高考數(shù)學(xué)必看之-知識點總結(jié)概率與統(tǒng)計

1、第十二章-概率與統(tǒng)計考試內(nèi)容：抽樣方法.總體分布的估計.總體期望值和方差的估計.考試要求：(1) 了解隨機抽樣了解分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進行抽樣.(2)會用樣本頻率分布估計總體分布.(3)會用樣本估計總體期望值和方差.12.概率與統(tǒng)計 知識要點一、隨機變量.隨機試驗的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是不確定的.試驗如果滿足下述條件：試驗可以在相同的情形下重復(fù)進行；試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并 且不止一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻 不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果.它就被稱為一個隨機試驗.離散型隨機變量：如果對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機

2、變量叫做離散型隨機變量 .若己是一個隨機變量，a, b是常數(shù).則“=a2+b也是一個隨機變量.一般地，若七是隨機變量，f(x)是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則f代)也是隨機變量.也就是說，隨機變量的某些函數(shù)也是隨機變量.設(shè)離散型隨機變量 七可能取的值為：Xi,X2，,Xi，士取每一個值Xi(i =1,2,)的概率P代=x。=Pi ,則表稱為隨機變量 七的概率分布，簡稱E的分布列.X1X2XiPp1p2pi有性質(zhì)pi至0,i =1,2,；pi+p2+pi+=1.注意：若隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機變量.例如：亡可0,5即E可以取05之間的一切數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、無理數(shù).二項

3、分布：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是 P,那么在n次獨立重復(fù) 試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是：P( E = k) =Cn pkqn，其中k =0,1，n,q =1 - p 于是得到隨機變量己的概率分布如下：我們稱這樣的隨機變量 己服從二項分布， 記作B (n p),其中n, p為參數(shù)，并記Cnpkqn=b(k;n，p).二項分布的判斷與應(yīng)用.二項分布，實際是對n次獨立重復(fù)試驗.關(guān)鍵是看某一事件是否是進行 n次獨立 重復(fù)，且每次試驗只有兩種結(jié)果，如果不滿足此兩條件，隨機變量就不服從二項 分布.當(dāng)隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小，而每次抽 取時又只有兩種試驗結(jié)果，此

4、時可以把它看作獨立重復(fù)試驗，利用二項分布求其 分布歹I.幾何分布：“亡=k”表示在第k次獨立重復(fù)試驗時，事件第一次發(fā)生，如果把k次試驗時事件A發(fā)生記為Ak ,事A不發(fā)生記為Ak,P(Ak)=q ,那么P(H =k)=P(3A；A；二Ak).根據(jù)相互獨立事件的概率乘法分式：P(三k) =P(Ai)P(、2)P(AkP(Ak) Wklp (k =1,2,3，)于是得到隨機變量七的概率分布列.123kPqqp2q pk 1q -我們稱士服從幾何分布，并記g(k, p) =qk-p ,其中q =1p. k =1,2,3.超幾何分布：一批產(chǎn)品共有N件，其中有M(Mk N件次品，今抽取n(1nN)件，則其

5、中的次品數(shù) 己 是一離散型隨機變量，分布列為k n KP(E=k)= M nm (0 Ek WM,0 Wn_k WN _M).分子是從 M件次品中取k件，從N-M件 C。正品中取n-k件的取法數(shù)，如果規(guī)定m r時以=0 ,則k的范圍可以寫為k=0,1,，n.超幾何分布的另一種形式：一批產(chǎn)品由a件次品、b件正品組成，今抽取n件k n上(1n b均為常數(shù))單點分布:兩點分布:d=0其分布列為P也=1)=pD=pq其分布列為：(p + q = 1)二項分布：D =npq幾何分布:DV5.期望與方差的關(guān)系.如果E之和E州者B存在，貝U E(tn) =EtEn設(shè)E和3是互相獨立的兩個隨機變量，貝U E(

6、in)=Et En,D(t+n)=Dt+Dn期望與方差的轉(zhuǎn)化：dM=,Eb E( jEb=Ed)_E(Eb (因為EU為一常數(shù))=E _E =0.三、正態(tài)分布.(基本不列入考試范圍).密度曲線與密度函數(shù)：對于連續(xù)型隨機變量己，位于x軸上方，己落在任一區(qū)問a,b)內(nèi)的概率等于它與x軸.直線x=a與直線x =P所圍成的曲邊梯形的面積(如圖陰影部分)的曲線叫 己的密度曲線，以其作圖像的函數(shù)f(x)叫做己的密度函數(shù)，由于y=f（x）（金,ax三a b1.是必然事件，故密度曲線與x軸所夾部分面積等于.正態(tài)分布與正態(tài)曲線：如果隨機變量Jx _l)2己的概率密度為：f(x)=Le 23 .- 2 二；二(x

7、 ER, N,。為常數(shù)，且CT*0),稱己服從參數(shù)為也CT的正態(tài)分布，用亡N(N,CT2)表示.f(x)的表達式可簡記為N(Ka2),它的密度曲線簡稱為正態(tài)曲線 正態(tài)分布的期望與方差：若之N(也。2),則己的期望與方差分別為：E -,D -；.-2.正態(tài)曲線的性質(zhì).曲線在x軸上方，與x軸不相交.曲線關(guān)于直線x = N對稱.當(dāng)x = N時曲線處于最高點，當(dāng)x向左、向右遠離時，曲線不斷地降低，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線.當(dāng)xR時，曲線下降，并且當(dāng)曲線向左、向右兩邊無 限延伸時，以x軸為漸近線，向x軸無限的靠近.當(dāng)N 一定時，曲線的形狀由仃確定，。越大，曲線越“矮胖”.表示總體的分布越分散；

8、仃越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：如果隨機變量的概率函數(shù)為(x)=2x2 （-二 x 二）則稱 七服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.即：N (0,1)有中(x) =P( f Wx),中(x) =1-(-x)求出，而P(a Hb)的計算則是 P(a-#) =(p(b)中(a).a注意：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 (x)的X取0時，有(x)=0.5當(dāng)(x)的X取大于0的數(shù)時，有 6(x) 0.5 .比如 4(0.53) =0.07930.5貝U 0.5一”必然小于 0,如圖.ja正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的關(guān)系：若 。n(Nq2)則己的分布璧沿彳.、/ Lrt _xt_ _* I-t / -一 x - 11吊用F(x)表小，且有 PEx) =F(x)=平(-).標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)布曲線(T Ste =0.5Sa=0.5+S4.“3 o”原則.假設(shè)檢驗是就正態(tài)總體而言的，進行假設(shè)檢驗可歸結(jié)為如下三步：提出統(tǒng)計假設(shè)，統(tǒng)計假設(shè)里的變量服從正態(tài)分布n(Nq2).確定一次試驗中的取值a是否落入范圍(卜-3仃,11+30).做出判斷：如果aW(R_3T,N+3G ,接受統(tǒng)計假設(shè).如果a吏(R_3。卜+3仃)，由于這是