高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)解答題答題策略

1、解答題答題策略【考綱解讀】.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.解答題包含的知識(shí)容量大、解題方法多、綜合能力要求高，突出了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要思想和方法，考查學(xué)生的能力與意識(shí).【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】預(yù)測(cè)今年各省市高考數(shù)學(xué)解答題，有以下幾個(gè)特點(diǎn)：.和前幾年一樣，雖略有差別，但總體上高考五至六個(gè)解答題的模式基本不變，分別為三 角函數(shù)與平面向量、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、數(shù)列與不等式、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及不等式. 一般來(lái)說(shuō)，前三題屬于中低檔題，第四題屬中檔偏難題，后兩題屬難題.其中，三角函數(shù)與 平面向量、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何在前三題中出現(xiàn)的概率較高，掌握這幾類(lèi)題的解法是大多數(shù) 學(xué)生成功的關(guān)鍵?！疽c(diǎn)梳理】.解答題主

2、要內(nèi)容有：三角函數(shù)與平面向量、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、數(shù)列與不等式、解析 幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及不等式 .解答策略：(1)審題要慢，解答要快.審題時(shí)，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整 體認(rèn)識(shí)；(2)確保運(yùn)算準(zhǔn)確,立足一次成功；(3)講究書(shū)寫(xiě)規(guī)范，力爭(zhēng)既對(duì)又全，這就要求考生在面對(duì)試題時(shí)，要會(huì)而對(duì)，對(duì)而全，全而規(guī)范.(4)面對(duì)難題，講究策略，爭(zhēng)取多得分.解題過(guò)程在其中某一環(huán)節(jié)上卡住時(shí)，可以承接這一結(jié)論，往下推，或直接利用前面的結(jié)論做下面的(2) (3)問(wèn).總之，對(duì)高三學(xué)子來(lái)說(shuō)：準(zhǔn)確、規(guī)范、速度，高考必勝；刻苦、堅(jiān)韌、自信，勢(shì)必成功！【考點(diǎn)在線】考點(diǎn)一三角函數(shù)與平面向量三角函數(shù)的解答題是

3、每年的必考題目，主要通過(guò)三角恒等變換考查三角函數(shù)的求值、三角函數(shù)的性質(zhì)及解三角形，可能與平面向量結(jié)合在一起命題。試題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：(1)利用三角函數(shù)公式(同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)等)求值；(2)通過(guò)升、降哥等恒等變形，將所給三角函數(shù)化為只含一種函數(shù)名的三角函數(shù)，然后研究三角函數(shù)的性質(zhì)，如：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、最值等；(3)利用正、余弦定理及恒等變換解三角形；(4)與平面向量結(jié)合，利用向量的運(yùn)算，將向量式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再進(jìn)行有關(guān)的三角恒 等變換。例1. (2011年高考安徽卷文科 16)在ABC中，a, b,c分別為內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a= J

4、3 ,b=J2, 1+2cos(B+C) =0 ,求邊 BC上的高.【解析】A+ B+C= 180 ,所以 B+ C= A,又 1 +2cos(B +C)=0 ,1+2cos(180 -A) = 0 ,1 一。 -即 1-2cosA=0，cos A =,又 0 A180 ,所以 A= 60 2a bbsinA . 2sin60 .工在 ABC中，由正弦定理二 得sin B =三= sin A sin Ba, 32又 b a ,所以B ； )=sin 二 cos : cos： sin :=考點(diǎn)二 概率統(tǒng)計(jì)例2. (2011年高考天津卷文科15)編號(hào)分別為A, 4,川，A6的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次

5、訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A1AA3A4AAAA得分1535212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(I)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格區(qū)間10,20)20,30)30,40)人數(shù)(n)從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；求這2人得分之和大于50的概率.【解析】(I )4,6,6.(n )(i)解：得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3, AmAAoAiAs.從中隨機(jī)抽取2人,所有可能的抽取結(jié)果有：人人 ,4人 ,A3,A0,A,AJ , %,其,

6、貓，A4,a。 , A,AJ ,包, , 人,八。,認(rèn)人, A，A3，A0A，A0A，(Ai，A3，共 15種.(ii)解：“從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：2，人, 人小。,a, aJ, 人人。, a0,Ai,共5種.所以 P(B)=-.15 3【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力.【備考提示】：概率統(tǒng)計(jì)解答題是每年高考的必考內(nèi)容，主要考查基本概念、公式，古典概型、幾何概型、互斥事件的概率、抽樣、平均

7、數(shù)、方差、莖葉圖、理科還考查隨機(jī)變量的分布列與期望等內(nèi)容，也有可能與統(tǒng)計(jì)知識(shí)或其它知識(shí)結(jié)合，設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單。練習(xí)2: (2011年高考山東卷理科 18)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一盤(pán)，已知甲勝 A,乙勝B,丙勝C的概率分別為 0.6,0.5,0.5 ，假 設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立。(I )求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(n)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求 之的分布列和數(shù)學(xué)期望Et .【解析】(I) 紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為 0.6 0.5 0.5 2 0.4 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5=0.55.(n)取的可能結(jié)果為0,1,2,3,

8、則P( =0) =0.4 0.5 0.5 =0.1;P(t =1)=0.6x0.5x 0.5 + 0.4 m 0.5 黑 0.5 +0.4 黑 0.5 黑 0.5 =0.35;P( =2) = 0.6 0.5 0.5 2 0.4 0.5 0.5 =0.4;P( =3) = 0.6 0.5 0.5=0.15.所以上的分布列為0123P0.10.350.40.15數(shù)學(xué)期望 E=0X 0.1+1 X 0.35+2 X 0.4+3 X 0.15=1.6.考點(diǎn)三立體幾何立體幾何解答題主要分兩類(lèi)：一類(lèi)是空間線面平行與垂直的證明；另一類(lèi)是空間量(理科大多考查空間角與距離的求解，文科大多考查幾何體體積與面積的

9、計(jì)算)例3. (2011年高考浙江卷理科 20)(本題滿(mǎn)分15分)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB= AC ,D為BC的中點(diǎn)，POL平面 ABC 垂足 O落在線段 AD上，已知 BC=8, PO=4 AO=3, OD=2(I)證明：API BC; (n)在線段 AP上是否存在點(diǎn) M,使得二面角A-MC- 3為直二面角？若存在，求出 AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。像20注)【解析】法：(I)證明：如圖，以 O為原點(diǎn)，以射線 OP為x軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz,則O(0,0,0) , A(0, 3,0), B(4,2,0),TT TC(Y,2,0) , P(0,0,4), AP =

10、(0,3,4), BC = (8,0,0)由此可得 AP BC = 0，所以Ap _LBC ,即 AP _L BC(n)解：設(shè) PM =ZpA,Z1 ，則吊=九(0,3,Y),BM = BP PM = BP PA = (-4,-2,4) (0,-3,-4)-(-4,-2 3 ,4-4 ) , AC =(-4,5,0) , BC =(-8,0,0)設(shè)平面BMC的法向量1=(x1, Y1,Z1),平面APC的法向量n2 =(x2,y2,z2)BM 口BC n2 =0得 -4x(2 3)y1 (4-4=。Rn 廣1 一0加 -2+3九即2+3九，可取n1 =(0,1,7)4二-TM4-44 - 41

11、二0AC n2 = 03y2 4z2 -0即，22 得-4x2 5y2 = 0-8x1 =05 X 2 = -Y2 4q 3 z 2 = - y2 4一 T _ T T _2 3_4一可取n2 =(5,4,4)，由n1 Q =0得4-3 .=0解得九= ，故AM =34 -45綜上所述，存在點(diǎn) M符合題意，AM =3法二（I）證明： AB = AC,D為BC中點(diǎn)，.AD _ BC,又 PO _L平面ABC, PO _L BC 因?yàn)?，PO。AD =0所以 BC _L 平面 PAD 故 BC _L PA（n ）如圖，在平面 PAB內(nèi)作BM _L AP于M ,連結(jié)CM,由（I）知 BC_L PA,得

12、 PA_L 平面 BMC ,又AP u平面PAC所以平面BMC _L平面PAC,在 RtADB 中，AB2 = AD2+BD2 =41 得 AB =后 在 Rt POD 中，PD2 = PO2 +OD2,在 RtJ PDB 中，PB2 =PD2 +BD2 所以 PB2 = PO2 +OD2 +BD2 =36 得 PB =6,在 Rt POA 中,222PA2 = AO2 OP2=25 得 PA = 5又 cos/BPA =PA2 PB2 - AB22PA PB從而PM =PBcos/BPA = 2,所以AM =PAPM =3綜上所述，存在點(diǎn) M符合題意,AM =3.【名師點(diǎn)睛】 本小題主要考查

13、空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng) 用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力【備考提示】：熟練空間線面關(guān)系的判定和性質(zhì)定理、熟練體積、面積公式與空間角的求法，是做好本類(lèi)題的關(guān)鍵.練習(xí)3: 30. （2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷文科 18）如圖，四棱錐 P-ABCD43,底面ABC型平行四邊形，NDAB =60, AB=2AD,PD _L底面ABCD ,(1)證明：PA _ BD ;（2）設(shè)PD = AD =1,求三棱錐D-PBC錐的高.【解析】（1）證明：在三角形 ABD中，因?yàn)锽AD =60 ,AB =2AD2a該三角形為直角三角形，所以BD _L AD,v PD _L 平面

14、 PAD 二 PD 1 BD且PDc AD =DBD _L 平面 PAD, PD 土 平面 PAD- BD _L PA(2)如圖，作DE _L PB垂足為E ,丁 PD _L平面ABCD/. PD_LBC,又BD_LAD,又，BC/AD,.-. BC_LBD; BC_LC面 PBC,;. BC_L DE： DE _L 平面PBC,由題設(shè)知 PD =1,. BD = .3, PB =2+3 . 3而DE ,PB =PD,BD，DE = ，即所求圖為 DE = 。22考點(diǎn)四數(shù)列與不等式數(shù)列的解答題主要圍繞三個(gè)重點(diǎn)：一是sn與an關(guān)系的考查；二是等比、等差數(shù)列的綜合應(yīng)用；三是構(gòu)造新數(shù)列的思想，一般先

15、證明，后求通項(xiàng)；四是“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相減”求和。例4. (2011年高考安徽卷文科 21)在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這 n+2個(gè)數(shù)的乘積記作Tn,再令an=lgTn, n 1.(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)bn = tanan tanan由，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.【解析】：(i) t1,t2,，tn七構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中t1 =1, tn七=100 ,則t2tn書(shū)tn也Tn =tn七tn書(shū)t?也x并利用等比數(shù)列性質(zhì) tn電二=tn+t2=t tt=102得Tn2 =(tn 2 t1)( t2)(t tn 2)=1產(chǎn) 2)an =l

16、gTn =lg10nH2 =n+2, n 1(n)由(i)知 bn = tanan tanan 1 = tan(n 2) tan(n 3), n -1又 7 tan(n 3)-tan(n 2): tan(n 3) 一tan(n 2); tanl 1 tan(n 2) tan(n 3)tan(n 2) tan(n 3)二tan(n - 3) -tan(n - 2)tanl-1Sn =tan(1+2) tan(1+3)+tan(2+2) tan(2 +3) +tan(n+2) tan(n + 3)tan(1 3) -tan(1 2) tan(2 3) -tan(2 2)tan(n 3) -tan(

17、n 2)所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為+ + n tan1tan1tan1tan(n 2) -tan 3-ntan1【名師點(diǎn)睛】 本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，兩角差的正切公式等基本知識(shí)，考察靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，綜合運(yùn)算能力和創(chuàng)新思維能力.本題考查的是等比數(shù)列前n項(xiàng)積，自然想到等比數(shù)列性質(zhì)：tn書(shū)t1 =tn+t2 =t1 tn也=102,倒序相乘法是借鑒倒序相加法得到的，這樣處理就避免了對(duì)n奇偶性的討論。第二問(wèn)的數(shù)列求和應(yīng)聯(lián)想常規(guī)的方法：倒序相加法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法。而出現(xiàn) tana，tanP時(shí)自然應(yīng)該聯(lián)想正切的和角或差角公式。本題只要將這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合起來(lái)就可以創(chuàng)造性

18、的把問(wèn)題解決【備考提示】：熟練等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式是解答好本類(lèi)題目的關(guān)鍵.練習(xí)4： (2011年高考遼寧卷理科 17)已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足a2=0, a6+a8= -10(I )求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式；_a,an(II )求數(shù)列n一一%的刖n項(xiàng)和.2n4a1d = 0,【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可得1 12a112d = -10, TOC o 1-5 h z .-a1 = 1, ,解得jd ，故等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =2-n.aana(II )設(shè)數(shù)列 janrj 的刖 n 項(xiàng)和為 Sn ,即 Sn =a +1 + +-J,故 =1 ,Sn _ a

19、1 . a2 _ . an2242n.所以，當(dāng)n1時(shí)，=為 +曳二亙+亙|滬中222n 2n=1_ 1 1.2 422-n n2n . 2n.2n ，所以Sn =a .一 一綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn =2考點(diǎn)五解析幾何解析幾何解答題主要考查圓錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和處理有關(guān)問(wèn)題的基本技能、基本方法，主要考查學(xué)生邏輯推理能力、運(yùn)算能力、分析與解決問(wèn)題的 能力.例5. （2011年高考安徽卷理科21）設(shè)九a 0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)B在拋物線y=x2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q滿(mǎn)足uur uurBQ = KQA,經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)P滿(mǎn)足uuiruuuQM =

20、KMP,求點(diǎn)P的軌跡方程.x軸的直線上，故可設(shè) P（x, y）,Q（x,y6, M（x,x3,則 x2_ y 產(chǎn) K（y-x ,即y, =x-（y -x ） = （i ： ）x- yunuir再設(shè) Blx1yj）,由 BQ = 7uQA,即（x x、y。y0 =九（1x, 1ye ,解得x = （： 1 ）x - 1y-二（一 ）y1將代入式，消去 y得x = （l+八）x 九y = （1+ ；）-x（l+，）yf,又點(diǎn)B在拋物線y = X?上，所以y=x上再將式代入得(l+Q 42_兒(1+Qy_=(+兒)x2 ,即(1+ 尢) 九(1+ K)y 九=(1+ K)&2 2九(1+ 九)x +

21、 九2,即2K(1+7Jx 九(1+九)y九(九+1) = 0 ,因?yàn)榫臿 0,等式兩邊同時(shí)約去 九(1+乃得2x-y-l= 0,這就是所求的點(diǎn) P的軌跡方程?！久麕燑c(diǎn)睛】 本小題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運(yùn)算，動(dòng)點(diǎn)軌跡方 程等基本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，全面考核綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng).【備考提示】：解決好本類(lèi)題目的關(guān)鍵在于熟練直線、圓、圓錐的基礎(chǔ)知識(shí)，充分運(yùn)用二元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的思想方法，靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”解題，要善于運(yùn)用數(shù)形Z合思想分析問(wèn)題.練習(xí)5: (2011年高考江西卷文科 19)已知過(guò)拋物線 y2=2px(p0的焦

22、點(diǎn)，斜率為2J萬(wàn)的直線交拋物線于 A(x1, y2 ), B(x2, y2 ) ( x1 x2)兩點(diǎn)，且 AB =9.(1)求該拋物線的方程；(2) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若 OC=OA十九OB ,求K的值.【解析】(1)直線AB的方程是y =2 J2(x-E),與y2 =2px聯(lián)立，從而有 4x25px + p2 =0, 2所以：+*2=迎，由拋物線定義得：AB =x1+x2 + p = 9,所以p=4,4拋物線方程為：y2 = 8x2 L2由 p=4, 4x -5px p =0,化簡(jiǎn)得 x 5x + 4 = 0,從而Xi =1,x2 =4, y1 = -2V2, V2 =4&,從

23、而 A:(1, -2V2 ),B(4, 42 )設(shè) OC =(x3,y3) =(1,-2V2)+(4,412) = (1+4-272+4V2),又 y32 = 8x3 ,即5J2(2九-1 j =8 (4 九+1),即(2九1)2 =4九+1,解得九=0,或九=2.考點(diǎn)六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式例6.(2011年高考福建卷文科22)已知a , b為常數(shù)，且aO ,函數(shù)f (x) =ax+b+axln x, f (e) =2 (e=2.71828 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(I)求實(shí)數(shù)b的值；(II )求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(III )當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù) m和M (m0 時(shí)，由 f(x)0 得

24、 x1;由 f(x)0得0 cx 1;當(dāng) a 0得 0 cx1;由 f (x) 1.綜上所述，當(dāng)a a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,十無(wú))，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1);當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,).(3)當(dāng) a =1 時(shí)，f (x) =x 十2 十ln x, f(x)=lnx._ 2 一一1又2*立意3一當(dāng)曲線y =, . 1由(2)可得，當(dāng)x在區(qū)間(1,e)內(nèi)變化時(shí)，f(x), f(x)的變化情況如下表 ex1 e(1,1) e1(1,e)ef(x)-0+f(x)2-2 e單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2毒第*例4首靖瞬翻秋雅麗頤據(jù)可觸噂嚼黜V

25、露摹F唯，晾承都豳融翻盤(pán)建揖Ml卡一盧小)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想【備考提示】：在求與函數(shù)或不等式有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用，優(yōu)化解題策略，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.練習(xí)6: (2011年高考陜西卷文科 21)(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)f (x) =ln x, g(x) = f (x) + f (x)。( I)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(n )討論g(x)與 TOC o 1-5 h z 11 ,、g(一)的大小關(guān)系；(出)求a的取值氾圍，使得 g(a)-g(x)一

26、對(duì)任息x0成立。xa1. x 1【解析】(I)由題設(shè)知 f (x) =ln x,g(x) =ln x+，/. g(x) = 2-,令 9(*) = 0得乂=1, xx當(dāng)x e (0, 1)時(shí)，g(x) V0,故(0, 1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)x e(1, +8)時(shí)，g (x) 0,故(1, +8)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，因此， x=1是g(x)的唯一值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為g(1) = 1.111. (x-1)2 TOC o 1-5 h z (II) g (-) = -Inx +x設(shè) h(x) = g(x) g(一) =1Inx -x + ，貝U h (x) =

27、 2，xxxx1當(dāng) x=1 時(shí)，h(1)=0 即 g(x) = g(一),當(dāng) x w (0,1)= (1,)時(shí) h (1)= 0 ,一，、，一，,-1因此，h(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng) 0Mx1 時(shí)，h(x) Ah(1)=0 即 g(x) g().1.(iii )由(I )知g(x)的取小值為1,所以， g(a)- g(x)0 ,成立二 g(a) -1一即 In a 1,從而得 0 a e. a【易錯(cuò)專(zhuān)區(qū)】問(wèn)題：立體幾何證明空間關(guān)系或求解時(shí)，步驟規(guī)范例.(2011年高考浙江卷文科 20)如圖，在三麴隹P - ABC中，AB = AC , D為BC的中點(diǎn)，PO，平面ABC ,垂足O落在線段A

28、D上.p(I)證明： AP，BC ； (n)已知 BC =8,盤(pán)/NlPO=4, AO =3, OD=2.求二面角 BAPC 的大小.【解析】(I) AB = AC,D為BC中點(diǎn)，. AD _LBC,必PO 1 平面ABC, BC 1 PA燃:鼻(n )在平面PAB內(nèi)作BM _L APf M連結(jié)CM,BC_L P A得PA_L平面BMC ,所以AP_LCM,則/BMC為二面角BAPC的平面角，在 RtADB 中，AB (2011年高考山東卷文科 18)甲、乙兩校各有 3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙 = AD2+BD2 =41 得 AB =T4i在 RtL POD 中，PD2 = PO2

29、 +OD2,在 RtLJPDB 中，PB2 =PD2 +BD2所以 PB2 =PO2 +OD2 +BD2 =36得 PB =6,在 RtJ POA 中，PA2 =AO2 +OP2 =25 得 PA = 52.2 sin . BPA =3PA2 PB2 -AB21cos. BPA = 2PA PB 3同理 CM =4、2,因?yàn)?BM 2 CM 2BM =PBsin BPA =42BC2所以/ BMC = 90即二面角B-AP-C的大小為90：【名師點(diǎn)睛】：本小題考查空間的線線與線面垂直關(guān)系的證明、二面角的求解.【備考提示】：在復(fù)習(xí)中，有意識(shí)地注意步驟的規(guī)范，才能在這方面少失分【考題回放】1.(2

30、011年高考山東卷文科17)在ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c.已知cosA-2cos C 2c-a =. cosB bsinC./古求的值；sin A(II ) 若cosB= 1, ABC的周長(zhǎng)為5,求b的長(zhǎng). 4【解析】(1)由正弦 定理得a=2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC,所 以cosA- 2cosc 2 c - a2sin C - sin A= = ,即 cosBbsin Bsin B cos A -2sin B cosC =2sin C cos B -sin Acos B ,即有 sin( A+ B )= 2 sin(B + C

31、 ,)即 TOC o 1-5 h z -.sinCsin C = 2sin A,所以=2.sin A(2)由知snC =2,所以有c =2 ,即c=2a,又因?yàn)?ABC的周長(zhǎng)為5,所以b=5-3a,由余弦定 sin Aa理得：b2 =c2 +a2 -2accosB ,即(53a)2 =(2a)2 +a2 -4a2,解得 a=1,所以 b=2.4校1男2女.（I）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II ）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率.【解析】（1）從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1

32、名，所有可能的結(jié)果為（甲男1,乙男）、（甲男2,乙男）、（甲男1,乙女1）、（甲男1,乙女2）、（甲男2,乙女1）、（甲男2,乙女2）、（甲 女，乙女1）、（甲女，乙女2）、（甲女，乙男），共9種；選出的2名教師性別相同的結(jié)果有 （甲男1,乙男）、（甲男2,乙男）、（甲女1,乙女1）、（甲女1,乙女2）,共4種，所以選出 的2名教師性別相同的概率為 4 .9甲女）、（乙男，乙女1）、（乙（2）從報(bào)名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為（甲男1,乙男）、（甲男2,乙男）、（甲 男1,乙女1）、（甲男1,乙女2）、（甲男2,乙女1）、（甲男2,乙女2）、（甲女，乙女1）、（甲 女，乙女2）、（甲

33、女，乙男）、（甲男1,甲男2）、（甲男1,甲女）、（甲男2,甲女）、（乙男， 乙女1）、（乙男，乙女2）、（乙女1,乙女2）,共15種；選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的所 有可能的結(jié)果為（甲男1,甲男2）、（甲男1,甲女）、（甲男2,E男，乙女2）、（乙女1,乙女2）,共6種，所以選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為 =-.15 53. （2011年高考山東卷理科 19）在如圖所示的幾何體中， 四邊 形ABC型平行四邊形，/ ACB=90, E A，平面A BCD,EF/AB, FG/BC , EG/ AC .AB=2EF.（I ）若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM/平面ABF E ；（n）若AC =

34、 B C =2 AE ,求二面角A - B F - C的大小.【解析】（I ）連結(jié)AF,因?yàn)镋F/ A B , F G / B C ,EFA F G =F,所以平面EFG/平面ABCD又易證AEFG s AABC ,B C A B2一 1 AFG = AD ,又 M為 AD 21一的中點(diǎn)，所以AM =AD ,又因?yàn)镕 G/ B C/A D,所以F G / A M,所以四邊形 AMGF是平 2行四邊形，故GM/ FA,又因?yàn)镚M 0平面ABFE ,FAU平面ABFE ，所以GM/平面ABFE .(n)取 AB的中點(diǎn)O,連結(jié)CO,因?yàn)锳C = B C ，所以COL AB,又因?yàn)镋AL平面AB CD

35、,CO=平面ABCD，所以E A，CO,又E A A AB=A,所以COL平面A B F E ,在平面 ABEF內(nèi),過(guò)點(diǎn)O作O也BF于H,連結(jié)CH,由三垂線定理知：CH，BF,所以/ CHO為二面角A -B F - C的平面角設(shè) AB =2 EF =2a,因?yàn)? ACB=90 , ac = bc =V2a,CO=a, AE = a ,連 ZFO,容易2證彳導(dǎo)FO/ EAH FO = a,所以BF2.6. 223=a ,所以 OH= a 父=2263a,所以在RtCOH中,tan / CHO=CO = J3,故/CHO0 ,所以二面角 A - B F - C 的大小為 60 .OH4.(2011

36、年高考浙江卷理科 19)已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)2 =a ( aWR),設(shè)111數(shù)列白刖n項(xiàng)和為Sn,且一，一，一成等比數(shù)列(I)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式及Sn (n) a a2 a4記An =111.SS2S3aia2a221+，當(dāng)n之2時(shí)，試比較An與Bna2n的大小.【解析】(i)a2 a111=a4a2 = aa4 =, (a d) = a(a 3d)=- d = a = aan 二4 (n_1)d =4 51)0 = n4 二 naSn = a1nn(n 1)AnS1 S2S1十30111 22n(n 1)a2a n(n 1)= 2(1a因?yàn)閍2n =2na ,所以Bn114

37、&a?a221-221a，當(dāng) n22 時(shí)，22=C0+C：+ C2+| + Cnn An+1 即 1_所以當(dāng)a A0時(shí)，An Bn ；當(dāng) a 2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c 3).設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.(I)寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域;(n)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.【解析】(I)設(shè)容器的容積為 V,由題意知V =nr2l +4兀r3,又V =380 二n(n -1) , n(n -1) -d = an - a43V 一奠r故 l 二一J二 r80 42 r 3r2 34/0、飛

38、（”一）由于l _2r因此 0 :二 r m 2.所以建造費(fèi)用y八，八2-4 20二2 二 rl 3 4 二 r c = 2 二 r ( 3、 一2-r) 3 4二 r c,2 160二因此 y=4二(c2)r,0 ：二 r 三2.r(II )由(I)得 y=8n(c 2)r160 二8二(c -2)320(r -),0 :二 r ：二 2.c-2由于c3,所以c2 0,當(dāng)-發(fā)州rd02“2、m ).令在m,則m0所以 y = 8 (c2 2) (r -m)(r2 rm r一 9(1)當(dāng) 0m2即cA時(shí), 2當(dāng) r=m寸,y=0;當(dāng)r E(0,m)時(shí),y0.所以r =m是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是

39、最小值點(diǎn)。9（2）當(dāng)m之2即3c時(shí)，2當(dāng)r三（0,2）時(shí),y 0,函數(shù)單調(diào)遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn),9綜上所述，當(dāng)32),a1二1樣滿(mǎn)足，所以 an = nf(n)=f (n 1)=f (n 1) - f (n)=2n1+ +n 3 n1+2n 1 2n 212n 111+2n 2112n 2 2n 2 n 1所以f (n)是單調(diào)遞增，故f (n)的最小值是f (2)12c 、.1 一.1113 ) bn=,可得 Sn=1+* n2 3 n-1， 一Sn - Snj (n _ 2) nnSn (n-1)&=0+1,5-1)0,-5-2)&二=0二 1S2 -S1 = S11nSn -

40、s =s S2 S3Snn-1S1 +S2 +S3 + +Sn,=nSn -n=n(Sn -1), n2 g(n)=n故存在關(guān)于n的整式g (x) =n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立a ln x b5. (2011年局考全國(guó)新課標(biāo)卷文科21)已知函數(shù)f(x)=+,曲線y=f(x)在點(diǎn)x 1 x(1, f (1)處的切線方程為x+2y3 = 0,(1)求a,b的值.ln x(2)證明：當(dāng) xA0,x#1 時(shí)，f (x) 1 -x,x 1 .、a( -lnx) b【解析】(I) ; f(x)=x 2一二，由題意知:(x 1) xf(1)=1f二-b = 11 即 a ,1b =222.a

41、=b =1ln x 1(n)由(i)知 f (x)=十,所以, x 1 xIn xf(F1 -xx2 -12(2lnx )x一x2 _1 .(x.1)2設(shè) h(x)=2lnx -,(x0)貝 U, h (x)=-xx當(dāng) x#1 時(shí)，h(x) 0,當(dāng)x三(1,收),時(shí)h(x) 0 1-xIn xIn x從而，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0,即f(x)A。x -1x -16.(文科)(2011年高考山東卷文科 22)在平面直角坐標(biāo)2系xOy中，已知橢圓C : 士 + y2 =1.如圖所示，斜率為k(k0)且不過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C 3于A , B兩點(diǎn)，線段 AB的中點(diǎn)為E ,射線OE交橢圓C于點(diǎn)G ,交直線

42、x = -3于點(diǎn)D(-3,m).(D求m2 +k2的最小值；(n)若|OG： = OD ?OE , (i )求證：直線l過(guò)定點(diǎn)；(ii )試問(wèn)點(diǎn)B , G能否關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)？若能，求出此時(shí) LI ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(I)由題意：設(shè)直線l : y = kx + n(n 0 0),y = kx n由2 2 消 y 得：(1+3k2)x2+6knx+3n23 = 0，設(shè) A(x1,y1)、B(x2, y?) ,ab 的中點(diǎn)W y 二1 TOC o 1-5 h z E （X0, y0）, 則由韋達(dá)定理得：X1+X2 =6kn2, 即1 3k2x0 =也2 , y0 = kx

43、0+n =-如，m k + n = -n-，所 以中點(diǎn) E 的 坐標(biāo)為 1 3k21 3k21 3k2E（ 3kn2 , 一），因?yàn)镺 E、D三點(diǎn)在同一直線上，所以kOE = Kod ,即2=m ,解1 3k2 1 3k2OE OD 3k 3得1.2212222.m=,所以m +k = +k之2 ,當(dāng)且僅當(dāng)k =1時(shí)取等號(hào)，即m +k的最小值為kk2(n) (i )證明：由題意知:n0,因?yàn)橹本€OD勺方程為y = -mx,所以由3my Y23y2 = 13 y得交點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為yG M IT，又因?yàn)閥E = n 2，yD =m，且OG2= OD ?OE ,所以 Ym2+31+3k221 =m

44、小方，又由(i)知：m = -,所以解得卜二門(mén)，所以直線l的方程為 m2 313k2k l : y = kx + k ,即有l(wèi) : y = k( x+ 1),令x = -1得,y=0,與實(shí)數(shù) k無(wú)關(guān)，所以直線l過(guò)定點(diǎn) (-1,0).(ii )假設(shè)點(diǎn)B , G關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則有LI ABG的外接圓的圓心在 x軸上，又在線段AB的中 垂線上，由(i )知點(diǎn)G( . -3, , m ),所以點(diǎn)B( ( 1 -3, . f ),又因?yàn)橹本€l過(guò)定點(diǎn), m2 3, .m2 3, m2 3, . m2 3-m(-1,0),所以直線l的斜率為加 +3 =匕又因?yàn)閙=1,所以解得m2=1或6,又因?yàn)?TOC o

45、 1-5 h z 二3一 1km2 3222-3 13 m2 0,所以 m2 =6舍去，即 n2 =1 ,此時(shí) k=1,m=1,E(, ),AB的中垂線為 2x+2y+1=0,4 4 1-3 1 ,一 5 一. .、.1c c 5圓心坐標(biāo)為(一一,0) , G(,)，圓半徑為 ,圓的方程為(x+)+y =.綜上所述， 22 2224點(diǎn)B, G關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，此時(shí)ABG的外接圓的方程為(x+1)2+y2 = 5.2422x y6.(理科)(2011年局考山東卷理科 22)已知?jiǎng)又本€l與橢圓C: 一+工=1交于P %,%、32Q( x2, y2 )兩不同點(diǎn)，且4OPQ勺面積SaPQ=咚，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)2222 (I)證明x +X2和yi +丫2均為定值；(n)設(shè)線段 PQ的中點(diǎn)為M,求| OM | | PQ |的最大值；(出)橢圓C上是否存在點(diǎn) D,E,G,使得SaDE =SmDG =S#EG = J6?若存在，判斷 DEG 的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .【解析】(I)解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，P, Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以 x2 = %, y2 = _y TOC o 1-5 h