2021-2022學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章二元一次方程組專項(xiàng)測(cè)試試卷(含答案解析)

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章二元一次方程組專項(xiàng)測(cè)試（2021-2022 學(xué)年 考試時(shí)間：90 分鐘，總分 100 分）班級(jí)： 姓名： 總分： 題號(hào)一二三得分一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分）1、為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購(gòu)買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎(jiǎng)品，其單價(jià)分別為 4 元、5元、6 元，購(gòu)買這些鋼筆需要花 60 元；經(jīng)過(guò)協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降 1 元，結(jié)果只花了 48 元，那么甲種鋼筆可能購(gòu)買（）A11 支B9 支C7 支 D5 支2、已知代數(shù)式ax2 bx c ，當(dāng) x 1 時(shí)，其值為 4；當(dāng) x 1 時(shí)，其值為 8；當(dāng) x=2 時(shí)，其值為 25；則當(dāng)x 3 時(shí)，其值

2、為（ ）A4B8C62D523、關(guān)于 x，y 的方程組x my 0 的解是 x 1 ，其中 y 的值被蓋住了，不過(guò)仍能求出m，則 m 的值是 x y 3（） y 1A B 1C 1D 12244x y a4、如果二元一次方程組x y 3a的解是二元一次方程3x 5 y 7 0 的一個(gè)解,那么a 的值是()A9B7C5D34x 5y 55、用加減法將方程組 4x 3y 11 中的未知數(shù) x 消去后，得到的方程是（）A2y6B8y16C2y6D8y166、中國(guó)清代算書(shū)御制數(shù)理精蘊(yùn)中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每

3、匹價(jià)值 x 兩，牛每頭價(jià)值y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）4x 6 y 48A 3x 5y 384x 6 y 48B 3y 5x 38C 4x 6 y 385x 3y 48D 4x 6 y 383x 5y 487、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A x 2 =y+5xB3x+1=2xyC 1 x=y2+1Dx+y=13y5x 4 y 3,8、用代入消元法解關(guān)于x 、 y 的方程組2x 3y 1時(shí)，代入正確的是（）A 24y 3 3y 1B 4 y 3 3y 1C 4 y 3 3y 1D 24y 3 3y 19、下列各組數(shù)值是二元次方程 2xy5 的解是（）x 2x 0 x 1x 3A B C

4、 D y 1 y 5 y 3 y 110、若x 1 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程ax-5y=1 的解，則a 的值為（） y 2A-5B-1C9D11二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計(jì) 20 分）2x y1、已知（xy+3）2+0，則（x+y）20212、一元二次方程 x3y8 寫成用含 y 的代數(shù)式表示x 的形式為3、已知方程2xm3 12y24n 5 是二元一次方程，則m=，n=4、我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著田畝比類乘除捷法中記載了這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步”其大意為：一個(gè)矩形的面積為 864 平方步，寬比長(zhǎng)少 12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各多少步？設(shè)矩

5、形的寬為x 步，根據(jù)題意，可列方程為5、小明從郵局買了面值 0.5 元和 0.8 元的郵票共 9 枚，花了 6.3 元，小明買了兩種郵票各多少枚？若設(shè)買了面值 0.5 元的郵票x 枚，0.8 元的郵票y 枚，則根據(jù)題意可列出方程組為三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計(jì) 50 分）備選體育用品足球籃球排球單價(jià)（元）8060401、 “文明其精神，野蠻其體魄”，為進(jìn)一步提升學(xué)生的健康水平，我市某校計(jì)劃用 760 元購(gòu)買 14 個(gè)體育用品，備選體育用品及單價(jià)如表：若 760 元全部用來(lái)購(gòu)買足球和排球，求足球和排球各購(gòu)買的數(shù)量若該校先用一部分資金購(gòu)買了a 個(gè)排球，再用剩下的資金購(gòu)買了足球和籃球

6、，且籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，此時(shí)正好剩余 80 元，求 a 的值由于籃球和排球都不夠分配，該校再補(bǔ)充采購(gòu)這兩種球共花費(fèi)了 480 元，其中這兩種球都至少購(gòu)進(jìn) 2 個(gè)，則有幾種補(bǔ)購(gòu)方案？2、解下列方程組 y x 33x 2 y 21（1）；（2）；3x 2 y 52x y 73x 2 y 14,3、解方程組： x y 3.4、解方程組： 3x y 7（1）；x 3y 1（2） 63 x 1 2 y 12x y 135、解方程組（1） y 3x 29x 8 y 17（2） 6x 3y 35x 9 y 35 參考答案 一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組消元，再求解即可【詳解】解

7、：設(shè)購(gòu)買甲、乙、丙三種鋼筆分別為x、y、z 支，由題意，得4x 5 y 6z 603x 4 y 5z 484-5 得 x z 0 ， 所以 x z ，將 z x 代入，得4x 5 y 6x 60 即 y 2x 12 y 0 ， x 6 ，x 為小于 6 的正整數(shù)，四個(gè)選項(xiàng)中只有 D 符合題意； 故選 D【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組，一元一次不等式，熟練掌握列方程組，解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵2、D【解析】【分析】a b c 4將已知的三組 x 和代數(shù)式的值代入代數(shù)式中，通過(guò)聯(lián)立三元一次方程組a b c 8，求出a 、b 、c 的值，然后將 x 3 代入代數(shù)式即可得出答案【詳解】a b

8、c 4由條件知： a b c 8，4a 2b c 254a 2b c 25a 5解得： b 2 c 1當(dāng) x 3 時(shí)， ax2 bx c 5x2 2x 1 52 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是掌握三元一次方程組的解法 3、A【解析】【分析】把 x=1 代入方程組，求出y，再將 y 的值代入 1+my=0 中，得到 m 的值【詳解】 1 y 3解：把 x=1 代入方程組，可得1 my 0 ，解得 y=2，將 y=2 代入 1+my=0 中，得m= 1 ，2故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了利用二元一次方程組的解求方程中的字母值，正確理解方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵 4、C【解析

9、】【分析】x y a先求出x y 3a【詳解】的解，然后代入3x 5 y 7 0 可求出 a 的值解： x y a ，x y 3a由+，可得 2x4a，x2a，將 x2a 代入，得2a-y=a，y2aaa，二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，將x 2a 代入方程 3x5y70，可得 6a5a70， y aa7， 故選 C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法可直接進(jìn)行求解【詳解】4x 5 y 5解：用加減法將方程組 4x

10、 3y 11 中的未知數(shù) x 消去，則有-得：8y16；故選 D【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的求解，熟練掌握二元一次方程組的求解是解題關(guān)鍵 6、A【解析】【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，分別列出方程即可得出答案【詳解】解：設(shè)馬每匹價(jià)值 x 兩，牛每頭價(jià)值y 兩，根據(jù)題意可列方程組為：4x 6 y 483x 5y 38故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 7、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐一排除即可【詳解】解：A、 x 2 y+5x 不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦椒匠蹋?/p>

11、3 yB、3x+12xy 不是二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)的最高項(xiàng)的次數(shù)為 2；1C、 xy2+1 不是二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)的最高項(xiàng)的次數(shù)為 2；5D、x+y1 是二元一次方程 故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程定義關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：首先是整式方程 方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程8、A【解析】【分析】利用代入消元法把代入，即可求解【詳解】x 4 y 3解： 2x 3y 1 ，把代入，得： 24y 3 3y 1 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組數(shù)為解法代入消元法

12、和加減消元法9、D【解析】【分析】將選項(xiàng)中的解分別代入方程 2xy5，使方程成立的即為所求【詳解】解：A. 把x 2 代入方程 2xy5，-4-1=-55，不滿足題意； y 1B. 把x 0 代入方程 2xy5，0-5=-55，不滿足題意； y 5C. 把 x 1 代入方程 2xy5，2-3=-15，不滿足題意； y 3D. 把x 3 代入方程 2xy5，6-1=5，滿足題意； y 1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值能正確掌握方程的解得概念是解答此題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】把x 1 代入 ax-5y=1 解方程即可求解 y 2【詳解

13、】解： x 1 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程ax-5y=1 的解， y 2將x 1 代入 ax-5y=1， y 2得： a 10 1 ，解得： a 11 故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程解的含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程解的含義 二、填空題1、1【分析】由（xy+3）2+2x y0，可得方程組xy3 02xy0，再解方程組，代入代數(shù)式計(jì)算即可得到答案.【詳解】2x y解： （xy+3）2+0，xy2x3y00 x 1解得： y 2xy20211220211,故答案為：1y0,則 x【點(diǎn)睛】本題考查的是偶次方與算術(shù)平方根的非負(fù)性，掌握“若x22、3y+8y【分析】移項(xiàng)，利用等式的

14、性質(zhì)變形即可【詳解】解: x3y8 y 0 ”是解題的關(guān)鍵.x=3y+8故答案為:3y+8【點(diǎn)睛】本題屬于二元一次方程變形的問(wèn)題，依據(jù)等式的性質(zhì)變形即可本題比較簡(jiǎn)單3、-214【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得到： m 3 1， 2 4n 1據(jù)此可以求得m 、n 的值【詳解】1解： 方程2xm3 2 y24n 5 是二元一次方程，m 3 1， 2 4n 1，1解得m 2 ， n 4 1故答案是： 2 ； 4 【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：首先是整式方程方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程4、x（

15、x+12）864【分析】由矩形的寬及長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系可得出矩形的長(zhǎng)為（x+12）步，再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于x 的一元二次方程，此題得解【詳解】矩形的寬為 x 步，且寬比長(zhǎng)少 12 步，矩形的長(zhǎng)為（x+12）步依題意，得：x（x+12）864 故答案為：x（x+12）864【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程0.5x 0.8 y 6.35、x y 9【分析】由題意可得等量關(guān)系0.5 元的郵票枚數(shù)+面值 0.8 元的郵票枚數(shù)=9 枚；0.5 元的郵票價(jià)格+面值 0.8 元的郵票總價(jià)格=6.3 元，由等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】解：設(shè)買了面值

16、 0.5 元的郵票x 枚，0.8 元的郵票y 枚，由題意得x y 90.5x 0.8 y 6.3 ，x y 9故答案為： 0.5x 0.8 y 6.3 【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，列出方程組 三、解答題1、（1）足球購(gòu)買 5 個(gè)、排球購(gòu)買 9 個(gè)；（2）a 的值為 10；（3）則有 3 種補(bǔ)購(gòu)方案，分別為籃球購(gòu) 2個(gè)，排球購(gòu) 9 個(gè)，或籃球購(gòu) 4 個(gè)，排球購(gòu) 6 個(gè)，或籃球購(gòu) 6 個(gè)，排球購(gòu) 3 個(gè)【分析】設(shè)購(gòu)買足球 x 個(gè)和排球y 個(gè)，根據(jù)兩種球共 14 個(gè)，足球支出總錢數(shù)+排球支出總錢數(shù)=760 元，列80 x 40 y 760方程組x

17、 y 14，解方程組即可；設(shè)籃球購(gòu)買 b 個(gè)，籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，足球購(gòu)買b 個(gè)，根據(jù)三種球共 14 個(gè)，排球支付的總40a 80b 60b 760 80錢數(shù)+足球支出總錢數(shù)+籃球球支出總錢數(shù)=760-80 元，列方程組，解方程組即a 2b 14可；設(shè)籃球購(gòu)買 m 個(gè)和排球n 個(gè)，根據(jù)籃球支出總錢數(shù)+排球支出總錢數(shù)=480 元，列二元一次方程60m+40n=480 求方程的整數(shù)解即可【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買足球 x 個(gè)和排球 y 個(gè)，80 x 40 y 760根據(jù)題意得： ，x y 14x 5解得， y 9答足球購(gòu)買 5 個(gè)、排球購(gòu)買 9 個(gè)；設(shè)籃球購(gòu)買 b 個(gè)，籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，足球購(gòu)

18、買b 個(gè)，40a 80b 60b 760 80根據(jù)題意得，a 2b 14解得a 10 ，b 2答 a 的值為 10；設(shè)籃球購(gòu)買 m 個(gè)和排球n 個(gè)， 根據(jù)題意得 60m+40n=480，整理得 3m+2n=24，m2，n2，m3 n 12 2 ，當(dāng)m 2，n 9 ； m 4，n 6 ， m 6，n 3 ， 則有 3 種補(bǔ)購(gòu)方案，分別為籃球購(gòu) 2 個(gè)，排球購(gòu) 9 個(gè)，或籃球購(gòu) 4 個(gè)，排球購(gòu) 6 個(gè)，或籃球購(gòu) 6 個(gè)，排球購(gòu) 3 個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列方程組解應(yīng)用題的步驟與方法，列二元一次方程，求整數(shù)解確定方案是解題關(guān)鍵x 1x 52、（1）；（2） y 4 y 3【

19、分析】利用代入消元法解方程即可；利用代入消元法解方程即可【詳解】 y x 3?（1） ，3x 2 y 5?將代入，得 3x-2（x-3）=5， 解得 x=-1，將 x=-1 代入，得 y=-1-3=-4， x 1方程組的解是； y 43x 2 y 21?（2） 2x y 7? ，由得：y=2x-7，將代入得，3x+2（2x-7）=21， 解得 x=5，將 x=5 代入得，y=3，x 5這個(gè)方程組的解是 y 3【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的解法：代入法或加減法，根據(jù)每個(gè)方程組的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵x 4,3、 y 1.【分析】利用代入法解方程組【詳解】解：將代入，得3y 3 2y 14 ，3y 9 2 y 14 ，5y 5 ，y 1將 y 1代入，得x 4