彈性力學(xué)試卷及答案

1、一、概1、如圖所示三角形截面水壩，其右側(cè)受重度為?的水壓力作用，左側(cè)為自由面。試列出下述問題的邊界條件邊界形狀與受力情況，假設(shè)部分或全部應(yīng)力分量為某種形式的函數(shù)，從而推出應(yīng)力函數(shù)，然后考察該應(yīng)力函數(shù)是否滿足相容方程，以及原來假設(shè)的應(yīng)力分量和由這個(gè)應(yīng)力函數(shù)求出的其余應(yīng)力分量，是否滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件方程和各方面的條件都能滿足，就可得到正確解答；方面不能滿足，就需要另作假設(shè)，重新考察。3、已知一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，試求主應(yīng)力的大小及其作用的方向。解：根據(jù)公式12xyI2丿+T2xy和公式tana=t才，求出主應(yīng)力和主應(yīng)力方向:1Txy解：1）右邊界（x=0）200-022丿+(400)2=51

2、2.3MPa312.3=Yy2）左邊界（x=ytgT）xyx=0由：l(x)+mf111廠滿足相容方程的應(yīng)力函2、何謂逆解法和半逆解答：1.所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式、數(shù)，利用公式求出應(yīng)力分量，然后根據(jù)應(yīng)力邊界條件考察在各種形狀的彈性體上，這些應(yīng)力分量對應(yīng)于什么樣的面力，從而得知設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)可以解決什么問題。42.所謂半逆解法，就是針對所要求解的問題，根據(jù)彈性體的如果相容如果某一4512200tan=0.7808,a=37571-40014、最小勢能原理等價(jià)于以位移表示的平衡微分（3）方程和應(yīng)力（3）邊界條件，選擇位移函數(shù)僅需滿足位移（2）一邊界條件。二、圖示懸臂梁，長度為1,高度為h，

3、lh，在梁上邊界受均布荷載。試檢驗(yàn)應(yīng)力函數(shù)能否成為此問題的解？，如果可以，試求出應(yīng)力分量。（20分）qxh/2Nh/2/r(l?h)3xx)42解：將應(yīng)力函數(shù)代入到兼容方程444a4a4a44+222+4=0ax4ax2ay2ay4根據(jù)2bax2aybya223ax2Ta2xyaxay得到，當(dāng)B=-5A時(shí)可作為應(yīng)力函數(shù)5求得應(yīng)力表達(dá)式:1_、應(yīng)力分量（不計(jì)體力）為Txy2i1_、已知軸對稱平面應(yīng)力問題，應(yīng)力和位移分量的表達(dá)式為：（23分）+2C,=T=0有一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為a和b的圓筒，筒外受均布壓力q作用，求其32bx=20Ay+6Bxy+6Cy3vby=2By+2D+2Ey2Txy=_(

4、6Bxy+2Ex)應(yīng)力，位移及圓筒厚度的改變值。解：1.本題為位移軸對稱平面問題，位移與無關(guān)，因此應(yīng)力表達(dá)式為:2.有邊界條件確定常數(shù)pp=a，pp=b，求出應(yīng)力分量=_q由應(yīng)力邊界條件確定常數(shù)端部的邊界條件X=0dy=0,+2C=0ydy=0+2C=q解得A=躬B=_巻C=_I0h,D=_?E=4hA=qa2b2b2_a2)xqb-aqbqb-aVP-1qb1+VP+1(a-b)+1-H(a+b)a+)222E(a+b)P-a4、彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本假設(shè)為：物體是物體是是是。（8分）P圖分別為試求圖（b）示3個(gè)集中力作用下半平面體內(nèi)應(yīng)力分布1、yO2b1-H圖bc-b2)物體物體的位移和變形三、已知圖（a）示集中力作用下半平面體內(nèi)應(yīng)力分量為：（15分）什么是平面應(yīng)力問題？什么是平面應(yīng)變問題？兩者的異同之處。5.試列出下圖所示的全部邊界條件。21