高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答題二

1、高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答題（二）1 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（），求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的自變量x的取值2已知函數(shù)(1) 求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程；(2) 若，求函數(shù)的值域3已知函數(shù)，（其中，xR）的最小正周期為（1）求的值；（2）設(shè)，求的值4已知函數(shù) 1)求函數(shù)的最小正周期； 2)求函數(shù)在區(qū)間上的對稱軸方程與零點(diǎn).5知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；（26已知函數(shù)，（1）求的最大值；（2）設(shè)中，角、的對邊分別為、，若且，求角的大小7（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖像的對稱軸方程；（2）若時(shí)，的最小值為，求

2、的值。8（本小題滿分12分）設(shè)（）求的最大值及最小正周期；（）若銳角滿足，求的值9設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+),(-0，0,02說明直線和f(x)的圖象不能相切.【正解】()解法1：因?yàn)閤=是函數(shù)y=f(x)的圖像的對稱軸，所以sin(2+)=1, 則有+=k+,kZ. 因?yàn)?0, 所以=-解法2：函數(shù)y=sin 2x圖像的對稱軸為x=+,kZ.y=sin(2x+)的圖像由y=sin 2x的圖像向左平移得到，所以有+-= kZ.-0,=.解法3：因?yàn)閤=是函數(shù)y=f(x)的圖像的對稱軸. 所以f(-x)=f(+x).即sin2(-x)+=sin2(+x)+，于是有2(-x)+=2k+2(+

3、x)+(舍去),或2(-x)+2(+x)+=2k+. 因?yàn)?2，所以直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=sin(2x-)的圖象不相切.解法2：令F(x)=sin(2x-)-, 則F(x)=2cos(2x-)-,-1cos(2x-)1，F(xiàn)(x)0. 則直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=sin(2x-)的圖像不相切.【點(diǎn)評】本題第()()問是三角函數(shù)中最基本的問題，第()問是考查一般函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及的都是一些基本的概念，也是每個(gè)同學(xué)應(yīng)該掌握的.10（1）,減區(qū)間（2）【解析】試題分析：（1）已知函數(shù)即，3分令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；6分（2）由已知，9分當(dāng)時(shí)， 12分考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)：

4、周期性單調(diào)性及三角函數(shù)求值點(diǎn)評：本題（2）中將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的齊次分式使計(jì)算得到了簡化11(1)振幅2，最小正周期為 ；（2）（3）【解析】試題分析：（1）第一問利用三角函數(shù)的解析式得到其振幅，結(jié)合周期公式得到結(jié)論。（2）先求解原函數(shù)的遞減區(qū)間，然后根據(jù)集合的交集的運(yùn)算得到給定區(qū)間的遞減區(qū)間。(1)所以，振幅2，最小正周期為 （2）（3）所以考點(diǎn)：本題主要是考查三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解振幅的概念和周期公式的運(yùn)用以及結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來求解給定區(qū)間的遞減區(qū)間。12（1）振幅2，最小正周期為；(2)；(3).【解析】試題分析：(1)所以，振幅2，最小正周期為 2分（

5、2）5分（3）所以8分考點(diǎn)：本題考查三角函數(shù)的周期公式、值域及單調(diào)性。點(diǎn)評：本題是常規(guī)題目，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力以及靈活應(yīng)用公式的能力。13（1）；（2）的單調(diào)增區(qū)間為 【解析】先通過降冪公式和三角恒等變換公式把f(x)轉(zhuǎn)化成.(1)再根據(jù),建立關(guān)于的三角方程，求出的值.（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出f(x)的單調(diào)增區(qū)間.1分3分.5分（1）；.6分7分8分（2）單調(diào)遞增，故，10分即，11分從而的單調(diào)增區(qū)間為12分14解析式為【解析】本題是基礎(chǔ)題，考查對函數(shù)y=Asin（x+）+b的圖象及其性質(zhì)的理解，準(zhǔn)確掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，是處理本題的關(guān)鍵；是?？碱}。（1）利用函數(shù)y=Asin（x

6、+）+b（A0，0，02）在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，列出 12 += 2 7 12 +=3 2 A+b=1 -A+b=-3 ，求出A、b，然后得到函數(shù)的解析式（2）函數(shù) 的圖像可以由函數(shù)的圖像變換得到先左右平移，然后上下平移得到結(jié)論。15見解析?！窘馕觥?1)從題目條件可確定周期為,然后根據(jù)最低點(diǎn)為,可得A=2,并且據(jù).(2)由(1)知,然后利用正弦函數(shù)y=sinx的對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間可以求出f(x)的對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間.(3)根據(jù),可確定,從而可求出f(x)的值域.16見解析【解析】由正切函數(shù)的周期為,單調(diào)增區(qū)間為來求此函數(shù)的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間.17【解析】(1)先把f(x)

7、化成,然后再根據(jù)x的范圍求其最小值.（2）先由求出A，再由余弦定理求a即可.解：（1）3分， 即，此時(shí)，6分（2） ， 在中，10分又，由余弦定理得故12分18() 或，() 或【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為，因此得到周期為，以及m的值求解。（2）在第一問的基礎(chǔ)上得到，然后利用函數(shù)的單調(diào)性得到最值，進(jìn)而求解點(diǎn)的坐標(biāo)。解：() ， 3分由題意知，為的最大值或最小值，所以或 5分由題設(shè)知，函數(shù)的周期為所以或， 8分()， 令，得， 由，得或因此點(diǎn)的坐標(biāo)為或 12分19(1) 的最小正周期為, 最大值為. （2

8、） 【解析】(1)先把函數(shù)f(x)利用三角恒等變換公式轉(zhuǎn)化成，再求周期最值等.（2）先根據(jù),求出A，然后利用面積公式,求出b,再利用余弦公式求出a的值即可(1) 2分 . 4分 的最小正周期為, 最大值為. 6分（2）因?yàn)榧?是面積為的銳角的內(nèi)角， 8分 10分 由余弦定理得：20（1）（2）2個(gè)零點(diǎn).【考點(diǎn)定位】本題主要考察函數(shù)的最值、零點(diǎn)、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想【解析】證明如下：21（1）f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（2）即【解析】（1）利用二倍角和兩角和差的正余弦公式化簡三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的有界性求

9、出函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)條件列出三角函數(shù)方程，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的知識求解解：f(x)=sin(2x+=3分（1）當(dāng)時(shí)，故， f（x）的單調(diào)減區(qū)間是。7分（2）當(dāng)時(shí)，故即10分22（1） （）【解析】第一問中利用化為單一三角函數(shù)可知，然后可得 第二問中，兩邊平方可知得到結(jié)論。1分1分,1分（） 23(1)周期為T=，（2） 【解析】第一問中利用化為單一三角函數(shù)y=sin(2x+)+.，然后利用周期公式求解得到。第二問中，2x+落在正弦函數(shù)的增區(qū)間里面，解得的x的范圍即為所求，解：因?yàn)閥=cos2x+sinxcosx+1,xR.所以y=sin(2x+)+.(1)周期為T=，（2） 24

10、（1）最小正周期為，最大值為。（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為，。（3）將的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位即可?！窘馕觥勘驹囶}考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中，利用可知函數(shù)的周期為，最大值為。第二問中，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當(dāng)，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位即可。解：（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為。（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

11、相同。 即所求的增區(qū)間為，即所求的減區(qū)間為，。（3）將的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位即可。25解：（I）函數(shù)的最小值為-2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，最小正周期為（II）a=1,b=2【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)與解三角形的綜合運(yùn)用。第一問中，利用化為單一三角函數(shù)，得到函數(shù)的最值和最小正周期。第二問中，因?yàn)?，得到，然后利用與共線共線得到結(jié)論。解：（I） -2分函數(shù)的最小值為-2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，最小正周期為（II）由題意可知， -6分與共線 -8分 -10分由解得，a=1,b=226（1） （2） 【解

12、析】(1)根據(jù),可得,進(jìn)而可確定.由題意知,進(jìn)而可確定,所以解析式確定.(2) 根據(jù),可確定，然后,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.（1）由條件， 3分又圖象的一條對稱軸離一個(gè)對稱中心的最近距離是，所以周期為， （2）由，知，是的內(nèi)角，從而 9分由， 12分，即27（1） （2） (kZ) （3） 【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用。解：（1）由f(0)，得2a，2a，則a，由f，得，b1，f(x)cos2xsin xcosxcos 2xsin 2xsin，函數(shù)f(x)的最小正周期T.（2）由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (kZ)（3）f(x

13、)sin，奇函數(shù)ysin 2x的圖象左移個(gè)單位， 即得到f(x)的圖象， 故函數(shù)f(x)的圖象右移個(gè)單位后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)28（1）；（2）時(shí)，時(shí)，；（1）(-1，).【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。解：（1）由 得： , 所以（x） 的單調(diào)遞增區(qū)間為。（6分）（2）由（1）知，x ,所以 故 當(dāng) 時(shí)，即時(shí)， （8分） 當(dāng)時(shí)，即時(shí)， （10分） （3）解法1 （x）； 且 故m的范圍為(-1，)。 （14分）29（1）-3；（2）.【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及解三角形的運(yùn)用。解：（）， 由得，所以， 所以 （）由f(B)= 1得，解得 又由知，所以 由余弦定理知

14、 =所以 (或由，解得,)30因?yàn)?，則由則則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)則有解得當(dāng)時(shí)則有解得【解析】將函數(shù)化成，求減區(qū)間；（2）先求出，討論a的正負(fù)?！敬鸢浮?，【解析】略321）【解析】略33（1）由已知得=3，又，故由點(diǎn)在圖像上得，故，又； 4分（2），相應(yīng)的x的取值集合為；，相應(yīng)的x的取值集合為； 8分（3）由=+k得x=, kZ，的對稱軸方程為；由=k得x=, kZ，的對稱中心為； 【解析】略【答案】（1） 2分 ， 4分此時(shí) . 6分 （2）， 8分 ， ，14分 函數(shù)的值域?yàn)? 16分【解析】略35解: (1). 4分 的最小正周期為. 6分(2)., 8分 10分 . 1

15、2分 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值.【解析】略36解：（1） = = 所以（2）當(dāng)時(shí)，即 【解析】略37【解析】略38解、（），即， 當(dāng)時(shí)，6分（）由題意，即，即 而,又由，從而，的最小值是14分【解析】略39解:（）由圖像知,得.由. -5分 （） =,-9分,-10分當(dāng),即時(shí),的最大值為;當(dāng),即時(shí),的最小值. -12分【解析】略40解：（）因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒榱睿琸Z，則x=，kZ，所以的對稱中心為(，0)，kZ.（）因?yàn)橛谑?，?dāng)時(shí)，取得最大值2；當(dāng)取得最小值1.【解析】略41由知，從而，.5，.10時(shí)，故的最大值為，當(dāng)時(shí)取得；最小值為1，當(dāng)時(shí)取得. .13【解析】略42（1） 3分來

16、源:Zxxk.Com值域?yàn)?6分（2） 9分由正弦定理得 13分【解析】略43解：（1） 當(dāng)，即時(shí)，有最小值0。當(dāng)時(shí)有最大值。值域：（2），得 又，得【解析】略44解：（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則 函數(shù)的周期為，而，則，又時(shí)，而，則，函數(shù)的表達(dá)式為（2）由得：化簡得：， 由于，則，但，則，即A為銳角，從而 因此。： =，；，；當(dāng)時(shí)，取最大值，這時(shí)，得，；即當(dāng)，時(shí)，。【解析】略45解：（1）由圖可知， ， 1分最小正周期 所以 3分又 ，且 所以， 5分 所以 6分(2) 解法一: 因?yàn)椋裕?8分，從而， 10分由，得. 12分解法二: 因?yàn)?，所以?8分, 則. 10分由，得. 12分【解析】略46