淺談數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值

1、- PAGE 12. z淺談數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值摘要: 美是自然，數(shù)學(xué)美中的現(xiàn)象也漸漸得到人們的重視，其美學(xué)價(jià)值也逐漸被人們肯定，探究在教學(xué)，文學(xué)，藝術(shù)，自然界包括生活中的數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值能更有利于數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值的廣泛應(yīng)用把數(shù)學(xué)，特別是數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值在各個(gè)方面展示出來，這不僅是對人們觀念的一種啟迪，同時(shí)也可幫助人們?nèi)ニ季S，去探索，去研究，去開掘關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)美；美學(xué)價(jià)值；應(yīng)用一引言美不僅存在于文學(xué)、藝術(shù)中，存在于大自然以及社會(huì)生活之中，而且也存在于自然科學(xué)中，存在于數(shù)學(xué)之中數(shù)學(xué)有其自身的符號(hào)美，簡潔美，對稱美，形式美，統(tǒng)一美等，而這些數(shù)學(xué)美在教學(xué)，文學(xué)，藝術(shù)包括生活中的美學(xué)價(jià)值也是不可無視的只有當(dāng)我們真正

2、認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值的重要性，才能更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，認(rèn)識(shí)，理解以及欣賞數(shù)學(xué)美，從而更好地研究，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，讓數(shù)學(xué)美更好地效勞于全人類，進(jìn)而糾正人們認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的錯(cuò)誤觀念二數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)課程改革特別強(qiáng)調(diào)要改變傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)觀和中學(xué)數(shù)學(xué)教育觀，要用新的數(shù)學(xué)觀來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和用新的數(shù)學(xué)教育觀來指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的開展數(shù)學(xué)教育觀的要求之一是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要和數(shù)學(xué)的審美結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，又是對數(shù)學(xué)美的鑒賞過程，同時(shí)增添學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而促使學(xué)生樹立正確的審美觀，提高學(xué)生的審美能力，塑造學(xué)生健全的人格，包

3、括促進(jìn)學(xué)生的全面開展等方面都起著非常重要的作用因此，數(shù)學(xué)美的教育價(jià)值不容置疑，而數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值在中學(xué)教學(xué)中的作用主要表達(dá)在以下幾個(gè)方面1:1數(shù)學(xué)美能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性一般認(rèn)為，學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)在中學(xué)時(shí)期是比擬重要的階段，而學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩情緒，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)機(jī)，很大程度上影響著數(shù)學(xué)的教學(xué)成效，而這樣的情況與數(shù)學(xué)教學(xué)中無視數(shù)學(xué)美的滲透不無關(guān)系通常都說興趣是最好的教師，心理學(xué)也說明，人們通過對美的各種形式的感受，能使大腦進(jìn)入興奮狀態(tài)，從而產(chǎn)生愉快的心理體驗(yàn)如果數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美的知識(shí)與思想，不僅能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與美的聯(lián)系，還能使逐步形成對數(shù)學(xué)的熱愛因此，教師應(yīng)

4、當(dāng)充分挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)教材的美學(xué)因素，把數(shù)學(xué)教學(xué)組織成發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，鑒賞數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，運(yùn)用數(shù)學(xué)美引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣學(xué)生才能進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)不僅僅只是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和客觀的概念，理論的表達(dá)，同樣數(shù)學(xué)也需要發(fā)現(xiàn)美得眼睛，需要審美意識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要數(shù)學(xué)美，只有通過讓學(xué)生體會(huì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美才能活潑課堂氣氛，讓學(xué)生對所了解的容記憶深刻因此，數(shù)學(xué)美的這種強(qiáng)烈感染力，不只能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，更能讓學(xué)生從心理上體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值例如,對于數(shù)學(xué)平方差公式的學(xué)習(xí)大局部教師都會(huì)采取從左邊的式子推導(dǎo)到右邊的方式進(jìn)展教學(xué),當(dāng)然，也不會(huì)覺得這個(gè)公式有什么美感可言的如果按照常規(guī)的教學(xué)方法,重點(diǎn)采用的將是做習(xí)

5、題穩(wěn)固訓(xùn)練的方式進(jìn)展記憶，這樣學(xué)生大多只能采取死記硬背的方式記憶公式，可以想見,在整個(gè)這樣的教學(xué)過程中學(xué)生是會(huì)覺得枯燥無味的,更談不上對該公式的審美了同樣學(xué)生對公式記憶的興趣也大大減少，就更談不上對數(shù)學(xué)的欣賞了而如果采用接下來的教學(xué)方式，教學(xué)效果就會(huì)有很大的差異，學(xué)生在上課時(shí)也會(huì)興趣更濃厚一些首先讓學(xué)生不要用計(jì)算器計(jì)算，因?yàn)檫€沒有學(xué)習(xí)上面公式,可能會(huì)有多學(xué)生直接做乘法,過程是很麻煩的此時(shí),教師就要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，試著啟發(fā)學(xué)生用一些簡便的方法，甚至這樣的題目可以口算出來的提示,引發(fā)學(xué)生對這節(jié)課的興趣，接著再給出上面公式，讓學(xué)生體驗(yàn)這個(gè)公式神奇的妙用接著，讓學(xué)生自己應(yīng)用公式算出這樣組織的教學(xué),不僅能

6、激發(fā)學(xué)生的好奇心，而且能極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性學(xué)生在解疑中審美,體會(huì)數(shù)學(xué)平方差公式的簡潔美，加強(qiáng)學(xué)生在解疑中自主探究的能力,讓學(xué)生就能親切地體驗(yàn)到公式中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)美，體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味，增添學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣2數(shù)學(xué)美能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力是民族與國家前進(jìn)的堅(jiān)實(shí)力量，沒有創(chuàng)新，科技開展就會(huì)停滯，生活也不會(huì)時(shí)時(shí)充滿期待學(xué)生是一個(gè)民族，國家的希望，因而學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)就顯得非常重要這樣，我們就不得不注重?cái)?shù)學(xué)美在教學(xué)中的應(yīng)用，在發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)美的過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力更重要的是，在教學(xué)中要結(jié)合中學(xué)生的心理開展特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)?，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值的一個(gè)最重要的標(biāo)志是主體創(chuàng)造美

7、的能力數(shù)學(xué)史上的許多事實(shí)也充分說明了對數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)家創(chuàng)造、創(chuàng)造數(shù)學(xué)理論、方法等的重要?jiǎng)恿Ψ▏鴶?shù)學(xué)家龐加萊在他的名著科學(xué)的價(jià)值中提出了一個(gè)著名的觀點(diǎn)：創(chuàng)造就是選擇，選擇是受美感控制的另一位法國著名數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪在充分肯定龐加萊的主要觀點(diǎn)的根底上，進(jìn)一步研究了數(shù)學(xué)創(chuàng)造、創(chuàng)造的心理機(jī)制在他的著作數(shù)學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)造心理學(xué)中，他明確指出頓悟是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的主要形式，而頓悟決不是憑空產(chǎn)生的對那些具有良好數(shù)學(xué)美感的人來說，他往往能形成一個(gè)較好的關(guān)于數(shù)學(xué)在美學(xué)意義上的心理圖象，這種心理圖象與數(shù)學(xué)直覺有密切聯(lián)系因此，根據(jù)數(shù)學(xué)家們對于數(shù)學(xué)審美創(chuàng)造的論述，我們可以歸納出：培養(yǎng)數(shù)學(xué)美感是提高數(shù)學(xué)直覺能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而數(shù)學(xué)直覺能

8、力的提高又可以極促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的開展在創(chuàng)新能力的引導(dǎo)下，學(xué)生則可用巧妙的方法，并且問題的結(jié)論和推理過程也十分符合數(shù)學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)，從而解決問題例如：精彩的分形教學(xué)片段2：問題：具有有限面積的平面圖形，其周長是有限的，還是無限的呢？瑞典人科赫于年提出了著名的雪花曲線，這種曲線的面積是有限的，然而周長卻是無限的，從而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的有限與無限美，對于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值有很重要的作用先介紹雪花曲線的作法：用幾何畫板演示從一個(gè)正三角形開場，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間長度為底邊分別向外作正三角形，再把底邊線段抹掉，這樣就得到一個(gè)六角形，它共有條邊再把每條邊三等份，以各中間局部的長度為底邊，向外

9、作正三角形后，抹掉底邊線段反復(fù)進(jìn)展這一過程，就會(huì)得到一個(gè)雪花樣子的曲線這曲線叫做科赫曲線或雪花曲線雪花曲線的面積的計(jì)算：設(shè)原三角形的面積是，雪花曲線的產(chǎn)生過程中各圖形的邊數(shù)依次為：對每一條邊第個(gè)步驟，下一個(gè)步驟都將增加的面積，這樣雪花曲線所圍的面積為：即為原來三角形面積的倍，顯示著面積的有限性這局部容要用到無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和，即，其中是公比，它的絕對值小于，是等比數(shù)列的第一項(xiàng)學(xué)生有一定的困難，可視情況決定取舍雪花曲線只是一個(gè)典型的分形例子，分形是電腦和數(shù)學(xué)的產(chǎn)物，可用電腦對數(shù)學(xué)式子進(jìn)展無數(shù)次迭代來產(chǎn)生和繁殖在描繪海岸線、云彩、人口分布等都有其作用即在生態(tài)學(xué)、天文學(xué)、氣象學(xué)、電影攝像學(xué)及經(jīng)濟(jì)學(xué)

10、等方面都可找到分形的應(yīng)用此外，人們利用分形圖形的自相似性用電腦制作美妙絕倫的分形圖形，進(jìn)展藝術(shù)創(chuàng)做等用幻燈片展示上述可以用分形來解決的圖形以便讓學(xué)生體會(huì)分形的應(yīng)用，最后在課堂完畢的時(shí)候布置收集有關(guān)分形的應(yīng)用的資料寫一篇小論文作為作業(yè)這樣既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又對學(xué)生的審美觀的提高有一定的促進(jìn)作用，正是數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值的絕妙之處，更讓學(xué)生對分形這節(jié)課記憶深刻正如著名科學(xué)家錢學(xué)森教授所說:美是主觀實(shí)踐與客觀實(shí)際交互作用以后的主觀和客觀的統(tǒng)一假設(shè)做到了這一點(diǎn)，則人就感到是美的，而這種相互作用是通過思維來實(shí)施的所以，研究美學(xué)對思維科學(xué)是有啟發(fā)的，而思維科學(xué)的成就也會(huì)有助于美學(xué)的研究數(shù)學(xué)美對數(shù)學(xué)家的數(shù)

11、學(xué)發(fā)現(xiàn)在動(dòng)力，方法，思維等方面都有巨大的作用，所以研究數(shù)學(xué)美是十分必要的使學(xué)生具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力已成為中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過程中教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的美，可以促使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，教師可以指引學(xué)生按照美的思想方法去探索真的數(shù)學(xué)知識(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，運(yùn)用數(shù)學(xué)美，開展數(shù)學(xué)美3數(shù)學(xué)美有助于提高學(xué)生的思維水平，提高學(xué)生分析解決問題的能力在數(shù)學(xué)上,隨處都是一對對的對立統(tǒng)一體,正數(shù)與負(fù)數(shù)、常量與變量、微分與積分、實(shí)數(shù)與虛數(shù)、有限與無限、近似與準(zhǔn)確、偶數(shù)與必然、離散與連續(xù)、收斂與發(fā)散、清晰與模糊,這正是自然界事物變化開展規(guī)律的反映3這些對立統(tǒng)一的矛盾,在數(shù)學(xué)上構(gòu)成不同層次，不

12、同難度的知識(shí)層面,使學(xué)生在學(xué)習(xí)、運(yùn)用和創(chuàng)造中自覺和不自覺地在馬克思主義辨證法的大海中遨游,并在感受數(shù)學(xué)那奇妙魅力的同時(shí),從中得到思維的啟迪數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)思維有著密切的聯(lián)系學(xué)生通過對數(shù)學(xué)概念的概括、數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)方法的獲得,就能知道數(shù)學(xué)美表現(xiàn)在哪里,如何從數(shù)學(xué)審美的角度來分析解題方法的優(yōu)劣和在數(shù)學(xué)美的啟發(fā)下創(chuàng)造新的解題方法數(shù)學(xué)美具有形象性的特征如一個(gè)處處對稱的圓，等邊三角形，平行線，符合黃金分割的矩形和三角形，都是優(yōu)美的圖形，有著明顯的形象性數(shù)形結(jié)合的解析幾何，給人們以動(dòng)態(tài)的優(yōu)美的形象等例試證這個(gè)式子包含二次，三次根式，看起來比擬繁瑣，學(xué)生初看到題時(shí)會(huì)感覺無從下手，但仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)式子似乎具

13、有*種在規(guī)律，我們可以從它的統(tǒng)一規(guī)律入手來求證證法一:由于為三次開根式，所以要想把被開放數(shù)脫去根號(hào)，就得對式子左端根式中被開方數(shù)設(shè)法配方，經(jīng)過計(jì)算有且則左端=右端此題所顯示的中學(xué)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，教師可以抓住此問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展深入的探討注意到:假設(shè)，則，這里為有理數(shù)，為無理數(shù)，便有更一般的結(jié)論是:假設(shè)，則由此可得出如下的命題:(為偶數(shù)時(shí)，)我們對統(tǒng)一美的追求，通過以上的方法得出了一個(gè)新的結(jié)論，但似乎這種方法有些繁瑣，從而可以引導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時(shí)，努力尋求更簡潔的解題方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美和奇異美接下來，看此問題比擬簡便的證法：證法二：則即而注意到的判別式，無實(shí)根，則僅有實(shí)根又是實(shí)數(shù)，故它只

14、能是此種解法的解題之妙，可以令學(xué)生回味無窮1另外，數(shù)學(xué)美與教學(xué)的結(jié)合還可以培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力，發(fā)散思維能力在學(xué)習(xí)過程中，出于數(shù)學(xué)美的考慮將數(shù)學(xué)的簡潔美，對稱美與問題的條件或結(jié)論相結(jié)合，然后再從數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷及數(shù)學(xué)美的方面進(jìn)展引導(dǎo)，就可以找到解決問題的突破口，從而使問題得到完美解決于是數(shù)學(xué)美的啟示就能大大促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的開展，幫助學(xué)生提高分析解決問題的能力，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)美的作用，進(jìn)而使課堂展現(xiàn)出更強(qiáng)的活力和魅力4通過數(shù)學(xué)美與教學(xué)整合冶學(xué)生的思想情操數(shù)學(xué)思想方法包括函數(shù)思想，分類思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想等等，在中學(xué)教學(xué)中，我們往往強(qiáng)調(diào)解題方法，這個(gè)時(shí)候，實(shí)際上，我們就是在強(qiáng)調(diào)

15、數(shù)學(xué)的思想方法的重要性數(shù)學(xué)的題型、例題眾多，學(xué)生不可能都掌握，教師也不可能對美一方面都面面俱到，這個(gè)時(shí)候，數(shù)學(xué)思想方法的重要性就凸現(xiàn)出來了而假設(shè)想要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的思想方法，并學(xué)會(huì)利用它就顯得有些困難因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)美就是很有必要的假假設(shè)一個(gè)教師對數(shù)學(xué)美有了深入的研究和全面的認(rèn)識(shí)，無論是改善中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，還是促進(jìn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造都將有重要的意義提出數(shù)學(xué)美與中學(xué)教學(xué)結(jié)合，并聯(lián)系教學(xué)實(shí)際情況進(jìn)展探索，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生深化理解數(shù)學(xué)知識(shí)，冶思想情操因此，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值具有潛在的思想教育功能通過數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)既有健全的人格，又有生活技能，明確生活目標(biāo)的

16、人數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的一種，數(shù)學(xué)美也是美的高級(jí)形式，但是由于青少年受閱歷、知識(shí)的局限，還不具備足夠的知識(shí)素養(yǎng)，不可能輕易地感受和意識(shí)到思想方法的重要性這就需要教育工作者要不斷提高自身的專業(yè)知識(shí)水平和美學(xué)修養(yǎng)，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的敏感，促進(jìn)學(xué)生按照美的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)美、感受美、鑒賞美，有意識(shí)地提高學(xué)生審美能力，培養(yǎng)學(xué)生審美意識(shí)通過情感教育培養(yǎng)學(xué)生以自己的知、意、情，去追求客觀世界的真、善、美，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和形成他們正確的人生觀、完美的世界觀在講課過程中，可以向?qū)W生適當(dāng)?shù)亟榻B我國古代數(shù)學(xué)家的的歷史故事，例如，著名數(shù)學(xué)家景潤對數(shù)學(xué)的著迷，不管吃飯，睡覺，白天，黑夜都不停的在思考數(shù)學(xué)問題，就是

17、在文革時(shí)期，沒有桌椅，沒有稿紙，沒有電燈的情況下，還仍然拼命學(xué)習(xí)當(dāng)然這不是要學(xué)生從形式上去模仿景潤，而是學(xué)習(xí)他執(zhí)著的學(xué)習(xí)的精神對學(xué)生進(jìn)展愛國主義教育通過數(shù)學(xué)美的鑒賞和創(chuàng)造可以培養(yǎng)學(xué)生高尚的審美情趣，冶學(xué)生的思想情操看這樣兩個(gè)式子：1，在該算式中，每個(gè)數(shù)字都只出現(xiàn)一次2，在該式子中，則出現(xiàn)了到各個(gè)數(shù)字，且每個(gè)都只出現(xiàn)一個(gè)這時(shí)多么奇妙啊！這就到達(dá)了數(shù)學(xué)美得更高境界妙，而如果想要欣賞到數(shù)學(xué)的這種美妙，就需要一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)也就要求有更高的數(shù)學(xué)思想情操4總之，以上觀點(diǎn)足以說明數(shù)學(xué)美的因素?zé)o論對于數(shù)學(xué)教師的教，還是對于學(xué)生們的學(xué)，無疑都是極其重要、有意義的在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要更多的挖掘出教材中的美學(xué)因素，使學(xué)

18、生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，活潑數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析解決數(shù)學(xué)問題的能力三文學(xué)中對數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值的應(yīng)用文學(xué)和數(shù)學(xué)是最古老的學(xué)科，二者看似大相徑庭，卻又有著深刻的在聯(lián)系文學(xué)中存在著數(shù)學(xué)的美，表達(dá)著數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值盡管數(shù)學(xué)和文學(xué)的表述形式相差甚遠(yuǎn)，但兩者的思想方法往往又是相通的數(shù)學(xué)中有對稱，而文學(xué)中有對仗，如果把數(shù)字應(yīng)用到詩里，不僅可以使對仗更工整，還可使意境更恢弘例如，的詩句：四海翻騰云水怒，五洲震蕩風(fēng)雷激滿江紅，用四海和五洲把全世界的形勢都概括進(jìn)來了，不僅使詩句更加的對仗，還表達(dá)了數(shù)字在詩詞中的作用和力量5文學(xué)中的數(shù)學(xué)美最經(jīng)典的當(dāng)屬極限的意境美，這最早可追溯到春秋戰(zhàn)國時(shí)期，在莊子一書中就有一尺之錘，日取其

19、半，萬世不竭的極限美，同樣，白的詩句孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流則是比喻極限動(dòng)態(tài)過程的最好例證，抽象的極限在文學(xué)中具體化了，使得人們感到一種由數(shù)學(xué)聯(lián)想帶來的愉悅，這些都表達(dá)著文學(xué)中存在著數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值在文學(xué)中的應(yīng)用不只表達(dá)于極限的美感，還有空間的應(yīng)用等，最經(jīng)典的例子當(dāng)屬初唐詩人子昂的詩：前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下如果要與數(shù)學(xué)的知識(shí)進(jìn)展聯(lián)系，則，這首詩正是時(shí)間與三維歐式空間的文學(xué)描述可以想象假假設(shè)詩人站在原點(diǎn)，兩頭茫茫不見，于是時(shí)間的模型是一條兩端無限的直線，即數(shù)學(xué)中的數(shù)軸之文學(xué)表達(dá)，也正是正負(fù)無窮大的文學(xué)描述詩，以其簡練的語言，深邃的意境，給人以無窮的遐想，而人

20、們愛詩是因?yàn)樗涝姷男问蕉喾N多樣，而其中無不表達(dá)著數(shù)學(xué)美，回文詩便是數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值的最突出的表現(xiàn)例如：七絕晚秋即景正念反念煙霞映水碧迢迢 蕭蕭冷樹古城邊暮色秋聲一雁搖 晚照殘輝落岑前前岑落輝殘照晚 遙雁一聲秋色暮邊城古樹冷蕭蕭 迢迢碧水映霞煙這種詩正念反讀均成篇章，而這種情形在數(shù)學(xué)中也有，叫做回文質(zhì)數(shù)，所謂回文質(zhì)數(shù)就是指*數(shù)為質(zhì)數(shù)，而該數(shù)的各數(shù)字倒過來寫也是質(zhì)數(shù)例如13倒過來寫是31，而13和31都是質(zhì)數(shù)，這便是一對回文質(zhì)數(shù)，類似的數(shù)還有和,和,和等等，但終究有多少個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)？至今仍是未解之謎5接下來，看這樣一幅數(shù)字妙聯(lián)，在清朝乾隆年，乾隆帝開千叟宴，座中有一老者歲乾隆帝很快樂，即興出一上聯(lián)

21、花開重甲，增加三七歲月，要紀(jì)曉嵐出下聯(lián)紀(jì)曉嵐略加思索，便答道古稀雙慶，再添一度春秋，這里面包含著數(shù)學(xué)美，一個(gè)花甲，即一個(gè)甲子，是歲，乾隆的上聯(lián)就是這樣一個(gè)等式而紀(jì)曉嵐的對聯(lián)中，古稀即歲，所以其等式是著則可以看到此副壽聯(lián)，上下兩聯(lián)，各含等式，且相等，非常巧妙，也表達(dá)著數(shù)學(xué)與文學(xué)的統(tǒng)一美與和諧美又如下面一副對聯(lián)，也是兩道算題，并巧妙用上一、三、七、九、十各數(shù)，不嫌生拼硬湊尺蛇入穴，量量九寸零十分；七鴨浮江，數(shù)數(shù)三雙多一只上聯(lián)是講蛇的長度，九寸加十分是一尺舊制長度單位進(jìn)率是尺寸，寸分；下聯(lián)是講鴨的只數(shù)，三雙加一只是七只這副對聯(lián)也一樣表達(dá)著數(shù)學(xué)在文學(xué)中的應(yīng)用，凸顯了數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值同樣，利用數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美

22、，在鑒定文學(xué)作品是否出自一個(gè)人之手有很重要的作用就拿爭論最多的紅樓夢為例，對于這部名著來說，它共有回，多數(shù)人認(rèn)為前八十回的作者是雪芹，而后四十回的作者是誰呢，就莫衷一是了，現(xiàn)在雖然在正式出版物上寫的是高鶚，但是有人不以為然，有人便用語言統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)展研究，得到了意想不到的結(jié)果從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，寶黛故事由一人所寫，賈府衰敗情景應(yīng)由另一人所寫，這些新的見解，在紅學(xué)界引起不小的轟動(dòng)6再者，數(shù)學(xué)與詩詞，在語言文字精煉的要求上是一致的，數(shù)學(xué)語言的簡潔性要求準(zhǔn)確而精煉，這種要求在古典詩詞中也多有表達(dá)，因?yàn)橐皇自姷奈淖趾苌伲覍υ~句音律的限制十分嚴(yán)格，一首好的詩詞，其中每個(gè)字都要恰到好處，以到達(dá)最簡潔，卻不

23、乏形象性四數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值在藝術(shù)中的應(yīng)用著名物理學(xué)家政道說得好:科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的,正像一枚硬幣的兩面它們共同的根底是人類的創(chuàng)造力,它們追求的目標(biāo)都是真理的普遍性藝術(shù)與科學(xué)的聯(lián)系是天然的,兩者關(guān)系互相依托繪畫，音樂，建筑都是藝術(shù)的各個(gè)表現(xiàn)形式數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是,從混沌中找出秩序,使經(jīng)歷升華為規(guī)律,將復(fù)雜復(fù)原為根本，所有這些都是美的標(biāo)志則在藝術(shù)的各個(gè)方面又是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值的呢？以下簡要從三方面簡要介紹1繪畫許多人都認(rèn)為，藝術(shù)的美是最直接，最易讓群眾所承受，而繪畫的美更容易讓人有身臨其境之感大自然是繪畫創(chuàng)作的源泉，不管是風(fēng)景畫，還是人物畫都可以歸為大自然，是大自然的不同的表現(xiàn)而數(shù)學(xué)又是這一

24、切的根底，在畫家進(jìn)展繪畫時(shí)都脫離不了對數(shù)學(xué)美的應(yīng)用達(dá)芬奇利用數(shù)學(xué)原理，通過對透視理論的研究，使素描藝術(shù)到達(dá)前所未有的開展，他說：任何人的研究，如果沒有經(jīng)過數(shù)學(xué)的證明，就不能認(rèn)為是真正的科學(xué)欣賞我的作品的人，沒有一個(gè)人不是數(shù)學(xué)家因而，達(dá)芬奇創(chuàng)作了許多精巧的透視學(xué)作品最后的晚餐描繪出了真情實(shí)感，一眼看去，與真實(shí)生活一樣，這幅畫是藝術(shù)的珍品，而他的局部謀篇是成功的最大原因之一個(gè)門徒分成組，每組人，對稱的分布在基督的兩邊基督本人被畫成一個(gè)等邊三角形，這樣的描繪目的在于，表達(dá)基督的情感和思考，并且身體處于一種平衡狀態(tài)美感完全建立在各局部之間神圣比例關(guān)系上7同樣，達(dá)芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖完美的表達(dá)了黃金分割在

25、油畫藝術(shù)上的應(yīng)用通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都完美的表達(dá)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是則的和諧和完美人體的神圣比例主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：人體各局部和身高成簡單整數(shù)比，各局部之間也成簡單整數(shù)比人體可以形成極為對稱的幾何圖形，如臉部可構(gòu)成正方形，叉開的腿成等邊三角形，伸展的四肢形成的最完美無缺的幾何圖形圓達(dá)芬奇還認(rèn)為：衡量肌肉的力量和強(qiáng)度的方法是通曉幾何學(xué)的證明方法從這些言論中我們可以通曉達(dá)芬奇繪畫作品極具魅力的秘密用數(shù)學(xué)繪畫不僅是歐洲文藝的繪畫與數(shù)學(xué)有聯(lián)系，我國的繪畫也和數(shù)學(xué)有聯(lián)系其中有個(gè)例子可以證明這一點(diǎn)：龍的畫法龍是我國神話和傳說中的形象化和民族化的動(dòng)物華夏兒女

26、被譽(yù)為龍的傳人；生氣勃勃被贊為生龍活虎；神采奕奕被嘆為龍章鳳姿；甚至字寫的好也被贊為龍蛇飛動(dòng)所以，龍是中華民族悠久文化的象征作為神話和圖騰崇拜的綜合形象，美國一位人類學(xué)家認(rèn)為，龍應(yīng)該是天上的鷹和地上的蛇的合體其實(shí)生物界其中根本就沒有龍，它是一個(gè)多種動(dòng)物的集合體中國的畫家倒是一語到破了它的真相原來畫龍有個(gè)秘訣：一畫鹿角二蝦目，三畫狗鼻四牛嘴，五畫獅鬃六畫鱗，七畫蛇身八虎眼，九畫雞腳十錦全你看一、二、三、四、五、六、七、八、九、十，再加上集合這就把龍的畫法和數(shù)學(xué)掛上了鉤也把數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值在繪畫中表達(dá)的淋漓盡致接著，二十世紀(jì)，西方出現(xiàn)了多個(gè)深受數(shù)學(xué)影響的美術(shù)流派，如立體主義, 1980年當(dāng)計(jì)算機(jī)的圖

27、形功能日趨完善的時(shí)候，數(shù)學(xué)公式所具有的美學(xué)價(jià)值被曼德布爾魯斯所發(fā)現(xiàn)，隨即翻開了數(shù)學(xué)美術(shù)寶庫的大門同時(shí)，人們也開場意識(shí)到數(shù)學(xué)公式所蘊(yùn)藏的美學(xué)價(jià)值由一些簡單的數(shù)學(xué)公式經(jīng)過上億次迭代計(jì)算所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)美術(shù)作品，為人們留下了豐富的想象空間還有新開展起來的三維電腦動(dòng)畫制作，即電腦可以當(dāng)場臨摹實(shí)物或作品，甚至其動(dòng)畫及形成過程，并可根據(jù)實(shí)物自行改變大小進(jìn)展組合形成局部圖案，再自動(dòng)拓展設(shè)計(jì)出復(fù)雜的圖案復(fù)雜的繪制過程和難以得到的視覺效果使人們發(fā)生了很大的視覺沖突，而在電腦中變得輕而易舉的復(fù)雜圖形，極豐富了視覺藝術(shù)，并拓廣了許多領(lǐng)域的藝術(shù)創(chuàng)作空間，也把數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值應(yīng)用的淋漓盡致2音樂8數(shù)學(xué)用十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和假設(shè)干

28、符號(hào)造出了一個(gè)無限的真的世界，音樂用五條線和一些蝌蚪狀的音符造出了一個(gè)無限的美的世界數(shù)學(xué)和音樂的共性經(jīng)常被人們所關(guān)注，在數(shù)學(xué)家爾斯特拉斯看來：音樂就是感覺中的數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)就是推理中的音樂，兩者的靈魂完全一致！他還說：音樂家可以感覺到數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)家也可以想象到音樂雖說音樂是夢幻，而數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)，但當(dāng)人類智慧升華到完美的境界時(shí)，音樂和數(shù)學(xué)就互相滲透而融為一體了中國的六藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，把音樂與數(shù)學(xué)并列在一起，可見，在古代就已經(jīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)與音樂的重要性在古希臘數(shù)學(xué)本身也被視為一門藝術(shù)，畢達(dá)哥拉斯最先用比例把音樂和數(shù)學(xué)結(jié)合起來，把音樂簡化成簡單的數(shù)量關(guān)系首先，一根拉緊的弦發(fā)出的聲音取決于弦的長

29、度；其二，要使弦發(fā)出和諧的聲音，則必須使每根弦的長度成整數(shù)比例如：兩根拉緊的弦發(fā)出和聲，則一根弦的長度必須是另一根弦的兩倍另一種和音是由兩根長度之比為：的弦發(fā)出的，在這種情況下，較短的弦發(fā)出的聲音，和較長的弦發(fā)出的聲音相比，高出度他說明了單弦的調(diào)和樂音與弦長之間的關(guān)系：每一根拉緊的弦發(fā)出的聲音，都能用弦長的整數(shù)比來表示并從研究數(shù)學(xué)與聲學(xué)的實(shí)踐中概括美是和諧與比例在古希臘的哲學(xué)家們看來音樂旋律不過是數(shù)學(xué)美的一種表達(dá)我們可以從樂譜的書寫就能看出數(shù)學(xué)對音樂的顯著影響過渡、節(jié)拍、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等是一個(gè)等比數(shù)列，書寫樂譜時(shí)確定每小節(jié)的音符數(shù)也與求公分母過程相似不同長度的

30、音符必須與*一節(jié)拍所規(guī)定的小節(jié)相適應(yīng)十九世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家傅立葉Fourier，證明了所有樂音不管是器樂，還是聲樂，都能用數(shù)學(xué)來描述，它們是一些簡單的正弦周期函數(shù)的疊加每種聲音有三種品質(zhì)：音調(diào)音量和音色，傅立葉發(fā)現(xiàn)音調(diào)和音量分別與曲線的頻率及振幅有關(guān)，而音色與周期函數(shù)的圖像有關(guān)許多樂器的形狀和構(gòu)造與數(shù)學(xué)有關(guān)，無論是弦樂還是管樂，如平臺(tái)鋼琴的鍵與風(fēng)琴的管，外形輪廓都用指數(shù)曲線形式的方程描述課程標(biāo)準(zhǔn)解讀寫到：二十世紀(jì)年代初，美籍烏克蘭作曲家希林格在音樂理論上提出了一套新的創(chuàng)作原則：一切藝術(shù)均可分解為其物理存在的形式，而形式可以用數(shù)量來測量，則音樂形式在得出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律后，創(chuàng)作可以通過純數(shù)學(xué)方法完成，

31、即可用各種數(shù)學(xué)符號(hào)、方程或圖式、表格來進(jìn)展創(chuàng)作，將音高、時(shí)值、力度、速度、音色等方面都納入數(shù)學(xué)計(jì)算的體系中希林格認(rèn)為，作曲可以從音樂的任何要素出發(fā)，先肯定*個(gè)要素的設(shè)計(jì)成為主要局部，然后再將其它要素次要要素結(jié)合進(jìn)去成為主題這種音樂體系就被稱為數(shù)學(xué)作曲體系隨后，這種流派的音樂在西方音樂界開場流行，并曾經(jīng)轟動(dòng)一時(shí)現(xiàn)在，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的開展，人們可以得到所希望的任何音高和音色的聲響，它的根本原理是借助數(shù)字處理方法給出所需聲波的數(shù)學(xué)描述，再將其轉(zhuǎn)化為聲波，這樣產(chǎn)生了計(jì)算機(jī)音響技術(shù)和計(jì)算機(jī)作曲五數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值在自然界中的表達(dá)自然界是美的，自然界的美構(gòu)成了一切審美對象的原始根底，數(shù)學(xué)是對自然界的抽象化描述

32、，自然界的美的特征無疑在數(shù)學(xué)模式中要有所呈現(xiàn)，作為反映和研究客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)科學(xué)，也集中反映了這種美的特征，這就是數(shù)學(xué)容的規(guī)律性、有序性，如簡單、對稱、和諧、統(tǒng)一等各種自然形態(tài)，特別是動(dòng)植物的生態(tài)都蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)關(guān)系壁虎在捕捉昆蟲時(shí)，總是沿著一條螺旋曲線奔跑；蛇的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條正弦曲線；丹頂鶴、大雁成群結(jié)隊(duì)飛行時(shí)，排成的人字形，一邊與其飛行方向的夾角是，從空氣動(dòng)力學(xué)角度看，這個(gè)角度對于大雁隊(duì)伍飛行是最正確的，即阻力最小，同樣，金剛石晶體中也蘊(yùn)含這種角度;每只鸚鵡螺，無論來自哪個(gè)海灘，其螺旋彎曲的精度都一樣，被數(shù)學(xué)家稱為完美的對數(shù)螺線；三葉玫瑰線的方程為，而的系數(shù)正好就是它的花瓣個(gè)數(shù)；蜜蜂蜂房的側(cè)

33、面是一個(gè)六棱柱，其底則由三個(gè)菱形拼成，每個(gè)蜂房的容積都是立方厘米，這樣的構(gòu)造材料最省而容積最大，人們稱蜜蜂為天才的建筑師開普勒在研究葉序葉子在植物莖上的排列順序時(shí)發(fā)現(xiàn)：盡管每種植物葉形不同，但它們排列的方式卻有共同的規(guī)律，葉子莖上的排列是螺旋狀，比方三葉輪狀排布的植物，它的相鄰兩葉在莖垂直平面上投影的夾角都是，葉片的這種排列使通風(fēng)、采光效果都是最正確的，因此國外有人仿此建造了仿生建筑人和動(dòng)物的血液循環(huán)系統(tǒng)中，血液不斷的分成兩個(gè)同樣粗細(xì)的支管，它們的直徑之比為，由數(shù)學(xué)計(jì)算知，這種比在分支導(dǎo)管系統(tǒng)中，使液流的能量消耗最少再如，血液中的紅血球，白血球，血小板等平均占血液的，同樣計(jì)算可知，是液體流動(dòng)時(shí)

34、所攜帶固體的最大能量，生命現(xiàn)象中的這些最優(yōu)化構(gòu)造，是生物億萬年來不斷進(jìn)化，去劣存優(yōu)的結(jié)果，而數(shù)學(xué)則是最可靠地理論依據(jù)生物鐘這個(gè)詞對于我們?nèi)魏我粋€(gè)人來說并不陌生，而隨著生物鐘概念的提出，人們對其各方面的研究也接踵而至，為了較準(zhǔn)確的描述這個(gè)規(guī)律，人們動(dòng)用了數(shù)學(xué)這個(gè)工具地球外表為水域，由于月亮圍繞地球周期地旋轉(zhuǎn)，在萬有引力作用下產(chǎn)生了潮汐，而人體也是由水組成的，因而人的*些生理現(xiàn)象也如地球水的潮汐，竟然與月球運(yùn)動(dòng)規(guī)律有關(guān)：人的體溫午夜最低，脈搏清晨四點(diǎn)左右最慢，血壓九點(diǎn)前后最低并且德國一位醫(yī)生曾發(fā)現(xiàn)：人的體力、情緒以至智力都是周期地變化著：天人體的體力周期，天情緒周期，天智力周期，且它們均服從正弦曲

35、線規(guī)律變化可見，無論是植物還是動(dòng)物中，都存在著大量的數(shù)學(xué)美的應(yīng)用，而美是客觀世界的本質(zhì)屬性，是引領(lǐng)整個(gè)客觀世界向前開展的在動(dòng)力數(shù)學(xué)美就是對自然界中客觀存在的秩序與規(guī)律從數(shù)與形的角度給予反映和提醒，也是數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值的重要表達(dá)這些最正確，最好，最省的事實(shí)，來自生物的進(jìn)化與自然選擇，然而它們同時(shí)展現(xiàn)了自然界的簡潔，而且也展現(xiàn)了自然界的和諧，這些都是數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值的表達(dá)菲爾茲獎(jiǎng)獲得者邱成桐先生這樣說：數(shù)學(xué)的美還在于它的本身，生活中的很多自然現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)語言去描述如水波、云彩的飄動(dòng)，甚至小小的肥皂泡，它都可以描述，它在即將破滅的一剎那很美麗，它的波形狀態(tài)就包含著很深?yuàn)W的數(shù)學(xué)原理數(shù)學(xué)本身就是多姿多彩的

36、，它是很美的一門科學(xué)六數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值對人的思維的影響數(shù)學(xué)是任何人分析問題和解決問題的思想工具悖向思維不僅表達(dá)了數(shù)學(xué)的奇異美,而且與經(jīng)傳統(tǒng)思維一起構(gòu)成了數(shù)學(xué)的對稱、和諧與統(tǒng)一美,悖向思維和傳統(tǒng)思維能促進(jìn)數(shù)學(xué)朝著美的方向開展,悖向思維獲得的結(jié)論常常具有較高的數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值，是一種重要的思維方式,具有重要的功能,我們必須正確地對待、合理地運(yùn)用著兩種思維,采取科學(xué)而慎重的態(tài)度,要具體問題具體分析,切不可筒單行事同時(shí)，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值與人的思維的聯(lián)系也越來越被引起人們的重視，其對思維的作用也逐漸被人所關(guān)注數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值對傳統(tǒng)思維的影響 傳統(tǒng)思維一般包括抽象思維，邏輯思維，辯證思維等，這些思維不僅在解決數(shù)學(xué)問

37、題時(shí)應(yīng)用廣泛，而且在實(shí)際生活中也是不可或缺的，而數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值在于對培養(yǎng)這些思維更加便捷，更容易理解思維的重要性數(shù)學(xué)具有運(yùn)用抽象思維去把握各種具體事物的能力由于數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的，人們都不易理解，而這正是數(shù)學(xué)的抽象美在數(shù)學(xué)中,集合、函數(shù)等概念,既作為數(shù)學(xué)的研究對象,也不同程度上表達(dá)著數(shù)學(xué)的抽象美與此同時(shí),數(shù)學(xué)的研究方法也是抽象的,這就是說數(shù)學(xué)命題的真理性不能直接表達(dá)出來，讓人有直觀的感受,而必須依賴于演繹證明數(shù)學(xué)家就像是生活在一個(gè)抽象的國度中,而他們在數(shù)學(xué)王國的種種發(fā)現(xiàn),即數(shù)學(xué)構(gòu)造部和各種構(gòu)造之間的規(guī)律性的東西,最終還是對現(xiàn)實(shí)的摹寫與反映當(dāng)數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題時(shí),其關(guān)鍵還在于能建立

38、一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型當(dāng)然，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是一個(gè)科學(xué)抽象的過程,即善于把問題中的次要因素、次要關(guān)系、次要過程先撇在一邊,抽出主要因素、主要關(guān)系、主要過程,繼而經(jīng)過一個(gè)合理的簡化步驟,找出所要研究的問題與*種數(shù)學(xué)構(gòu)造的對應(yīng)關(guān)系,使這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題在一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型上展開數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計(jì)算,以形成對問題的認(rèn)識(shí)、判斷和預(yù)測這就是運(yùn)用抽象思維去把握現(xiàn)實(shí)的力量所在，數(shù)學(xué)中不能缺少抽象美，沒有了抽象美，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性便有待考量9數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識(shí)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性,是認(rèn)識(shí)從感性階段開展到理性階段,并使理性認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化的重要手段在數(shù)學(xué)中,每一個(gè)公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明以后才能

39、夠確立數(shù)學(xué)的推理步驟嚴(yán)格地遵守形式邏輯法則,以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中,每一個(gè)步驟都在邏輯上準(zhǔn)確無誤所以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從的關(guān)系推求未知的關(guān)系時(shí),所得結(jié)論有邏輯上確實(shí)定性和可靠性數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性還表現(xiàn)在它的公理化方法上以理性認(rèn)識(shí)的初級(jí)水平開展到更高級(jí)的水平表現(xiàn)在一個(gè)理論系統(tǒng)還需要開展到抽象程度更高的公理化系統(tǒng),通過數(shù)學(xué)公理化方法找出最根本的概念、命題,作為邏輯的出發(fā)點(diǎn),運(yùn)用演繹理論論證各種派生的命題牛頓所建立的力學(xué)系統(tǒng)則可看成自然科學(xué)中成功應(yīng)用公理化方法的典型例子數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式辯證思維在數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)形式，非常突出，豐富多彩例如，正數(shù)和負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)和虛數(shù)，加法和減法，運(yùn)算與逆運(yùn)算

40、，無窮大與無窮小，等式和不等式，直接證法和間接證法，確定性與偶然性等，都是矛盾的統(tǒng)一體，這些對立的幾個(gè)方面，既對立又統(tǒng)一，還可以相互轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法,而且有自己特殊的表現(xiàn)方式,即用特殊的符號(hào)語言,簡明的數(shù)學(xué)公式,明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化如牛頓萊布尼茲公式描述了微分和積分兩種運(yùn)算之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化,概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)了事物的必然性與偶然性的在關(guān)系等等最后,值得指出的是,數(shù)學(xué)還是思維的體操這種思維操練,確實(shí)能夠增強(qiáng)思維本領(lǐng),提高科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力2數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值對悖向思維的影響10悖向思維所表達(dá)的奇異性,在最初階段造成了一定的不和諧、思維混亂或形式矛盾,這

41、種開展最終又常常導(dǎo)致了數(shù)學(xué)的重大進(jìn)步,如概念的準(zhǔn)確化、理論的嚴(yán)格化、新的統(tǒng)一理論的建立,因此,悖向思維的過程也表達(dá)了數(shù)學(xué)向著和諧、統(tǒng)一、對稱開展的過程，即向著沒得方向開展先談數(shù)學(xué)的奇異美,就是指數(shù)學(xué)中新思想、新理論、新方法對原有的習(xí)慣法則和統(tǒng)一格局的突破,數(shù)學(xué)美的一個(gè)根本容就是奇異性,一般地說,奇異性包含有新穎性的涵義,另外,就這一概念在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用而言,還常常有出乎意料的涵義這種被認(rèn)為奇異的結(jié)論、概念是如此地出乎常識(shí)或預(yù)料在數(shù)學(xué)的研究中,奇異性結(jié)果的獲得往往給數(shù)學(xué)家以很大的震動(dòng),但奇異性結(jié)果并不總是消極的影響,恰恰相反,在它的中間往往也孕育著新的巨大開展的可能性,奇異性結(jié)果的獲得往往又是自覺

42、或不自覺地運(yùn)用悖向思維的結(jié)果例如,關(guān)于五次及五次以上的方程不可能有一般形式的根式解這一奇異的結(jié)論,并沒有使代數(shù)學(xué)的研究陷入不可自拔的災(zāi)難之中,恰恰相反,又正是通過此奇異性的結(jié)果,伽羅華創(chuàng)立了群論,使得代數(shù)學(xué)更加光榮奪目、充滿生機(jī),又如非歐幾何和四元數(shù)的創(chuàng)立,都清楚地說明了悖向思維對數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值開展的積極意義和諧性在數(shù)學(xué)中表現(xiàn)為各種數(shù)學(xué)形式在不同層次上的高度統(tǒng)一和協(xié)調(diào),它還表現(xiàn)為在一定意義上的不變性,即共同規(guī)律的存在性由于悖向思維是與原先的認(rèn)識(shí)直接相對立的,因此,相應(yīng)的開展最初往往表現(xiàn)為一定的不和諧性,正是由此,人們對和諧美的追求促成了這種由消極結(jié)果向積極進(jìn)步的轉(zhuǎn)化,例如，四元數(shù)的創(chuàng)立就不再具有

43、任何的不和諧性了統(tǒng)一性是指局部與局部、局部與整體之間的和諧一致,它又指在不同對象或同一對象的不同組成局部之間所存在的共同規(guī)律例如,公理化方法就表達(dá)了局部與整體之間的和諧統(tǒng)一對稱美是指組成*一事物或?qū)ο蟮膬蓚€(gè)局部的對等性,數(shù)學(xué)形式和構(gòu)造的對稱性、數(shù)學(xué)命題關(guān)系中的對偶性都是數(shù)學(xué)對稱美的自然表現(xiàn)通過事例,我們可以看出,由悖向思維所創(chuàng)立的新的數(shù)學(xué)分支,使得數(shù)學(xué)容到達(dá)了對稱美,例如四元的創(chuàng)立,使得作為有交換律的古典代數(shù)學(xué),有了與之對稱的無交換律的代數(shù)學(xué),又如,非歐幾何的創(chuàng)立,使得直觀的歐氏幾何,有了純理論的非歐幾何與之對稱,使數(shù)學(xué)趨于完美的因此，數(shù)學(xué)美促進(jìn)人們的悖向思維，同樣悖向思維也對數(shù)學(xué)美起著積極地

44、作用七數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值在生活中的表達(dá)1消費(fèi)與數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)來源于生活，又效勞于生活，在日常生活中，人們最熟悉的圖形當(dāng)屬矩形，如電視屏幕，寫字臺(tái)面，書籍，衣服門窗等，其短邊與長邊之比為，使用者會(huì)因此而賞心悅目，甚至連火柴盒，國旗的長寬比例都遵守比值，在音樂會(huì)上，報(bào)幕員在舞臺(tái)上的最正確位置是舞臺(tái)寬度的之處，最有趣的是，在購物中存在著這樣一個(gè)關(guān)于黃金數(shù)的公式：小康型消費(fèi)價(jià)格高檔消費(fèi)價(jià)格低擋消費(fèi)價(jià)格低檔消費(fèi)價(jià)格這就是說，你在選購商品時(shí)，根據(jù)自己的財(cái)力狀況假設(shè)認(rèn)為高檔價(jià)格過于昂貴，而低檔價(jià)格的商品款式，性能等又不盡如意，則你可以選購價(jià)格為上面公式所給的檔次的商品它的價(jià)格中等偏上，堪稱小康水平因而，這樣的簡明的

45、數(shù)學(xué)式子，對警示，指導(dǎo)人們的生活、工作、學(xué)習(xí)意義非凡2標(biāo)志與數(shù)學(xué)美11大街上隨處可見的標(biāo)志設(shè)計(jì)、招牌設(shè)計(jì)等等也無不表達(dá)出*種數(shù)學(xué)的美，對稱和不對稱、如何選取比例的分割，在在都要涉及到數(shù)學(xué)，而要讓人們在見到這個(gè)標(biāo)志，第一時(shí)間被吸引，對于這種產(chǎn)品或企業(yè)的影響也是頗為重要的而這就要利用數(shù)學(xué)美學(xué)規(guī)律找到標(biāo)志設(shè)計(jì)理性與感性的結(jié)合點(diǎn),使數(shù)學(xué)的簡潔美，對稱美，統(tǒng)一美等更好的顯現(xiàn)出來數(shù)學(xué)的簡潔在于用簡練的符號(hào)表達(dá)科學(xué)的語言, 是簡潔的,對應(yīng)的圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓,同樣簡潔標(biāo)志藝術(shù)設(shè)計(jì),在于形的高度抽象和概括,其設(shè)計(jì)也追求數(shù)學(xué)符號(hào)的實(shí)用、方便和簡潔沒有數(shù)學(xué)美做支撐,標(biāo)志的簡潔就容易流于簡陋隨手畫的形態(tài),簡

46、單容易,但并不一定美,當(dāng)它的比例形成黃金比等數(shù)學(xué)比例時(shí),就呈現(xiàn)出一種美我們徒手畫一個(gè)渦紋是粗陋的,如果按數(shù)學(xué)的方法將它表達(dá)為漸開線時(shí),就呈現(xiàn)一種簡潔的美分析現(xiàn)代標(biāo)志設(shè)計(jì)形態(tài),不難發(fā)現(xiàn),國的標(biāo)志設(shè)計(jì)堅(jiān)實(shí),圖形表達(dá)傾向于渾厚、莊重、在不規(guī)律中表現(xiàn)工整勻齊,平衡中強(qiáng)調(diào)完整和統(tǒng)一西方標(biāo)志講究新穎活潑、愉快,其圖形強(qiáng)調(diào)的是圖形外框式背景,以單純的幾何(圓形、方形、三角形、菱形等)為主,運(yùn)動(dòng)多變、自然奔放但無論哪種類別,標(biāo)志設(shè)計(jì)都學(xué)會(huì)了由單純的繪畫形式轉(zhuǎn)向具有一定和諧美感的圖形,變得更加優(yōu)美和諧標(biāo)志圖形中,形狀、大小、方向,對稱、均衡、重復(fù),遞增、遞減、平移,直線、曲線、相切、相割等等都是構(gòu)成標(biāo)志和諧性的

47、重要因素這些因素的變化與它們的數(shù)學(xué)規(guī)律密切相關(guān)當(dāng)標(biāo)志形態(tài)擁有和諧美感,清晰關(guān)系時(shí),數(shù)學(xué)的和諧性就成就了這門藝術(shù)對稱美是和諧性的一種最普遍形式數(shù)學(xué)中的對稱在平面上有直線對稱、點(diǎn)對稱,在空間中還有平面對稱,這些都能產(chǎn)生和諧的美感數(shù)學(xué)中的完美正方形(用不同規(guī)格的正方形去拼成一個(gè)大的正方形完美三角形(用不同規(guī)格的正三角形去拼成一個(gè)大的正三角形)以及我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)游戲七巧板等,無不表達(dá)著和諧美而當(dāng)我們恰當(dāng)?shù)乩脠A的大小、切、外切、正五邊形骨格等等系列數(shù)學(xué)方法,和諧地創(chuàng)造一個(gè)有序的、平衡的、簡潔的標(biāo)志設(shè)計(jì)藝術(shù)形式時(shí),不管它被賦予哪種象征意義都使得標(biāo)志設(shè)計(jì)擁有在的數(shù)學(xué)和諧美而更具有超越性的美感比方咱們熟知的五星紅旗的設(shè)計(jì)就結(jié)合數(shù)學(xué)的簡潔美，對稱美和統(tǒng)一美，而正因?yàn)槿绱宋覀儾艜?huì)對這個(gè)標(biāo)志銘記于心ABC在圖中可以得到，這也表達(dá)了黃金分