高考物理二輪專題復(fù)習(xí)臨界和極值問題

1、2008年高考物理二輪專題復(fù)習(xí)臨界和極值問題【考綱要求】II【重點(diǎn)知識(shí)梳理】.關(guān)于物體在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題的解題方法是：掌握原理，具體分析，統(tǒng)觀全局，抓住要害。物體在最高點(diǎn)的最小速度決定于物體在最高點(diǎn)的最小合力。不同情況下的最小合外力決定了不同情況下的最小速度。同時(shí)，在具體的問題中，要分清繩（或沿圓環(huán) 內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)）與桿（或管）的區(qū)別。即繩對球只能提供拉力且繩對球的拉力方向只能沿繩指向圓心。因此，在繩的約束下物體能在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的條件是最高點(diǎn)速度v之JgR；而桿對球即可能是拉力也可能是壓力。在桿（或管）約束下能在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的條件是最高點(diǎn)速度v 550.極限類推法解決問題的

2、關(guān)鍵是如何對物理過程初狀態(tài)和極限狀態(tài)巧妙的賦值?；?qū)D(zhuǎn)折點(diǎn)的取值。取值既要遵循客觀事實(shí)，又要使問題簡化，使?fàn)顟B(tài)變化趨勢明朗化。【分類典型例題】題型一：豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題解決這類問題需要注意：我們不能只盯著最高點(diǎn)，而要對小球作全面的、動(dòng)態(tài)的分析，目 的就是找出小球最不容易完成圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)，只要保證小球在這一點(diǎn)上恰能作圓周運(yùn)動(dòng)， 就能保證它在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如此這類臨界問題得以根本解決。這一關(guān)鍵點(diǎn)并非總是最高點(diǎn)，也可以是最低點(diǎn)，或其他任何位置。0 , Sbc=2R。若使小例1如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場 中，以帶負(fù)電荷的小球從高

3、 h的A處靜止開始下滑，沿軌道 ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn) 動(dòng)。已知小球所受到電場力是其重力的3/4,圓滑半徑為R,球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？解析小球所受的重力和電場力都為恒力，故可兩力等效為一個(gè)力F,如圖所示?？芍?F=1.25mg,方向與豎直 方向左偏下37o,從圖6中可知，能否作完整的圓周運(yùn)動(dòng)的 臨界點(diǎn)是能否通過 D點(diǎn)，若恰好能通過 D點(diǎn)，即達(dá)到D點(diǎn) 時(shí)球與環(huán)的彈力恰好為零。由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：F =m組R2即：1.25mg =mvD 由動(dòng)能定理有：.1mg（h -R -Rcos37 ） -mg （hcotu 2R Rsin37 ） =-i聯(lián)立、可求出此時(shí)的高度 ho

4、變式訓(xùn)練1如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過。點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中 a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對 球的作用力可能是（AB ）A . a處為拉力，b為拉力 B. a處為拉力，b為推力a處為推力，b為拉力a處為推力，b為推力題型二：關(guān)于摩擦力的臨界與極值問題解決這類問題需要注意： 對于臨界條件不明顯的物理極值問題，解題的關(guān)鍵在于通過對物理過程的分析，使隱蔽的臨界條件暴露，從而找到解題的突破口，根據(jù)有關(guān)規(guī)律求出極值。例2如圖所示，在電場強(qiáng)度 E=5 N/C的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的勻強(qiáng)磁場中，沿平行于電場、垂直于磁場方向放一長絕緣

5、桿，桿上套一個(gè)質(zhì)量為 m=10-4 kg,帶電量q=2X10-4 C的小球，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.2,小球從靜止開始沿桿運(yùn)動(dòng)的加速度和速度各怎樣變 化？ TOC o 1-5 h z 解析1帶電小球在豎直方向上受力平衡，開始沿水平方向運(yùn) .動(dòng)的瞬間加速度：.x 乂 吧 x x E(qE mg)2-ai =8 m/sx 工- 工m-小球開始運(yùn)動(dòng)后加速度：a2= qE-(mg-qvB) /m,由于小球做加速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力F磁增大，摩擦力Ff逐漸減小，當(dāng)mg=F磁時(shí)，F(xiàn)f =0,加速度最大，其最大值為：a3=9巨=10 m/s2.m隨著速度v的增大，F(xiàn)磁mg,桿對球的彈力 N改變方向，又有摩擦

6、力作用，其加速度：a4=qE-科(qvB-mg) /m.可見Ff隨v的增大而增大，a4逐漸減小.當(dāng)Ff=F電時(shí)，加速度a5=0,此時(shí) 速度最大，此后做勻速運(yùn)動(dòng)。由 qE=(qvB-mg)解得 v=15 m/s.結(jié)論：小球沿桿運(yùn)動(dòng)的加速度由 8 m/s2逐漸增大到10 m/s2,接著又逐漸減小到零，最后以15 m/s 的速度做勻速運(yùn)動(dòng)變式訓(xùn)練2如圖所示，質(zhì)量 M=4kg的木板長L=1.4m,靜止在光滑水平面上，其上面右 端靜止一質(zhì)量 m=1kg的小滑塊(可看作質(zhì)點(diǎn))，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.4,先用一水平恒力F= 28N向右拉木板，要使滑塊從木板上恰好滑下來，力F至少應(yīng)作用多長時(shí)間 TO

7、C o 1-5 h z (g=10m/s2) ?網(wǎng).L變式訓(xùn)練2 tmin =1sMThL 變式訓(xùn)練3物體放置在水平地面上，物理與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為小物體重為G欲使物體沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用的最小拉力F為多大？該題的已知量只有 科和G,說明最小拉力的表達(dá)式中最多只含有科和G，但是，物體沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， 拉力F可由夾角的不同值而有不同的取值。 因此，可根據(jù)題意先 找到F與夾角有關(guān)的關(guān)系式再作分析。解：設(shè)拉力F與水平方向的夾角為0 ,根據(jù)題意可列平衡方程式，即F cose - f =0N +F sine = G TOC o 1-5 h z f = NN 由聯(lián)立解得：GGGF

8、 = ；= = :)sinF cosu1+二(sin coscos sin )1 j2 sin(-) Fmin題型三：功率計(jì)算中的極值問題例3 輕繩一端固定在 O點(diǎn)，另一端拴一小球，拉起小球使輕繩水平，然后無初速度的釋放，如圖所示，小球在運(yùn)動(dòng)至輕繩達(dá)到豎直位置的過程中，小球所受重力的瞬時(shí)功率在何處取得最大值?解：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到繩與豎直方向成0角的C時(shí)，重力的功率為: TOC o 1-5 h z P=mg u cos a =mgu sin 0 小球從水平位置到圖中 C位置時(shí)，機(jī)械能守恒有：.12mgLc0stl =mv 解可得：p = mg . 2gL cos - sin2 -令 y=cos 0

9、sin 10mg2 y = cos 二 sin i -,1(2cos2 8sin4 6)=.；(2cos2 1 sin2 1 sin2)又2cos2 1 sin2 ? sin2 1 - 2(sin2 1cos2 1) = 2根據(jù)基本不等式a b c _ 3 abc，定和求積知: TOC o 1-5 h z 2 . 2 .當(dāng)且僅當(dāng)2cos 9 =sin日，y有最大值. 一.3由 2cos 日=1cos 日 得：cos= 3，.3結(jié)論：當(dāng)cos9 = 時(shí)，y及功率P有最大值。 3題型四：場計(jì)算中的極值問題例4如圖所示，相距2L的A、B兩點(diǎn)固定著兩個(gè)正點(diǎn)電荷，帶電量均為 Q在它們的中垂 線上的C點(diǎn)，

10、由靜止釋放一電量為 q,質(zhì)量為m的正檢驗(yàn)電荷(不計(jì)重力) 。試求檢驗(yàn)電荷 運(yùn)動(dòng)到何處加速度最大，最大加速度為多少？解：由于對稱性，在 AB的中點(diǎn)受力為零，在 AB中垂線 上的其它點(diǎn)所受合力均是沿中垂線方向的。當(dāng)q運(yùn)動(dòng)到中垂線上的D點(diǎn)時(shí)，由圖可知F 合=2F1 sinO = 2 kQq 2sin 日 (L/cos)故其加速度為：F合2kQq sin 6 cos22kQq . .目.3 目、a = =； =丁 (sin - - sin -)mmLm L發(fā)現(xiàn)加速度是一個(gè)關(guān)于 。的函數(shù)，令f (日)=sin8 -sin319則f(6)的導(dǎo)數(shù)為 f(8) =cos8 -3sin28cos8令f (日)=

11、0,即 cos8 -3sin2 Bcos = 0解得：sin H , ( 9 =90 有HH，不做意)時(shí)，f (8)有極大值為=2,33即=arcsin33- 4KQq 小所以當(dāng)6 = arcsin時(shí)，加速度有最大值為： 2/339mL2變式訓(xùn)練4如圖12-4所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為 m,電量為q ,以平行于Ox軸的速度v 從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于 Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感應(yīng)弓雖度為B的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽a丁一#略不計(jì)。9 U-4解析質(zhì)點(diǎn)在磁場中

12、作半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)，v2mv,、qBv=m，得 R=(1)RqB根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓弧，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過 a點(diǎn)作平行于x軸的直線，過b點(diǎn)作平行于y軸的直 線，則與這兩直線均相距 R的。/為圓心、R為半徑的圓(圓中虛 線圓)上的圓弧MN , M點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上。在通過M、N兩點(diǎn)的不同的圓周中， 最小的一個(gè)是以 MN連線 A胃0為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場區(qū)域的最小半徑為胃卡 1 i_2222V2mv門!w- rr= MN= VR2+R2= R=(2)口卜222qB所求磁場區(qū)域如圖12-5中實(shí)

13、線圓所示。題型五：路計(jì)算中的極值問題例5如圖所示，電源內(nèi)阻不能忽略，Ri=10Q , R2=8Q ,當(dāng)開關(guān)示數(shù)為0.2A,當(dāng)開關(guān)板到位置 2時(shí)，電流表示數(shù)可能值的范圍？1.0.2AI2 mg,當(dāng)小球由靜止.提示：由能量守恒定律有：qEvmt-ji (qvmB+mg)vmt=0Vm=旦-3 JB qB.如圖所示，半徑為 R的絕緣圓筒內(nèi)有垂直于圓筒端面的，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，筒上有兩小孔A、 C,它們在同一直徑上，一質(zhì)量為 m、電量q的粒子從A沿AO方向射入勻 強(qiáng)磁場，結(jié)果恰從孔C沿OC方向射出，若不計(jì)粒子與圓筒碰撞的能量與電量損失， 求粒子運(yùn) 動(dòng)的：(1)最短路程；L 乂(2)路程最短時(shí)速度的大小；(3)路程最短時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.A.兀R ； v = BqR / m ； (3)t= m m/Bq8、質(zhì)量為m.,帶電量為+q的小球在O點(diǎn)以初速度v0沿與水平成30 角的方向射出，如圖所 示，物體運(yùn)動(dòng)過程中，除重力外，還受到方向始終與初速度Vo