高考數(shù)學(xué)補(bǔ)差內(nèi)容基礎(chǔ)知識(shí)、常見結(jié)論部分

1、2008屆高考數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)(基礎(chǔ)知識(shí)、常見結(jié)論)請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照課本和筆記填寫，相信你一定能做到一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念(1)集合中元素的特征： , , 。集合元素的互異性：如：A =x,xy, lg(xy) , B0,| x |, y,求 A;(2)集合與元素的關(guān)系用符號(hào) 三，表示。(3)常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 、;整數(shù)集;有理數(shù) 集、實(shí)數(shù)集。(4)集合的表示法：列舉法， 描述法， 韋恩圖 。注意：區(qū)分集合中兀素的形式：如：A=x|y=x2 +2x +1 ; B = y | y = x2 +2x +1;22C =( x, y) | y = x 2x 1 ;

2、D =x | x = x 2x 1 ； E =( x, y) | y = x 2x 1, x- Z, y_ Z;F =( x, y) | y = x2 2x 1 ； G = z| y = x2 2x 1, z = x(5)空集是指不含任何元素的集合。(0、力和河的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為 A J B ,在討論的時(shí)候不要遺忘了 A = 的情況。如：A =x |ax2 -2x -1 =0,如果 aQr + =4,求 a 的取值。二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算(1)符號(hào)“三仔”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線(面)的關(guān)系 ；符號(hào)

3、“ u產(chǎn)”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直線(面)的關(guān)系。A n B = ; aU B =;Cu A =(3)對(duì)于任意集合 A,B,則：aUb bUa； A”BA； A”aUb；A B = A= ； A B = A= ；CUA B = U = ; CUA B = = RA CuB=； = Cu(A B);(4)若n為偶數(shù)，貝U n=；若n為奇數(shù)，貝U n=；若 n被 3除余 0,貝U n =；若 n被3除余 1,貝U n =若n被3除余2,則n =；三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算：(1)若集合A中有n個(gè)元素，則集合 A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 ,所有真子集的個(gè)數(shù) 是 ,所有非空真子

4、集的個(gè)數(shù)是 。(2) AUB兄兀素電個(gè)燮的jt算公三次 Card (AU B)=；(3)韋恩圖的運(yùn)用：四、A = x|x滿足條件p , B=x| x滿足條件q,若;則p是q的充分非必要條件 w AB;若；則p是q的必要非充分條件 u AB ；若;則p是q的充要條件u AB；若;則p是q的既非充分又非必要條件 u五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的注意.：_二t_pnq貝.1 pn q,在解題史的運(yùn)此如： sina # sin P ” 是 “ 口 # P ” 的 條件。六、反證法：當(dāng)證明“若 p ,則q感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“若q則-p”成立,步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這

5、個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時(shí)。止面詞語(yǔ)小于是都是至多什-個(gè)否定止面詞語(yǔ)至少有一個(gè)任意的所有的至多后n個(gè)任息兩個(gè)否定二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：(1)映射的概念： (2) 一映射：(3)函數(shù)的概念：如：若A=1,2,3,4 , B =a,b,c;問：A到B的映射有 個(gè)，B到A的映射有 個(gè);A到B的函數(shù)有 個(gè)，若A =1,2,3，則A到B的一一映射有 個(gè)。函數(shù)y =B(x)的圖象與直線x

6、= a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)。二、函數(shù)的三要素 ：, , 。相同函數(shù)的判斷方法：；(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(1)函數(shù)解析式的求法：定義法(拼湊)：換元法：待定系數(shù)法：賦值法： n r 1 , 一 ，_ _ _ _ _ _ _ -1 1 ri m 1 - I - _ - - “Mir 一 - it， t i . i i i 1，i 一 (2)函數(shù)定義域的求法： y =f(x),則； y =駕 f (x)(n w n *)則；g(x) y =f (x)0,貝u；如：y = log 他刈 g(x),則；含參問題的定義域要分類討論；如：已知函數(shù) y = f(x)的定義域是0,1,求中(x) = f (x + a

7、) + f (x - a)的定義域。對(duì)于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。如：已知扇形的周長(zhǎng)為20,半徑為r ,扇形面積為S,則S = f(r)=；定義域?yàn)椤?3)函數(shù)值域的求法： 一r I . . 1i r i r n n理方法二轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：2f(x) = ax + bx+c, x= (m, n)的形式；逆求法(反求法)：通過反解，用 y來表示x,再由x的取值范圍，通過解不等式，得出 y的取值范圍；常用來解，型如： y = ax+ b , xw (m,n)；cx d度尼迭；通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的

8、函數(shù)，化歸思想；三魚在界迭二轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；k .基本不等其法.：.轉(zhuǎn)化成型如：y = x + (k0),利用平均值不等式公式來求值域；x里一避佳法:一函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。數(shù)娶結(jié)合二根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。a bx求下列函數(shù)的值域：y ab-(a0,b 0,a b,x -1,1) (2種方法)；a - bx TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 2_2_ x - x 3x - x 3 y =，X= (-,0) (2 種萬法)； y =，

9、-= (-0,0) (2 種萬法)； HYPERLINK l bookmark40 o Current Document xx - 1三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法(作差比較和作商比較)導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x) f(-x)=0u f(x) =f(-x)u f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0 u f(x) =f(-x) u f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法 ，

10、復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意 x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意 x滿足：f(x+a)=f(x a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見圖像變化規(guī)律：(注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)平移變換y=f(x) 一y=f(x+a),y=f(x)+b注意：(i)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y= f (2 x )經(jīng)過 平移得到函數(shù)y

11、 =f ( 2 x + 4 )的圖象。(ii)會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 a (m, n)平移的意義。對(duì)稱變換y=f(x) -y=f( x),關(guān)于y軸對(duì)稱y=f(x) 一 y=- f(x),關(guān)于 x 軸對(duì)稱y=f(x) -y=f|x|把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱y=f(x) -y=|f(x)旭y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。(注意：它是一個(gè)偶函數(shù))伸縮變換：y=f(x) 一y=f(d)，y=f(x) -y=Af( cx+()具體參照三角函數(shù)的圖象變換。一個(gè)重要結(jié)論：若 f(a x) = f(a+x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線 x=a對(duì)稱；如：

12、y = f (x)的圖象如圖，作出下列函數(shù)圖象：(1) y = f(x); (2) y=f(x);y/y=f(x) TOC o 1-5 h z (3) y = f (| x|) ; (4) y =| f(x)| ;/J(5)y = f(2x)；(6)y = f(x+1)；(0,-12,0)x*(7) y = f (x)十1 ； (8) y = f (x)；(9) y = f (x)。五、反函數(shù)：(1)定義：(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件：；(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系： ;(4)棗區(qū)理藜的步嬖L將y= f(x)看成關(guān)于x的方程，解出x= f,(y),若有兩解，要注意解的選擇；1將x, y互

13、換，得y = f (x)；寫出反函數(shù)的定義域(即 y= f(x)的值域)。(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系： ；(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。 x如：求下列函數(shù)的反函數(shù)：f (x) = x2 - 2x+3(x E 0) ; f(x) = ； f(x)=log2 x _2(x 0)2 -1x 1七、常用的初等函數(shù)：一元一次函數(shù)：y = ax + b(a* 0),當(dāng)a a 0時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng) a 0時(shí)： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；a0時(shí)：最小值在距離對(duì)

14、稱軸較近的端點(diǎn)處取得，最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；a x2 kx1 x2 kx1 k o,aW1)圖象恒過點(diǎn)(0, 1),單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a1和0a0, a # 1) aa指數(shù)運(yùn)算法則： ;對(duì)數(shù)函數(shù)：y= loga x (ao,a w 1圖象恒過點(diǎn)(1, 0),單倜性與a的值后美，在解題中，往往要對(duì)a分a1和0a0)的圖象： x定義域：;值域：; 奇偶性：;單調(diào)性：是增函數(shù)；是減函數(shù)。七、補(bǔ)充內(nèi)容：抽象函數(shù)的性質(zhì)所對(duì)應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型： f (x1 + x2) = f (x1)+ f (x2)=正比例函數(shù) f (x) = kx(k 豐 0) f (x+

15、x?)= f (x1) f (x2)；f (x1 x2) = f (x1)+ f (x2)= ； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark35 o Current Document f(x1x2)= f(x1)f(x2)；f(W)= f (x1)- f (x2)- ；x2小x1 x2x1 - x2 HYPERLINK l bookmark37 o Current Document f(x1) f(x2) = 2f() f()=；22.求導(dǎo)法則：(c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。(xn)/=nxn 1特別地：(x)/=1(x1)/=()/=-x-2 (f

16、(x) g(x)/=f/(x)g/(x)(k?f(x) /=k?f/(x)x.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x。)的切線的斜率。V = s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系。3f (x) A0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù) f(x)=x在(_g,也)上單調(diào)遞增， 但f (x) 0, f (x) A0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件。f (x) 0時(shí)，f (x) 0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系。若將(x) =0的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定f

17、(x) 0 ,即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)f (x)為增函數(shù)， 就一定有f (x) 0。.當(dāng)f(x)0時(shí)，f (x) A0是f (x)為增函數(shù)的充分必要條件。f(x)之0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系。f(x)為增函數(shù)，一定可以推出 f(x)之0 ,但反之不一定，因?yàn)?f x)0,即為f(x)A0或 f (x) =0。當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 f(x)=0,則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。fx)0 是f (x)為增函數(shù)的必要不充分條件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問題，都一律用開區(qū)間作為單 調(diào)

18、區(qū)間，避免討論以上問題，也簡(jiǎn)化了問題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問題，要謹(jǐn)慎處 理。單調(diào)區(qū)間的求解過程，已知y = f(x) (1)分析y= f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù) y= f(x) (3)解不等式f (x) A 0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式f(x)0 ,則一 。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。a b如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象)，直接比較 大小。中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“ 1”比，然后再比較它

19、們的大小二、.均值不等式.：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。若a,b0 ,則且二b至J (當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))2._a b 9 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 基本變形：a + b ；() 至；222a b a b 9若 a,bw R,則 a2 + b2 圭 2ab - (-ab)222基本應(yīng)用： 放縮，變形;求函數(shù)最值：注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。當(dāng)ab = p (常數(shù))，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)a+b=S (常數(shù))，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，；常用的方法為：拆、湊、平方；91如：函數(shù) y = 4X (

20、X -)的最小值。2 -4x211右正數(shù) x, y滿足x+2y=1,則 一十的最小值 x y三、絕對(duì)值不等式： 注意：上述等號(hào)成立的條件；四、常用的基本不等式：(1)設(shè)a,b w R,則a2 0,(a-b)2之0 (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào))|a巨a (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào))；|a巨a (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào))/C、，-1111ab,abA03 一一； 一一仁 ； a b a b五、證明不等式常用方法：.(1).一比較法；作差比較：A BE0u A |a ；n(n+ 1) n將分子或分母放大(或縮小)利用基本不等式，如:利用常用結(jié)論:出、放縮法的方法有:log 3 1g 5 ：二(.n(n 1):二lg

21、 3 lg 5n (n 1)k21k2)2 = lg.15lgM16=lg4；k(k -1) k-1 k1-2 k -1-2,k2 k(k 1)11 一、1(程度大)(k - 1)(k+1)T(k . 1 k十 1(程度小)一(6)一換元返換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有 三角換元和代數(shù)換元。如：已知 x2 + y2 = a2 ,可設(shè) x = a cos6, y = a sinH ；已知 x2 + y2 M 1,可設(shè) x = r cos，y = rsin日(0 r b(a= 0)：若 a 0 ,則；若 a 0,則；n、ax 0 ,則；若 a 0,則|x|

22、0則| a |=；若 a =0 則 |a |=；若 a AUWV/r、f (x)f (x)- TOC o 1-5 h z 0 u ；0- ； (4) 0- ；g(x)g(x)(7)不等式組的解法： 分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。(8)解含有參數(shù)的不等式：解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性 在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論

23、在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析)，比較兩個(gè)根的大小，設(shè)根為.xi,x2.(或更多)一但含參數(shù)，要分.一xi A x2、x1 = x2、x1 2,n N).an = Sn - Sn.(2)數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容(3)解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是n的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.分類

24、討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為Sn = ai(i - q)(q # i)及Sn = na(q = i);已q知Sn求an時(shí)，也要進(jìn)行分類；整體思想：在解數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解.(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò)一、基本概念：i、數(shù)列的定義及表示方法：2、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：3、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：4、遞增(減)、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：5、數(shù)列an的通項(xiàng)公式an：6

25、、數(shù)列白前n項(xiàng)和公式Sn：7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：二、基本公式：9、般數(shù)列的通項(xiàng) an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：anSi(n =1)Sn -SnJ(n_2)10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=ai+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中ai為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)dw0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq 3 (為什么？)24、an為等差數(shù)列，則 七即 (c0)是等比數(shù)列。25、bn (bn0)是等比數(shù)列，則log cbn (C0且C#1)是等差數(shù)列。26.在等差數(shù)列an

26、中：11、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式：Sn= na1 +-n(n-) dSn= na1一a*Sn= nan - -n(-) d222當(dāng)dw0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(aw0) , Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an= a 1 qn-1an= ak qn-k(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，anW0)13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a 1(是關(guān)于n的正比例式)；a1(1 - q )a- - anq當(dāng) qwl 時(shí)，Sn=Sn=-1 - q1 - q三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列an的任意連續(xù) m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列

27、 Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、 仍為 等差數(shù)列。15、等差數(shù)列an中，若 m+n=p+q ,貝U am +an =ap +aq16、等比數(shù)列an中，若 m+n=p+q ,則 am *an =ap *aq17、等比數(shù)列an的任意連續(xù) m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列 Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為 等比數(shù)列。18、兩個(gè)等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列。19、兩個(gè)等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列a1an *bn:、一J仍為等比數(shù)列。Lbn jL.bn ,20、等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。2

28、1、等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d ;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq ;(1)若項(xiàng)數(shù)為2n ,則S偶一S奇=ndS偶 _ 3n .1S奇anS奮n 1(2)若數(shù)為 2n + 1 則，S奇S偶= an+ =，&+=an+ (2n +1)S偶n27.在等比數(shù)列Gn中：S需一3(2)若數(shù)為2n + 1則，=qS偶四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3 n29、錯(cuò)位相減法求和：

29、如 an=(2n-1)2 n30、裂項(xiàng)法求和：如 an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如 an=nG00 32、求數(shù)列an的最大、最小項(xiàng)的方法： TOC o 1-5 h z 小二+. a n+1 -a n= 0 如 an2n +29n-3L 1n包土 士一 = 1 (an0)如 an= 9 (n n 1)an n10an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性如an=一丁n2 15633、在等差數(shù)列an中，有關(guān)Sn的最值問題一一常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解： fa 0當(dāng)l0,d0時(shí)，滿足 凡+1工的項(xiàng)數(shù)m使得%取最大值. (2)當(dāng)l0時(shí)，滿足+】之的項(xiàng)數(shù)m使得可取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí)，

30、注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。六、平面向量.基本概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。.加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：(1)京 +AA3 + +A,An =AK .(2)若 a= (Xi,y),b= (X2,y2)貝 U a b= ( x1 土乂2,必 士 y2) .向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。 TOC o 1-5 h z 以向量AB = a、aD = b為鄰邊作平行四邊形 ABCD ,則兩條對(duì)角線的向量 AC = a+b, BD=b - iirfa, DB = a - b且有 I a I - I b I 0時(shí)，兒a與a的方向相同；當(dāng)九0；當(dāng)點(diǎn)p在

31、線段踵或耳石的延長(zhǎng)線上時(shí)，九V0；二九 P P2 ； P1，P,P2 的坐標(biāo)分別為(X1, % ) , ( X , y ) , ( X2, y2);貝UX1 X2X=2W1),中點(diǎn)坐標(biāo)公式：1 v- y1 + y2 .一 2分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若x/W.x2X =1 -y1 y2y=1 5 .向量的數(shù)量積:(1)向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量b,作 OA二a, OB =b,則 / AOB=日(00 6 1800)叫做向量 a 與 b 的 夾角。已知兩個(gè)非零向量a與(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積: b,它們的夾角為9 ,貝U a b= I a I -I b I cos6 .其中I b I cos8稱為向量b在a

32、方向上的投影.(3)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：- -*若 a二(X1, y1),b= ( X2,y2)貝U e a=a e= I a | cos9(e 為單位向量)；a，b。a b=0u X1X2 + y1y2 =0 ( a , b 為非零向量)；| a I =a, a = Jx： + y12 ；a *bX1X2y1 y2.X12 y： , X22y22(4)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律:a b=b -a ；( Z a) b=九(a b)= a (九 b)；( a + b) c= a c+b c.6.主要思想與方法：本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向

33、量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、 數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。七、立體幾何.平面的基本性質(zhì)： 掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說明共點(diǎn)、共線、共面問題。能夠用斜二測(cè)法作圖。.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。.直線與平面位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì)，判定定理是證明平行問題的依據(jù)。直線與平面垂直的證明方法有哪些？直線

34、與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是00.900)三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.平面與平面(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。直接法(4)兩平面間的距離問題 一點(diǎn)到面的距離問題 一心工口田、體積法(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：定義法，一般要利用圖形的對(duì)稱性；一般在計(jì)

35、算時(shí)要解斜三角形；垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法。.棱柱掌握棱柱的定義、分類，理解直棱柱、正棱柱的性質(zhì)。掌握長(zhǎng)方體的對(duì)角線的性質(zhì)。平行六面體一直平行六面體一長(zhǎng)方體一正四棱柱一正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別, 以及它們的特有性質(zhì)。S側(cè)=各側(cè)面的面積和。思考：對(duì)于特殊的棱柱，又如何計(jì)算？V=Sh特殊的棱柱的體積如何計(jì)算？.棱錐.棱錐的定義、正棱錐的定義(底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心).相關(guān)計(jì)算：S側(cè)=各側(cè)面的面積和，V=- Sh3.球的相關(guān)概念：S球=4兀

36、R2 V球=f兀R3 球面距離的概念3.正多面體：掌握定義和正多面體的種數(shù)(是哪幾個(gè)？) 掌握歐拉公式：V+F-E=2 其中：V頂點(diǎn)數(shù) E棱數(shù) F面數(shù).會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的命題。如兩直線異面。主要思想與方法：1 .計(jì)算問題：(1)空間角的計(jì)算步驟：一作、二證、三算異面直線所成的角范圍：0 0 90 方法：平移法；補(bǔ)形法 .直線與平面所成的角范圍：0 0 - k 夾角為0 , tan 0 =| -|注意夾角和到角的區(qū)別i k1k2.點(diǎn)到直線的距離公式，兩平行直線間距離的求法。.有關(guān)對(duì)稱的一些結(jié)論點(diǎn)(a, b)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)、直線 y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別是(a, b) , (a, b) , (a

37、, b) , (b, a)如何求點(diǎn)(a , b )關(guān)于直線 Ax+By+C=0的對(duì)稱點(diǎn)直線Ax+By+C=0關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)、直線y=x的對(duì)稱的直線方程分別是什么，關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱的直線方程有時(shí)什么？如何處理與光的入射與反射問題？.曲線f(x,y)=0關(guān)于下列點(diǎn)和線對(duì)稱的曲線方程為：(1 )點(diǎn)(a.b)(2 ) x 軸 y 軸 (4)原點(diǎn) (5 )直線 y=x(6 )直線 y= - x(7 )直線 x = a點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判別轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系。點(diǎn) P(x0,y0),圓的方程：(x- a)2+(y -b)2=r2.如果(x0 a) ?+(y 0 b)2/u 點(diǎn) P

38、(x0,y)在圓外；如果(xOa)2+(y b)2r=相離 d=ry相切 dr+R仁兩圓相離d = r+Ry 兩圓相外切|R r|dr+Ry 兩圓相交d = |R |二 兩圓相內(nèi)切d0,n 0).定量一一由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)白等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.(4)在解與焦點(diǎn)三角形(橢圓、雙曲線上任一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形)有關(guān)的命題時(shí)，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義(5)要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理在求弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦、定比分點(diǎn)弦、弦對(duì)定點(diǎn) 張直角等方面的應(yīng)用.(6)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是各種知識(shí)的綜合運(yùn)用，具有較大

39、的靈活性,求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的實(shí)質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過對(duì)方程 的研究來認(rèn)識(shí)曲線的性質(zhì).求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉(zhuǎn) 移法、參數(shù)法、交軌法等，解題時(shí)，注意求軌跡的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的 范圍.(7)參數(shù)方程，請(qǐng)大家熟練掌握公式，后用化歸的思想轉(zhuǎn)化到普通方程即可求解九、排列組合與二項(xiàng)式定理.計(jì)數(shù)原理加法原理：N=n 1+n2+n3+nM (分類)乘法原理：N=n1n2n3nM (分步).排列(有序)與組合(無序)mn!nAn =n(n 1)(n 2)(n 3) (n m+1)= An =n!(n - m)!m m _ n(n -1)(n - 2). (n - m 1) n!C n -m!(n - m)!m!Cnm= Cnn mCnm + Cnm+1= Cn+1m* k?k!=(k+1)! k!.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在