木塊C和A壓縮彈簧的最大長(zhǎng)度為s兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為v2，則 TOC o 1-5 h z .八 1 ,21 ,24mgcos 0 - 2s4mv 2 - 4mv 2 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 22木塊C與A在P點(diǎn)處分開(kāi)后，木塊 C上滑到R點(diǎn)的過(guò)程： HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 2(3mgs

11、in 0 +3mgcoS9 L 3mv 2在木塊壓縮彈簧的過(guò)程中，重力對(duì)木塊所做的功與摩擦力對(duì)木塊所做的功大小相等, 此彈簧被壓縮而具有的最大彈性勢(shì)能等于開(kāi)始?jí)嚎s彈簧時(shí)兩木塊的總動(dòng)能1 o 1 O因此，木塊B和A壓縮彈簧的初動(dòng)能 Ek 2mv2 mv2,木塊C與A壓縮彈簧的 1 24 HYPERLINK l bookmark336 o Current Document 212,初動(dòng)能 Ek2 -mv1mv0,即 Ek1 Ek,412因此，彈簧前后兩次的最大壓縮量相等，即s=s2綜上，得L =Lv一32 g sin7、如圖，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以大小為v=3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)

12、量為M = 2kg的小木盒A, A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為尸0. 3,開(kāi)始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止。先后相隔t= 3s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為 m=1kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以vo=15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)。第 1個(gè)球與木盒相遇后，球立即進(jìn) 入盒中與盒保持相對(duì)靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí) h=1s/3而與木盒相遇。求(取 g =10m/s2)(1)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)多大？(2)第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與木盒相遇？(3)自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過(guò)程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn) 生的熱量是多少？解：(1)設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩

13、者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律：(2)設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s,vmv0 Mv (m M )v1代入數(shù)據(jù)，解得：v=3m/s s第1個(gè)球經(jīng)過(guò)t0與木盒相遇，則：t0 一 v設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律:2(m M )g (m M)a得：a g 3m/ s設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,加速到與傳送帶相同的速度的時(shí)間為t2,則匕t2 一a=1s故木盒在2s內(nèi)的位移為零依題意： s v0 t1 v( tt1 t1 t2 t0)代入數(shù)據(jù)，解得： s=7. 5mt0=0. 5s(3)自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過(guò)程中，傳送帶的

14、位移為 S,木盒的第5頁(yè)共42頁(yè)81V( tt1 t1 t2 t0) 2.5m位移為 Si,則：S v( tt1 t0) 8.5m故木盒相對(duì)與傳送帶的位移:s S s16m則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是:Q f s 54J6如圖所示，兩平行金屬板 A、B長(zhǎng)l = 8cm,兩板間距離d=8cm, A板比B板電勢(shì)高 300V,即Uab=300V。一帶正電的粒子電量 q=10-10C,質(zhì)量m=10-20kg,從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中 心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度V0= 2X l0m/s,粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域(設(shè)界面PS

15、右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響)。已知兩界面 MN、PS相距為L(zhǎng)=12cm,粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上。求(靜電力常數(shù) k= 9X1(9N m2/C2)(1)粒子穿過(guò)界面 PS時(shí)偏離中心線 RO的距離多遠(yuǎn)？解：(1)設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h,穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線 OR的距離為V,則：h=at 2/2qE qUl t -m mdv0qU l 2即：h ()2md v02)點(diǎn)電荷的電量。代入數(shù)據(jù)，解得：h=0. 03m=3cm帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由相似三角形知識(shí)得:lh 2v rr2代入數(shù)據(jù)，解得：y=0. 12m=12cm(2)設(shè)

16、粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為vy,則：vy=at= -q -mdv0代入數(shù)據(jù)，解得：vy=1, 5x 10m/s所以粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為：vv02 vy2 2.5 106m/s設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為0,則：tan 工 3v0437因?yàn)榱Ｗ哟┻^(guò)界面 PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒 子在穿過(guò)界面PS后將繞點(diǎn)電荷 Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑與速度方向垂直。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r 丫一 0.15mcos第6頁(yè)共42頁(yè)由:kQq-Tr2 v m r代入數(shù)據(jù)，解得:Q=1 . 04 X 也7 2EqL15 m 電場(chǎng)力做功等于系統(tǒng)所增加

17、的動(dòng)能W - mv32 - 4mv；23 22132 13Wt mvi EqL1.1057、光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的L形滑板（平面部分足夠長(zhǎng)），質(zhì)量為4m,距滑板的A壁為L(zhǎng)i距離的B處放有一質(zhì)量為 m,電量為+q的大小不計(jì)的小物體，物體與板面的摩擦不計(jì).整個(gè)裝置置于場(chǎng)強(qiáng)為 E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，初始時(shí)刻，滑板與物體都靜止. 問(wèn)： TOC o 1-5 h z （1）釋放小物體，第一次與滑板 A壁碰前物體的速度 vi,多大？1（2）若物體與A壁碰后相對(duì)水平面的速度大小為碰前速率的3/5,南A則物體在第二次跟 A碰撞之前，滑板相對(duì)于水平面的速度V2和物體吃-相對(duì)于水平面的速度 V3分別為

18、多大？I也.（3）物體從開(kāi)始到第二次碰撞前，電場(chǎng)力做功為多大？（設(shè)碰撞經(jīng)歷時(shí)間極短且無(wú)能量損失）此時(shí)，滑板靜止不動(dòng)，對(duì)于小物體,解：（1）釋放小物體，物體在電場(chǎng)力作用下水平向右運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理得：EqLi Imv2v在明 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 21 m（2）碰后小物體反彈，由動(dòng)量守恒定律：得mvim- V1 4mv25從第一次得v 2 v 2 2EqL1 N后滑板以V2勻速運(yùn)動(dòng)，直到與物體第二次碰撞,v27V15 . .5 l, m .碰撞到第二次碰撞時(shí)，物體與滑板位移相等、時(shí)間相等、平均速度相等3二 v1 v3三v28如圖（甲）所

19、示，兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開(kāi)有小孔O和O,水平放置的平行金屬導(dǎo)軌 P、Q與金屬板C、D接觸良好，且導(dǎo)軌垂直放在磁感強(qiáng)度為B1=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距 L=0.50m,金屬棒AB緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場(chǎng)中做往復(fù) 運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖（乙），若規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)速度方向?yàn)檎较?從t=0時(shí)刻開(kāi)始，由C板小孔O處連續(xù)不斷地以垂直于 C板方向飄入質(zhì)量為 m=3.2 x 1021kg、電量q=1.6 x 109C的 帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）.在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B2=10T, MN與D相距d=10cm, B1和B2方向如圖所示（粒子重力及其相

20、互作用不計(jì) ）,求 （1）0到4.Os內(nèi)哪些時(shí)刻從 O處飄入的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN?（2）粒子從邊界MN射出來(lái)的位置之間最大的距離為多少 解：（1）只有當(dāng)CD板間的電場(chǎng)力方向向上即AB棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子才可能從O運(yùn)動(dòng)到O ,mv0qB2而粒子要飛出磁場(chǎng)邊界 MN最小速度v0必須滿足：d設(shè)CD間的電壓為U,則 qU -mv22 解導(dǎo) U=25V ,又U = e =B1Lv 解得v=5m/s.所以根據(jù)（乙）圖可以推斷在0.25st M出所求vN 5.0m/s12、建筑工地上的黃沙堆成圓錐形，而且不管如何堆其角度是不變的。若測(cè)出其圓錐底的周長(zhǎng)為12. 5m,高為1. 5m,如圖所示。（1

21、）試求黃沙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 （2）若將該黃沙靠墻堆放，占用的場(chǎng)地面積至少為多少？解：（1）沙堆表面上的沙粒受到重力、彈力和摩擦力的作用而靜止，則mg sin Ff mg cos所以 tan -馬上0.75,37 （稱(chēng)為摩擦角）R l（2）因?yàn)辄S沙是靠墻堆放的，只能堆成半個(gè)圓錐狀，由于體積不變，不變，要使占場(chǎng)地面積最小，則取Rx為最小，所以有 a Rx ,根據(jù)體積公式，該堆黃沙的體積為V 1 R2h - R3,因?yàn)榭繅Χ逊胖荒芏殉砂雮€(gè)圓錐，故 V 1虎,解得Rx 孤R,占地 348面積至少為 Sx 1 R：= 2 3 4 m2= 9. 97m2 213、如圖17所示，光滑水平地面上停著一輛平板

22、車(chē)，其質(zhì)量為2m,長(zhǎng)為L(zhǎng),車(chē)右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為 m的小金屬塊.金屬塊與車(chē)間有摩擦， 與中點(diǎn)C為界，AC段與CB段 摩擦因數(shù)不同.現(xiàn)給車(chē)施加一個(gè)向右的水平恒力，使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車(chē)上開(kāi)始滑1g動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn) C時(shí)，即撤去這個(gè)力.已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為vO,車(chē)的 速度為2V0,最后金屬塊恰停在車(chē)的左端（B點(diǎn)）。如果金屬塊與車(chē)的 AC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1,與CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2,求1與2的比值.解：設(shè)水平恒力 F作用時(shí)間為t1. TOC o 1-5 h z 對(duì)金屬塊使用動(dòng)量定理 Fit1=mv0-0即：（j）mgt1=mv0得力二1g對(duì)小車(chē)有（F-F n） t

23、1=2mX R00,得恒力F=5 mg Fmg金屬塊由 A-C過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度 a1 = HYPERLINK l bookmark386 o Current Document mm第10頁(yè)共42頁(yè)小車(chē)加速度a2 F一F2m5 1mg1mg2m2 1g金屬塊與小車(chē)位移之差1.212-22匕at1 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 222(2 1gVo、21g)()1g2V。gL從小金屬塊滑至車(chē)中點(diǎn)開(kāi)始到小金屬塊停在車(chē)的左端的過(guò)程中，系統(tǒng)外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為 v,由 2mX0+mv0=(2m+m) v,由能量守恒有 mg L1

24、mv2 1 2m 22(2vo)得 v= v0.35、23m (3 v0)14、如圖10所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，其寬度為 L;中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B、方向垂直紙面向里。一個(gè)帶正電的粒子(質(zhì)量m,電量q,不計(jì)重力)從電場(chǎng)左邊緣 a點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁(圖中虛線為電場(chǎng)與磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到了 a點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。場(chǎng)、相反方向磁場(chǎng)間的分界面，并不表示有什么障礙物)(1)中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度 d為多大；(2)帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

25、之比；(3)帶電粒子從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到a點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間t.解：(1)帶正電的粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得qEL 1mv222qELm1 I* B 圖10在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得qvB2 V m rmv r 一 qB2mELq可見(jiàn)在兩磁場(chǎng)區(qū)域粒子運(yùn)動(dòng)的半徑相同。如右圖，三段圓弧的圓心組成的 0102c)3是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2r d rsin 606mEL(2)帶電粒子在中間磁場(chǎng)區(qū)域的兩段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為:60120V相同，角速度相同，故而兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為:t1t212023005(3)電場(chǎng)中，t12v 2mv 門(mén)2a qEqE中間磁場(chǎng)中，t22mL3qB第1

26、1頁(yè)共42頁(yè)5右側(cè)磁場(chǎng)中，t3-T65 m貝 Ut t1 t2 t33qB 12 32mL 7 m qE aqB215. （20分）如圖10所示,abcd是一個(gè)正方形的盒子,e,盒子中存在著沿 ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為cd邊的中點(diǎn)有一小孔E。一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為V0,經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從e處的小孔射出?，F(xiàn)撤去電場(chǎng)，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B （圖中未畫(huà)出），粒子仍恰好從 e孔射出。（帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略）（1）所加磁場(chǎng)的方向如何？（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的比值為多大？15

27、解：（1）根據(jù)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向，可知粒子帶正電,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。（2）設(shè)帶電粒子的電量為 q,質(zhì)量為m,盒子的邊長(zhǎng)為再根據(jù)左手定則判斷,I,粒子在電場(chǎng)中沿2ad方向的位移為l,沿ab方向的位移為L(zhǎng),得1旦解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為2E 8mv0qi帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為2 V qvB m R解得mV。Bq根據(jù)如圖的幾何關(guān)系R2解得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8mv0 B5qlm 2v0R,根據(jù)牛頓第二定律得5.解得軌道半徑為R l8因此解得E 5v0B16.、如圖所示，水平軌道與直徑為d=0.8m的半圓軌道相接，半圓軌道的兩端點(diǎn)是一條豎直線，整個(gè)裝置處于方向水平向右，大小為10

28、3V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,A、B連線 一小球質(zhì)量m=0.5kg,帶有q=5X 10C電量的正電荷，在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦, g=10m/s2, （1）若它運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)離 A為L(zhǎng),它恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn) B,求小球在B點(diǎn)的速度和L的值.（2）若它運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)離 A為L(zhǎng)=2.6m ,且它運(yùn)動(dòng)到 時(shí)電場(chǎng)消失，它繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到落地，求落地點(diǎn)與起點(diǎn)的距離.解：（1）因小球恰能到 B點(diǎn)，則在B點(diǎn)有2 mvBmg d 2Vbgd22m/s小球運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理12qEL mgd - mvB12-mvB2qEmgd5-mgdqE1m第12頁(yè)共42頁(yè)B點(diǎn)(2)小球離開(kāi)B點(diǎn)，電場(chǎng)消失，小球做平拋運(yùn)動(dòng)

29、，設(shè)落地點(diǎn)距B點(diǎn)距離為s,由動(dòng)能定理小球從靜止運(yùn)動(dòng)到 B有qEL mgd1 2 mvB22qEL 2mgdm1 22gtx vBt 84r2m5sd2 x2 2.4m17、如圖所示，為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為豎直放置的很長(zhǎng)的平行金屬板，兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其大小為 B,方向豎直向下.金屬棒A B擱置在兩板上緣，并與兩板垂直良好接 觸.現(xiàn)有質(zhì)量為 m,帶電量大小為q,其重力不計(jì)的粒子，以初速Vo水平射入兩板間，問(wèn):(1)金屬棒AB應(yīng)朝什么方向，以多大速度運(yùn)動(dòng)，可以使帶電粒子做勻速運(yùn)動(dòng)？(2)若金屬棒的運(yùn)動(dòng)突然停止，帶電粒子在磁場(chǎng)中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，從這刻開(kāi)始位移第一次達(dá)到mvo/qB時(shí)的時(shí)間間隔是多

30、少？(磁場(chǎng)足夠大)解：(1)粒子勻速運(yùn)動(dòng)，所受電場(chǎng)力與洛倫茲力等大反向, 屬棒B端應(yīng)為高電勢(shì)，即金屬棒應(yīng)朝左運(yùn)動(dòng)設(shè)AB棒的速度為v,產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)Bdv板間場(chǎng)強(qiáng) E - Bvd則金 PXXX HYPERLINK l bookmark42 o Current Document AQXxXXXXXKXXXxXXXM B粒子所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡Eq Bqv0 有v v0(2)金屬棒停止運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移為mv0 R時(shí),Bq粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度為一3t 6T3Bq，、一， t 3 設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t ,有 T 218、如圖所示，氣缸放置在水平平臺(tái)上，活塞質(zhì)量為10kg,橫截面積5

31、0cm2,厚度 1cm,氣PiLi= P2L2(2) 2 3等壓變化：T2 = Ti =mg=0.8 M05Pa sL2 = 15cm , L3 = 20cmV2T2V3V3,T 3 =、，T2 =T3V2L3己 T2 = 373K(3) 3 4等容變化：P4 = Po+Mg=1.4 105 PaP3 = P2 = 0.8 105Pa缸全長(zhǎng)21cm,氣缸質(zhì)量20kg,大氣壓強(qiáng)為1X105Pa,當(dāng)溫度為7c時(shí)，活塞封閉的氣柱長(zhǎng) 10cm,若將氣缸倒過(guò)來(lái)放置時(shí)， 活塞下方的空氣能通過(guò)平臺(tái)上的缺口與大氣相通。g取10m/s2求：(1)氣柱多長(zhǎng)？ ( 2)當(dāng)溫度多高時(shí)，活塞剛好接觸平臺(tái)？(3)當(dāng)溫度多

32、高時(shí)，缸筒剛好對(duì)地面無(wú)壓力。(活塞摩擦不計(jì))。解：(1) 1 2 等溫變化：Pi =Po+ mg=1.2 105PaP2=Po-sL2=15 cm(273+7) K=280K第13頁(yè)共42頁(yè)P(yáng)3 _ P4t3 = t4P4T4 = P3T3 = 653KRLiP4L4T4得 T3 = 653K同樣得分）19、如圖所示，物塊 A的質(zhì)量為M,物塊B、C的質(zhì)量都是 m,并都可看作質(zhì)點(diǎn)，且 mU2m, B物體將不會(huì)著地。Mgh mgh =1 (M+m)V(M m)V 2(M m)V2h =Hl = L + h = L +2(M m)g2(M m)g若M =gm, B恰能著地，A物體再上升的高度等于 L

33、。H2= 2L若MvJ2m, B物體著地后，A還會(huì)上升一段。Mg L- mg L =1 （M+m） （V2v2）2_22V2 = 4(2m M )gL一(m M )(2m M )2_ _22h，v 2(2m M )L2g (m M )(2mM 2)L(m M )(2m M )電阻不計(jì)。一根電阻不,2(2m2H3 = 2L + h = 2L+20. M是氣壓式打包機(jī)的一個(gè)氣缸，在圖示狀態(tài)時(shí)，缸內(nèi)壓強(qiáng)為Pl, 容積為Vo. N是一個(gè)大活塞，橫截面積為S2,左邊連接有推板，推 住一個(gè)包裹.缸的右邊有一個(gè)小活塞，橫截面積為S1,它的連接桿在B處與推桿AO以錢(qián)鏈連接，O為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，B、O間距離為 d.

34、推桿推動(dòng)一次，轉(zhuǎn)過(guò) 。角（。為一很小角），小活塞移動(dòng)的距離為 d 0,則（1）在圖示狀態(tài)，包已被壓緊，此時(shí)再推一次桿之后，包受 到的壓力為多大？（此過(guò)程中大活塞的位移略去不計(jì)，溫度變化不計(jì)）（2）上述推桿終止時(shí)，手的推力為多大？（桿長(zhǎng)AO=L，大氣壓為Po） 解：（1） F=P 1V0 / （Vo-d 01） - PoS（2） F=P 1V0 / （Vo-d- PoS / L21、如圖，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),第14頁(yè)共42頁(yè)計(jì)的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好。導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為Bo導(dǎo)軌右邊與電路連接。電路中的三

35、個(gè)定值電阻阻值分別為2R、R和R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C,板間距離為do（1）當(dāng)ab以速度V0勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質(zhì)，及帶電量的大小。（2） ab棒由靜止開(kāi)始，以恒定的加速度a向左運(yùn)動(dòng)。討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化。（設(shè)帶電微粒始終未與極板接觸。）解：（1）棒勻速向左運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较?，電容器上板帶正電。微粒受力平衡，電?chǎng)力方向向上，場(chǎng)強(qiáng)方向向下B粒帶負(fù)電mg = qUc=|R I E =d3R由以上各式求出3mgdBlvo（2）經(jīng)時(shí)間to,微粒受力平衡mg =1Uc -Blato33mgd vo求出to 或to

36、 Blaqa當(dāng)t to時(shí)，a3 =典t -g,越來(lái)越大， 加速度方向向上3md22、如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在 x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)， 在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直 xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向，場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為 m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從 y軸上y=h處白p p1點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)=-2h處的p2點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。之后經(jīng)過(guò)y軸上y=-2h處的p3點(diǎn)進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g。求：（

37、1）粒子到達(dá)p2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（2）第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的 大??；（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度的大小和方向。解：（1）質(zhì)點(diǎn)從PUP2,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律vy gt方向與x軸負(fù)方向成45 角122hh=-gt vo2t求出 v= v2 v22 gh（2）質(zhì)點(diǎn)從P2到P3，重力與電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供向心力第15頁(yè)共42頁(yè)BlvoEq=mg2 v Bqv=m R(2R) 2 =(2h) 2 +(2h) 2 解得 E= m qB=m.；2gq , h（3）質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第四象限，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)豎直方向的速度減小到 0,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速

38、度最小，即 v在水平方向的分量v min vcos45 2gh 方向沿x軸正方向23. （20分）如圖所示，在非常高的光滑、絕緣水平高臺(tái)邊緣，靜置一個(gè)不帶 電的小金屬塊B,另有一與B完全相同的帶電量為 +q的小金屬塊A以初速度 v。向B運(yùn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量均為 m。A與B相碰撞后，兩物塊立即粘在一起， 并從臺(tái)上飛出。已知在高臺(tái)邊緣的右面空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=2mg/q。求：（1） A、B 一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距高臺(tái)邊緣的最大水平距離（2）A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最小速度為多大（3）從開(kāi)始到A、B運(yùn)動(dòng)到距高臺(tái)邊緣最大 水平距離的過(guò)程 A損失的機(jī)械能為多大？解：（1）由動(dòng)量守恒定律： mU0=

39、2mu碰后水平方向：qE=2maE 2 mgq-2aXm=0- u得：X m208g（2）在t時(shí)刻，A、B的水平方向的速度為at 3 gt豎直方向的速度為0 =gt合速度為：合x(chóng)H解得合的最小值：min 4（3）碰撞過(guò)程中A損失的機(jī)械能：E1 1m o 1m 2 3m 2228碰后到距高臺(tái)邊緣最大水平距離的過(guò)程中A損失的機(jī)械能:E2qEXm1-m 8A損失的機(jī)械能為:從開(kāi)始到A、B運(yùn)動(dòng)到距離高臺(tái)邊緣最大水平距離的過(guò)程中12E -m 0224、如圖11所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界。質(zhì)量為m,帶電量為q的粒子，先后兩次沿著

40、與 MN 夾角為0 （ 0依90。）的方向垂直磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，第一次，粒子是經(jīng)電壓 5加速后射入磁場(chǎng)，粒子剛好沒(méi)能從 PQ邊界射出磁場(chǎng)。第二次粒子是經(jīng)電壓 U2加速后射入磁場(chǎng)， 粒子則剛好垂直 PQ射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響，粒子加速前速度認(rèn)為是零，求：（1）為使粒子經(jīng)電壓 U 2加速射入磁場(chǎng)后沿直線運(yùn)動(dòng)，直至射出PQ邊界，可在磁場(chǎng)區(qū)域加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。（2）加速電壓 匕的值。U2第16頁(yè)共42頁(yè)解：(1)如圖答1所示，經(jīng)電壓U2加速后以速度v2射入磁場(chǎng)，粒子剛好垂直 PQ射出磁場(chǎng)，可確定粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在PQ邊界線的O點(diǎn)，半徑R2與磁場(chǎng)寬L的關(guān)系式

41、為R2 -L-；又R2 mv2 解得v2BqLcosBqm cos加勻強(qiáng)電場(chǎng)后，粒子在磁場(chǎng)中沿直線運(yùn)動(dòng)射出PQ邊界的條件為 Eq= Bq v2 ,電場(chǎng)力的方向與磁場(chǎng)力的方向相反。B qL 由此可得出E q ,E的方向垂直磁場(chǎng)方向斜向右下，與磁場(chǎng)邊界夾角為mcos如圖答2所示。(2)經(jīng)電壓U1加速后粒子射入磁場(chǎng)后剛好不能從PQ邊界射出磁場(chǎng)，表明在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與 PQ邊界相切，要確定粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O的位置，如圖答3所示，圓半徑R與L的關(guān)系式為：L RRi cos,R 1 cosp _mv1，口又R ,解得v1BqBqLm(1 cos )由于 Uq ；mv；, U 2q12，

42、mv2 ,所以2U1 v；U2 U2cos(1 cos )225、空間存在著以x=0平面為分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，和B2,且Bi:B2=4:3,方向如圖所示?，F(xiàn)在原點(diǎn) O處一 電粒子a和b,已知a帶正電荷，分裂時(shí)初速度方向?yàn)檠?過(guò)y軸時(shí)，恰好與b粒子第一次相遇。求：a粒子在磁場(chǎng)Bi中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與b粒子在a粒子和b粒子的質(zhì)量之比。解：(1)原子為中性，分裂后一定有qa=-qb (b-一定帶原子分裂前后動(dòng)量守恒，則pa+pb=0左右兩邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為Bi靜止的中性原子，突然分裂成兩個(gè)帶 x軸正方向，若a粒子在第四次經(jīng)磁場(chǎng)B2中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比。fe)負(fù)Kr JI X X X X XX

43、 X X XX X X X X X XXXX*X第17頁(yè)共42頁(yè)XXXXX粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓定律有2 mv qvBr mv上 應(yīng)包3 qB qBRbBi4(2) a、b粒子相遇時(shí)：ta=tb由題意分析可知，a粒子在第四次經(jīng)過(guò)y軸與b粒子第一次相遇時(shí),b粒子應(yīng)第三次經(jīng)過(guò)y軸。則ta=T a1+T a2即2-aqBiqB2 na2 maqB1tb=Tb1+Tb2/22 naqB2tb2 mb解之得：mambqB2572 ma 2 nbqB1qB2代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)得：mqBi2ma2 nbqB2mbmbT26、如圖所示,ABCDE為固定在豎直平面內(nèi)的軌道,ABC為直軌道,AB光滑,CDE為光滑圓

44、弧軌道，軌道半徑為R,直軌道與圓弧軌道相切于C點(diǎn)，其中圓心BC粗糙，O與BE在同一水平面上，OD豎直，COD=e,且線5。現(xiàn)有一質(zhì)量為 m的小物體(可以看彳質(zhì)點(diǎn)) 從斜面上的A點(diǎn)靜止滑下，小物體與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(重力加速度為g)。求：(2)直軌道(1)小物體過(guò) D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小AB部分的長(zhǎng)度S解以上二個(gè)方程可得：F=3mg-2mgcos 0(2)從 A 到 C 由動(dòng)能定理有：mgsin 0(S+Rcot。-科 mgos 0 Rcot 9=0解方程得：S=( got2 0 -cot R0 )pXXXXXX 4 XxXX6 X XXX X

45、 xxx xxQ27、兩水平放置的金屬板間存在一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 一質(zhì)量為4m ,帶電量為-2q的微粒b正好懸浮在板間正中間O點(diǎn)處，另一質(zhì)量為 m,帶電量為+q的微粒a,從p點(diǎn)以水平速度 vo(vo未知)進(jìn)入兩板間，正好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，中途與 b碰撞。：勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E為多大 微粒a的水平速度為多大 若碰撞后a和b結(jié)為一整體，最后以 速度O.4vo從Q點(diǎn)穿出場(chǎng)區(qū)，求 Q點(diǎn)與 O點(diǎn)的高度差 若碰撞后a和b分開(kāi)，分開(kāi)后b具有大小為O.3vo的水平向右速度，且?guī)щ娏繛?q/2 ,假如O 點(diǎn)的左側(cè)空間足夠大，則分開(kāi)后微粒a的運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的高度

46、差為多大 第18頁(yè)共42頁(yè)27 (1)對(duì)b微粒，沒(méi)與a微粒碰撞前只受重力和電場(chǎng)力，則有 2qE = 4mg，E =-2mgq對(duì)a微粒碰前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有Bqv0 = Eq + mgv0 =_3mgBq(2)碰撞后，a、b結(jié)合為一體，設(shè)其速度為 v由動(dòng)量守恒定律得mvo = 5mv. v = v0碰后的新微粒電量為 -q5設(shè)Q點(diǎn)與O點(diǎn)高度差為h由動(dòng)能定理：2,一， 1-、1Vo o,mg5mgh-Eqh = 5m(0.4vo)= 5m (). h=0.92-2225B q(3)碰撞后，a、b 分開(kāi)，貝U有mv0 = mva+ 4mvbvb = 0.3 v。，得va =-002a微粒電量為-q

47、 / 2,受到的電場(chǎng)力為 E q 2mgq mgF電=mg2 2q故a微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為 R_ qB | va |m2|va |2. R_2m|va 1 RBq1.2m2g-B qa的最高點(diǎn)與 O點(diǎn)的高度差ha = 2R = 2.4”。B2q228、有個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放了許多用錫箔紙揉成的小球，當(dāng)上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動(dòng)?，F(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究。如圖所示，電容量為 C的平行板電容器的極板 A和B水平放置，相距為d ,與電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連。設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。已知：若小球與極板發(fā)生碰撞， 則碰

48、撞后小球的速度立即變?yōu)榱悖?帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號(hào)與該極板相同，電量為極板電量的a倍(a1)。不計(jì)帶電小球?qū)O板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響。重力加速度為g。(1)欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)至少應(yīng)大于多少 (2)設(shè)上述條件已滿足，在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng)。求在 T時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及通過(guò)電源的總電量 解：Jmd Q2 C T 、aC / 2md21 2md2C C 2 mgd C 2 mgd29、一玩具 火箭”由質(zhì)量為mi和m2的兩部分和壓在中間的一根短而硬 (即勁度系數(shù)很大)的 輕質(zhì)彈簧組成.起初，彈簧被壓緊后鎖定，具有的彈性勢(shì)能為E0

49、,通過(guò)遙控器可在瞬間對(duì)彈簧解除鎖定，使彈簧迅速恢復(fù)原長(zhǎng)?，F(xiàn)使該火箭”位于一個(gè)深水池面的上方(可認(rèn)為貼近水面)，釋放同時(shí)解除鎖定。于是，火箭”的上部分豎直升空，下部分豎直鉆入水中。設(shè)火箭本 身的長(zhǎng)度與它所能上升的高度及鉆入水中的深度相比，可以忽略，但體積不可忽略。試求.(1)火箭”上部分所能達(dá)到的最大高度 (相對(duì)于水面) (2)若上部 分到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，下部分剛好觸及水池底部，那么，此過(guò)程中，火箭”下部分克服水的浮力做了多少功？(不計(jì)水的粘滯阻力)解：(1)火箭整體(含彈簧)在彈簧解除鎖定的瞬間，彈簧彈力遠(yuǎn)大于箭體重力，、m1v1-m2V2=0故動(dòng)量守恒：第19頁(yè)共42頁(yè)同時(shí)機(jī)械能守恒：(mivi

50、2)/2+( m2v22)/2=E 0 11 vi=2 m2Eo/mi(mi+m2) 2V2=2 mi Eo/m2(mi+ m2) 2火箭上部分所能達(dá)到的最大高度為：Hi=vi2/2g=m2E0/mig(mi+m2)x(2)火箭”上升的時(shí)間為：t=vi/g水池深度為：H2=v2t/2火箭”下部分克服水的浮力共做功：WF=m2gH2+m2V22/2以上各式聯(lián)立可得：Wf=Eo30、如圖所示，在某一足夠大的真空室中，虛線 PH的右側(cè)是一磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,方向垂直 紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)是一場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在虛線 PH上的一點(diǎn)O處有一質(zhì)量為 M、電荷量為Q的鐳核(88 Ra)。某

51、時(shí)刻原來(lái)靜止的鐳核水平向右放出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的“粒子而衰變?yōu)闅?Rn)核，設(shè)“粒子與氫核分離后它們之間的作用力忽略 不計(jì)，涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí)，虧損的質(zhì)量可不計(jì)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間 a粒子剛好到達(dá)虛線 PH上的A點(diǎn)，測(cè)得OA=L。求此時(shí)刻氫核的速率 解：設(shè)衰變后，氫核的速度為 vo, a粒子的速度為 v%由動(dòng)量守恒定律得(M m) vo=mva? La粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)需時(shí)t 2v2又c, R mv氫核在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)速度為v=vo+atqv b m 222氫核加速度a (Q q)E由以上各式解得：v q B L 2 (Q q)mE。M m2(M m)qBIT

52、3i、宇航員在某一星球上以速度 vo豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球又落回原拋出點(diǎn)。然后他用一根長(zhǎng)為 L的細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為 m的小球懸掛在 O點(diǎn)，使小球處于靜止 狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量I,使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程始終對(duì)細(xì)繩有力的作用，則沖量I應(yīng)滿足什么條件 解：I mJ詠或I 2mJ處。t. t32、如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，兩板間的距離 d=40cm。電源電動(dòng)勢(shì)E=24V,內(nèi)電阻r=IQ,電阻R=15Qo閉合開(kāi)關(guān)S,待電路穩(wěn)定后，將一帶正電的小球從B板小孔以初速度 e=4m/s豎直向上射入板間。 若小球帶電量為 qni

53、xijc,質(zhì)量為m=2XI0小球恰能到達(dá)A板?解：R滑 =8P出I2（R R滑）23W2kg,不考慮空氣阻力。那么，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大時(shí), 此時(shí)，電源的輸出功率是多大？(取g=i0m/s2)33、如圖所示，光滑的水平面上有二塊相同的長(zhǎng)木板A和B,長(zhǎng)為|=0.5m,在B的右端有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊 C,三者的質(zhì)量都為 m, C與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為 仲現(xiàn) 第20頁(yè)共42頁(yè)在A以速度v)=6m/s向右運(yùn)動(dòng)并與 B相碰，撞擊時(shí)間極短，碰后 A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)，而 C 可以在A、B上滑動(dòng)，問(wèn)：(1)如果 科=0.5則C會(huì)不會(huì)掉下地面 (2)要使C最后停在長(zhǎng)木板 A上，則動(dòng)摩擦因數(shù)

54、(g=10m/s2)解：(1)不會(huì).1、21、科必須滿足什么條件10.612mg (21) , (2m)1 萬(wàn)(3m)0.3(2) 2為：1mgl 萬(wàn)(2m)1,(3m),2V2 = -m / s334、如圖所示，質(zhì)量 M=3.5 kg的小車(chē)靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平，小車(chē)長(zhǎng) L=1.2 m ,其左端放有一質(zhì)量為m2=0.5 kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為 m1=1 kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸。此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用水平 向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))時(shí)，推力做的功為 Wf,撤去推力后,P沿桌面滑動(dòng)到達(dá) C點(diǎn)時(shí)的

55、速度為2 m/s,并與小車(chē)上的 Q相碰，最后Q停在小車(chē)的右端，P停在距小車(chē)左端 S=0.5 m處。已知AB間距Li=5 cm, A點(diǎn)離桌子邊沿 C點(diǎn)距離L2=90 cm ,P與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)以=0.4, P、Q與小車(chē)表面間動(dòng)摩擦因數(shù)戌=0.1。(g=10 m/s。)求：(1)推力做的功WF(2)P與Q碰撞后瞬間 Q的速度大小和小車(chē)最后速度v解：(1)對(duì) P 由 A-B一C 應(yīng)用動(dòng)能定理，得 Wf-(j)m1g(2L1 + L2)= 1m1v2 解得 Wf=6J2(2)設(shè)P、Q碰后速度分別為vi、V2,小車(chē)最后速度為 v,由動(dòng)量守恒定律得mwc=m1V1+-m2 V2mvc=(m+m2+M)v

56、 TOC o 1-5 h z 1, 2121 . .2由能重守恒得 區(qū)m1gS+ pm2gL= m1v1 2 m2 V2 M m m2 V解得，v2=2m/s HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 2，5v=0.4m/s 當(dāng) v2 =m/s 時(shí)，v1=m / s V2 不合題意，舍去。 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document 33即P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小為V2=2m/s小車(chē)最后速度為0.4m/s35、如圖所示，半徑 R=0.8m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平上，軌道上方的A點(diǎn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)

57、量 m=1kg的小物塊。小物塊由靜止開(kāi)始下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)但未反彈，在該瞬間碰撞過(guò)程中，小物塊沿半徑方向的分速度即刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊將沿著圓弧軌道滑下。已知A點(diǎn)與軌道的圓心 O的連線長(zhǎng)也為 R,且AO連線與水平方向的夾角為 30, C點(diǎn)為圓弧軌道的末端，緊靠C點(diǎn)有一質(zhì)量M=3kg的長(zhǎng)木板，木板的上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與木 板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3, g取10m/s2。求：(1)小物塊剛到達(dá) B點(diǎn)時(shí)的速度 B；(2)小物塊沿圓弧軌道到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力Fc的大??；(3)木板長(zhǎng)度L至少為多大時(shí)小物塊才不會(huì)滑出長(zhǎng)木板？35(20分)解：(1)由幾何關(guān)

58、系可知，AB間的距離為R小物塊從A到B做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vB 2gR第21頁(yè)共42頁(yè)代入數(shù)據(jù)解得VB=4m/s ,方向豎直向下(2)設(shè)小物塊沿軌道切線方向的分速度為Vbx,因OB連線與豎直方向的夾角為60,故 VBx=vBsin60 從B到C,只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgR(1 cos60 ) mvC/2 mvZ / 2代入數(shù)據(jù)解得vC 2.5 m/s在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有 Fc mg mvC / R 代入數(shù)據(jù)解得 Fc 35N再根據(jù)牛頓第三定律可知小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力 Fc=35N(3)小物塊滑到長(zhǎng)木板上后，它們組成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中總動(dòng)量守恒，減少的

59、機(jī)械 能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。當(dāng)物塊相對(duì)木板靜止于木板最右端時(shí)，對(duì)應(yīng)著物塊不滑出的木板最小長(zhǎng)度。根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有mvC=(m+M)v mgL mvC/2 (m M)v2/2聯(lián)立、式得 L MvC /2 g(m M)代入數(shù)據(jù)解得 L=2.5m36、磁懸浮列車(chē)動(dòng)力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導(dǎo)軌，軌間存在著等距離的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng) Bl和B2,方向相反，Bi=B2=1T,如下圖所示。導(dǎo)軌上放有金屬框 abcd, 金屬框電阻R=2，導(dǎo)軌間距L=0.4m,當(dāng)磁場(chǎng)Bi、B2同時(shí)以v=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 求(1)如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥欠襁\(yùn)動(dòng)？若不運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)明理

60、由；如運(yùn)動(dòng)，原因是什么？運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？(2)如果金屬框運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為其對(duì)地速度的K倍,(3)如果金屬中g(shù)要維持(2)中最大速度K=0.18 ,求金屬框所能達(dá)到的最大速度vm是多少？運(yùn)動(dòng)，它每秒鐘要消耗多少磁場(chǎng)能？ 36(1)運(yùn)動(dòng)。因磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，框與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，ad、b邊切害蟲(chóng)磁感線，框中產(chǎn)生感應(yīng)電流(方向逆時(shí)針)，同時(shí)受安培力，方向水平向右，故使線框向右加速運(yùn)動(dòng)，且屬于加速度越來(lái)越（6分）小的變加速運(yùn)動(dòng)。(2)阻力f與安培力F安衡時(shí)，框有 vmf=Kvm=F=2IBL其中 I=E/R E=2BL(v-vm)聯(lián)立得：Kvm=2 -同L(v-vm)/R BL Kvm=(4 B2L2v-