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文檔簡介

1、牛頓迭代的埃特金加摘要：牛頓迭代法是求解非線性方程的一種有效的方法，在通常情況下至少有平 方收斂。運用牛頓迭代法不僅關(guān)心它的收斂與否，同時還要關(guān)心它的收斂速度。 現(xiàn)存的關(guān)于牛頓迭代加速收斂的文獻有很多。參閱本文試圖通過用埃特金算法， 來加速牛頓迭代的收斂速度。關(guān)鍵詞：牛頓迭代、加速收斂、特金加速相關(guān)知識1.埃特金算法對于一般的方程f=,將它改寫成:x =甲(x)的形式，式中中(x)稱為迭代函數(shù)。由此得到的迭代公式:埃特金算法是將迭代xkH =中(x)值再一次進行迭代，即七=中3Q。最后_ n (以 -x )2x = x 口 k +1 k +1得到的公式：k +1 k +1 x - 2 x +

2、x 。k +1k +1 k2.牛頓迭代法對于一般的方程f(x)=0,在近似根氣附近用一階泰勒多項式p(x) = f (x) + f (x)(xx)來近似代替f (x)；取p(x) = 0的根作為f (x) = 0的新的近似根，記著x ；k +1可以得到：xk+1 = xk -f (xk)f(xk)這就是牛頓迭代公式。牛頓迭代的埃特金加速在這里用中(x) = x f k) kf(xk)x = x -來代替埃特金算法中的中(x)，即可得到f ( xk )f dk)f (x * -f ( x * -f ( x) f (x：) f (u) f (x：)(2)n (x -x )2x = x 一k+1k+

3、1k+1k+1 x - 2 x + xk + 1k + 1k(3)分別把（1）、（2）式代入（3）式中，這樣就得到了牛頓迭代的埃特金加速格式:f（七）廣（xk）f ( xk)廣（xk）fTf (x：)廣（f (xk 一f( x )廣（xk 一f (xk 一f （、k）f( xk)f ( xkf (x )77k廣（x廣(xk)數(shù)值驗證x3 27 0求萬程我們知道此方程的精確解為3。分別用經(jīng)典牛頓迭代和你頓埃特金加速格式計算結(jié)果 如下表1。表1兩種迭代法的計算結(jié)果n0123經(jīng)典牛頓迭代2.0000003.5833333.0898083.002585改進后的迭代2.0000003.2070842.9991183.000000從表1的表現(xiàn)從改進的迭代收斂速度有了明顯的提高。參考文獻：（1）王能超數(shù)值分析簡明教程（第二版）：高等教育出版社2003.08（2）呂勇劉興國。牛頓迭代法加速收斂的一種修正武漢科技學院學報 2006.02

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